延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《數(shù)學(xué)建模實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.2、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.4、計算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.55、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點大于零C.在[a,b]上恒負D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點是（）A.和B.C.D.7、求不定積分的值為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.510、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。3、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。5、求函數(shù)的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直