人教版高二下學期數學(選擇性必修3)《6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理》同步測試題帶答案

第第頁人教版高二下學期數學(選擇性必修3)《6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理》同步測試題帶答案考試時間：60分鐘；滿分：100分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·陜西咸陽·高二期末）“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1,mA．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二階段練習）甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽，每人限報一項，共有多少種不同的報名方法（

）A．12 B．24 C．64 D．813．（3分）（2022·全國·高三專題練習）若一個m、n均為非負整數的有序數對m,n，在做m+n的加法時，各位均不進位，則稱m,n為“簡單的有序實數對”，m+n稱為有序實數對m,n之值，則值為2004的“簡單的有序實數對”的個數是（

）．A．10 B．15 C．20 D．254．（3分）（2022春·遼寧沈陽·高二開學考試）中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示1?9的一種方法．則據此，3可表示為“”，26可表示為“”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1?9這9數字表示的兩位數的個數為（

）A．9 B．12 C．15 D．165．（3分）（2022秋·寧夏銀川·高二階段練習）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種6．（3分）（2022·全國·高三專題練習）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數學興趣小組在研究給四棱錐P?ABCD的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種7．（3分）（2022·全國·高二專題練習）甲、乙、丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分數依次為10，5，3.競賽全部結束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法錯誤的是（

）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名8．（3分）（2022·全國·高三專題練習）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．33二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高三專題練習）如圖，標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示他們有網線相連，則單位時間內傳遞的信息量可以為（

）A．18 B．19 C．24 D．2610．（4分）（2022·全國·高三專題練習）已知數字0,1,2,3,4，由它們組成四位數，下列說法正確的有（

）A．組成可以有重復數字的四位數有500個B．組成無重復數字的四位數有96個C．組成無重復數字的四位偶數有66個D．組成無重復數字的四位奇數有28個11．（4分）（2022春·湖南長沙·高二期末）現有不同的紅球4個，黃球5個，綠球6個，則下列說法正確的是（

）A．從中選出2個球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個球，有210種不同的選法12．（4分）（2022·全國·高二專題練習）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E，則下列結論正確的是（

）A．最高處的樹枝為G，I中的一個B．最低處的樹枝一定是FC．這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·重慶北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人準備到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市為低風險城市，D為中風險城市，且規(guī)定疫苗接種未成功的人不能到中高風險城市，接種成功的人不受限制，已知這四人中只有丁疫苗接種還未成功，則這四人到這四座城市旅游共有種安排方法．14．（4分）（2022·山東泰安·模擬預測）如圖所示，玩具計數算盤的三檔上各有5個算珠，現將每檔算珠分為左右兩部分，左側的每個算珠表示2，右邊的每個算珠表示1（允許一側無珠），記上、中、下三檔的數字和分別為a,b,c.例如，圖中上檔的數字和a=7.若a,b,c成等差數列，則不同的分珠計數法個數為.15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有種．16．（4分）（2023·高二單元測試）一雜技團有8名會表演魔術或口技的演員，其中有6人會表演口技，有5人會表演魔術，現從這8人中選出2人上臺表演，1人表演口技，1人表演魔術，則不同的安排方法有種．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高二課時練習）在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如表：A大學B大學生物學數學化學會計學醫(yī)學信息技術學二物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）用4種不同的顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域只能涂一種顏色.(1)有多少種不同的涂法？(2)若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法？19．（8分）（2023·全國·高三專題練習）相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現將所有車開出后再重新停入這4個車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？20．（8分）（2023·高二課時練習）書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．(1)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從這些書中取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？(3)從這些書中取不同科目的書共兩本，有多少種不同的取法？21．（8分）（2023·全國·高二專題練習）如圖所示的A，B，C，D按照下列要求涂色．（1）用3種不同顏色填涂圖中A，B，C，D四個區(qū)域，且使相鄰區(qū)域不同色，若按從左到右依次涂色，有多少種不同的涂色方案？（2）若恰好用3種不同顏色給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？（3）若有3種不同顏色，恰好用2種不同顏色涂完四個區(qū)域，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？22．（8分）（2022·高二單元測試）現有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？（4）要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·陜西咸陽·高二期末）“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1,mA．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理【解題思路】根據分步計數原理的概念即得.【解答過程】根據分步計數原理的概念可知，解決“完成一件事需要分成n個步驟，各個步驟分別有m1應用的是乘法原理.故選：C.2．（3分）（2022秋·云南楚雄·高二階段練習）甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽，每人限報一項，共有多少種不同的報名方法（

