人教版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：數(shù)軸上動點(diǎn)問題 專題練習(xí)題（含答案解析）

第第頁人教版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：數(shù)軸上動點(diǎn)問題專題練習(xí)題1．在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+24+(1)求a、b的值及A、B兩點(diǎn)之間的距離．(2)如圖，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒5個單位長度，當(dāng)運(yùn)動時間為9秒時，求P、Q之間的距離？(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與P、Q同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度是每秒x個單位長度3<x<5，若在運(yùn)動過程中，2MP?MQ的值與運(yùn)動的時間t無關(guān)，求x的值．2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為?1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x；O為原點(diǎn)，①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；③當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．（直接寫出結(jié)果）3．探究與發(fā)現(xiàn)：a?b表示a與b之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．如x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．(1)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，則數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)若x?8=2，則x=(3)拓展與延伸：在（1）的基礎(chǔ)上，解決下列問題：動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒．求當(dāng)t為多少秒時？A，P(4)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為30，動點(diǎn)P和Q同時從點(diǎn)O和點(diǎn)B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒．問當(dāng)t為多少秒時？P，Q4．已知式子M=(a+4)x3+8x2?2x+7是關(guān)于x的二次三項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上A，

(1)則a=__________，b=__________；A，B兩點(diǎn)之間的距離為_________；(2)若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從數(shù)軸上點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．若點(diǎn)P，Q分別從B，A兩點(diǎn)同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒與點(diǎn)Q相距5個單位？(3)在（2）的條件下，探索問題：若點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動過程中，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a，b，且a，b是方程x?1=9的兩個解a<b．規(guī)定：兩點(diǎn)間的距離可用這兩點(diǎn)的字母表示，如點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB(1)a=______，b=______，AB=______．(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且AC=2BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)點(diǎn)P以每秒2個單位長度從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒3個單位長度從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A兩點(diǎn)之間往返運(yùn)動，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為7個單位長度時，求t的值．6．對于直線上三個點(diǎn)R，S，T，我們規(guī)定：如果R，S之間的距離等于R，T之間的距離的m倍（m為正整數(shù)），則R叫做S到T的m點(diǎn)．如圖（1），數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)分別為?3，3，?1，4，則C是B到A的2點(diǎn)，D是A到B的7點(diǎn)．(1)A是B到C的________點(diǎn)，B是A到D的_______點(diǎn)；(2)若A到B的n點(diǎn)與B到A的n點(diǎn)是同一點(diǎn)E，則n=________，E表示的數(shù)是_______；(3)如圖（2），若F是A到B的8點(diǎn)，求點(diǎn)F表示的數(shù)；(4)若P是A到B的k點(diǎn)，Q是B到A的k點(diǎn)．直接寫出點(diǎn)P，Q之間的距離．（用含k的式子表示）7．自主學(xué)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，即：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB=a?b例：如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為?1，2，則AB=2?嘗試應(yīng)用數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a、b滿足b+2a+（1）直接寫出：a=______，b=______；（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x．①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離可表示為______；點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和可表示為______．（用含x的代數(shù)式表示）②當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和為8時，求x的值．拓展探究：已知A、B、C三點(diǎn)都在數(shù)軸上原點(diǎn)O右邊（前后順序不定），所對應(yīng)的數(shù)分別為x，y，z（y>2），P、Q也在數(shù)軸上，其中，P為A、C的中點(diǎn)（即PA=PC），Q為O、B中點(diǎn)（即OQ=BQ），若2PQ=OA+OB+OC?4，求x+y+z?6+28．如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且a+3+b?92=0，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上O，

(1)直接寫出a=______，b=______，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)是______；(2)動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．①若PC=3CQ，求t的值；②若動點(diǎn)M同時從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，與點(diǎn)Q相遇后，動點(diǎn)M立即以同樣的速度返回，當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M恰好是線段PQ的中點(diǎn)．9．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a、c滿足|a+3|+|c?5|=0．

