2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義（新人教版）：第二章相互作用

第二章相互作用

摩擦力的分析與計算2020?北京卷1112018?全國卷H-T23

2022?遼寧卷-T42022?廣東卷?T12021?廣東

力的合成與分解

卷?T32021.重慶卷?T12019?全國卷m-T16

考2022?浙江6月選考2022?河北卷?T7

情共點力的平衡2021?湖南卷?T52020?全國卷III-T172020?山

分東卷T82019?全國卷I-T19

析實驗：探究彈簧彈力與形2022?湖南卷-TH2021?廣東卷-Til2018?全國

變量的關(guān)系卷I-T22

實驗：探究兩個互成角度

2022?浙江6月選考117(2)

的力的合成規(guī)律

生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木

生活實踐類

楔的工作原理

試題

探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，探究兩個互成角

情境

學(xué)習(xí)探究類度的力的合成規(guī)律，共點力平衡條件及應(yīng)用，平

衡中的臨界問題

第1講重力彈力摩擦力

【目標(biāo)要求】1.掌握重力的大小、方向及重心的概念2掌握彈力的有無、方向的判斷及彈力大

小的計算方法，理解并掌握胡克定律.3.會判斷摩擦力的方向，會計算摩擦力的大小.

考點一重力和重心

■梳理必備知識

1.力

(1)定義：力是一個物體對另一個物體的作用.

(2)作用效果：使物體發(fā)生形變或改變物體的運動狀態(tài)(即產(chǎn)生加速度).

（3）性質(zhì)：力具有物質(zhì)性、相互性、矢量性、獨立性等特征.

2.重力

⑴產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力.

注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力.

（2）大?。篏=mg,可用彈簧測力計測量.同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變

化引起的.

（3）方向：豎直向下.

（4）重心：物體的各部分都受到重力的作用，可認為重力集中作用于一點，即物體的重心.

①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質(zhì)量分布.

②不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法.

注意：重心的位置不一定在物體上.

■判斷正誤

1.重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力.（X）

2.形狀規(guī)則的物體的重心一定在物體的幾何中心.（X）

3.重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關(guān).（V）

【例1】下列關(guān)于重力的說法中正確的是（）

A.物體只有靜止時才受重力作用

B.重力的方向總是指向地心

C.地面上的同一物體在赤道上所受重力最小

D.物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數(shù)一定等于物體的重力

答案C

解析物體受到重力的作用，與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，A錯誤；重力的方向總是豎直向下，

不一定指向地心，B錯誤；物體的重力隨緯度增大而增大，因此地面上的同一物體在赤道上

所受重力最小，C正確；物體掛在彈簧測力計下處于平衡狀態(tài)時，彈簧測力計的示數(shù)才等于

物體的重力，D錯誤.

【例2】（2022?浙江1月選考4）如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞

水平軸轉(zhuǎn)動，水管口持續(xù)有水流出，過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素

是（）

A.水桶自身重力的大小

B.水管每秒出水量的大小

C.水流對桶沖擊力的大小

D.水桶與水整體的重心高低

答案D

解析水管口持續(xù)有水流出，而過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，主要原因是流入的水導(dǎo)致水桶與

水整體的重心往上移動，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，故選D.

考點二彈力

■梳理必備知識

1.彈力

(1)定義：發(fā)生形變的物體,要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生的力的作用.

(2)產(chǎn)生條件：

①物體間直接接觸；

②接觸處發(fā)生形變.

(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反.

2.彈力有無的判斷方法

條件法根據(jù)彈力產(chǎn)生的兩個條件(接觸和形變)直接判斷

在一些微小形變難以直接判斷的情況下，可以先假設(shè)有彈力存在，然后判斷

假設(shè)法

是否與研究對象所處狀態(tài)的實際情況相符合

根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)進行受力分析，判斷是否需要彈力，物體才能保持

狀態(tài)法

現(xiàn)在的運動狀態(tài)

3.接觸面上的彈力方向判斷

面與面點與平面點與曲面曲面與平面

*

五3

^7777777777777777

A30°60°

垂直于

垂直于垂直于垂直于

接觸面

接觸面切面平面

4.彈力大小的計算

(1)應(yīng)用胡克定律歹=日計算彈簧的彈力.注意：x表示形變量.

(2)物體靜止或做勻速直線運動時，用共點力平衡條件來計算彈力.

（3）物體不處于平衡狀態(tài)時可應(yīng)用牛頓第二定律計算彈力.

