422等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)1.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.幾種計(jì)算公差d的方法:4.等差中項(xiàng)5.等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.回顧舊知新知探究你能說說高斯在求和過程中利用了數(shù)列①的什么性質(zhì)嗎？你能從中得到求數(shù)列①的前n項(xiàng)和的方法嗎？通過配對湊成相同的數(shù)，變“多步求和”為“一步相乘”,實(shí)現(xiàn)了“化和為積”這里用到了數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化新知探究問題1：你能用高斯的方法求1+2+…+100+101嗎？思路4（拿出中間項(xiàng)，再首尾配對）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1（拿出末項(xiàng)，再首尾配對）

原式=(1+2+3+…+100)+101思路2（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）

原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3（先湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對）

原式=0+1+2+3+…+100+101結(jié)論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，“首尾配對”不太方便.新知探究仿照問題1的轉(zhuǎn)化思路，從奇偶分析法人手探求，將上述方法推廣到一般.問題2：新知探究仿照問題1的轉(zhuǎn)化思路，從奇偶分析法人手探求，將上述方法推廣到一般.問題2：新知探究問題3：我們發(fā)現(xiàn)，在求前n個(gè)正整數(shù)的和時(shí)，要對n分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，比較麻煩.能否設(shè)法避免分類討論①②新知探究倒序相加法從中我們還可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：1、所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)來表示；2、數(shù)列中任何的第

k項(xiàng)與倒數(shù)第

k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和.倒序相加法新知探究問題4：

那么，對于一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項(xiàng)和呢？①②左右兩邊分別相加n個(gè)新知探究這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1,公差為d,那么該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為(1)把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d帶入上式，得(2)新知生成等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)新知生成

新知應(yīng)用

新知應(yīng)用分析所以，由所給的條件可以確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差．新知應(yīng)用問：你還能用什么方法求出這個(gè)等差數(shù)列的首相和公差呢？新知應(yīng)用即等差數(shù)列前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)等于0的二次函數(shù)式新知應(yīng)用1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.針對訓(xùn)練課本練習(xí)P222.等差數(shù)列－1,－3,－5,???的前多少項(xiàng)的和是－100課本練習(xí)P22針對訓(xùn)練課本練習(xí)P22針對訓(xùn)練4.在等差數(shù)列{an}中，若S15＝5(a2+a6+ak)，求k.課本練習(xí)P22針對訓(xùn)練1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求解方法：倒序相加法2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式：