人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)綜合測試卷帶答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)綜合測試卷帶答案考試時間：90分鐘；滿分：150分學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知直線l1：mx+2y+1=0，l2：x+mA．0 B．1 C．2 D．-22．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）給出下列說法，其中不正確的是（

）A．若a∥b，則a，b與空間中其它任何向量B．若OA=OB+2OC?OD，則A，C．若2PM=PA+PBD．若平面α，β的法向量分別為n1=2,1,?1，n2=?1,t,13．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）曲線y=1+4?x2與直線y=kx?2+4A．512,+∞ B．512,34．（5分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的兩個動點(diǎn)，有一定點(diǎn)M3,4，則MA+ABA．9 B．10 C．11 D．125．（5分）（2022·廣東高二開學(xué)考試）在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB,BC,CP的中點(diǎn)，AB=AC,PA=2AB，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（

）A．255 B．55 C．36．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1,l2，直線l1與C交于A,B兩點(diǎn)，直線l2與A．16 B．14 C．12 D．107．（5分）（2022·全國·高二單元測試）已知雙曲線C:x2a2?y2=1a>0與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為kA．a(chǎn)=B．雙曲線C的漸近線方程為y=±C．若PF1⊥PFD．曲線C的離心率為108．（5分）（2022·吉林市模擬預(yù)測（理））已知直線l:y=kx(k≠0)與雙曲線C:x24?y2=1交于P，Q兩點(diǎn)，QH⊥x軸于點(diǎn)H，直線PHA．?12<k<12且k≠0 B．kPT=k二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A0,1,0,B2,2,0A．與AB共線的單位向量是2B．ABC．AB與BC夾角的余弦值是55D．平面ABC的一個法向量是1,?2,5【解題思路】根據(jù)共線向量的定義判定A選項(xiàng)；向量垂直，則其點(diǎn)乘為0，判定B選項(xiàng)；利用向量夾角公式判定C選項(xiàng)；D選項(xiàng)，將m=1,?2,5代入計(jì)算m?【解答過程】解：∵222≠1AB=2,1,0，AB?AC=cosAB設(shè)m=1,?2,5，則m?所以m⊥AB,m⊥BC，又所以平面ABC的一個法向量是1,?2,5，D正確.故選：BD.10．（5分）（2022·山東·高二階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．已知直線l過點(diǎn)P2,3，且在x,y軸上截距相等，則直線lB．直線3x-yC．a(chǎn),b∈R，“直線ax+2D．若直線l沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，則該直線l的斜率為-【解題思路】對于A，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，求出在x,對于B，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由方程求得斜率，列出三角函數(shù)方程，可得答案；對于C，根據(jù)兩直線垂直的證明公式，可得方程，結(jié)合充分必要條件的定義，可得答案；對于D，根據(jù)函數(shù)圖象變換表示出前后解析式，由題意，列方程，可得答案.【解答過程】對于A，由題意，顯然直線斜率存在，且直線l過點(diǎn)P2,3，可設(shè)方程為y令x=0，y=-2k+3；令因?yàn)樵趚,y軸上截距相等，所以-2k2k-3k+1=0，解得k=32或?qū)τ贐，直線方程3x-y+1=0，轉(zhuǎn)化為y=3x對于C，先證充分性：由“直線ax+2y-1=0與a+1x-2ay+1=0垂直”，則aa+1+2-2a=0，對于D，由題意，可設(shè)y=kx+b，向左平移3個單位，向上平移2個單位，可得y=kx+3+故選：BCD.11．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱CCA．異面直線A1D與B．BF⊥C．三棱錐B1?BEFD．點(diǎn)A到平面BEF的距離等于3【解題思路】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法分別判斷ABD選項(xiàng)及B1到平面BEF的距離，進(jìn)而可得三棱錐B【解答過程】連接EF，B1E，B1則A3,0,0，A13,0,3，B3,3,0，B13,3,3，所以A1D=?3,0,?3，BF=?3,?1,3，A選項(xiàng)：A1D?BF=B選項(xiàng)：BF?BE=?3×C選項(xiàng)：VBD選項(xiàng)：設(shè)平面EBF的法向量為n=x,y,z，則BF?n=?3x?y+3z=0BE?n=?3x+z=0，令x=1故選：AC.12．