北師大版九年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測模擬試卷（含答案解析）

第第頁北師大版九年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測模擬試卷滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．2．5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．為了估計拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.154．在一次體育課上，小明隨機調(diào)查了30名同學投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示：投籃20次投中的次數(shù)67912人數(shù)67107則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，95．如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．56．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，若A′是OA的中點，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：17．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．3(y?2)=x2y?9=x B．3(y+2)=xC．3(y?2)=x2y+9=x D．8．反比例函數(shù)y=kA．k＝﹣6 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C．點（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上 D．y隨x的增大而增大二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。9．若二次根式1x?13在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10．分解因式：2x2﹣8x+8＝．11．已知5+2是方程x2﹣4x+c＝0的一根，則c＝12．已知點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），如果AB＝2，那么AD的長為．（結(jié)果保留根號）13．如圖，△ABC中，以點A為圓心任意長為半徑畫弧交線段AB、AC于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧交BC于點D，折疊△ABC，使點A與點D重合，折痕交線段AB、AC于點E、F，若∠BAC＝60°，AD＝22，則AE＝三、解答題：本大題共5個小題，共48分。14．(12分)（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．（2）解不等式組x+5≤03x?115．(8分)目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，某數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最喜愛的四大網(wǎng)絡科技”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求得m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A，B兩位同學都最喜愛“微信”，C同學最喜愛“支付寶”，D同學最喜愛“網(wǎng)購”．從這四位同學中抽取兩位同學，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩位同學最喜愛的網(wǎng)絡科技不一樣的概率．16．(8分)“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設計出如圖所示的測量方案：測量者站在點F處，將鏡子放在點M處時，剛好看到大樹的頂端，沿大樹方向向前走2.8米，到達點D處，將鏡子放在點N處時，剛好看到大樹的頂端（點F，M，D，N，B在同一條直線上）．若測得FM＝1.5米，DN＝1.1米，測量者眼睛到地面的距離為1.6米，求大樹AB的高度．17．(10分)如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中點P是BC邊上的一動點P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．（1）試說明不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形．（2）當點P在點B．C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．18．(10分)如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點P是直線AB上一個動點，是否存在點P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．一填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+2x2＝4，則m＝．20．使關于x的分式方程k?1x?1=2的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)y=3?kx圖象過第一、三象限時滿足條件的所有整數(shù)21．如圖，在菱形ABCD中，E為對角線BD上一點，且AE＝BE，若∠ABC=60°，AB=23，則DE的長為22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD是AB邊上的中線．且CD＝3，點E是△ABC內(nèi)的一點，滿足∠CEA＝∠AEB＝∠BEC＝120°．則EA+EB+EC的值為．二、解答題：本大題共3個小題，共30分。24．(8分)某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由．25．(10分)如圖①，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，與直線y＝﹣2x交于點C（a，﹣4）．（1）求點C的坐標及直線AB的表達式；（2）點P在y軸上，若△PBC的面積為6，求點P的坐標；（3）如圖②，過x軸正半軸上的動點D（m，0）作直線l⊥x軸，點Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出相應m的值．26．(12分)如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點．點F為AB邊上一點，連接CF，過點D作DE⊥CF于點E，連接AE．（1）探究∠EDC與∠AFC間的數(shù)量關系，并證明；（2）若∠AED＝135°，探究AF與AC的關系，并證明；（3）如圖2，延長AE交BC于點G．在（2）的條件下，求AEEG