(1)a=________，b=________，c=________；(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘后，點(diǎn)A表示的數(shù)是________，點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)C表示的數(shù)是________；（用含t的代數(shù)式表示）(3)在（2）基礎(chǔ)上，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，若mBC?AB的值不隨著時間t的變化而改變，求m的值．10．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，且a，b滿足：a+62(1)則a=________；b=________；(2)定義：若點(diǎn)M為數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離滿足：其中一個距離是另一個距離的2倍，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”．①求A，B兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”M在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)；②點(diǎn)P以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若整個運(yùn)動過程中，B，P，Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)是另兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，求t值．11．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足a+12+(1)直接寫出a和b的值；(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)M，N分別從A，B兩處同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，點(diǎn)M的速度為5個單位長度/秒，點(diǎn)N的速度為3個單位長度/秒，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒：①當(dāng)點(diǎn)M在A，C之間，且CM=BN時，求出此時t的值；②當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)A時，立刻以原來的速度返回，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)B時，立刻以原來速度返回，到達(dá)點(diǎn)A后再次以相同速度返回向B點(diǎn)運(yùn)動，如此在A，B之間不斷往返，直至點(diǎn)N停止運(yùn)動時，點(diǎn)M也停止運(yùn)動．求在此運(yùn)動過程中，M，N兩點(diǎn)相遇時t的值．12．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，且a+10+

(1)請直接寫出：a=______，b=______；(2)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動，動點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動（a>0），三個動點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①請用含a或t的式子表示：動點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為______，動點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為______，動點(diǎn)T對應(yīng)的數(shù)為______；②若在運(yùn)動過程中，正好先后兩次出現(xiàn)TM=TN的情況，且兩次間隔的時間為10秒，求a的值；③若在運(yùn)動過程中，恰好只有一次TM=TN的情況，請直接寫出滿足條件a的值或a的取值范圍是______．13．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為?2，b，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻度1.2cm，點(diǎn)C對齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示為AC，同理，A到點(diǎn)B的距離表示為

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=個長度單位；在圖2中刻度尺上，AC=cm；數(shù)軸上的1個長度單位對應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對應(yīng)數(shù)軸上的(2)在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為b，若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足CQ=2AB，請通過計算，求b的值及點(diǎn)Q所表示的數(shù)；(3)點(diǎn)M，N分別從B，C出發(fā)，同時向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)M的運(yùn)動速度為5個單位長度/秒，點(diǎn)N的速度為3個單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒t>0．在M，N運(yùn)動過程中，若AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，請直接寫出符合條件的k的值．14．如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是6，且AB=5AO（點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB）．(1)則B點(diǎn)表示的數(shù)為；(2)若動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒鐘后PA=2PB，并求出此時P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若動點(diǎn)M從A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)后，立即以原速返回，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)A點(diǎn)立即以原速返回，到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，求t為多少時，點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離是16個長度單位．15．已知：在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a，b滿足：(a+2)2+|b?8|=0，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，其對應(yīng)的數(shù)為(1)求式子：3ab?4ab?(?2ab)的值；(2)若點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，動點(diǎn)M在點(diǎn)B的左邊(注：點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，請化簡式子：|m+3|?|m?8|+12；(3)點(diǎn)P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)(注：點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，無論怎么運(yùn)動，式子：bx?cx+2|x?a|?9|x?c|的值始終保持不變，求：c2

