初一上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算一、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例20計(jì)算下列各式=1\*GB3①（–3）–（–4）+7=2\*GB3②=3\*GB3③+（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計(jì)算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。例22計(jì)算：例23月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：=1\*GB3①“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號得正，異號得負(fù)”=2\*GB3②多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。=3\*GB3③有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號，再求各因數(shù)絕對值的積。例25計(jì)算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：=1\*GB3①除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。=2\*GB3②倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。例26倒數(shù)是其本身的數(shù)有_________；例27計(jì)算下列各式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：=1\*GB3①“”所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；=2\*GB3②。因?yàn)楸硎緜€(gè)相乘，而表示個(gè)的相反數(shù)；=3\*GB3③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例28=1\*GB3①的意義是_________________________；=2\*GB3②的意義是________________________；=3\*GB3③的意義是_________________________；例29當(dāng)，時(shí)，則_________；例30若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（）A、和互為相反數(shù)B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù)D、和互為相反數(shù)知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級的運(yùn)算，再算低一級的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例31計(jì)算下列各式=1\*GB3①=2\*GB3②例31已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：=1\*ROMANI把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得，它滿足，（的整數(shù)部分有6位數(shù)）；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，為0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，為由變到的過程中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；=4\*GB3④科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現(xiàn)。=2\*ROMANII在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：=1\*GB3①在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)注意。=2\*GB3②在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”；科學(xué)記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無關(guān)。例32用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)=1\*GB3①1893400000=2\*GB3②800032000=3\*GB3③0.000003578012=4\*GB3④120萬人民幣；例33=1\*GB3①3.256有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；=2\*GB3②0.032560有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；=3\*GB3③有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；=4\*GB3④有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；例34用四舍五入法完成下列各題=1\*GB3①_________（精確到千分位），所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；=2\*GB3②_________（精確到萬分位），所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；=3\*GB3③_________（精確到個(gè)位）所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；練習(xí)題：11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。13、_________；=________。14、__________；________。15、_________；16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417、與它的倒數(shù)的積為__________。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_______；cd=______；m=__________。19、如果a的相反數(shù)是–5，則a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20、若|a|=4，