人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》同步測(cè)試題帶答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·陜西咸陽(yáng)·高二期末）“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1,mA．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二階段練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名方法（

）A．12 B．24 C．64 D．813．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)m、n均為非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對(duì)m,n，在做m+n的加法時(shí)，各位均不進(jìn)位，則稱m,n為“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”，m+n稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)m,n之值，則值為2004的“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）．A．10 B．15 C．20 D．254．（3分）（2022春·遼寧沈陽(yáng)·高二開學(xué)考試）中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示1?9的一種方法．則據(jù)此，3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1?9這9數(shù)字表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．12 C．15 D．165．（3分）（2022秋·寧夏銀川·高二階段練習(xí)）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種6．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來(lái)的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐P?ABCD的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問(wèn)題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種7．（3分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3.競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過(guò)18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名8．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．33二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的信息量可以為（

）A．18 B．19 C．24 D．2610．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)字0,1,2,3,4，由它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有500個(gè)B．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)C．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)D．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)11．（4分）（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高二期末）現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法12．（4分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝I，C，E，則下列結(jié)論正確的是（

）A．最高處的樹枝為G，I中的一個(gè)B．最低處的樹枝一定是FC．這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·重慶北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人準(zhǔn)備到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市為低風(fēng)險(xiǎn)城市，D為中風(fēng)險(xiǎn)城市，且規(guī)定疫苗接種未成功的人不能到中高風(fēng)險(xiǎn)城市，接種成功的人不受限制，已知這四人中只有丁疫苗接種還未成功，則這四人到這四座城市旅游共有種安排方法．14．（4分）（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有5個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示2，右邊的每個(gè)算珠表示1（允許一側(cè)無(wú)珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a,b,c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a=7.若a,b,c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法個(gè)數(shù)為.15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中4個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種．16．（4分）（2023·高二單元測(cè)試）一雜技團(tuán)有8名會(huì)表演魔術(shù)或口技的演員，其中有6人會(huì)表演口技，有5人會(huì)表演魔術(shù)，現(xiàn)從這8人中選出2人上臺(tái)表演，1人表演口技，1人表演魔術(shù)，則不同的安排方法有種．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如表：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)二物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用4種不同的顏色給圖中的A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色.(1)有多少種不同的涂法？(2)若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法？19．（8分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來(lái)的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來(lái)的車位中，有多少種不同的停法？20．（8分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書．(1)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從這些書中取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法？(3)從這些書中取不同科目的書共兩本，有多少種不同的取法？21．（8分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示的A，B，C，D按照下列要求涂色．（1）用3種不同顏色填涂圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，且使相鄰區(qū)域不同色，若按從左到右依次涂色，有多少種不同的涂色方案？（2）若恰好用3種不同顏色給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？（3）若有3種不同顏色，恰好用2種不同顏色涂完四個(gè)區(qū)域，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？22．（8分）（2022·高二單元測(cè)試）現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？（4）要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·陜西咸陽(yáng)·高二期末）“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1,mA．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理【解題思路】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理的概念即得.【解答過(guò)程】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理的概念可知，解決“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1應(yīng)用的是乘法原理.故選：C.2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二階段練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名方法（

