等腰三角形的性質(zhì)

13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)一、選擇題1.如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)BE，CD.下列命題中，假命題是（）A.若CD=BE，則∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC，則CD=BEC.若BD=CE，則∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC，則BD=CE2.如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC于F.當(dāng)α=40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（）A.80° B.85° C.90° D.95°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，連結(jié)AE，若∠BAD=32°，∠BAE=84°，則∠CAE為（）A.20° B.32° C.38° D.42°4.如圖，在△ABC中，BA=BD，BD=2DC，∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC.若△ABC的面積為9，則△BPC的面積為（）A.1.5 B.3 C.4.5 D.65.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，則∠C'=（）A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150°二、填空題6.如圖，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，則∠C=_________.7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC=6，則CD=___________.三、解答題8.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BEF=∠CFH，BE=CF，M是EH的中點(diǎn).求證：FM⊥EH.9.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足為E，且AE=AB.（1）求證：△ADE≌△ACB；（2）若∠DAC=40°，則∠CDE=___________.10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的角平分線，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)DE，DF.（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度數(shù).11.回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC.①若BD，CE是△ABC的角平分線，求證：BD=CE；②若點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連結(jié)BD，CE，求證：BD=CE.（2）猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察.經(jīng)過(guò)做題并反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD=CE.進(jìn)而提出問(wèn)題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：如圖②