（5分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>b>0的左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線PA1A．雙曲線C的漸近線方程為y=±34x B．雙曲線C．kPA1?kQ【解題思路】求得雙曲線C的漸近線方程判斷選項(xiàng)A；求得雙曲線C的離心率判斷選項(xiàng)B；化簡kPA1【解答過程】設(shè)Px,y，則y2=b2故kP依題意有b2a2所以雙曲線C的漸近線方程為y=±b離心率e=a因?yàn)辄c(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形A1PA所以kA設(shè)PA1的傾斜角為α，PA2的傾斜角為則∠A1PA2=α?β，根據(jù)對稱性不妨設(shè)P在x因?yàn)镻在x軸上方，則kPA2函數(shù)fx=x?34x在所以tan∠故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）a=1,?3,1，b=?1,1,?3【解題思路】首先求出a?【解答過程】解：因?yàn)閍=1,?3,1，所以a?所以a?故答案為：6.14．（5分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））若直線l:x?3y+5=0被圓C:x2+【解題思路】把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理進(jìn)行求解.【解答過程】把圓C：x2+y可得1+m>0，即m>?1，所以圓心C(?1,0)，半徑r=1+m，又直線l：x?所以圓心C到直線的距離為d=|?1?0+5|因?yàn)橹本€l：x?3y+5=0被圓C：根據(jù)勾股定理有：d2+2所以r=1+m=22故答案為：7.15．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：x2a12+y2b12=1a1>b1【解題思路】由題意，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，表示出焦半徑，整理齊次方程，根據(jù)離心率定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答過程】由橢圓及雙曲線定義得MF1+MF因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以因?yàn)閑1∈34,223，因?yàn)閍2>b2，b2a2故答案為：21416．（5分）（2022·全國·高二單元測試）若橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率是32，一個頂點(diǎn)是B(0,1)，且P，Q是橢圓C【解題思路】由橢圓的離心率和B的坐標(biāo)及a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；設(shè)直線PQ方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，再由BP⊥BQ，所以BP?【解答過程】解：由題意可得e=ca=32所以橢圓的方程為：x2①當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+t，t≠1，設(shè)P(x1，y1)，聯(lián)立y=kx+tx24可得x1+x則y1+y因?yàn)锽P⊥BQ，所以BP?即：(x1，y1?1)(x代入可得：4t整理可得：5t2?2t?3=0，解得：t=?且P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，故t=?3所以直線PQ的方程為：y=kx?35，恒過定點(diǎn)②當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，設(shè)直線PQ的方程為x=t，則x=tx24設(shè)P(t,1?t2因?yàn)锽P⊥BQ，所以BP?所以(t，1?t24即t2+1?(1?t所以直線PQ也過(0,?3故答案為：(0,?3四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山西·高二階段練習(xí)）已知兩直線l1:ax?by+4=0，l2:a?1(1)直線l1過點(diǎn)?3,?1，并且直線l1與(2)直線l1與直線l2平行，并且直線l2在y【解題思路】（1）根據(jù)直線垂直的充要條件以及點(diǎn)-3,-1在直線l1（2）根據(jù)兩直線平行斜率相等，以及直線縱截距的意義，列出方程，即可解出．【解答過程】（1）因?yàn)閘1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因?yàn)橹本€l2在y軸上的截距為3，所以b＝－3，又l1//l2,k118．（12分）（2022·吉林·高二階段練習(xí)）如圖，四棱錐P?ABCD中，底面為矩形，PD⊥平面ABCD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AB=2PD=2BC=2．(1)證明：EF∥平面PBC；(2)求點(diǎn)E到面PBC的距離．【解題思路】（1）取PC的中點(diǎn)G，連接BG,FG，由三角形中位線定理結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形BEFG為平行四邊形，則EF∥BG，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得PD,AD,DC兩兩垂直，所以以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量，利用空間向量求解即可.