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函數(shù)y=3eq\r((212x+168)5)圖像畫法及步驟主要內(nèi)容:本文通過函數(shù)的定義、單調(diào)、凸凹和極限等性質(zhì),介紹函數(shù)y=3eq\r((212x+168)5)的主要性質(zhì)及圖像畫法步驟。主要步驟:※.函數(shù)的定義域根據(jù)題意,以及根式定義要求,本題是開3次方根,所以自變量x可以取全體實數(shù),故函數(shù)的定義域為:(-∞,+∞)。※.函數(shù)的單調(diào)性本處通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識來解析,步驟如下:y=3eq\r((212x+168)5),則:eq\f(dy,dx)=eq\f(5,3)*3eq\r((212x+168)2)*212=eq\f(1060,3)*3eq\r((212x+168)2),可知eq\f(dy,dx)≥0,所以:函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1060,3)*3eq\r((212x+168)2),∴eq\f(d2y,dx2)=eq\f(1060,3)*eq\f(2,3)*3eq\r((212x+168)-1)*212,=eq\f(2120,9)*2123eq\r((212x+168)-1),根據(jù)函數(shù)的間斷點,可知x=-eq\f(42,53)≈-0.79,(1)當(dāng)x∈(-∞,-0.79),eq\f(d2y,dx2)<0,函數(shù)y在定義域上為凸函數(shù)。(2)當(dāng)x∈[-0.79,+∞),eq\f(d2y,dx2)>0,函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?!?函數(shù)的極限lim(x→-∞)3eq\r((212x+168)5)=-∞;lim(x→+∞)3eq\r((212x+168)5)=+∞;※.函數(shù)的五點圖x-1.6-1.2-0.800.8212x+168-171.20-86.400168.00337.60(212x+168)5-171.20-86.4050168.005337.605y-5278.45-1688.5805115.0416368.32※.函數(shù)的示意圖y=3eq\r((212x+168)5)y(0.8,16368.32)(0,5115.04)(-0.8,0)Ox(-1.2,-1688.58) (0.79,-52
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