初一暑期講義6-加減混合運(yùn)算乘法運(yùn)算

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義授課類型T有理數(shù)的加減運(yùn)算C有理數(shù)的乘法（1）T找規(guī)律授課日期時(shí)段2014.7教學(xué)內(nèi)容難題回顧1、下列說法正確的是()A.減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)B.0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.a-b=a+(-b)D.兩個(gè)數(shù)的差一定比被減數(shù)小2、（1）絕對值小于4的所有整數(shù)的和是________；（2）絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是________。3、若，則________。4、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變（減去一個(gè)數(shù)就是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）二、同步題型分析題型1：加減的區(qū)別與聯(lián)系例1：復(fù)習(xí)引入：1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)加法法則。2．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)減法法則。3．?dāng)⑹黾臃ǖ倪\(yùn)算律。4．符號(hào)“+”和“―”各表達(dá)哪些意義?5．化簡：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。加減法統(tǒng)一成加法算式：以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)。同樣，(―11)―7+(―9)―(―6)按減法法則應(yīng)為(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式。幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7寫成代數(shù)和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以寫成代數(shù)和，加號(hào)可以省略，每個(gè)括號(hào)都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，讀作“負(fù)11，負(fù)7，負(fù)9，正6的和”，運(yùn)算上可讀作“負(fù)11減7減9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，讀作“正16，正2，負(fù)4，正6，負(fù)7的和”，運(yùn)算上讀作“16加2減4加6減7”。例2：把寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來。題型2：運(yùn)算律例1：計(jì)算：―20+3―5+7。例2：計(jì)算：(1)――+；(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。例3：計(jì)算：(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；(2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；(3)(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；(4)。題型3：運(yùn)算符號(hào)與數(shù)字符號(hào)的關(guān)系例1：計(jì)算：24＋3.2―16―3.5+0.3；②例2：―3、+5、―7的代數(shù)和比它們的絕對值的和小多少？三、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題1：將中的減法改寫成加法并寫成省略加號(hào)的和應(yīng)是（）.A.63+72 B.6372C.63+72 D.6+372檢測題2：4.8-(+2.3)(-1.24)-(+4.76)(-3.28)-1檢測題3：比6的相反數(shù)小6的數(shù)是（）.A.12 B.12C.0 D.12

有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0乘法的交換律、結(jié)合律、分配律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.（除以一個(gè)數(shù)就是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）一、專題精講例1：復(fù)習(xí)引入：1．計(jì)算：(―2)+(―2)+(―2)。2．有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))3．有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問題)

