廣西崇左市江州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題

廣西崇左市江州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．下面四幅作品是某設計公司為學校文化墻設計的體育運動簡筆畫，是軸對稱圖形的是（）.A． B．C． D．2．如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關于x軸對稱，則a，b的值分別是（）.A．﹣2，﹣3 B．2，﹣3 C．2，3 D．﹣2，33．在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0）和B（-2，2），現將線段AB沿著直線AB平移，使點A與點B重合，則平移后點B坐標是（）.A．（0，-2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）4．若函數y=(k+2)A．k≠?2 B．k=±2 C．k=2 D．k=5．用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角如圖所示，則說明∠A'O'B'=∠AOB的依據是（）.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．在△ABC中，若∠A＋∠B=130°，∠B＋∠C=100°，則∠B=（）.A．30° B．50° C．70° D．110°7．如圖，BC∥DE，若∠A=32°，∠C=25°，則∠E等于（）.A．25° B．57° C．64° D．67°8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC等于（）．A．45° B．60° C．75° D．80°9．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數A．y1＞y2 B．yC．當x1＜x2時，y1<y2 D．當x1＜10．小明觀察“抖空竹”時發(fā)現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB=CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，則∠AEC的度數是（）.A．29° B．30° C．31° D．33°11．已知一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且y=kx+6，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）.A． B．C． D．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，點M、N分別是BC，AB邊上的動點，∠B=58°，當△DMN的周長最小值時，則∠MDN的度數是（）.A．122° B．56° C．58° D．64°二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若直線y=kx+6與直線y=x?13沒有交點，則k=14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a?1|＋（b?6）2＝0，c為整數，則c=．15．若一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則該三角形為.16．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，F在同一直線上，CD＝CE，DF＝DG，則∠F＝度.17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD.若AD平分∠CAB，AC=4，則AB的長為18．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA分別長為40，50，70，線段AO，BO，CO分別是三個內角平分線，則SΔAOB：SΔBOC：SΔAOC三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB=6，CD=4，求四邊形ABCD的面積．20．將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，CE=3（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數和DE的長．21．已知，在10×10網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（三角形的頂點是網格線的交點）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移5個單位長度得到的△A2B2C2；（3）若每個小正方形的邊長都為1，請寫出點B的坐標及點B經過兩次圖形變換的對應點B2的坐標．22．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉在兩墻之間，如圖所示.（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=49cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小和墻AD的高（每塊磚的厚度都為acm）23．根據國家發(fā)改委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關于進一步加強塑料污染治理的意見》，某塑料生產公司提前做好了轉型升級，經過市場研究購進一批可降解吸管生產設備，并繪制出了吸管的銷售收入y1與銷售量x的關系和吸管的銷售成本y2與銷售量x的關系，如圖所示.（1）求函數y1和y2的表達式；（2）當銷售量x滿足什么條件時，該公司盈利（即銷售收入大于成本）.24．已知當m，n都是實數，且滿足2m＝8+n時，稱p（m﹣1，n+22）為“開心點”．例如點A∵當A（5，3）時，m﹣1＝5，n+22＝3，得m＝6，n＝4，∴2m8+n＝8+4＝12，∴2m＝8+n．∴A（5，3）是“開心點”．（1）判斷點B（9，6）是否為“開心點”，并說明理由；（2）若點M（a，2a-3）是“開心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．25．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點A，B分別在坐標軸上．AC與y軸交于點E，D為AC中點，連接BD，OD．

（1）若點C的橫坐標為﹣4，求點B的坐標；（2）若OA平分∠BAC，BE＝16，求△BCE的面積；（3）求∠DOE的度數．26．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=118°時，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數；若不可以，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】114．【答案】615．【答案】直角三角形16．【答案】1517．【答案】818．【答案】4：5：719．【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，

∴∠B＝90°＝∠D，

在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D∴△ABC≌△ADC（AAS）.（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，

∴BC＝CD＝4，S△ABC＝S△ADC，

∴S△ABC＝12

AB?BC=12×6×4＝12，

∴S△ADC＝12，

∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝24，20．【答案】（1）證明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1＝∠2=12∠DCE，

∵∠DCE＝90°，

∴∠1＝45°，

∵∠3＝45°，

∴∠1＝∠3，

∴（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，

∴∠DFC＝180°?30°?45°＝105°；

∵∠D=30°，∠DCE=90°，

∴DE=2CE=2×3=6.21．【答案】（1）解：如圖所示，

△A1B1C1即為所求.（2）解：如圖所示，

△A2B2C2即為所求.（3）解：點B的坐標為（4，2），點B2的坐標為（﹣4，﹣3）．22．【答案】（1）證明：根據題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC

（2）解：根據題意得：一塊墻磚的厚度為a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC＋CE＝BE＋AD＝7a＝49，

∴a＝7，

∴AD＝4×7＝28（cm），

答：砌墻磚塊的厚度a的大小為7cm，墻AD的高為28cm.23．【答案】（1）解：設y1與x的函數關系式為y1＝kx，

∵點（10，20）在該函數圖象上，

∴10k＝20，得k＝2，

即y1與x的函數關系式為y1＝2x；

設y2與x的函數關系式為y2＝cx＋d，

d=1010c+d=20，解得c=1d=10，

即y2與x的函數關系式為y（2）解：根據圖象可得，

當x＞10時，該公司盈利，

故答案為：x＞10．24．【答案】（1）解：點B（9，6）不是“開心點”，理由如下：

∵當點B（9，6）時，m?1＝9，n+22=6，

解得：m＝10，n＝10，

∵2m＝20，8＋n＝18，

∴2m≠8＋n，

（2）解：∵點M（a，2a?3）是“開心點”，

∴m?1＝a，n+22=2a-3，

解得：m＝a＋1，n＝4a?8，

∵2m＝8＋n，

∴2（a＋1）＝8＋4a?8，

解得：a＝1，

∴2a?3＝?1，

此時點M的坐標為（1，?1），

25．【答案】（1）解：過點C作CF⊥y軸于點F，如圖所示，

∵點C的橫坐標為?4，

∴CF＝4．

∵AO⊥BO，

∴∠ABO＋∠BAO＝90°．

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF＋∥ABO＝90°．

∴∠CBF＝∠BAO．

在△BCF和△ABO中，

∠CBF=∠BAO∠CFB=∠BOABC=AB

∴△BCF≌△ABO（AAS）．

∴BO＝CF＝4．

∴（2）解：過點C作CF⊥y軸于點F，如圖所示，

由（1）得：CF＝BO．

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO＝∠EAO．

在△ABO和△AEO中，

∠BAO=∠EAOAO=AO∠AOB=∠AOE

∴△ABO≌△AEO（ASA）．

∴BO＝OE=12BE＝8．

∴CF＝8．

∴△BCE的面積=（3）解：∵AB＝BC，D為AC中點，

∴BD⊥AC．

∴∠BDA＝90°．

∵AO⊥BO，

∴∠AOB＝90°．

∴∠AOB＝∠ADB＝90°．

∴O，D，A，B四點共圓．

∴∠DOE＝∠BAC＝45°．26．【答案】（1）22°；62°（2）解：當DC＝5時，△ABD≌△DCE，

理由如下：

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝5，∠B＝∠C＝40°，

∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）解：①若AD＝DE時，

∵AD＝DE，∠ADE＝40°，

∴∠DEA＝∠DAE＝70°，

∵∠DEA＝∠C＋∠EDC，

∴∠EDC＝30°，

∴∠BDA＝180°?∠ADE?∠EDC＝180°?40