）A．12 B．24 C．64 D．81【解題思路】根據題意，可知三個同學中每人有4種報名方法，由分步計數原理即可得到.【解答過程】甲、乙、丙三個同學報名參加學校運動會中設立的跳高、鉛球、跳遠、100米比賽，每人限報一項,每人有4種報名方法，根據分步計數原理，可知共有4×4×4=64種不同的報名方法.故選：C.3．（3分）（2022·全國·高三專題練習）若一個m、n均為非負整數的有序數對m,n，在做m+n的加法時，各位均不進位，則稱m,n為“簡單的有序實數對”，m+n稱為有序實數對m,n之值，則值為2004的“簡單的有序實數對”的個數是（

）．A．10 B．15 C．20 D．25【解題思路】根據定義，列舉出所有的情況，即可求解.【解答過程】因為在做m+n的加法時，各位均不進位則稱m,n為“簡單的有序實數”，m+n稱為有序實數對m,n之值，其中m、n均為非負整數，所以值為2004的“簡單的有序實數對”可能為(0，2004)，(1，2003)，(2，2002)，(3，2001)，(4，2000)；(2004，0)，(2003，1)，(2002，2)，(2001，3)，(2000，4)；(1000，1004)，(1001，1003)，(1002，1002)；(1003，1001)，(1004，1000)共15種.故選：B.4．（3分）（2022春·遼寧沈陽·高二開學考試）中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示1?9的一種方法．則據此，3可表示為“”，26可表示為“”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1?9這9數字表示的兩位數的個數為（

）A．9 B．12 C．15 D．16【解題思路】6根算籌可分為1、5，2、4，3、3，再根據圖示寫出可能的組合，即可得出答案．【解答過程】解：根據題意，現有6根算籌，可以表示的數字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個兩位數，則可以表示2×7=14個兩位數；數字組合3、3，7、7，每組可以表示1個兩位數，則可以表示2×1=2個兩位數；則一共可以表示14+2=16個兩位數.故選D．5．（3分）（2022秋·寧夏銀川·高二階段練習）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【解題思路】根據分步乘法計數原理逐一按①②③和④涂色，即可求解.【解答過程】對于①②③，兩兩相鄰，依次用不同顏色涂，共有4×3×2=24種涂色方法，對于④，與②③相鄰，但與①相隔，此時可用剩下的一種顏色或者與①同色，共2種涂色方法，則由分步乘法計數原理得故選:C.6．（3分）（2022·全國·高三專題練習）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數學興趣小組在研究給四棱錐P?ABCD的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種【解題思路】利用分步乘法原理和分類加法原理分析求解.【解答過程】依次涂色，底面ABCD的涂色有4種選擇，側面PAB的涂色有3種選擇，側面PBC的涂色有2種選擇．①若側面PCD與側面PAB所涂顏色相同，則側面PAD的涂色有2種選擇；②若側面PCD與側面PAB所涂顏色不同，則側面PCD的涂色有1種選擇，側面PAD的涂色有1種選擇．綜上，不同的涂法種數為4×3×2×1×2+1×1故選：B．7．（3分）（2022·全國·高二專題練習）甲、乙、丙共3人參加三項知識競賽，每項知識競賽第一名到第三名的分數依次為10，5，3.競賽全部結束后，甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名，則下列說法錯誤的是（