）A．12 B．24 C．64 D．81【解題思路】根據(jù)題意，可知三個(gè)同學(xué)中每人有4種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理即可得到.【解答過(guò)程】甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)立的跳高、鉛球、跳遠(yuǎn)、100米比賽，每人限報(bào)一項(xiàng),每人有4種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知共有4×4×4=64種不同的報(bào)名方法.故選：C.3．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)m、n均為非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對(duì)m,n，在做m+n的加法時(shí)，各位均不進(jìn)位，則稱m,n為“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”，m+n稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)m,n之值，則值為2004的“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）．A．10 B．15 C．20 D．25【解題思路】根據(jù)定義，列舉出所有的情況，即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)樵谧鰉+n的加法時(shí)，各位均不進(jìn)位則稱m,n為“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)”，m+n稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)m,n之值，其中m、n均為非負(fù)整數(shù)，所以值為2004的“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”可能為(0，2004)，(1，2003)，(2，2002)，(3，2001)，(4，2000)；(2004，0)，(2003，1)，(2002，2)，(2001，3)，(2000，4)；(1000，1004)，(1001，1003)，(1002，1002)；(1003，1001)，(1004，1000)共15種.故選：B.4．（3分）（2022春·遼寧沈陽(yáng)·高二開學(xué)考試）中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示1?9的一種方法．則據(jù)此，3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1?9這9數(shù)字表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．12 C．15 D．16【解題思路】6根算籌可分為1、5，2、4，3、3，再根據(jù)圖示寫出可能的組合，即可得出答案．【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×7=14個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示2×1=2個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示14+2=16個(gè)兩位數(shù).故選D．5．（3分）（2022秋·寧夏銀川·高二階段練習(xí)）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【解題思路】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理逐一按①②③和④涂色，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于①②③，兩兩相鄰，依次用不同顏色涂，共有4×3×2=24種涂色方法，對(duì)于④，與②③相鄰，但與①相隔，此時(shí)可用剩下的一種顏色或者與①同色，共2種涂色方法，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理得故選:C.6．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來(lái)的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐P?ABCD的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問(wèn)題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種【解題思路】利用分步乘法原理和分類加法原理分析求解.【解答過(guò)程】依次涂色，底面ABCD的涂色有4種選擇，側(cè)面PAB的涂色有3種選擇，側(cè)面PBC的涂色有2種選擇．①若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色相同，則側(cè)面PAD的涂色有2種選擇；②若側(cè)面PCD與側(cè)面PAB所涂顏色不同，則側(cè)面PCD的涂色有1種選擇，側(cè)面PAD的涂色有1種選擇．綜上，不同的涂法種數(shù)為4×3×2×1×2+1×1故選：B．7．（3分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3.競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過(guò)18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名【解題思路】根據(jù)給定條件按甲的得分情況分類，再求出第二名、第三名的得分即可判斷作答.【解答過(guò)程】依題意，甲的得分情況有兩種：10，10，5和10，10，3，顯然3人的總得分為54分，甲得分為10，10，5時(shí)，第二名、第三名的總分之和為29分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名、第三名的總分之和為31分，A正確；甲得分為10，10，5時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，3；3，5，3；5，5，3，總分分別為9分，11分，13分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，5；3，5，5；5，5，5，總分分別為11分，13分，15分，選項(xiàng)B，D正確，第三名總分有4種情況，C不正確.故選：C.8．（3分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．33【解題思路】先判斷出G,A,B，按順序排在前四個(gè)位置中的三個(gè)位置，C>E>F，D>E>F，且E,F一定排在后四個(gè)位置，然后分I排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置與I不排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置兩種情況討論，利用分類計(jì)數(shù)加法原理可得結(jié)果.