冀教版（2025新版）七年級下冊數學第九章 因式分解 學情評估試卷（含答案）

第第頁冀教版（2025新版）七年級下冊數學第九章因式分解學情評估試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2?xC．x2+y2．把2mnA．2m B．mn C．2mn D．m3．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x24．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x?A．x2?1 B．x(x?5．已知一個圓的面積為9πA．3a+b B．9a+b C．6．[2024南通校級月考]設二次三項式2x2+A．8 B．6 C．4 D．37．[2024廣西]如果a+b=3，A．0 B．1 C．4 D．98．如果9x2?A．3x+4y B．3x?4y C．9．小逸是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a?b，5，x2?y2，a+A．我愛祖國 B．強國有我 C．我愛國 D．我有祖國10．對于任何整數m，多項式(mA．4 B．6 C．m+1 11．[2024廊坊期末]如圖，有正方形A，B，現將B放在A的內部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構造新的正方形得圖②.若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關于甲、乙的說法.甲：圖②中新正方形的邊長為6；乙：正方形A，B的面積差為16.判斷正確的是（） ① ②A．甲對乙錯 B．甲錯乙對C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯12．設數x滿足x3=?2x+1A．?14 B．14 C．?6二、填空題（每小題3分，共12分）13．[2024東營]因式分解：2a14．已知a2+a15．兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數而分解成(x?216．已知有理數a，b，c滿足a?b+c?三、解答題（共72分）17．（12分）分解因式：（1）2ax（2）a4（3）25a（4）(x18．（8分）利用因式分解進行簡便計算：（1）2025（2）42.5219．[2024石家莊校級模擬]（8分）如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.求整式M，P；將整式P因式分解；P的最小值為________.20．（8分）若干張正方形和長方形卡片如圖①所示，其中甲型、乙型卡片分別是邊長為a，b(a>b) ① ②（1）觀察圖②，寫出一個多項式的因式分解：____________________________________________；（2）若圖②中甲型、乙型卡片的面積和為136，大長方形卡片的周長為60，求大長方形卡片的面積.21．（10分）觀察下列式子的因式分解：①x②x③x……模仿以上做法，嘗試對x5（2）觀察以上結果，猜想xn?1（3）根據以上結論，試求9522．（12分）有一列數：4，12，20，?.這些正整數都能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，我們把這樣的正整數稱為“好數”.如：4=22?0（1）設兩個連續(xù)偶數為2k和2k?2（其中k（2）2032是“好數”嗎？請通過計算判斷，如果是，它是第幾個“好數”；如果不是，寫出小于它的最大“好數”.23．（14分）【閱讀材料】要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：am+an+bm+bn（1）【嘗試填空】2x?（2）【解決問題】因式分解：ac?（3）【拓展應用】已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2

【參考答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）1．D2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．D【點撥】(m+1)2?25=(m+111．B【點撥】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得a2?b2?2b(a?b)=4，∴a2?b2?2ab+2b212．B【點撥】根據題意，設t=x3=?2x+1，∴x7=(x3)二、填空題（每小題3分，共12分）13．2a(14．415．(x【點撥】設原多項式為ax2+bx+c（其中a，b，c均為常數，且abc≠0）.∵(x?2)(x?8)=x2?16．?2025【點撥】根據題意，可令a=1，b=?1，三、解答題（共72分）17．（1）【解】原式=2a（2）原式=(a（3）原式=(a（4）原式=(x18．（1）【解】2025（2）42.5219．（1）【解】M=(P=（2）P=（3）?1620．（1）【解】2a（2）∵甲型、乙型卡片的面積和為136，∴2a2∵大長方形卡片的周長為60，∴2[(2a∵(a∴102=∴2即大長方形卡片的面積為216.21．（1）【解】x5（2）(x（3）∵9∴922．（1）【解】由這兩個連續(xù)偶數構造的“好數”是4的倍數,理由如下：(2k∵k為大于1的整數，∴∴由這兩個連續(xù)偶數構造的“好數”為4的倍數.（2）2032不是“好數”.令4(2k?∵254.