煙臺大學(xué)《數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)前沿專題》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁煙臺大學(xué)《數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)前沿專題》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮??？（）A.B.C.D.3、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定6、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為10、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么至少存在一點，使得______。2、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。3、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_________。4、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。5、求極限的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求極限。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點處的法線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且