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13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)一、選擇題1.如圖,銳角三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,連結(jié)BE,CD.下列命題中,假命題是()A.若CD=BE,則∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,則CD=BEC.若BD=CE,則∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,則BD=CE2.如圖,在△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<55°)得到△ADE,DE交AC于F.當(dāng)α=40°時(shí),點(diǎn)D恰好落在BC上,此時(shí)∠AFE等于()A.80° B.85° C.90° D.95°3.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,連結(jié)AE,若∠BAD=32°,∠BAE=84°,則∠CAE為()A.20° B.32° C.38° D.42°4.如圖,在△ABC中,BA=BD,BD=2DC,∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,連結(jié)PC.若△ABC的面積為9,則△BPC的面積為()A.1.5 B.3 C.4.5 D.65.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,則∠C'=()A.30° B.n° C.n°或180°-n° D.30°或150°二、填空題6.如圖,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=_________.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,若BC=6,則CD=___________.三、解答題8.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BEF=∠CFH,BE=CF,M是EH的中點(diǎn).求證:FM⊥EH.9.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC平分∠DAB,DE⊥AC,垂足為E,且AE=AB.(1)求證:△ADE≌△ACB;(2)若∠DAC=40°,則∠CDE=___________.10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)DE,DF.(1)求證:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度數(shù).11.回顧:用數(shù)學(xué)的思維思考(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC.①若BD,CE是△ABC的角平分線,求證:BD=CE;②若點(diǎn)D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn),連結(jié)BD,CE,求證:BD=CE.(2)猜想:用數(shù)學(xué)的眼光觀察.經(jīng)過(guò)做題并反思,小明同學(xué)認(rèn)為:在△ABC中,AB=AC,D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置,在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E,使得BD=CE.進(jìn)而提出問(wèn)題:若點(diǎn)D,E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC,AB的延長(zhǎng)線上,BD與CE還相等嗎?請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:如圖②
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