2023學(xué)年唐山市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

學(xué)年唐山市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合A={0，1}，則集合A的子集個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C． D．13．設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，4．已知，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)，則可以化簡為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)，，的零點分別為，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．非空集合，，均為的真子集，且，則（

）A． B． C． D．10．已知，，則（

）A． B． C． D．11．要得到的圖象，可以（

）A．將曲線上所有的點向右平移個單位長度B．將曲線上所有的點向右平移個單位長度C．將曲線上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．將曲線上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變12．已知定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①；②；③在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列關(guān)于的表述中，正確的是（

）A． B．恰有三個零點C．在上單調(diào)遞增 D．存在最大值和最小值三、填空題（本大題共4小題）13．.14．若是鈍角，，則.15．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量（單位：）與管道半徑（單位：）的四次方成正比.已知氣體在半徑為的管道中，流量為，則氣體在半徑為的管道中，流量為.16．在中，，邊上的高等于，則.四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，.(1)求集合；(2)若，函數(shù)，求函數(shù)的定義域.18．已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求及的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，求的最小值.21．已知函數(shù).(1)若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減；(2)由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可以推廣得到：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱的充要條件是.據(jù)此證明：當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.22．如圖，已知直線，分別在直線，上，是，之間的定點，點到，的距離分別為，，.設(shè).(1)用表示邊，的長度；(2)若為等腰三角形，求的面積；(3)設(shè)，問：是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)子集個數(shù)的公式可得正確的選項.【詳解】因為元素個數(shù)為2，故其子集個數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查有限集的子集的個數(shù)，如果有限集有個元素，則其子集的個數(shù)為，本題屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】B【分析】根據(jù)條件，代入即可求出函數(shù).【詳解】因為，所以，故選：B.3．【答案】D【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】為，.故選：D4．【答案】C【分析】，再根據(jù)終邊相同的角的集合，判斷是第幾象限角，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又是第三象限角，所以是第三象限角，故選：C.5．【答案】A【分析】分別求解“”與“”的充要條件再判斷即可.【詳解】易得當(dāng)時,.當(dāng)時,.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)值求定義域的方法以及充分與必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和中間值比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，故，因為在R上單調(diào)遞減，所以，因為在R上單調(diào)遞增，所以，綜上，.故選：D7．【答案】C【分析】利用輔助角公式求出答案.【詳解】，C正確；其他選項不滿足要求.故選：C8．【答案】B【分析】根據(jù)條件，將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象交點，再根據(jù)圖象即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到，由，得到，由，得到，在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點晴：本題的關(guān)鍵在于將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化成圖象交點，通過作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象求結(jié)果.9．【答案】AC【分析】A選項，根據(jù)真子集和并集概念得到A正確；B選項，求出，故B錯誤；C選項，由補集和真子集的概念得到C正確；D選項，利用韋恩圖得到D錯誤.【詳解】A選項，因為，所以，A正確；B選項，因為，所以，而，故B錯誤；C選項，因為，所以，C正確；D選項，，如圖所示，所以表示的集合為①，不是空集，D錯誤.故選：AC10．【答案】AD【分析】AB可利用不等式的性質(zhì)得到；CD選項，作差法比較大小.【詳解】A選項，因為，所以，故兩邊同除以得，，A正確；B選項，因為，所以，故兩邊同除以得，，B錯誤；C選項，因為，所以，故，同理可得，C錯誤；D選項，因為，所以，故，故，，故，所以，D正確.故選：AD11．【答案】BD【分析】由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】要得到的圖象，可以將曲線上所有的點向右平移個單位長度，故選項A錯誤，選項B正確，又的圖象也可將曲線上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，所以選項C錯誤，選項D正確，故選：BD.12．【答案】ABC【分析】選項A，利用條件，賦值即可得出結(jié)果；再利用定義法證明在上單調(diào)遞增，即可判斷出選項C的正誤，結(jié)合條件及奇函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可判斷出選項D的正誤，再根據(jù)條件得到，，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出選項B的正誤.【詳解】對于選項A，因為，取，得到，即，所以選項A正確，對于選項C，任取，且，則，且，則，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上也單調(diào)遞增，所以，得到，即，所以在上單調(diào)遞增，故選項C正確，對于選項B，因為定義在上奇函數(shù)，所以，又，所以，故或或是的根，結(jié)合選項C、由奇函數(shù)的性質(zhì)及條件知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項B正確，對于選項D，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)不存在最大值和最小值，所以選項D錯誤，故選：ABC.【點睛】關(guān)鍵點晴：本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)條件，利用定義法證明在上單調(diào)遞增，再利用條件及奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可解決問題.13．【答案】【分析】利用二倍角余弦公式直接化簡，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式，是基礎(chǔ)題14．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和角的范圍得到，進而求出答案.【詳解】因為，所以，即，因為，所以，因為是鈍角，所以，故.故答案為：15．【答案】25【分析】先計算出比例系數(shù)，在根據(jù)比例系數(shù)算出流量.【詳解】設(shè)比例系數(shù)為k，根據(jù)題意得：，把代入得.當(dāng)時，.故答案為：2516．【答案】【分析】設(shè)，，根據(jù)得到，進而得到，求出，利用正切和角公式求出答案.【詳解】為邊上的高，由題意得，設(shè)，，則，因為，所以，即，又，故，故，故.故答案為：17．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，進而利用交集概念求出答案；（2）得到，根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，結(jié)合單調(diào)性解不等式，求出定義域【詳解】（1），，故；（2）因為，所以，由題意得，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，故定義域為.18．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)求出最小正周期，進而根據(jù)求出；（2）整體法求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意得，由得，故，即因為，所以；（2），令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出，由奇偶性得到；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時的函數(shù)解析式，進而得到答案；（3）分兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在時的值域.【詳解】（1），因為為上的偶函數(shù)，所以；（2）當(dāng)時，，故，又為上的偶函數(shù)，故，所以，所以；（3）當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞減，因為，故，由函數(shù)為偶函數(shù)可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，則，綜上，的值域為20．【答案】(1)或(2)【分析】（1）解一元二次不等式，求出解集；（2），由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，進而得到，求出最小值.【詳解】（1）時，，解得或，原不等式的解集為或；（2）令，由得，故，故，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.21．【答案】(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析【分析】（1）化簡得到，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，取點，作差，判號，下結(jié)論；（2）得到，計算出，得到答案.【詳解】（1）時，，任取，則，因為在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，故，所以在上單調(diào)遞減；（2）時，，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.22．【答案】(1)，；(2)(3)不存在使得【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)得到，的長度；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得到方程，得到，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求出，求出三角形面積；（3）得到，由基本不等式和三角函數(shù)有界性得到，故不存在使得.【詳解】（1