【解答過程】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接BG,FG,因?yàn)镕為PD中點(diǎn)，所以FG∥DC，F(xiàn)G=1因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以BE=1因?yàn)锳B∥DC，AB=DC，所以BE∥FG，BE=FG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG，因?yàn)镋F?平面PBC，BG?平面PBC，所以EF∥平面PBC；（2）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD,DC?平面ABCD，所以PD⊥AD,PD⊥DC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD⊥DC，所以PD,AD,DC兩兩垂直，所以以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,1)，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以E(1,1,0),F0,0,所以CB→=1,0,0設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)m→·CB→=x=0所以點(diǎn)E到平面PBC的距離為d=EB19．（12分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)M3,0的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N【解題思路】（1）由題知a2（2）結(jié)合題意設(shè)l:x=my+3，Px1,y1，Q【解答過程】（1）解：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則e=ca=所以1?b2a2又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)E(6,15)由①②解得a2=24，所以橢圓C的方程為x2（2）解：當(dāng)直線l垂直于坐標(biāo)軸時，點(diǎn)M，當(dāng)直線l不垂直于坐標(biāo)軸時，設(shè)l:x=my+3，Px1,y1聯(lián)立x=my+3x224則y1+y又S△PQN=1易知x2?x所以S=y=75|m|當(dāng)且僅當(dāng)5|m|=6|m|，即所以△MNQ面積的最大值為53020．（12分）（2022·四川·高三階段練習(xí)（理））如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BAD=π2，(1)求平面SCD與平面ESD形成的鈍二面角的余弦值；(2)在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為π6？若存在，求出GH【解題思路】（1）建立空間直角坐標(biāo)系求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求平面SCD的一個法向量，根據(jù)向量的夾角坐標(biāo)公式求答案；（2）假設(shè)存在點(diǎn)H，設(shè)GH=λGE=?12λ,2λ,12λ，表示出【解答過程】（1）因?yàn)镾A⊥平面ABCD，AB,AD?平面ABCD，所以SA⊥AB,SA⊥AD.又∠BAD=π2，所以以AB,AD,則A0,0,0，B1,0,0,C1,1,0,D設(shè)平面SCD的一個法向量為m=則m?CD=?x+y=0m?所以平面SCD的一個法向量為m=又平面ESD的一個法向量為AB=所以cosm由圖形可知，二面角C?SD?E為鈍角，所以二面角C?SD?E的余弦值為?6（2）存在，理由如下：若存在H，設(shè)GH=λGE=由（1）知，面SCD的一個法向量為m=則sinπ6=所以λ=1，則GH=故存在滿足題意的H，此時GH=GE21．（12分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=(1)若圓O與圓M有公共點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)r的取值范圍；(2)求過點(diǎn)H(4,3)且與圓M相切的直線l的方程；(3)當(dāng)r=2時，設(shè)P為平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓O和圓M相交，且直線l1被圓O截得的弦長與直線l2被圓【解題思路】（1）由兩圓相交可得|r1?（2）分類討論切線l的斜率情況，再由線圓相切得到d=r，解之可得直線l的方程；（3）利用弦定長公可將問題轉(zhuǎn)化為圓心M到直線l1與圓心O直線l2的距離相等，由此列出方程化簡，可得到等式，再由k的無窮多解判定得【解答過程】（1）因?yàn)閳AO：x2+y2=又因?yàn)镸：(x?6)2+y所以兩圓圓心距為：|OM|=6，因?yàn)閳AM與圓O有交點(diǎn)，所以|r?2|≤6≤r+2，得4≤r≤8，即r∈[4,8].（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=4符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y?3=k(x?4)即kx?y+3?4k=0，因?yàn)橹本€l與圓M相切，則d=|2k+3|k2此時直線l的方程為y?3=?512(x?4)綜上：直線l的方程為x=4或5x+12y?56=0.