2024年人教版PEP高三數(shù)學下冊階段測試試卷842

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高三數(shù)學下冊階段測試試卷842考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、P是直線2x-y+1=0上，且P到直線4x-3y-4=0的距離為1，則P點的坐標為（）A.（-6，-11）B.（-1，-1）C.（-6，-11）或（-1，-1）D.（6，-11）或（-1，1）2、某學校高二年級共有學生180人，他們來自機電、電子、市場營銷三個專業(yè)．為檢查學生的學習情況，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知從機電、電子、市場營銷三個專業(yè)抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則電子專業(yè)的學生人數(shù)為（）A.40B.60C.80D.1203、O為△ABC的外心，||=4，||=2，∠BAC為鈍角，M在BC上，且=2，則的值是（）A.4B.C.D.64、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.355、已知數(shù)列{an}滿足，且an-1an+an+1an-2an-1an+1=0（n＞2）則a15等于（）A.B.C.D.6、設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若則z=（）

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

7、函數(shù)y＝sin|x|的圖象是()評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知點E是圓O：x2+y2=9上的動點，點P是直線x+y-6=0上的動點，則線段EP的最小值為____．9、如果函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為____．10、程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是____．

11、若命題“存在實數(shù)x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．12、若存在實數(shù)x滿足|x-3|-|x+m|＞5，則實數(shù)m的取值范圍為____．13、已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應(yīng)值如下左表，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是____．

。x-24f（x）1-11

14、【題文】由曲線y=x，y=x2所圍成封閉圖形的面積為_______________15、已知向量a鈫?,b鈫?

的夾角為5婁脨6,|a鈫?|=2,|b鈫?|=3

則a鈫?鈰?(2b鈫?鈭?a鈫?)=

______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共7分)21、求證：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．評卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)22、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C標準方程；

（Ⅱ）已知點A，B為動直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在點E，使?為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值，若不存在，說明理由．23、正三棱臺A1B1C1-ABC中，A1B1：AB=1：2，截面A1BC與ABC的夾角為30°；求：

（1）截面A1BC與底面ABC的面積之比；

（2）三棱臺被截面A1BC分成的上下兩部分的體積之比．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)P在直線2x-y+1=0上，設(shè)點P為（x，2x+1），由點到直線的距離公式求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵P在直線2x-y+1=0上；可設(shè)點P（x，2x+1）；

又P到直線4x-3y-4=0的距離為1；

∴==1；

解得x=-1或x=-6；

當x=-1時；y=-1；

當x=-6時；y=-11；

∴點P的坐標為（-1；-1）或（-6，-11）．

故選：C．2、B【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義進行求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)電子專業(yè)的學生人數(shù)為x；

∵從機電；電子、市場營銷三個專業(yè)抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列；

∴設(shè)機電；市場營銷的個體人數(shù)為x-d；x+d；

則x-d+x+x+d=180；

即3x=180；

解得x=60；

故選：B．3、A【分析】【分析】過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分別是AB、AC的中點．根據(jù)數(shù)量積的定義可求得，，用表示出即可求得的值．【解析】【解答】解：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則E、F分別是AB、AC的中點．

∴=AB?AO?cos∠OAB=AB?AE=4×2=8；

=AC?AO?cos∠OAC=AC?AF=2×1=2．

∵=2，∴=-．

∴=．

∴=（）=+=+=4．

故選：A．4、B【分析】【分析】利用分層抽樣知識求解．【解析】【解答】解：設(shè)樣本容量為n；由題意知：

；

解得n=15．

故選：B．5、A【分析】【分析】利用已知條件an-1an+an+1an-2an-1an+1=0，推出數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求出a15．【解析】【解答】解：由題意可知an+1an≠0，an-1an+an+1an-2an-1an+1=0（n＞2）；