）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名【解題思路】根據給定條件按甲的得分情況分類，再求出第二名、第三名的得分即可判斷作答.【解答過程】依題意，甲的得分情況有兩種：10，10，5和10，10，3，顯然3人的總得分為54分，甲得分為10，10，5時，第二名、第三名的總分之和為29分，甲得分為10，10，3時，第二名、第三名的總分之和為31分，A正確；甲得分為10，10，5時，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對應有三種情況：3，3，3；3，5，3；5，5，3，總分分別為9分，11分，13分，甲得分為10，10，3時，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對應有三種情況：3，3，5；3，5，5；5，5，5，總分分別為11分，13分，15分，選項B，D正確，第三名總分有4種情況，C不正確.故選：C.8．（3分）（2022·全國·高三專題練習）幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．33【解題思路】先判斷出G,A,B，按順序排在前四個位置中的三個位置，C>E>F，D>E>F，且E,F一定排在后四個位置，然后分I排在前四個位置中的一個位置與I不排在前四個位置中的一個位置兩種情況討論，利用分類計數加法原理可得結果.【解答過程】不妨設A,B,C,D,E,F,G,H,I代表樹枝的高度，五根樹枝從上至下共九個位置，根據甲依次撞擊到樹枝A,B,C；乙依次撞擊到樹枝D,E,F；丙依次撞擊到樹枝G,A,C；丁依次撞擊到樹枝B,D,H；戊依次撞擊到樹枝I,C,E可得G>A>B，在前四個位置，C>E>F，D>E>F，且E,F一定排在后四個位置，（1）若I排在前四個位置中的一個位置，前四個位置有4種排法，若第五個位置排C,則第六個位置一定排D，后三個位置共有3種排法，若第五個位置排D，則后四個位置共有4種排法，所以I排在前四個位置中的一個位置時，共有4×(3+4)=28種排法；（2）若I不排在前四個位置中的一個位置，則G,A,B,D按順序排在前四個位置，由于I>C>E>F，所以后五個位置的排法就是H的不同排法，共5種排法，即若I不排在前四個位置中的一個位置共有5種排法，由分類計數原理可得，這9根樹枝從高到低不同的次序有28+5=33種.故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高三專題練習）如圖，標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示他們有網線相連，則單位時間內傳遞的信息量可以為（

）A．18 B．19 C．24 D．26【解題思路】先求出每一條線路單位時間內傳遞的最大信息量，再由分類加法原理求解即可【解答過程】第一條線路單位時間內傳遞的最大信息量為3；第二條線路單位時間內傳遞的最大信息量為4；第三條線路單位時間內傳遞的最大信息量為6；第四條線路單位時間內傳遞的最大信息量為6．因此該段網線單位時間內可以通過的最大信息量為3+4+6+6=19，故選：AB.10．（4分）（2022·全國·高三專題練習）已知數字0,1,2,3,4，由它們組成四位數，下列說法正確的有（

）A．組成可以有重復數字的四位數有500個B．組成無重復數字的四位數有96個C．組成無重復數字的四位偶數有66個D．組成無重復數字的四位奇數有28個【解題思路】根據題意，由分類分步計數原理依次分析各選項，即可得答案.【解答過程】解：對A：四位數的首位不能為0，有4種情況，其他數位有5種情況，則組成可以有重復數字的四位數有4×5×5×5=500個，故選項A正確；對B：四位數的首位不能為0，有4種情況，在剩下的4個數字中任選3個，排在后面3個數位，有4×3×2=24種情況，則組成無重復數字的四位數有4×24=96個，故選項B正確；對C：若0在個位，有4×3×2=24個四位偶數，若0不在個位，有3×3×2×2=36個四位偶數，則組成無重復數字的四位偶數共有24+36=60個四位偶數，故選項C錯誤；對D：組成無重復數字的四位奇數有3×3×2×2=36個，故選項D錯誤；故選：AB.11．（4分）（2022春·湖南長沙·高二期末）現有不同的紅球4個，黃球5個，綠球6個，則下列說法正確的是（