【解答過(guò)程】不妨設(shè)A,B,C,D,E,F,G,H,I代表樹枝的高度，五根樹枝從上至下共九個(gè)位置，根據(jù)甲依次撞擊到樹枝A,B,C；乙依次撞擊到樹枝D,E,F；丙依次撞擊到樹枝G,A,C；丁依次撞擊到樹枝B,D,H；戊依次撞擊到樹枝I,C,E可得G>A>B，在前四個(gè)位置，C>E>F，D>E>F，且E,F一定排在后四個(gè)位置，（1）若I排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置，前四個(gè)位置有4種排法，若第五個(gè)位置排C,則第六個(gè)位置一定排D，后三個(gè)位置共有3種排法，若第五個(gè)位置排D，則后四個(gè)位置共有4種排法，所以I排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置時(shí)，共有4×(3+4)=28種排法；（2）若I不排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置，則G,A,B,D按順序排在前四個(gè)位置，由于I>C>E>F，所以后五個(gè)位置的排法就是H的不同排法，共5種排法，即若I不排在前四個(gè)位置中的一個(gè)位置共有5種排法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，這9根樹枝從高到低不同的次序有28+5=33種.故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的信息量可以為（

）A．18 B．19 C．24 D．26【解題思路】先求出每一條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量，再由分類加法原理求解即可【解答過(guò)程】第一條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為3；第二條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為4；第三條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為6；第四條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為6．因此該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量為3+4+6+6=19，故選：AB.10．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)字0,1,2,3,4，由它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有500個(gè)B．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)C．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)D．組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)【解題思路】根據(jù)題意，由分類分步計(jì)數(shù)原理依次分析各選項(xiàng)，即可得答案.【解答過(guò)程】解：對(duì)A：四位數(shù)的首位不能為0，有4種情況，其他數(shù)位有5種情況，則組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×5×5×5=500個(gè)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：四位數(shù)的首位不能為0，有4種情況，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)數(shù)位，有4×3×2=24種情況，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×24=96個(gè)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：若0在個(gè)位，有4×3×2=24個(gè)四位偶數(shù)，若0不在個(gè)位，有3×3×2×2=36個(gè)四位偶數(shù)，則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有24+36=60個(gè)四位偶數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有3×3×2×2=36個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB.11．（4分）（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高二期末）現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法【解題思路】根據(jù)分步與分類計(jì)數(shù)原理逐個(gè)求解即可【解答過(guò)程】對(duì)A，從中選出2個(gè)球，正好一紅一黃，有4×5=20種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)B，若每種顏色選出1個(gè)球，有4×5×6=120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)C，若要選出不同顏色的2個(gè)球，有4×5+5×6+4×6=74種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，若要不放回地依次選出2個(gè)球，有15×14=210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：BD.12．（4分）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹枝I，C，E，則下列結(jié)論正確的是（

）A．最高處的樹枝為G，I中的一個(gè)B．最低處的樹枝一定是FC．這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種【解題思路】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序?yàn)镚ABCEF，還剩下D，H，I，且樹枝I比C高，樹枝D在樹枝B，E之間，樹枝H比D低，根據(jù)I的位置不同分類討論，求得這九根樹枝從高到低不同的順序共33種.【解答過(guò)程】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序?yàn)镚ABCEF，還剩下D，H，I，且樹枝I比C高，樹枝D在樹枝B，E之間，樹枝H比D低，最高可能為G或I，最低為F或H，故A選項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；先看樹枝I，有4種可能，若I在B，C之間，則D有3種可能：①D在B，I之間，H有5種可能；②D在I，C之間，H有4種可能；③D在C，E之間，H有3種可能，此時(shí)樹枝的高低順序有5+4+3=12（種），若I不在B，C之間，則I有3種可能，D有2中可能，若D在B，C之間，則H有3種可能，若D在C，E之間，則H有三種可能，此時(shí)樹枝的高低順序有3×(4+3)=21（種）可能，故這九根樹枝從高到低不同的順序共有12+21=故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·重慶北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人準(zhǔn)備到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市為低風(fēng)險(xiǎn)城市，D為中風(fēng)險(xiǎn)城市，且規(guī)定疫苗接種未成功的人不能到中高風(fēng)險(xiǎn)城市，接種成功的人不受限制，已知這四人中只有丁疫苗接種還未成功，則這四人到這四座城市旅游共有192種安排方法．【解題思路】丁不能去D城市，甲乙丙三人不受限制，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【解答過(guò)程】丁疫苗接種還未成功，即丁不能去D城市，甲乙丙三人不受限制，則共有3×4×4×4=192種安排方法.故答案為：192.14．（4分）（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有5個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示2，右邊的每個(gè)算珠表示1（允許一側(cè)無(wú)珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a,b,c.