4．根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號(hào)的確定)例2：1．研究有理數(shù)乘法法則：①研究實(shí)際問題：問題1：一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來的位置的那個(gè)方向，相距多少米?我們知道，這個(gè)問題可用乘法來解答：3×2=6，①即小蟲位于原來位置的東方6米處。注意：這里我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。如果上述問題變?yōu)椋合Ｍ蓪W(xué)生觀察、總結(jié)得出！問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化?希望由學(xué)生觀察、總結(jié)得出！這也不難，寫成算式就是：(－3)×2=－6，②即小蟲位于原來位置的西方6米處。②比較上面兩個(gè)算式，有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)我們把“3×2=6”中的一個(gè)因數(shù)“3”“－3”時(shí)，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，一般地，我們有：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).③這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(―2)=?(―3)×(―2)=?把3×(―2)和①式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式對比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應(yīng)是原來的積“―6”的相反數(shù)“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比較。④綜合上面各種情況，歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0⑤強(qiáng)調(diào)：“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”。用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值。例如：再如：(－5)×(－3)···········同號(hào)兩數(shù)相乘(－6)×4··············異號(hào)兩數(shù)相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得負(fù)5×3＝15·············把絕對值相乘6×4＝24··············把絕對值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。例3：計(jì)算：(－5)×(－6)課堂小結(jié)：今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，要牢記兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正”。二、專題過關(guān)檢測題1：填空：（1）5×（－4）=＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；（5）＿＿＿；（6）＿＿＿；（7）（-3）×檢測題2：一個(gè)有理數(shù)與其相反數(shù)的積（）A、符號(hào)必定為正B、符號(hào)必定為負(fù)C、一定不大于零D、一定不小于零檢測題3:下列說法錯(cuò)誤的是（）A、任何有理數(shù)都有倒數(shù)B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1C、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)D、1和-1互為負(fù)倒數(shù)三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：有理數(shù)的乘法2、解題方法:先確定符號(hào)再進(jìn)行運(yùn)算3、注意事項(xiàng):注意負(fù)負(fù)得正能力培養(yǎng)綜合題1一列數(shù)：1、2、3、5、8、13、□，則□中的數(shù)是（）A．18 B．19 C．20 D．21綜合題2觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=。綜合題3已知兩個(gè)有理數(shù)a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b異號(hào)D、a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大綜合題4已知求的值。二、能力點(diǎn)評(píng)學(xué)法升華知識(shí)收獲有理數(shù)的加減法為什么可以隨便調(diào)換位置？答：因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法，用的是加法的交換律以及結(jié)合律有理數(shù)的乘法怎么運(yùn)算？答：先確定符號(hào)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算二、方法總結(jié)1、當(dāng)有絕對值的運(yùn)算的時(shí)候要注意什么？答：分類討論思想絕對值有什么性質(zhì)？答：非負(fù)性三、技巧提煉1、數(shù)字的規(guī)律怎么去判斷？答：觀察數(shù)字的變化，看后面的數(shù)字比前面的數(shù)字多幾？課后作業(yè)有理數(shù)加減混合（1）1、（）-（-7）=-8A.15B.-15C.12、兩數(shù)相減后的差比被減數(shù)還大,那么減數(shù)應(yīng)該是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.零 D.不確定3、下列判斷正確的是（）.A.比正數(shù)小的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B.零是最小的有理數(shù)C.有最大的負(fù)整數(shù)和最小的正整數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)，則它越大4、若＞0，則＿＿＿。5、下列說法正確的是().A.減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)B.零減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù)C.兩個(gè)相反數(shù)相減得0D.和并不一定比加數(shù)大,差并不一定比被減數(shù)小6、要比較兩個(gè)數(shù)a,b的大小,有時(shí)可以通過比較a-b與0的大小來解決.請你探索解決:(1)如果a-b>0,則a_____b;(2)如果a-b=0,則a_______b;(3)如果a-b<0,則a_______b.有理數(shù)加減混合（2）1、若a、b為有理數(shù)且a＜b，則a-b一定().A.大于0 B.小于0C.小于等于0D.不能確定2、若|x|=3,|y|=0,則x-y的值是().A.3 B.0C.-3 D.±33、下列說法中正確的是（）.A.兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C.一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)的差是正數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差為04、計(jì)算：（+74）19=；2.54.4=0(2.01)=______；1919=5、比-5小-2的數(shù)是_______;比-5小+2的數(shù)是______.6、根據(jù)有理數(shù)的減法法則（－6）－（－5）可以轉(zhuǎn)化為7、若a＞0，b＜0，則a－b_____08、計(jì)算：；(-7)+_________=-20；(-2)+_________=3.9、計(jì)算：[(-4)-(+7)]-(-5)3-[(-3)-12]8-(9-10)(3-5)-(6-10).10、下列算式中：2+（2）=0；；；，其中正確的算式共有（）A. 1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)11、若|a|=4，|b|=6，則a＋b的值有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)12、它們的代數(shù)和比它們的絕對值的和小（）.A.2 B.20C.7 D.1513、若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),則下列說法正確的是()A. 這個(gè)數(shù)大于它的相反數(shù)B.這個(gè)數(shù)小于它的相反數(shù)C.這個(gè)數(shù)等于它的相反數(shù)D.以上三種情況都有可能有理數(shù)加減混合（3）1、絕對值大于１而小于４的所有整數(shù)的和（