人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形《三角形全等的判定》示范 公開(kāi)課教學(xué)課件

12.2三角形全等的判定

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章

全等三角形

三角形全等的判定（SSS）1.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則這對(duì)全等三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

．2.如圖，把△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，則BC=________，∠BAD=__________．（一）三角形全等判定思路的構(gòu)建問(wèn)題一：如何根據(jù)全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等？如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即有兩個(gè)三角形全等.問(wèn)題二：一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？（二）利用基本作圖作三角形，進(jìn)而確認(rèn)基本事實(shí)“SSS”問(wèn)題三：先畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC.把畫(huà)好的△A’B’C’

剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？利用基本作圖作三角形.作法：（1）畫(huà)B’C’=BC；（2）分別以點(diǎn)B’

，C’為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A’；（3）連接線段A’B’，A’C’.

△A’B’C’即為所求.（二）利用基本作圖作三角形，進(jìn)而確認(rèn)基本事實(shí)“SSS”三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（二）利用基本作圖作三角形，進(jìn)而確認(rèn)基本事實(shí)“SSS”（三）例題分析，用幾何語(yǔ)言表達(dá)“SSS”定理例1.在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD.（四）用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角等于已知角用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角已知∠AOB.求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.互逆關(guān)系性質(zhì)三角形全等判定思路的構(gòu)建條件優(yōu)化三條邊和三個(gè)角分別相等1．全等三角形的研究思路的構(gòu)建過(guò)程是怎樣的？驗(yàn)證互逆關(guān)系性質(zhì)三角形全等判定思路的構(gòu)建條件優(yōu)化：判定方法一應(yīng)用用尺規(guī)完成基本作圖：作一個(gè)角等于已知角尺規(guī)作圖：利用基本作圖作已知三邊的三角形基本事實(shí)：SSS定理

2．全等三角形判定的研究流程是怎樣的？

三角形全等的判定（SAS）

1.尺規(guī)作圖，作一個(gè)等腰三角形，使腰長(zhǎng)為a，底邊為b.2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB=ED，BC=EF，AC=DF.求證：△ABC≌△DEF.3.如圖，已知AB=AD,CB=ED,AC=AE求證：△ABC≌△ADE.作圖操作，探究“SAS”的判定方法探究：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC.再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’，使

A’B’=AB，A’C’=AC,∠A’=∠A（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫(huà)好的△A’B’C’剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?追問(wèn)1：這個(gè)尺規(guī)作圖的方法利用了上節(jié)課中的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？追問(wèn)2：根據(jù)前面的操作，你能探究到什么結(jié)論？例1.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?12例1.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE1.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C,D兩地.此時(shí)C,D到B的距離相等嗎？為什么？相等，證明：在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS）

∴BC=BD如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？2.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠A=∠D3.已知：如圖，AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；(2)DB

平分∠ADC.（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD（2）∵△ABD≌△CBD∴∠3=∠4∴DB

平分∠ADC回顧（1）你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？（2）目前為止，判定三角形全等的方法有哪些？（3）證明線段、角相等的常見(jiàn)的方法有哪些？探索兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等根據(jù)兩邊及其夾角分別相等作一個(gè)三角形一長(zhǎng)一短兩木棍轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)用SAS的基本事實(shí)解決問(wèn)題說(shuō)明“邊邊角”無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等得出兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)“SAS”三角形全等的判定（ASA、AAS）1.如圖，∠1=∠2，BC=EF，那么需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件________（寫出一個(gè)即可），才能使△ABC≌△DEF．2.如圖，已知BD=CE,AD=AE,添加一個(gè)條件

，使△ABD和△ACE能利用“SAS”證明全等.3.如圖，已知AD=AE,AB=AC，求證：△ABD≌△ACE.作圖操作，探究“SAS”的判定方法探究4：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A’B’C’，使∠A=∠A’，∠B=∠B’，AB=A’B’（即兩角和它們的夾邊分別相等）.把畫(huà)好的△剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?追問(wèn)1：根據(jù)前面的操作，你能探究到什么結(jié)論？例1.如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE．

評(píng)價(jià)1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD.∵∠3+∠ABD=180°，∠4+∠ABC=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA）∴AC=AD

例2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.

求證：△ABC≌△DEF.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理，∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）

評(píng)價(jià)2.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，求證：AB=CD.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴AB=CD

問(wèn)題:三角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？追問(wèn):證明兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？評(píng)價(jià)3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證：AB=AD.∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD

回顧（1）你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？（2）判定三角形全等的方法有哪些？（3）證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？探索兩角及一邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等探索三角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等根據(jù)兩角及其夾邊分別相等作一個(gè)三角形得出兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)“ASA”證明兩角及其一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等得出兩個(gè)三角形全等的判定定理“AAS”

用ASA和AAS的基本事實(shí)解決問(wèn)題

通過(guò)證明獲得判定定理通過(guò)探究獲得基本事實(shí)三角形全等的判定（HL）

1.根據(jù)下面給出的條件分別畫(huà)三角形，那么畫(huà)出的三角形不一定全等的是（）A.已知兩邊及它們的夾角；B.已知兩角和它們的夾邊；C.已知三邊；D.已知三角.2.已知：如圖，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一個(gè)條件，則添加的條件以及相應(yīng)的判定定理合適的是()A.∠A=∠D；ASAB.AB=DF；SASC.BC=FE；SSAD.∠B=∠F；ASA3.已知：如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC.

求證：AD//BC.1．判定兩個(gè)三角形全等方法：____，____，____，____．2．如圖，Rt△ABC中，直角邊____、___，斜邊____．3.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？你能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的全等方法說(shuō)明嗎？Rt△ABD≌Rt△ACD(?)→BD=CD問(wèn)題:任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△

A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A‘B’=AB，然后把畫(huà)好的Rt△

A‘B’C‘剪下來(lái)放到Rt△

ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC（1）畫(huà)∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等．畫(huà)法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）．AB

CA＇B＇

C＇結(jié)合圖形說(shuō)出定理的幾何語(yǔ)言.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB=AC

AD=AD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．例1.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD變式1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)三角形就全等了？直角三角形全等的判定HL定理SSSSASAASAAS特殊方法一般方法例2.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°（1）如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE相等.證明如下：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠CAD和∠CBE都是