參考答案與試題解析題號12345678答案DCADAACD一．選擇題（共8小題）1．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．2．5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1300000＝1.3×106，故選：C．【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．為了估計拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【解答】解：∵做了1000次重復試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到針腳向上的次數(shù)為850次，∴可估計拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為8501000故選：A．【點評】本題考查了用頻率估計概率，熟練掌握頻率與概率的關系是解決本題的關鍵．4．在一次體育課上，小明隨機調(diào)查了30名同學投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示：投籃20次投中的次數(shù)67912人數(shù)67107則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：將這30人投籃20次投中的次數(shù)從小到大排列后，處在之間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為9+92這30人投籃20次投中的次數(shù)是9次的出現(xiàn)的次數(shù)最多，共有10人，因此眾數(shù)是9次，綜上所述，中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，故選：D．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的關鍵．5．如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：設兩個同學相距x米，∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC∴1.51.8解得：x＝1．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答．6．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，若A′是OA的中點，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根據(jù)△OA′B′∽△OAB，求出A'B'AB【解答】解：∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴A'B'AB∴△A′B'C′與△ABC的面積比為1：4，故選：A．【點評】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．3(y?2)=x2y?9=x B．3(y+2)=xC．3(y?2)=x2y+9=x D．【分析】設共有x人，y輛車，由每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行列方程可求解．【解答】解：由題意得3(y?2)=x2y+9=x故選：C．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵．8．反比例函數(shù)y=kA．k＝﹣6 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C．點（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上 D．y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行逐項判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k＝﹣2×3＝﹣6．函數(shù)圖象在二四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．A，k＝﹣6，正確，不符合題意；B，函數(shù)圖象分布在第二、四象限，正確，不符合題意；C，點（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；D，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．原命題錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)增減性上必須要強調(diào)在每一個象限內(nèi)．二．填空題（共10小題）9．若二次根式1x?13在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞13【分析】根據(jù)分母不為零的條件和二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，x﹣13＞0，解得x＞13，故答案為：x＞13．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握分母不為零的條件和二次根式被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關鍵．10．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案為2（x﹣2）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，是基礎知識要熟練掌握．11．已知5+2是方程x2﹣4x+c＝0的一根，則c＝﹣1【分析】將x=5+2代入已知方程，列出關于c的新方程，通過解新方程來求【解答】解：根據(jù)題意知，x=5+2滿足關于x的方程得（2+5）2﹣4×（2+解得c＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．12．已知點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），如果AB＝2，那么AD的長為5?1【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AD是較長線段；則AD=5?12AB【解答】解：由于D為線段AB＝8cm的黃金分割點，且AD＞BD，則AD＝2×5故本題答案為：5?【點評】理解黃金分割點的概念．熟記黃金比的值進行計算．13．如圖，△ABC中，以點A為圓心任意長為半徑畫弧交線段AB、AC于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧交BC于點D，折疊△ABC，使點A與點D重合，折痕交線段AB、AC于點E、F，若∠BAC＝60°，AD＝22，則AE＝2【分析】由題意得AD為∠BAC的角平分線，故可得∠EAD＝30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AG＝DG=2，AG⊥EG【解答】解：如圖，設AD與EF的交點為G，由題意，可得AD為∠BAC的角平分線，∴∠EAD＝30°，∵折疊△ABC，使點A與點D重合，∴AG＝DG，AG⊥EG，∵AD＝22，AG=1在Rt△AEG中，AE=2【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的三邊關系，熟知翻折的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5個小題，共48分。14．（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．（2）解不等式組x+5≤03x?1【分析】（1）利用十字相乘法、提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）解不等式x+5≤0，得：x≤﹣5，解不等式3x?12≥2x+1，得：則不等式組的解集為x≤﹣5，∴不等式組最大的負整數(shù)解為﹣5．【點評】本題主要考查解一元二次方程和解一元一次不等式組，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．15．目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，某數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最喜愛的四大網(wǎng)絡科技”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求得m＝100，n＝35；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A，B兩位同學都最喜愛“微信”，C同學最喜愛“支付寶”，D同學最喜愛“網(wǎng)購”．