寧夏銀川一中2025屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

銀川一中2025屆高三年級第五次月考數(shù)學(xué)試卷命題教師：注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．設(shè)集合A=x|1≤2x≤8，A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某單位共有A、B兩部門，1月份進行服務(wù)滿意度問卷調(diào)查，得到兩部門服務(wù)滿意度得分的頻率分布條形圖如下.設(shè)A、B兩部門的服務(wù)滿意度得分的第75百分位數(shù)分別為n1，n2方差分別為s12，A．n1>nB．n1>C．n1<nD．n1<4．已知平面向量滿足，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，?，x且x1+x2+?+xA．[?13,1]B．[0,3]C.(?∞6．已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，公差為d.若a1A．d>0B．S7=S11C．S207．已知P為雙曲線C：x2a2?y2b若|PF1|=|F1F2|，且直線A．y=±43x C．y=±35x 8．已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，AD?BD,AC?BC，，，若球O的表面積等于，則三棱錐的體積等于（

）A．2 B．3 C．355 二．多項選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9．若實數(shù)a，b滿足lnb<lna<0，則下列結(jié)論中正確的是（A．a(chǎn)2<b2 B．1a<1b10．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<π)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．ωB．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則λ∈(1111．為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記為，依次類推，，已知，數(shù)列的前項和為，則（

）A．B．C．存在，使得在上單調(diào)遞增D．三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸方程，則在樣本點處的殘差為.13．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一動點，點，則的最小值為.14．已知函數(shù)的最小值為0，則．四、解答題（共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．(13分)在?ABC中，角所對邊分別為.已知.（1）求角A的值；（2）若，求的值.16．(15分)如圖，正四棱柱中，為的中點，，.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．17．(15分)已知函數(shù)．(1)若，求在處的切線方程．(2)討論的單調(diào)性．18．(17分)設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意的，都有（為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中為和公比.若，且為“和等比數(shù)列”.(1)求的值，并求出的和公比；(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)在(2)的條件下，若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.19．(17分)已知點為坐標(biāo)原點，為橢圓上任一點，直線與橢圓相交于兩點.(1)求點到點距離的最小值；(2)求面積的最大值；(3)當(dāng)，直線斜率為1，且點在直線的上方時，△PAB的內(nèi)心是否在定直線上？若是，求出該定直線，不是，請說明理由.高三第五次月考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題(共8小題，滿分40分，每小題5分）12345678CACAABAD7．【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，則，取線段的中點，連接，由于，則，由于是的中點，所以，則，即有，由雙曲線的定義可得，即，即，所以，化簡得，即，得到，所以雙曲線的漸近線方程為，8．【詳解】由可知為球的直徑，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，因為∠CAB=30°，所以BC=BD=2，AD=AC=2ABDMC取CD的中點M連接AM，BM，則AM?CD，BM?CD，ABDMC又CD=22，可得AM=AC2可得cos∠AMB=?55，所以sin∠AMB=所以S?AMB所以VD?ABC=二、多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）91011BCDABDAC10．【答案】ABD【詳解】由題圖得，，又，所以，選項A正確；即，由，得，，解得，，又，所以，故，因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，選項B正確；令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)在區(qū)間上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，選項C錯誤；因為，，由，得，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則，解得，選項正確．11．【答案】AC【詳解】由題意可知，，，，，，，所以數(shù)列的周期為4，，故A正確；因為，且數(shù)列的周期為4，所以，故B錯誤；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，為常數(shù)列，所以存在時，在上單調(diào)遞增，故C正確；由C選項可知，當(dāng)時，，值域為，不滿足，故D錯誤.三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12．【答案】0.513．【答案】14．【答案】【詳解】依題意，對于恒成立，且能取得等號，即對于恒成立，且能取得等號，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式為，則，即，因此在上恒成立，且能取得等號，設(shè)，于是是函數(shù)在上的最小值，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，所以.四、解答題(共5小題，滿分77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．(13分）【詳解】（1）在?ABC中，因為，所以......................................................................................2分結(jié)合正弦定理得，，即.

.....................4分因為，所以，所以.可得；..........................................................................................................6分在?ABC中，因為，則，..............7分又因為，則.

...................................9分所以..............................................................................13分O16．（15分）O【詳解】（1）（法一）因為M為DD1的中點，AB=1，AA1=2所以MA=MC=2，MB1=3，AB1=CB1=5MA2+MB12=5=AB12，所以MA?MB1，同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC?MB1又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，又MB1?平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC........................................................................8分（2）取AC的中點O，連結(jié)OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，所以∠MOB1由已知可得OC=22，由（1）可得OM=CM2?OC2又MB1=3，所以cos∠MOB所以平面與平面的夾角的余弦值為.................................................................15分（法二）（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0，，，，所以，，，................................................................2分設(shè)平面的法向量為，則，取；...................4分設(shè)平面的法向量為，則，??；.............................6分因為，即，所以平面平面；...........................................................................................................8分（2）設(shè)平面的法向量為，則，取，.............10分設(shè)平面與平面的夾角為，則，......................14分所以平面與平面的夾角的余弦值為.....................................................................15分17．（15分）【詳解】（1）由題設(shè)，則，....................................2分所以，，故切線方程為，......................................5分整理得.............................................................................6分（2）由題設(shè)，且，......7分當(dāng)時，，故時f′x>0，時f′x所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；..............................................................9分當(dāng)時，時f′x>0，或時f′x所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；...........................................11分當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞減；................................................13分當(dāng)時，時f′x>0，或時f′x所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；........................................15分18．（17分）【詳解】（1）因為，所以數(shù)列所以為公差的等差數(shù)列，則，，因為，所以，所以，解得，所以；..................................................................................................5分（2）由（1）得，則，則，，兩式相減得，所以；........................................................................................................12分（3），即，即，即，即，即，因為，所以，所以............................................................................17分19．（17分）【詳解】（1）依題意可得得，故由于，故當(dāng)時，，即求點到點距離的最小值為...............................................................4分（2）①當(dāng)直線垂直于軸時，設(shè)直線代入橢圓得，故面積，當(dāng)時，面積最大值為；...........................................................................7分②當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線，由得，弦長.........................................................