■判斷正誤

1.只要物體發(fā)生形變就會產(chǎn)生彈力作用.（X）

2.輕繩產(chǎn)生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向.（V）

3.輕桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿著桿的方向.（X）

■提升關(guān)鍵能力

輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

彈性繩

〃/?/〃〃〃〃/〃4〃/叼

圖示

WT由夏f

受外力作用時形拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時形

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩，指向繩沿著繩，指向繩

彈力方向可以與桿成任意彈簧恢復(fù)原長的

收縮的方向收縮的方向

角度方向

考向1彈力的有無及方向判斷

【例3】下列圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài).圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是

（）

答案C

解析選項A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡可得小球受

到的彈力方向應(yīng)豎直向上，故A錯誤；選項B中，因為右邊的繩豎直向上，如果左邊的繩有

拉力，則豎直向上的那根繩就會發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；球與球接觸

處的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面（即在兩球心的連線上），且指向受力物體，故C正

確；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面（即在接觸點與球心的連線上），即選

項D中大半圓對小球的支持力FN2的方向應(yīng)是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑，且指向圓心，

故D錯誤.

【例4】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成a角的輕質(zhì)細繩拴

接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是()

A.細繩一定對小球有拉力

B.輕彈簧一定對小球有彈力

C.細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力

D.細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力

答案D

解析當(dāng)小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT=0;當(dāng)小

車和小球向右做句加速直線運動時，繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確.

考向2桿的彈力方向判斷及大小計算

□列5】如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為仇

在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g.現(xiàn)使小車以加速度a(aWO)向右做勻加

速直線運動，下列說法正確的是()

月7y77777〃2〃'

A.桿對小球的彈力一定豎直向上

B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上

C.桿對小球的彈力大小為mg

D.桿對小球的彈力大小為小(”?g)2+(:wa)2

答案D

解析對小球受力分析如圖，由圖可知，當(dāng)a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也

不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且選項A、B、C錯誤；由幾何關(guān)系可知，

F=yl(jng)2+(ma)2,選項D正確.

乙-------yma

/

tng

考向3胡克定律的理解及應(yīng)用

t例61兩個勁度系數(shù)分別為h和fe的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起,。彈簧的一端固定在墻上,

如圖所示，開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在6彈簧的P端向右拉動彈簧，當(dāng)

。彈簧的伸長量為工時()

TOTO

A.6彈簧的伸長量為國

B.b彈簧的伸長量也為L

C.P端向右移動的距離為2L

D.P端向右移動的距離為(1+g)乙

答案D

解析由題意知，兩根輕彈簧串接在一起，則兩彈簧彈力大小相等，根據(jù)胡克定律尸=依得,

x與左成反比，則得6彈簧的伸長量為半，故A、B錯誤；尸端向右移動的距離等于兩根彈

左2

kiki

簧伸長量之和，即為￡+汽=(1+7)"故C錯誤，D正確.

K2￡2

考點三摩擦力

■梳理必備知識

1.定義：兩個相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，在接觸面上

會產(chǎn)生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力.

2.產(chǎn)生條件

(1)接觸面粗糙;

(2)接觸處有壓力;

(3)兩物體間有相對運動或相對運動趨勢.

3.方向：與受力物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反.

4.大小

(1)滑動摩擦力：4=岫，“為動摩擦因數(shù)；

(2)靜摩擦力：OVFW/ax.

5.彈力與摩擦力的關(guān)系

若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力,若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩

擦力.（均選填“一定有”或“不一定有”）

■判斷正誤

1.滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反.（X）

2.靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力.（X）

3.運動的物體不可能受到靜摩擦力作用.（X）

4.正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變.（V）

5.滑動摩擦力與接觸面積有關(guān)，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大.（X）

■提升

1.計算摩擦力大小的“四點”注意

（1）首先分析物體的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力.

（2）滑動摩擦力的大小可以用公式a=“尸N計算，而靜摩擦力沒有公式可用，只能利用平衡條

件或牛頓第二定律列方程計算.這是因為靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態(tài)的變化而變化，

介于。?Fftoax之間.

（3）尸N”中FN并不總是等于物體的重力.

（4）滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關(guān).