從這四位同學中抽取兩位同學，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩位同學最喜愛的網(wǎng)絡科技不一樣的概率．【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值即可求出n；（2）用總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比，從而補全兩個圖形；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學最喜愛的網(wǎng)絡科技不一樣的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100，n%=35100×故答案為：100，35；（2）“網(wǎng)購”人數(shù)為100×15%＝15，“微信”對應百分比為40100補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，這兩位同學最喜愛的網(wǎng)絡科技不一樣的有10種，所以這兩位同學最喜愛的網(wǎng)絡科技不一樣的概率為1012【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設計出如圖所示的測量方案：測量者站在點F處，將鏡子放在點M處時，剛好看到大樹的頂端，沿大樹方向向前走2.8米，到達點D處，將鏡子放在點N處時，剛好看到大樹的頂端（點F，M，D，N，B在同一條直線上）．若測得FM＝1.5米，DN＝1.1米，測量者眼睛到地面的距離為1.6米，求大樹AB的高度．【分析】設NB的長為x米，則MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．通過△CND∽△ANB和△EMF∽△AMB的性質(zhì)求得x的值，然后結(jié)合CDAB【解答】解：設NB的長為x米，則MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由題意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴CDAB同理，△EMF∽△AMB，∴EFAB∵EF＝CD，∴DNBN=FM解得x＝6.6，∵CDAB∴1.6AB解得AB＝9.6．答：大樹AB的高度為9.6米．【點評】本題考查相似三角形的應用，利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．17．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中點P是BC邊上的一動點P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．（1）試說明不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形．（2）當點P在點B．C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．【分析】（1）由“ASA”可證△PCM≌△QDM，可得DQ＝PC，即可得結(jié)論；（2）得出P在B、C之間運動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．【解答】解：（1）∵AD∥BC∴∠QDM＝∠PCM∵M是CD的中點，∴DM＝CM，∵∠DMQ＝∠CMP，DM＝CM，∠QDM＝∠PCM∴△PCM≌△QDM（ASA）．∴DQ＝PC，∵AD∥BC，∴四邊形PCQD是平行四邊形，∴不管點P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形；（2）當四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB＝AQ，∵BC﹣CP＝AD+QD，∴9﹣CP＝5+CP，∴CP＝（9﹣5）÷2＝2．∴當PC＝2時，四邊形ABPQ是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關鍵．18．如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標為（m，﹣3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點P是直線AB上一個動點，是否存在點P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點A的坐標為（m，﹣3）代入直線y=32x中，可求得A（﹣2，﹣3），即可求得k＝6，解方程組y=3（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1），作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，運用勾股定理即可求得答案；（3）分兩種情況：當△BOC∽△BPD時，OBBC=BPBD；當△BOC∽△【解答】解：（1）將點A的坐標為（m，﹣3）代入直線y=32得﹣3=32解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6由y=32xy=6∴點B的坐標為（2，3）；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴DCDB∵BC＝2CD，BE＝3，∴CDDB∴CF3∴CF＝1，∴C（6，1），作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C=(?2?6)2∴BG+GC＝B′C＝217；（3）存在，理由如下：由（1）（2）可知，B（2，3），C（6，1），D（8，0），∴OB=13，OC=37，BC＝2設P（t，32t∴PB=(t?2)2+(3?32t)當△BOC∽△BPD時，OBBC=BP解得t＝5（舍）或t＝﹣1；當△BOC∽△BDP時，BPBD=BC解得t=8613（舍）或t∴P（﹣1，?32）或（?34【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對稱性質(zhì)，最短問題，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+2x2＝4，則m＝0．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝2、x1x2＝m，結(jié)合x1+2x2＝4即可求出x2的值，再將其代入x1x2＝m中求出m值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根x1、x2，∴x1+x2＝2、x1x2＝m，∵x1+2x2＝4，∴x1+x2+x2＝4，即2+x2＝4，∴x2＝2．∴x1＝0，將x1＝0，x2＝4代入x1x2＝m，得：m＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握該知識點是關鍵．20．使關于x的分式方程k?1x?1=2的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)y=3?kx圖象過第一、三象限時滿足條件的所有整數(shù)k中恰為偶數(shù)的概率為【分析】根據(jù)題意可以求得k的滿足條件的所有整數(shù)值，從而可以解答本題．【解答】解：∵關于x的分式方程k?1x?1∴x=k+12≥0（k∴k≥﹣1且k≠1．∵反比例函數(shù)y=3?k∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，共3種等可能情形．∴其中k是偶數(shù)的有：0和2兩種情形．∴滿足條件的所有整數(shù)k中恰為偶數(shù)的概率為23故答案為：23【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解、概率公式，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．21．