（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)，因?yàn)橛袩o數(shù)條直線符合要求，不妨設(shè)直線l2與ly?n=k(x?m)，y?n=?1k(x?m)，即：kx?y+n?km=0因?yàn)橹本€l1被圓O截得的弦長與直線l2被圓由垂徑定理可知圓心O到直線l1與圓心M直線l故有|n+1km|1k由于關(guān)于k的方程有無窮多解，故{6?m?n=0m?n=0，或解得{m=3n=3或{m=3n=?3，即點(diǎn)P坐標(biāo)為22．（12分）（2022·山西高三階段練習(xí)）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，且k1【解題思路】（1）根據(jù)條件確定a,b的值，從而可得橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率存在和不存在兩種情況，斜率存在時，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系式，用A,B坐標(biāo)表示k1【解答過程】（1）由題意點(diǎn)M0,2是橢圓C的一個頂點(diǎn)，知b=2因?yàn)椤鱂1MF2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2（2）若直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，由題意知m≠±2．由y=kx+mx28由題意知Δ=8(8k2+4?m所以x1+x因?yàn)閗1+=2k+(m?2)×x所以k?kmm+2=4故直線AB的方程為y=kx+12k?2所以直線AB過定點(diǎn)?1若直線AB的斜率不存在，設(shè)其方程為x=x0，Ax由題意得y0?2x此時直線AB的方程為x=?12，顯然過點(diǎn)綜上，直線AB過定點(diǎn)?12參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知a=1,0,1，b=?2,?1,1，c=A．?9,?3,0 B．0,2,?1 C．9,3,0 D．9,0,0【解題思路】直接由向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出答案.【解答過程】a?故選：C.2．（5分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）下列命題正確的個數(shù)是（

）①經(jīng)過定點(diǎn)Px0，②直線l過點(diǎn)Px0，y③在坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程xa④直線y=ax?3a+2a∈RA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)直線斜率是否存在可判斷①②，根據(jù)截距可以為0可判斷③，由直線恒過定點(diǎn)可判斷④.【解答過程】當(dāng)直線過點(diǎn)Px0，y0且與x直線l過點(diǎn)Px0，y0，傾斜角為90°在坐標(biāo)軸上截距相等的直線可能過原點(diǎn)，所以不一定能用xa+y直線y=ax?3a+2a∈R可化為y=a(x?3)+2，故恒過定點(diǎn)(3,2)，故故選：B.3．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l的方向向量為a=1,0,2，平面α的法向量為A．l∥α B．l⊥αC．l?α或l∥α D．l與α斜交【解題思路】利用直線的方向向量和平面的法向量垂直來判斷直線和平面的位置關(guān)系.【解答過程】∵a=1,0,2，∴a?n=0∴l(xiāng)∥α或l?α.故選：C.4．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=23A．12a?C．12a+【解題思路】利用向量的加減法，將MN分解用a,【解答過程】由圖可知：MN=即MN=?故選：B.5．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知圓C:x?22+y2=4，直線過點(diǎn)A1,1交圓C于A．2,2 B．2,4 C．2,22【解題思路】首先得到圓心坐標(biāo)與半徑，即可判斷點(diǎn)A在圓內(nèi)，即可求出弦長最大、最小值，即可得解.【解答過程】解：圓C:x?22+y2=4的圓心所以點(diǎn)A1,1當(dāng)直線過圓心C時，弦長PQ取最大值4，當(dāng)直線l⊥AC時，圓心C到直線的距離最大，最大值為AC=2?12+0?12故選：D.6．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與其交于A，B兩點(diǎn)，AF>BF，如果AF=5A．352 B．54 C．5【解題思路】設(shè)Ax,y，根據(jù)AF=5，利用拋物線定義求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線AF的方程，求得點(diǎn)【解答過程】解：拋物線的焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線方程為x=?1設(shè)Ax,y，則AF=x+1=5，故x=4，此時即A4,4，則直線AF的方程為y?04?0=代入y2=4x得4x2?17x+4=0則BF=故選：B．7．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足PFA．3 B．92 C．4 D．【解題思路】對橢圓和雙曲線的離心率分別求出，首先根據(jù)橢圓及雙曲線的定義求出PF12+PF，就得到了a,m,c的關(guān)系，最后利用基本不等式求得最小值.