2.計算摩擦力大小的思維流程

一考向1摩擦力方向的判斷

口列7】（多選）中國書法歷史悠久，是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之一.在楷書筆畫中，長橫的寫

法要領(lǐng)如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶.某同學(xué)在水平

桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住，如圖所示.則在

向右行筆的過程中（）

鎮(zhèn)紙

A.鎮(zhèn)紙受到向左的摩擦力

B.毛筆受到向左的摩擦力

C.白紙只受到向右的摩擦力

D.桌面受到向右的摩擦力

答案BD

解析白紙和鎮(zhèn)紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對鎮(zhèn)紙受力分析知，鎮(zhèn)紙不受摩擦力，否則水平方向

受力不平衡，鎮(zhèn)紙的作用是增大白紙與桌面之間的最大靜摩擦力，故A錯誤；在書寫的過程

中毛筆相對紙面向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確；白紙與鎮(zhèn)紙之間沒有摩擦力，白

紙始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左

的摩擦力，故C錯誤；根據(jù)牛頓第三■定律可知，白紙對桌面的摩擦力向右，故桌面受到向右

的摩擦力，故D正確.

k例8】（多選）（2023?山東省新泰一中月考）激光打印機是自動進紙的，其進紙原理如圖所示，

進紙槽里疊放一疊白紙，每一張紙的質(zhì)量均為加，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第1張白

紙上，并沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，確保第1張紙與第2張紙相對滑動，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩

擦力相等，滾輪與白紙之間的動摩擦因數(shù)為〃1，白紙與白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動

摩擦因數(shù)均為〃2,則（）

2

日紙槽底座

A.第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左

B.最后一張白紙受到紙槽底座的摩擦力向右

C.下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右

D.正常情況下單張紙打印必須滿足網(wǎng)＞〃2

答案CD

解析第1張白紙相對于滾輪的運動趨勢與滾輪的運動方向相反，則受到滾輪的靜摩擦力方

向與滾輪的運動方向相同，即受到滾輪的摩擦力向右，A錯誤；對除第1張白紙外的所有白

紙進行研究，處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到第1張白紙的滑動摩擦力，方向與滾輪的運動方

向相同，則根據(jù)平衡條件知，最后1張白紙受到紙槽底座的摩擦力方向與滾輪的運動方向相

反，即水平向左，B錯誤；根據(jù)題意，因上一張白紙相對下一張白紙向右滑動或有向右滑動

的趨勢，則上一張白紙受到下一張白紙的摩擦力一定向左，那么下一張白紙受到上一張白紙

的摩擦力一定向右，C正確；正常情況下單張紙打印必須滿足滾輪與白紙之間的滑動摩擦力

大于紙與紙之間的滑動摩擦力，則〃1>〃2,D正確.

考向2摩擦力大小的計算

k例9】(2023?江蘇省昆山中學(xué)模擬)一本書約重6N,有424頁，書本正面朝上.現(xiàn)將一張

A4紙夾在106?107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個書頁，如圖所示.若要將A4紙抽出，至

少需用約1N的拉力.不計書皮及A4紙的質(zhì)量，則A4紙和書頁之間的動摩擦因數(shù)最接近

()

C.0.56D.0.67

答案A

解析需用約1N的拉力克服最大靜摩擦力，A4紙受正反兩面的兩個摩擦力，不計書皮及

A4紙的質(zhì)量，有1N=24『2X〃義6指X106(N),解得g0.33,故選A.

k例10】如圖所示，位于水平桌面上的物塊P,由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪

到P和到。的兩段繩都是水平的，已知。與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為〃

=0.4,物塊尸重為40N,物塊。重為20N,滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一

水平向右的力P拉P使它做勻速運動，求：

(1)物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小和方向；

(2)物塊尸所受桌面的滑動摩擦力的大小和方向；

(3)拉動物塊P所需的力F的大小.

答案(1)8N水平向右(2)24N水平向左(3)40N

解析(1)物塊Q所受到的滑動摩擦力的大小

Ffi=〃外10=〃60=0.4><20N=8N

方向水平向右.

(2)物塊尸所受桌面的滑動摩擦力的大小

尸NP=〃(GP+GQ)=0.4X(40+20)N=24N

方向水平向左.

(3)設(shè)跨過定滑輪的輕繩拉力大小為FT,對物塊Q,由平衡條件得FT=Ffi=8N

對物塊尸受力分析，尸水平方向受到向右的拉力尸、向左的輕繩拉力FT、。對尸向左的摩擦

力FN及桌面對尸向左的摩擦力無，根據(jù)平衡條件，有F=Ff「+Ff2+FT=8N+24N+8

N=40N.

課時精練

過基礎(chǔ)落實練

1.關(guān)于重力的大小和方向，以下說法中正確的選項是（）

A.在地球上方的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運動狀態(tài)無關(guān)，也與是否存在

其他力的作用無關(guān)

B.在地球各處的重力方向都是一樣的

C.物體的重力作用在重心上，把重心挖去物體就不會受到重力作用

D.對某一物體而言，其重力的大小總是一個恒量，不因物體從赤道移到南極而變化

答案A

解析物體受到的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，是萬有引力的一個分力，而萬有引力與

運動狀態(tài)無關(guān)，與其他力無關(guān)，故A正確；重力的方向總是豎直向下的，在不同的位置方向

不一定相同，故B錯誤；一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部

分受到的重力作用集中于一點，這一點叫作物體的重心，所以重心是等效出來的，與其他部

分沒有區(qū)別，故C錯誤；重力等于質(zhì)量與重力加速度的乘積，在不同的地方，質(zhì)量不變，但

重力加速度有可能會變化，兩極的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物

體的重力有可能變化，故D錯誤.