如圖，在菱形ABCD中，E為對角線BD上一點，且AE＝BE，若∠ABC=60°，AB=23，則DE的長為4【分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)得AD＝AB=23，∠BAD＝120°，∠ABD＝∠ADB＝30°，再根據(jù)AE＝BE得∠EAB＝∠ABD＝30°，則∠DAE＝90°，然后在Rt△ADE中，利用含有30°角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求出DE【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB=23∴AD＝AB=23，∠BAD＝120°，∠ABD＝∠ADB∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABD＝30°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠EAB＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，∴AE=12由勾股定理得：DE2﹣AE2＝AD2，∴DE∴34DE2∴DE＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用含有30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠【分析】過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO=32，S△AOC=12，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BODS△OAC=【解答】解：過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于D，則∠BDO＝∠ACO＝90°，∵頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3∴S△BDO=32，S△AOC∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴S△BODS△OAC=（OB∴OBOA∴tan∠BAO=OB∴∠BAO＝60°，故答案為：60°．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD是AB邊上的中線．且CD＝3，點E是△ABC內(nèi)的一點，滿足∠CEA＝∠AEB＝∠BEC＝120°．則EA+EB+EC的值為6．【分析】將△CBE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CGH，證明△CEG是等邊三角形，再證明點A、E、G、H四點共線，從而得到EA+EB+EC＝EA+GH+EG＝AH，延長AD使得CD＝PD，證明△ADP≌△BDC，進而△ACH≌△CAP，得到AH＝CP，即可求出結(jié)果．【解答】解：將△CBE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CGH，由旋轉(zhuǎn)可得△CBE≌△CHG，則CB＝CH，CE＝CG，BE＝GH，∠BCH＝∠ECG＝60°，∵CE＝CG，∠ECG＝60°，∴△CEG是等邊三角形，∴∠CGE＝∠CEG＝60°，∵∠CEA＝∠CEB＝120°，△CBE≌△CHG，∴∠CEB＝∠CGH＝120°，∴∠CEA+∠CEG＝180°，∠CGH+∠CGE＝180°，∴點A、E、G、H四點共線，∵△CEG是等邊三角形，∴CE＝EG，∴EA+EB+EC＝EA+GH+EG＝AH，∵CD是AB的中線，∴AD＝BD，延長AD使得CD＝PD，∵AD＝BD，∠ADP＝∠CDB，∴△ADP≌△BDC（SAS），∴∠APD＝∠BCD，AP＝BC，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD+∠BCD＝60°，∴∠ACD+∠APD＝60°，∴∠CAP＝120°，∵∠ACB＝∠BCH＝60°，∴∠ACH＝∠CAP＝120°，∵AC＝AC，AP＝BC＝CH，∴△ACH≌△CAP（SAS），∴AH＝CP，∵CD＝3，CD＝PD，∴EA+EB+EC＝AH＝CP＝6．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中線的定義，本題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)，找到線段間的數(shù)量關系解題．二、解答題：本大題共3個小題，共30分。24．某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由．【分析】（1）依據(jù)題意，設一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45），可得45k+b=5555k+b=45，求出k，b（2）依據(jù)題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元，從而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，進而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，設一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45），∴45k+b=5555k+b=45∴k=?1b=100∴所求函數(shù)關系式為y＝﹣x+100．（2）由題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達到2600元．【點評】本題主要一元二次方程的應用、一次函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．25．如圖①，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，與直線y＝﹣2x交于點C（a，﹣4）．（1）求點C的坐標及直線AB的表達式；（2）點P在y軸上，若△PBC的面積為6，求點P的坐標；（3）如圖②，過x軸正半軸上的動點D（m，0）作直線l⊥x軸，點Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出相應m的值．【分析】（1）將點C的坐標代入直線y＝﹣2x可得出a的值，即得C點坐標，再用待定系數(shù)法求直線AB的表達式即可；（2）設點P的坐標為（0，p），根據(jù)△PBC的面積為6求解即可；（3）分三種情況：①當BC＝BQ時，過點C作CM⊥y軸于M，過點Q作QN⊥y軸于N，②當BC＝CQ時，過點C作CM⊥y軸于M，延長MC交直線l于N，③當BQ＝CQ時，過點C作CM⊥直線l于M，過點B作BN⊥直線l于N，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點C（a，﹣4）在直線y＝﹣2x上，∴﹣2a＝﹣4，解得a＝2，∴C（2，﹣4），將A（4，0），C（2，﹣4）代入直線y＝kx+b，得：2k+b=?44k+b=0解得k=2b=?8∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣8；（2）設點P的坐標為（0，p），∵直線AB的解析式為：y＝2x﹣8，∴B（0，﹣8），∴BP＝|p+8|，∵△PBC的面積為6，C（2，﹣4），∴S△PBC=12×∴p＝﹣2或﹣14，∴點P的坐標為（0，﹣2）或（0，﹣14）；（3）存在，以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，分以下三種情況：①當BC＝BQ時，過點C作CM⊥y軸于M，過點Q作QN⊥y軸于N，∴∠BMC＝∠QNB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵∠QBC＝90°，∴∠CBM+∠QBN＝90°，∴∠BCM＝∠QBN，∵BC＝BQ，∴△BCM≌△QBN（AAS），∴QN＝BM，BN＝CM，∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），BM＝4，CM＝2，∴QN＝BM＝4，∴m＝4；②當BC＝CQ時，過點C作CM⊥y軸于M，延長MC交直線l于N，同理：△BCM