【解答過程】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義PF1?由橢圓的定義PF1+PF2=2a②①2+②2得PF12+P∴4e故選：B．8．（5分）（2021·四川·高二階段練習(xí)（理））已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0與直線y=kx交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一動點(diǎn)，記直線PA,PB的斜率分別為kPA,A．a(chǎn)=4B．曲線C的離心率為6C．若PF1⊥PFD．若△PF1F2的面積為【解題思路】由題意可求得雙曲線的離心率以及求得a,b的值，故可判斷A,B;根據(jù)PF1⊥PF2，求得焦半徑|PF1|，|PF【解答過程】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(?x1，則x12a2?y1因?yàn)閗PA?kPB=(y故雙曲線C的漸近線方程為y=±1因?yàn)榻裹c(diǎn)(c,0)到漸近線y=12x的距離為1，所以c即有a2+b2=5，所以a=2對于C，不妨設(shè)P在C的右支上，記|PF2|=t，則|PF1解得t=6?2或所以△PF1F2的面積為對于D，設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)閷y0|=2代入C:x2由對稱性，不妨取P的坐標(biāo)為(25,2)，則|P因?yàn)閏os所以∠PF2F1為鈍角，所以故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知向量a=1,1,0，則與a共線的單位向量e=A．?22,?C．?22,【解題思路】根據(jù)a=1,1,0與【解答過程】由a=1,1,0，得所以當(dāng)e與a同向時，e=當(dāng)e與a反向時，e=?故選：AD.10．（5分）（2022·山西·高二階段練習(xí)）過點(diǎn)P-3,-1的直線l與圓xA．0° B．30° C．45° D．60°【解題思路】設(shè)出直線方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出斜率，即可得解．【解答過程】設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y=k(x+3)-1，則由直線與圓相切知3k-1故選：AD．11．（5分）（2022·全國·模擬預(yù)測）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，I分別為AD，AB，A．直線D1E與直線B．點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面D1C．直線EF與平面HIG平行D．D1F與GH【解題思路】根據(jù)給定的正方體，建立空間直角坐標(biāo)系，再借助空間向量逐項(xiàng)分析求解作答.【解答過程】在正方體ABCD?A1B1C則D(0,0,0),D對于A，D1E=(1,0,?2),GD=(?2,?2,?1)對于B，EF=(1,1,0),DB=(2,2,0)=2EF，即EF//而EF?平面D1EF，DB?平面D1EF，因此DB//平面D1EF，所以點(diǎn)對于C，IH=(1,1,0)=EF，即IH//EF，而又IH?平面HIG，EF?平面HIG，因此EF//平面HIG，C正確；對于D，D1F=(2,1,?2),GH=(?1,0,1)，令D則cosθ=|cos?故選：ABC.12．（5分）（2022·湖南永州·一模）拋物線C:y2=2px(p>0)，點(diǎn)M(?3,0)在其準(zhǔn)線l上，過焦點(diǎn)F的直線m與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)AA．p=6B．∠AMB有可能是鈍角C．當(dāng)直線m的斜率為3時，△AFM與△BFM面積之比為3D．當(dāng)直線AM與拋物線C只有一個公共點(diǎn)時，|AB|=12【解題思路】對于A，利用拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解；對于B,對直線m的斜率存在和不存在時進(jìn)行分類討論，得到MA,MB，計(jì)算MA?MB即可判斷；對于C，可得到S△AFMS△BFM=?y1y2，通過計(jì)算出【解答過程】解：對于A，由拋物線C:y2=2px(p>0)又點(diǎn)M(?3,0)在其準(zhǔn)線l上，所以?p2=?3對于B，由A選項(xiàng)可得y2=12x，且焦點(diǎn)當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m:y=kx?3，A則y=kx?3y2所以x1+x因?yàn)镸A所以MA=x所以cos∠AMB=MA?MBMA當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m:x=3，所以將x=3代入拋物線可得y=±6，則A3,6則MA=6,6,MB=對于C，S△AFM=1所以S△AFM所以當(dāng)k=3時，y1+y2所以S△AFM對于D，易得直線AM的斜率存在，設(shè)直線AM的方程為y=mx+3所以由y=mx+3y2=12x因?yàn)橹本€AM與拋物線C只有一個公共點(diǎn)，所以Δ=6m又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以m>0，則m=1，①可變成x2?6x+9=0，解得x由B選項(xiàng)可得此時B3,?6，所以AB故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·天津市高二階段練習(xí)）過點(diǎn)Am,3,??B?1,m兩點(diǎn)的直線與直線l平行，直線l的傾斜角為【解題思路】根據(jù)題意,求出直線AB的斜率和直線l的斜率，由AB//【解答過程】因?yàn)橹本€l的傾斜角為45°，所以直線l的斜率k=過Am,3,??