2.（多選）下列各實例中力的方向描述正確的是（）

A.圖甲中，半圓面對桿有彈力樂1,地面對桿有彈力外2

B.圖乙中，籃球與地面作用時，地面對籃球有彈力FN

C.圖丙中，物體A與傳送帶一起勻速向右運動，傳送帶對4有摩擦力a

D.圖丁中，物體A勻速下滑時，固定斜面對A有摩擦力a

答案BD

3.（2023?湖北省黃岡聯(lián)考）下列說法中不正確的是（）

A.人走路時，會受到靜摩擦力作用

B.武警戰(zhàn)士雙手握住豎直固定的竹竿勻速上攀時，所受摩擦力的方向是向下的

C.將酒瓶豎直用手握住停留在空中，當(dāng)增大手的握力時，酒瓶受到的摩擦力不變

D.在結(jié)冰的水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩

擦力增大了

答案B

解析人走路時相對地面有向后運動的趨勢，故人會受到靜摩擦力作用，A正確，不符合題

意；握住豎直的竹竿勻速上攀時，由平衡條件可知，雙手受到的摩擦力與重力等大反向，方

向豎直向上，B錯誤，符合題意；手握住酒瓶，增大手的握力，會增大手與酒瓶間的最大靜

摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不變，始終與重力等大反向，C正確，不符合題意；在結(jié)冰的

水平路面上撒些細土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩擦力增大了，

D正確，不符合題意.

4.磁吸式手機架是一種通過磁力固定住手機的支架，它可以隨意粘貼固定在任何地方，調(diào)整

角度也非常靈活，圖為靜止在水平面上的磁吸式手機架和手機.關(guān)于此情景下列說法正確的

是（）

A.若手機質(zhì)量為如當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,手機平面與水平面夾角為8則手機架對手機的

支持力大小為mgcos0

B.若僅將該手機改為豎屏放置（不改變吸盤角度且手機不接觸水平面），則手機架的支持力變

小，導(dǎo)致手機容易滑落

C.手機架對手機的作用力豎直向上

D.當(dāng)手機架的吸盤放置不水平時，手機架和水平面間有摩擦力

答案C

解析手機受到四個力的作用，在垂直吸盤方向上，垂直吸盤向上的支持力與垂直吸盤向下

的磁力和重力垂直吸盤向下的分力之和相等，故支持力大于/"geos0,故A錯誤；不論橫放

還是豎放，吸盤角度不變，支持力不變，故B錯誤；由平衡條件可知，手機架對手機的作用

力豎直向上，故C正確；由整體法可知，不論吸盤的角度如何，手機架和水平面間都沒有摩

擦力，故D錯誤.

5.如圖所示的裝置中，各小球的質(zhì)量均相等，彈簧和細線的質(zhì)量均不計，一切摩擦忽略不計,

平衡時各彈簧的彈力大小分別為E、&、6,其大小關(guān)系是（）

A.F1=F2=F3B.FI=F2<F3

C.F1=F3>F2D.F3>FI>F2

答案A

6.（多選）如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長度L和彈力尸的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可以確定（）

A.彈簧的原長為10cm

B.彈簧的勁度系數(shù)為200N/m

C.彈簧伸長15cm時，彈力大小為10N

D.彈簧伸長15cm時，彈力大小為30N

答案ABD

解析當(dāng)彈力為零時，彈簧處于原長，則原長為10cm,故A正確；當(dāng)彈簧的長度為5cm時,

彈力為10N,此時彈簧壓縮量x=10cm—5cm=5cm=0.05m,根據(jù)胡克定律尸得，k

=證N/m=200N/m,故B正確；當(dāng)彈簧伸長量/=15cm=0.15m時，根據(jù)胡克定律得

F'=kx'=200X0.15N=30N,故C錯誤，D正確.