）A．從中選出2個球，正好一紅一黃，有9種不同的選法B．若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個球，有210種不同的選法【解題思路】根據分步與分類計數原理逐個求解即可【解答過程】對A，從中選出2個球，正好一紅一黃，有4×5=20種不同的選法，所以該選項錯誤：對B，若每種顏色選出1個球，有4×5×6=120種不同的選法，所以該選項正確；對C，若要選出不同顏色的2個球，有4×5+5×6+4×6=74種不同的選法，所以該選項錯誤；對D，若要不放回地依次選出2個球，有15×14=210種不同的選法，所以該選項正確.故選：BD.12．（4分）（2022·全國·高二專題練習）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E，則下列結論正確的是（

）A．最高處的樹枝為G，I中的一個B．最低處的樹枝一定是FC．這九根樹枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹枝從高到低不同的順序共有32種【解題思路】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序為GABCEF，還剩下D，H，I，且樹枝I比C高，樹枝D在樹枝B，E之間，樹枝H比D低，根據I的位置不同分類討論，求得這九根樹枝從高到低不同的順序共33種.【解答過程】由題判斷出部分樹枝由高到低的順序為GABCEF，還剩下D，H，I，且樹枝I比C高，樹枝D在樹枝B，E之間，樹枝H比D低，最高可能為G或I，最低為F或H，故A選項正確，B錯誤；先看樹枝I，有4種可能，若I在B，C之間，則D有3種可能：①D在B，I之間，H有5種可能；②D在I，C之間，H有4種可能；③D在C，E之間，H有3種可能，此時樹枝的高低順序有5+4+3=12（種），若I不在B，C之間，則I有3種可能，D有2中可能，若D在B，C之間，則H有3種可能，若D在C，E之間，則H有三種可能，此時樹枝的高低順序有3×(4+3)=21（種）可能，故這九根樹枝從高到低不同的順序共有12+21=故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·重慶北碚·高二期中）甲、乙、丙、丁四人準備到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市為低風險城市，D為中風險城市，且規(guī)定疫苗接種未成功的人不能到中高風險城市，接種成功的人不受限制，已知這四人中只有丁疫苗接種還未成功，則這四人到這四座城市旅游共有192種安排方法．【解題思路】丁不能去D城市，甲乙丙三人不受限制，進而由分步計數原理可得結果.【解答過程】丁疫苗接種還未成功，即丁不能去D城市，甲乙丙三人不受限制，則共有3×4×4×4=192種安排方法.故答案為：192.14．（4分）（2022·山東泰安·模擬預測）如圖所示，玩具計數算盤的三檔上各有5個算珠，現將每檔算珠分為左右兩部分，左側的每個算珠表示2，右邊的每個算珠表示1（允許一側無珠），記上、中、下三檔的數字和分別為a,b,c.例如，圖中上檔的數字和a=7.若a,b,c成等差數列，則不同的分珠計數法個數為18.【解題思路】先確定a,b,c的范圍，再按照公差分類計算．【解答過程】根據題意知，a,b,c的取值范圍都是區(qū)間5,10中的6個整數，當公差d=0，有6種；當公差d=±1時，b不取5和10，有2×4=8種；當公差d=±2時，b只能取7、8，有2×2=4種；綜上，不同的分珠計數法有6+8+4=故答案為：18．15．（4分）（2022春·福建泉州·高二期末）如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有48種．【解題思路】利用分步計數原理，一個個按照順序去考慮涂色.【解答過程】按照分步計數原理，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域3，分兩類：（1）區(qū)域3與1同色，則區(qū)域4有2種方法；（2）區(qū)域3與1不同色，則區(qū)域3有2種方法，區(qū)域4有1種方法；所以不同的涂色種數有4×3×(1×2+2×1)=48種．故答案為：48.16．（4分）（2023·高二單元測試）一雜技團有8名會表演魔術或口技的演員，其中有6人會表演口技，有5人會表演魔術，現從這8人中選出2人上臺表演，1人表演口技，1人表演魔術，則不同的安排方法有27種．【解題思路】由題可得有2人只會表演魔術，3人只會表演口技，3人既會表演魔術又會表演口技，然后以只會表演魔術的人分類討論結合兩個基本原理即得.【解答過程】由題可知有2人只會表演魔術，3人只會表演口技，3人既會表演魔術又會表演口技，針對只會表演魔術的人討論，先從只會表演魔術的人表演魔術有2種選擇，再從其他的6人選1人表演口技有6種選擇，故共有2×6=12種選擇；不選只會表演魔術的人，從既會表演魔術又會表演口技的3人中選1人表演魔術，有3種選擇，再從只會表演口技的3人和既會表演魔術又會表演口技的剩余2人選1人表演口技，有5種選擇，故共有3×5=15種選擇；所以不同的安排方法有12+15=27種.