由直線AB與直線l平行，所以3?mm+1=1解得故答案為：1.14．（5分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(3，5)作圓O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切線，則切線的方程為5x－12y＋45＝0或x－3＝0.【解題思路】首先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后設(shè)出直線的方程，進(jìn)而根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)?2+5且x2+y若切線斜率不存在，即x=3，圓心1,2到直線x=3的距離為2，故直線x=3是圓的切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y?5=kx?3，即kx?y?3k+5=0則k?2?3k+5k2+1=2，則3?2kk所以y?5=512x?3綜上：切線的方程為5x?12y+45=0或x=3.故答案為：5x?12y+45=0或x=3.15．（5分）（2022·湖北·高一期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB,AD的夾角都等于60°.若M是PC的中點(diǎn)，則直線BM與AP所成角的余弦值為63【解題思路】記AB=a,AD=b,【解答過程】記AB=因?yàn)锳B=AD=1,PA=2，所以|a又因?yàn)锳B⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，所以a?易得BM=所以|=1所以BM=又BM?故答案為：6316．（5分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)P在雙曲線C：x216?y29=1上，F(xiàn)1、F2①點(diǎn)P到x軸的距離為203；②PF1+PF2【解題思路】根據(jù)雙曲線的方程、定義與性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積求出P的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、斜率公式以及余弦定理，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【解答過程】由已知a=4,b=3,c=5因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，所以12yP?2c=5y對于①，點(diǎn)P到x軸的距離為4，故①錯誤.對于②，由對稱性，不妨設(shè)P203,4.因?yàn)镕所以PF1+對于③，由對稱性，不妨設(shè)P203,4結(jié)合PF1+PF所以在△PF1F所以∠F1F對于④，由對稱性，不妨設(shè)P203,4，由③的判斷過程知，P則S△P所以sin∠F1PF故答案為：②③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））求適合下列條件的圓錐曲線方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，短軸長為2的橢圓方程.(2)焦點(diǎn)在x軸上，a=25經(jīng)過點(diǎn)A(?5,2)【解題思路】（1）由已知得c=2,b=1，根據(jù)橢圓中a、b、c三量關(guān)系求出a值即可得到橢圓方程；（2）已知a和雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程，通過待定系數(shù)法求解即可.【解答過程】（1）根據(jù)題意可得，橢圓長軸在x軸上，且c=2,b=2所以a2所以橢圓方程為x2（2）根據(jù)題意可得，雙曲線實(shí)軸在x軸上，設(shè)雙曲線方程為x2則2520?4所以雙曲線方程為x218．（12分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，設(shè)AB=a，(1)求向量a與向量b的坐標(biāo)；(2)若ka+b與k【解題思路】（1）根據(jù)空間向量坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）a=(1,1,0)，b（2）∵ka+b且ka+b∴(k?1,k,2)?(k+2,k,?4)=2k解得k=2或k=?519．（12分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）已知△ABC頂點(diǎn)A(1)求BC邊上中線所在的直線方程(2)求BC邊上高線所在的直線方程．【解題思路】（1）求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出直線方程，化為一般方程；（2）求出直線BC的斜率，得到BC邊上高線所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，化為一般方程.【解答過程】（1）線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1+12,?3+1所以BC邊上中線所在的直線方程為：y+1x?0整理得：x?3y?3=0；（2）直線BC的斜率為1+31+1所以BC邊上高線所在直線的斜率為?1所以BC邊上高線所在直線的方程為y=?1整理得