7.（2023?上海市模擬）如圖所示，水平地面上有重力均為40N的A、B兩木塊，它們之間夾有

被壓縮了2.0cm的輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m,兩木塊與水平地面間的動摩

擦因數(shù)均為0.25,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用尸=10N的水平力推木塊2,假設(shè)最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，則力下作用后（）

nrpwroy4FKf

，〉〃，〃〉〃/〃〃〃〃，〃）〃〃:〃〃〃，

A.木塊A所受靜摩擦力大小為10N

B.木塊B所受靜摩擦力大小為2.0N

C.木塊2所受靜摩擦力為0

D.彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cm

答案B

解析對木塊A受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的彈力及水平向右的摩擦力，根

據(jù)胡克定律可知尸彈=%Ar=400X2.0Xl（T2N=8N,木塊A可受到的最大靜摩擦力為F^max

=〃GA=0.25X40N=10N,由于F岸<%taax,則木塊A保持靜止?fàn)顟B(tài)，所以木塊A所受靜摩

擦力大小為8N,A錯誤；對木塊8受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的彈力、水

平向右的摩擦力及水平向左的推力，根據(jù)平衡條件可知，木塊8所受靜摩擦力大小為尸=尸算

+FtB,解得RB=2.0N,B正確，C錯誤；由于木塊A、2的摩擦力都沒達到最大靜摩擦力，

所以都保持靜止?fàn)顟B(tài)，則彈簧的壓縮量保持不變，D錯誤.

口能力綜合練

8.（2023?廣東廣州市培正中學(xué)模擬）如圖所示，為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置，圓筒底部

有一輕質(zhì)彈簧，每個臺球的質(zhì)量均為小半徑均為R,圓筒的內(nèi)徑略大于臺球的直徑.當(dāng)將

筒口處臺球緩慢取走后，又會冒出一個臺球，剛好到達被取走臺球的位置.若圓筒與水平面

之間的夾角為仇重力加速度為g,忽略球與筒間的摩擦力.則彈簧的勁度系數(shù)為（）

"zgsin0

A-2R

mgcos0

C,R

答案A

解析小球整體處于平衡狀態(tài)，對最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsin0=\F

=k-2R,解得卜=唯曾0故選A.

9.（2023?重慶市巴蜀中學(xué)月考）如圖所示，在粗糙水平地面上依次放有兩塊質(zhì)量分別為m2

=4kg、加3=1kg且高度完全相同的木板A、B,質(zhì)量電=2kg的貨物C與兩木板間的動摩

擦因數(shù)均為〃1,木板A與地面間的動摩擦因數(shù)“2=0」，木板B與地面間的動摩擦因數(shù)“3=

0.2,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，要使貨物C滑上木板A時木板A不動，而滑上

木板B時木板B開始滑動，則的大小可能是（）

A.0.1B.0.2

C.0.35D.0.45

答案C

解析貨物C滑上木板A時木板A不動，對A>B整體受力分析得〃MigW〃2（%i+m2）g+〃3儂g,

貨物C滑上木板B時木板B開始滑動，則對A受力分析得mi+，w3）g,聯(lián)立解得

0.3<?W0.4,C正確.

10.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖，研究漏斗落下的細沙形成的沙堆的形狀，發(fā)現(xiàn)由漏斗落

下的細沙會形成一個小圓錐體，開始時，沙堆會逐漸隆起，坡度變陡，隨著圓錐體母線與底

面夾角達到一定程度，漏斗落下的細沙將沿著圓錐體表面下滑，設(shè)此時沙面與底面夾角為仇

沙子間的動摩擦因數(shù)為〃.則下列說法正確的是（

A.。將越來越大

B./z=tan0

C.細沙將加速下滑

D.〃越大，圓錐體將堆得越陡

答案BD

解析當(dāng)夾角達到一定程度，沙子將勻速下滑，有機gsin6=〃"?gcos0,故〃=tan/〃越大，

。將越大，圓錐體將堆得越陡，故B、D正確，A、C錯誤.

11.一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也

為80cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端

緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K始終處于彈性限度內(nèi)）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

答案B

解析設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為％.掛鉤碼后，彈性繩兩端點移動前，繩的伸長量AL=100cm—

80cm=20cm,兩段繩的彈力大小為F=kAL,對鉤碼受力分析，如圖甲所示.由題意可知

43

sina=g,則cosa=g.根據(jù)共點力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G=2ZALcosa.將彈性繩的

兩端緩慢移至天花板上的同一點時，受力如圖乙所示.設(shè)彈性繩伸長量為,彈力大小為

3

F'=%△￡/,鉤碼的重力為G=2SZ/,聯(lián)立解得AZ/=gAL=12cm.彈性繩的總長度變?yōu)?/p>

￡o+A￡,=92cm,故B正確，A、C、D錯誤.