故答案為：27.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高二課時練習）在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如表：A大學B大學生物學數學化學會計學醫(yī)學信息技術學二物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？【解題思路】分為A大學和B大學兩類專業(yè)來選，根據分類加法計算原理即可求解﹒【解答過程】解：這名同學可以選擇A，B兩所大學中的一所．在A大學中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學中有4種專業(yè)選擇方法，∵沒有一個強項專業(yè)是兩所大學共有的，∴根據分類加法計數原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數N=5+4=9．18．（6分）（2022·全國·高三專題練習）用4種不同的顏色給圖中的A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域只能涂一種顏色.(1)有多少種不同的涂法？(2)若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法？【解題思路】（1）根據分步計數原理，對每個區(qū)域進行涂色即可；（2）根據分步計數原理，結合相鄰區(qū)域不能同色，對每個區(qū)域進行涂色即可.【解答過程】（1）分4步完成涂色，依次為A，B，C，D各個區(qū)域，每個區(qū)域各有4種涂法，共有44（2）由可分4步進行涂色，第一步：A有4種涂法，第二步B有3種涂法，第三步C有2種涂法，第四步D有2種涂法有4×3×2×2=48種不同的涂色.19．（8分）（2023·全國·高三專題練習）相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現將所有車開出后再重新停入這4個車位中．(1)若要求有3輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？【解題思路】（1）利用分步乘法計數原理直接計算即可；（2）利用分步乘法計數原理直接計算即可.【解答過程】（1）可分成兩步完成：第一步，先選出停在原來車位的那輛車，有4種情況，第二步，停放剩下的3輛車，將剩余3輛車分別編號為A，B，C，將剩余3個停車位分別編號為一、二、三，設A車先選停車位，此時有2種停法，剩余兩輛車有且只有1種停法，所以第二部有2種停法，根據分步乘法計數原理，共有4×2=8種停法；（2）將4輛車分別編號為A，B，C，D，將4個停車位分別編號為一、二、三、四．不妨設A車先選停車位，此時有3種停法，若A車選了二號停車位，那么B車再選，有3種停法，剩下的C車和D車都只有1種停法，故共有3×3=9種停法．20．（8分）（2023·高二課時練習）書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．(1)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從這些書中取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？(3)從這些書中取不同科目的書共兩本，有多少種不同的取法？【解題思路】（1）根據分類加法計數原理求解即可；（2）根據分步乘法計數原理求解即可；（3）分三種情況討論求解即可；【解答過程】（1）由于書架上有3+5+6=14本書，則從中任取一本，共有14種不同的取法.（2）由題意分步完成，第一步：取任取一本數學書，有3種取法；第二步：取任取一本語文書，有5種取法；第三步：取任取一本英語書，有6種取法；由分步乘法計數原理得共有3×5×6=90種不同的取法.（3）取兩本不同科目的數，可以分三種情況：①一本數學書和一本語文書，有3×5=15種情況；②一本數學書和一本英語書，有3×6=18種情況；③一本語文書和一本英語書，有5×6=30種情況；根據分類加法計數原理，共有15+18+30=63種情況.21．（8分）（2023·全國·高二專題練習）如圖所示的A，B，C，D按照下列要求涂色．（1）用3種不同顏色填涂圖中A，B，C，D四個區(qū)域，且使相鄰區(qū)域不同色，若按從左到右依次涂色，有多少種不同的涂色方案？（2）若恰好用3種不同顏色給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色，共有多少種不同的涂色方案？（3）若有3種不同顏色，恰好用2