；

即；

數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項是1，公差d=；

∴=8；

∴a15=．

故選A．6、A【分析】

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

由得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi）；

整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi．

則解得．

所以z=1+i．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b；則復(fù)數(shù)z可求．

7、B【分析】y＝sin|x|為偶函數(shù)，排除A；y＝sin|x|的值有正有負，排除C；當x＝時，y>0，排除D，故選B.【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)圓的方程先確定圓心和半徑，由圓上的點到直線的最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑，即可的出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵圓O的方程為：x2+y2=9；

∴圓心O（0，0），半徑r=3．

∴點O到直線x+y-6=0的距離。

d==3．

由圓的性質(zhì)易知；

線段EP的最小值為；

|d-r|=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2在區(qū)間[3；+∞）上是增函數(shù)；

∴a≤3．

故a的取值范圍是（-∞；3]．

故答案為（-∞，3]．10、160【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算a值，并輸出滿足條件a＞100的第一個a值，模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中變量a的值的變化情況進行分析，不難給出答案．【解析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

a是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前1/

第一圈4是。

第二圈16是。

第三圈52否。

第四圈160否。

故最后輸出的a值為：160

故答案為：16011、略

【分析】該命題的否定為“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，則Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.【解析】【答案】[－2，2]12、略

【分析】

∵5＜|x-3|-|x+m|＜|x-3-（x+m）|；∴|3+m|＞5，解得m＞2或m＜-8．

∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞；-8）∪（2，+∞）．

故答案為（-∞；-8）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】利用絕對值不等式|a|-|b|＜|a-b|即可得出．

13、略

【分析】

由圖知函數(shù)f（x）在[-2；0]上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單減；

函數(shù)f（x）在[0；+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單增；

或

表示點（a，b）與點（-3；-3）連線斜率；

故的取值范圍為（）．

【解析】【答案】由圖得導數(shù)大于零，函數(shù)單增；導數(shù)小于0，函數(shù)單減；用單調(diào)性脫去f（2a+b）＜1的符號f，用線性規(guī)劃求出的范圍。

14、略

【分析】【解析】

如圖

【解析】【答案】

15、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫?,b鈫?

的夾角為5婁脨6,|a鈫?|=2,|b鈫?|=3

隆脿a鈫??b鈫?=|a鈫?|?|b鈫?|?cos5婁脨6=2隆脕3隆脕(鈭?32)=鈭?3

隆脿a鈫?鈰?(2b鈫?鈭?a鈫?)=2a鈫??b鈫?鈭?|a鈫?|2=鈭?6鈭?4=鈭?10

故答案為：鈭?10

根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．

本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題【解析】鈭?10

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】用數(shù)學歸納法證明這個不等式，先驗證n=2時成立，再假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時成立即可【解析】【解答】證明：由于|x|＜1；n≥2，n∈N．

當n=2時，（1+x）2+（1-x）2=2+2x2＜4=22；當n=2時成立

假設(shè)n=k時成立，即（1+x）k+（1-x）k＜2k成立

當n=k+1時，則：（1+x）k+1+（1-x）k+1=（1+x）k×（1+x）+（1-x）k×（1-x）=（1+x）k+x（1+x）k+（1-x）k-x（1-x）k＜2k+x[（1+x）k-（1-x）k]

=2k+x（2Ck1x+2Ck3x3+）=2k+（2Ck1+2Ck3+）=2k+2k=2k+1；

故當n=k+1時；不等式也成立

綜上知：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N成立五、綜合題(共2題，共12分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由e=，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2x-+6=0相切，求出a，b；由此能求出橢圓的方程．

（Ⅱ）由，得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，由此利用韋達定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點E，使?為定值，定點為（）．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由e=，得=，即c=a；①（1分）

以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2+y2=a2；（2分）

此圓與直線2x-+6=0相切，∴a==；

代入①得c=2；（4分）

∴b2=a2-c2=2，∴橢圓的方程為．（5分）

（Ⅱ）由，得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0；（6分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴，；（7分）

根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點E（m，0），使得為定值；

則有=（x1-m，y1）?（x2-m，y2）=（x1-m）?（x2-m）+y1y