4G

甲乙

立素養(yǎng)提升練

12.如圖所示，一位同學(xué)用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中.已知手掌與書間的動摩擦因

數(shù)〃1=0.3,書與書間的動摩擦因數(shù)〃2=0.2,設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小.若

每本書的質(zhì)量為0.2kg,該同學(xué)對書的水平正壓力為200N,每本書均呈豎直狀態(tài)，重力加速

度大小g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.每本書受到的摩擦力的合力大小不等

B.書與書之間的摩擦力大小均相等

C.他最多能夾住42本書

D.他最多能夾住60本書

答案C

解析每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質(zhì)量相等，則每本書受到的摩

擦力的合力大小相等，A錯誤；越靠外側(cè)，書與書間的摩擦力越大，B錯誤；以這一摞書為

研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為凡I=〃FN=60N,這一摞書受力平衡，則2Fn=nimg,

解得“1=60,但書與書間的最大靜摩擦力為E2=〃2PN=40N,除了左右兩側(cè)跟手接觸的兩本

書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2股=您加8，解得小=40,加上與手接

觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤.

第2講摩擦力的綜合分析

【目標(biāo)要求】1.會判斷摩擦力的有無及方向，會計算摩擦力的大小2知道摩擦力的突變，會分

析突變后摩擦力的方向及大小.

考點一摩擦力的綜合分析與計算

1.靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”

(1)狀態(tài)法

根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向.

(2)牛頓第三定律法

先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜

摩擦力的方向.

⑶假設(shè)法

不發(fā)生相『.無相對運無靜摩

方向與相

假設(shè)物體對滑動“動趨勢"擦力

對運動趨

間接觸面-

發(fā)生相有相對運有靜摩勢方向相

光滑T反，

對滑動,一動趨勢T擦力T

2.靜摩擦力大小的分析與計算

(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小.

(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，則若除受靜摩擦力外，物體還受

其他力，則尸合=〃也，先求合力再求靜摩擦力.

3.滑動摩擦力大小的分析與計算

滑動摩擦力的大小用公式來計算，應(yīng)用此公式時要注意以下兩點：

(1)〃為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；尺為兩接觸面間的正

壓力，其大小不一定等于物體的重力.

(2)滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相

考向1靜摩擦力的有無及方向判斷

【例11(多選)如圖所示,A、8、C三個物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同.三

個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示.則下列說法正確的是()

A.A物體受到的摩擦力方向向右

B.B、C受到的摩擦力方向相同

C.B,C受到的摩擦力方向相反

D.若傳送帶突然加速，則A物體受到的摩擦力向右

答案BD

解析A物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間無相對運動或相對運動趨勢，即無摩擦力作

用，故A錯誤；8、C兩物體雖運動方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合

力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B正確，C錯誤；若傳

送帶突然加速，根據(jù)牛頓第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正確.

【例2】（多選）如圖甲、乙所示，傾角為。的斜面上放置一滑塊在滑塊M上放置物塊

M和相相對靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是（）

A.圖甲中物塊相受到摩擦力

B.圖乙中物塊相受到摩擦力

C.圖甲中物塊根受到水平向左的摩擦力

D.圖乙中物塊相受到與斜面平行向上的摩擦力

答案BD

解析對題圖甲：設(shè)物塊機受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力與支持力平衡，若受

到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊機受力將不平衡，與題中條件矛盾，

故假設(shè)不成立，A、C錯誤；對題圖乙：設(shè)物塊機不受摩擦力，由于加勻速下滑，機必受力

平衡，若只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡,

則假設(shè)不成立，由受力分析知：受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確.

考向2摩擦力的綜合分析和計算

【例3】（2021.湖北省1月選考模擬6）如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，

平板與水平面夾角為aAC與A3的夾角也為6.質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下,

沿AC方向勻速運動.物塊與平板間的動摩擦因數(shù)〃=tan。，重力加速度大小為g,則拉力大

小為（）

c

A

Q

A.2/ngsin8cos/B.2m^sin0

QQ

C.2機gsinD.mgsin0cos/

答案A

解析對物塊受力分析，如圖甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力為加gsin夕，支持力產(chǎn)N=

g

mgcos0,滑動摩擦力凸=〃尸N=mgsin仇則拉力尸=2根gsin6cos/,故A正確.

【例4】如圖所示，物體A、2置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為〃，物體A、2用

一跨過光滑輕質(zhì)動滑輪的細繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提升滑輪，某時刻拉A物體的

繩子與水平面的夾角為53。，拉2物體的繩子與水平面的夾角為37。，此時A、2兩物體剛好

處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比念為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin370=

0.6,cos37。=0.8)()

4〃+33〃+44〃-33〃一4

A-3〃+4B-4〃+3J4—4D-4/z-3

答案A

解析設(shè)繩中張力為F,對A由平衡條件可得凡0553。=〃(7%第一小吊53。)，對8由平衡條件

可得Fcos37°=〃(》?Bg—Fsin37°),聯(lián)立解得儂==^,選項A正確.