例如，圖中上檔的數(shù)字和a=7.若a,b,c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法個(gè)數(shù)為18.【解題思路】先確定a,b,c的范圍，再按照公差分類計(jì)算．【解答過(guò)程】根據(jù)題意知，a,b,c的取值范圍都是區(qū)間5,10中的6個(gè)整數(shù)，當(dāng)公差d=0，有6種；當(dāng)公差d=±1時(shí)，b不取5和10，有2×4=8種；當(dāng)公差d=±2時(shí)，b只能取7、8，有2×2=4種；綜上，不同的分珠計(jì)數(shù)法有6+8+4=故答案為：18．15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中4個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有48種．【解題思路】利用分步計(jì)數(shù)原理，一個(gè)個(gè)按照順序去考慮涂色.【解答過(guò)程】按照分步計(jì)數(shù)原理，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域3，分兩類：（1）區(qū)域3與1同色，則區(qū)域4有2種方法；（2）區(qū)域3與1不同色，則區(qū)域3有2種方法，區(qū)域4有1種方法；所以不同的涂色種數(shù)有4×3×(1×2+2×1)=48種．故答案為：48.16．（4分）（2023·高二單元測(cè)試）一雜技團(tuán)有8名會(huì)表演魔術(shù)或口技的演員，其中有6人會(huì)表演口技，有5人會(huì)表演魔術(shù)，現(xiàn)從這8人中選出2人上臺(tái)表演，1人表演口技，1人表演魔術(shù)，則不同的安排方法有27種．【解題思路】由題可得有2人只會(huì)表演魔術(shù)，3人只會(huì)表演口技，3人既會(huì)表演魔術(shù)又會(huì)表演口技，然后以只會(huì)表演魔術(shù)的人分類討論結(jié)合兩個(gè)基本原理即得.【解答過(guò)程】由題可知有2人只會(huì)表演魔術(shù)，3人只會(huì)表演口技，3人既會(huì)表演魔術(shù)又會(huì)表演口技，針對(duì)只會(huì)表演魔術(shù)的人討論，先從只會(huì)表演魔術(shù)的人表演魔術(shù)有2種選擇，再?gòu)钠渌?人選1人表演口技有6種選擇，故共有2×6=12種選擇；不選只會(huì)表演魔術(shù)的人，從既會(huì)表演魔術(shù)又會(huì)表演口技的3人中選1人表演魔術(shù)，有3種選擇，再?gòu)闹粫?huì)表演口技的3人和既會(huì)表演魔術(shù)又會(huì)表演口技的剩余2人選1人表演口技，有5種選擇，故共有3×5=15種選擇；所以不同的安排方法有12+15=27種.故答案為：27.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如表：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)二物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？【解題思路】分為A大學(xué)和B大學(xué)兩類專業(yè)來(lái)選，根據(jù)分類加法計(jì)算原理即可求解﹒【解答過(guò)程】解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所．在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法，∵沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，∴根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)N=5+4=9．18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用4種不同的顏色給圖中的A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色.(1)有多少種不同的涂法？(2)若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法？【解題思路】（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色即可；（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合相鄰區(qū)域不能同色，對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色即可.【解答過(guò)程】（1）分4步完成涂色，依次為A，B，C，D各個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域各有4種涂法，共有44（2）由可分4步進(jìn)行涂色，第一步：A有4種涂法，第二步B有3種涂法，第三步C有2種涂法，第四步D有2種涂法有4×3×2×2=48種不同的涂色.19．（8分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來(lái)的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來(lái)的車位中，有多少種不同的停法？【解題思路】（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算即可；（2）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算即可.【解答過(guò)程】（1）可分成兩步完成：第一步，先選出停在原來(lái)車位的那輛車，有4種情況，第二步，停放剩下的3輛車，將剩余3輛車分別編號(hào)為A，B，C，將剩余3個(gè)停車位分別編號(hào)為一、二、三，設(shè)A車先選停車位，此時(shí)有2種停法，剩余兩輛車有且只有1種停法，所以第二部有2種停法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×2=8種停法；（2）將4輛車分別編號(hào)為A，B，C，D，將4個(gè)停車位分別編號(hào)為一、二、三、四．不妨設(shè)A車先選停車位，此時(shí)有3種停法，若A車選了二號(hào)停車位，那么B車再選，有3種停法，剩下的C車和D車都只有1種停法，故共有3×3=9種停法．20．（8分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書．(1)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從這些書中取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法？(3)從這些書中取不同科目的書共兩本，有多少種不同的取法？【解題思路】（1）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可；（2）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可；（3）分三種情況討論求解即可；【解答過(guò)程】（1）由于書架上有3+5+6=14本書，則從中任取一本，共有14種不同的取法.（2）由題意分步完成，第一步：取任取一本數(shù)學(xué)書，有3種取法；第二步：取任取一本語(yǔ)文書，有5種取法；第三步：取任取一本英語(yǔ)書，有6種取法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×5×6=90種不同的取法.（3）取兩本不同科目的數(shù)，可以分三種情況：①一本數(shù)學(xué)書和一本語(yǔ)文書，有3×5=15種情況；②一本數(shù)學(xué)書和一本英語(yǔ)書，有3×6=18種情況；③一本語(yǔ)文書和一本英語(yǔ)書，有5×6=30種情況；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有15+18+30=63種情況.21．（8分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖所示的A，B，C，D按照下列要求涂色．（1）用3種不同顏色填涂圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，且使相鄰區(qū)域不同色，若按從左到右依次涂色，有多少種不同的涂色方案？（2）若恰好用3種不同顏色給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？（3）若有3種不同顏色，恰好用2