L0mB3/z+4

考點二摩擦力的突變問題

分析摩擦力突變問題的方法

1.在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏

著摩擦力突變的臨界問題.題意中某個物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變,

則該物理量突變時的狀態(tài)即為臨界狀態(tài).

2.存在靜摩擦力的情景中，物體由相對靜止變?yōu)橄鄬\動，或者由相對運動變?yōu)橄鄬o止,

或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài).

3.確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

考向1“靜一靜”突變

物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生

變化時，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變.

【例51（2023?福建三明市質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧

一端，彈簧的拉力為5N時，物體4與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以lm/s2的加速度向右

運動，貝1（）

A.物體A相對小車向右運動

B.物體A受到的摩擦力減小

C.物體A受到的摩擦力大小不變

D.物體A受到的彈簧的拉力增大

答案C

解析由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm25N,當(dāng)小車加速運動時，

假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力大小尸合=?ia=10N,可知此時小車對

物體A的摩擦力大小為5N,方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦

力大小不變，故A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，

故D錯誤.

考向2“靜一動”突變

物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相

對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力.

【例61（多選）在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設(shè)計了如圖甲所示

的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光

滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連（調(diào)節(jié)力傳感器高度使細繩水平），滑塊放在較

長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶（調(diào)節(jié)滑輪使桌面上

部輕繩水平），整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實驗開始時，打開力傳感器的同時緩慢向沙桶里倒入

沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子,若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像,

下列說法正確的是（）

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小

C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小

D.可判斷第50s后小車將做勻速直線運動（滑塊仍在車上）

答案ABC

解析在f=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N,則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N,

由小車與空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2N,A選項正確；f=50s時，靜摩擦

力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N,同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5N,

此時靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ瑒幽Σ亮Υ笮?N,B、C選項正確；此后由于沙子和

沙桶總重力3.5N大于滑動摩擦力3N,故第50s后小車將做勻加速直線運動，D選項錯誤.

考向3“動一靜”突變

在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦

力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力.

【例7】如圖所示，斜面體固定在地面上，傾角為6=37。6M37。=0.6,??37。=0.8）.質(zhì)量為

1kg的滑塊以初速度優(yōu)從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦

因數(shù)為0.8）,則該滑塊所受摩擦力K隨時間變化的圖像是選項圖中的（取初速度內(nèi)的方向為

正方向，g=10m/s2）（）

AB

6.4

6

答案B

解析滑塊上滑過程中受滑動摩擦力，氏=嗎,FN=mgcos6,聯(lián)立得E=6.4N,方向沿斜

面向下.當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力機gsindV〃機geosa滑塊靜止，滑塊受到

的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得用'=/7igsin3,代入數(shù)據(jù)可得居'=6N,方向沿斜面

向上，故選項B正確.

考向4“動一動”突變

物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜

止，則物體將繼續(xù)受滑動摩擦力作用，但其方向發(fā)生改變.

【例8】（多選）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為少以速度。。逆時針勻速轉(zhuǎn)動.在

傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為根的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃<tan9,

選沿傳送帶向下為正方向，則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是（）

答案BD

解析當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時，小木塊相對于傳送帶向上滑動，小木塊受到的滑動

摩擦力沿傳送帶向下，加速度a=gsin，+〃gcos6;當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時，由于

//<tan6,/.tmgeos6<mgsin0,所以速度能夠繼續(xù)增大，此時滑動摩擦力的大小不變，而方

向突變?yōu)橄蛏?，且a=gsin0—“geos仇加速度變小，則。一，圖像的斜率變小，所以B、D正

確.

方法點撥摩擦力突變問題注意事項

1.靜摩擦力是被動力，其大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最

大值.存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達到最大值.

2.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均

成正比，發(fā)生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生

變化，則滑動摩擦力就會發(fā)生變化.

3.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性

質(zhì)發(fā)生變化的分界點.

課時精練

礎(chǔ)落實練

1.如圖，手握一個水瓶，處于傾斜靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是（）

手

A.松手時瓶容易滑下，是因為手和瓶之間的動摩擦因數(shù)變小

B.增大手的握力，瓶更難下滑，是因為瓶受到的摩擦力增大

C.保持瓶靜止時的傾斜程度不變，增大握力，手對瓶的摩擦力不變

D,手握瓶豎直靜止時與傾斜靜止時，瓶受到的摩擦力大小相等

答案C

解析松手時瓶容易滑下，是因為手和瓶之間的最大靜摩擦力減小，接觸面的粗糙程度沒有

變化，動摩擦因數(shù)不變化，A錯誤；傾斜靜止時，如圖甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，

則Ff=mgcos6,當(dāng)增大手的握力時只是增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力并沒有變化，B錯誤,

C正確；手握瓶豎直靜止時，如圖乙，則=mg,傾斜靜止時a=mgcos9,故豎直靜止

時瓶受到的摩擦力大于傾斜靜止時瓶受到的摩擦力，D錯誤.

2.如圖所示，一同學(xué)站在木板上用力向右推木箱，該同學(xué)的腳與木板之間沒有相對運動.若

地面與木板、木箱之間均是粗糙的，下列說法正確的是（）

A.若木箱靜止，木板向左運動，則地面對木板的摩擦力方向向右，對木箱沒有摩擦力

B.若木板靜止，木箱向右運動，則地面對木板的摩擦力方向向右，對木箱的摩擦力方向向

左

C.若木板、木箱均靜止，地面對木箱和木板均沒有摩擦力

D.若木箱向右運動，木板向左運動，則地面對木板的摩擦力方向向左，對木箱的摩擦力方

向向右

答案B

解析若木箱靜止，木板向左運動，則地面對木板的滑動摩擦力方向向右，對木箱有向左的

靜摩擦力，選項A錯誤；若木板靜止，木箱向右運動，則地面對木板的靜摩擦力方向向右，

對木箱的滑動摩擦力方向向左，選項B正確；若木板、木箱均靜止，地面對木箱有向左的靜

摩擦力，地面對木板有向右的靜摩擦力，選項C錯誤；若木箱向右運動，木板向左運動，則

地面對木板的滑動摩擦力方向向右，對木箱的滑動摩擦力方向向左，選項D錯誤.

3.（2023?安徽六安市質(zhì)檢）如圖所示，一長木板傾斜地固定在水平面上，傾角為仇將一定質(zhì)量

的物體放在長木板上，物體剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物體與長木板之間的動摩擦因數(shù)為”，

假設(shè)物體與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則下列說法正確的是（）

A.物體與長木板之間的動摩擦因數(shù)〃<tan。

B.如果在物體上施加豎直向下的力，則物體將沿斜面向下加速運動

C.如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體所受的摩擦力大小可能不變

D.如果在物體上施加沿長木板向上的力，則物體一定沿長木板向上運動

答案C

解析由于物體剛好靜止在傾斜木板上，則物體受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，對物體受

力分析，根據(jù)平衡條件有wzgsin6=〃z?gcosa解得〃=tanO,A錯誤；對物體施加一個豎直

向下的外力F,相當(dāng)于增大物體的重力，由于物體平衡時需要的條件與重力無關(guān)，所以物體

仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，B錯誤；對物體施加一個沿長木板向上的外力￡如果F=2/"gsin6,則物

體受到的靜摩擦力大小為%gsin仇則物體所受的摩擦力大小沒有發(fā)生改變，只是方向變?yōu)榱?/p>

沿斜面向下，物體仍在長木板上保持靜止，C正確，D錯誤.

4.（2023?山東日照市高三月考）長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有

摩擦力傳感器，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動（即木板與地面的夾角9變大），另一端不動，

如圖甲所示，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力衣隨角度6的變化圖像如圖乙所示.重

力加速度為g,下列判斷正確的是（）

B.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)仇

C.木板與地面的夾角為。2時，木塊做自由落體運動

D.木板由仇轉(zhuǎn)到的過程中，木塊的速度變化越來越快

答案D

解析由題圖可知，當(dāng)木板與地面的夾角為仇時，木塊剛剛開始滑動，木塊重力沿木板向下

.Ffi

的分力等于Ff2,則Ff2=mgsina，剛滑動時有Ffi=//mgcosa，則〃=------萬,由題圖知

Ffi<Fn,即〃wgcosa</Mgsina，解得〃<tan8i,故選項A、B錯誤；當(dāng)木板與地面的夾角為

刈時，木塊受到的摩擦力為零，則木塊只受重力作用，但此時速度不為零，木塊不做自由落

體運動，做初速度不為零、加速度為g的勺加速運動，故選項C錯誤；對木塊，根據(jù)牛頓第

二定律有wigsin0—“zwgcos0=/"。，貝I<?=gsin0—“geos0,則木板由仇轉(zhuǎn)到仇的過程中，隨

著。的增大，木塊的加速度。增大，即速度變化越來越快，故選項D正確.

5.如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角a分別為30。和45。時物塊所受摩擦力的

大小恰好相等，則物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為（）

解析由題