參考答案1．(1)a=?24，b=10，A、B兩點(diǎn)之間的距離為34(2)P、Q之間的距離為52(3)x的值為11【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值，從而得到數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計算即可得到答案；（2）先分別求出運(yùn)動時間為9秒時，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計算即可得到答案；（3）分別表示出運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?24+3t，點(diǎn)Q表示數(shù)為10+5t，點(diǎn)M表示的數(shù)為xt，從而得到MP=x?3t+24，MQ=10+5?xt，2MP?MQ=3x?11t+38，根據(jù)【詳解】（1）解：∵a+24+b?102=0∴a+24=0，b?10=0，解得：a=?24，b=10，∴在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)?24、10，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為：10??24（2）解：∵點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒5個單位長度，∴當(dāng)運(yùn)動時間為9秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?24+3×9=?24+27=3，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10+5×9=10+45=55，∴P、Q之間的距離為：55?3=52；（3）解：∵點(diǎn)M從原點(diǎn)與P、Q同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度是每秒x個單位長度3<x<5，∴運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?24+3t，點(diǎn)Q表示數(shù)為10+5t，點(diǎn)M表示的數(shù)為xt，∴MP=xt??24+3t=x?3∴2MP?MQ=2==3x?11∵2MP?MQ的值與運(yùn)動的時間t無關(guān)，∴3x?11=0，解得：x=∴在運(yùn)動過程中，2MP?MQ的值與運(yùn)動的時間t無關(guān)，x的值為113【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則每個非負(fù)數(shù)均為零是解此題的關(guān)鍵．2．①1；②存在，?32或72；③4【分析】①根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)建立方程，解方程即可得；②分三種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間、點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，分別根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)建立方程，解方程即可得；③設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則此時點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為?t，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?1?5t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3?20t，建立方程，解方程即可得．【詳解】解：①由題意得：x??1∴x+1=∴x+1=x?3或x+1=3?x，解方程x+1=x?3得：方程無解，解方程x+1=3?x得：x=1，所以點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時，則?1?x+3?x=5，解得x=?3當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間時，則x+1+3?x=4≠5，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，則x+1+x?3=5，解得x=7綜上，存在這樣的點(diǎn)P，此時x的值為?32或③設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，此時點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為?t，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?1?5t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3?20t，則?1?5t??t=3?20t?∴4t+1=19t?3或4t+1=3?19t，解得t=415或答：415分鐘或223分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(1)?12(2)6或10(3)當(dāng)t為65秒或2秒時，A，P(4)當(dāng)t為85或165或6815或7615秒時，【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，找出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）利用絕對值的定義（絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離），去掉絕對值符號；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）分0<t<215，215≤t<6或【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)=8?20=?12．故答案為：?12；（2）∵x?8=2∴x?8=?2或x?8=2，∴x=6或x=10．故答案為：6或10．（3）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為5t，依題意得：5t?8=2即5t?8=?2或5t?8=2，解得：t=65或答：當(dāng)t為65秒或2秒時，A，P（4）P到達(dá)C點(diǎn)時間：30?0÷5=6Q到達(dá)C點(diǎn)時間：?12?30÷10=當(dāng)0<t<215時，P、Q都沒有到達(dá)點(diǎn)P表示的數(shù)為5t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為10t?12，依題意得：5t?10t?12即12?5t=4或5t?12=4，解得：t=85或當(dāng)215≤t<6時，Q已經(jīng)到達(dá)C點(diǎn)，P沒有到達(dá)點(diǎn)P表示的數(shù)為5t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?10t?依題意得：5t??10t+72即72?15t=4或15t?72=4，解得：t=6815或當(dāng)t≥6時，P、Q都已經(jīng)到達(dá)C點(diǎn)點(diǎn)P表示的數(shù)為30，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?10t?依題意得：30??10t+72解得：t=23答：當(dāng)t為85或165或6815或7615秒時，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想去解決問題．4．(1)?4，8，12(2)75秒或17(3)PQ+2MN=12或2MN?PQ=12【分析】（1）根據(jù)多項式的相關(guān)概念求出a，b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求出結(jié)果；（2）求出t秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離為5，列出方程，解之即可；（3）根據(jù)中點(diǎn)的意義求出點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，再分別求出MN，PQ，結(jié)合運(yùn)動時間，分情況去絕對值，繼而得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵M(jìn)=(a+4)x3+8x2∴a+4=0，b=8，∴a=?4，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為8??4（2）由題意可得：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為：8?3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：?4+2t，則8?3t?解得：t=75或∴點(diǎn)P運(yùn)動75秒或175秒與點(diǎn)（3）∵點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?4+2t+82=2+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為則MN=2+tPQ=8?3t∵點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，∴0≤t≤123，即∴當(dāng)0≤t≤125時，PQ=12?5t，則PQ+2MN=12；當(dāng)125≤t≤4時，PQ=5t?12，則2MN?PQ=12．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的意義和化簡，整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，多項式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論，化簡絕對值的方法．5．(1)?8(2)4或28(3)t=5，115，294，106【分析】（1）解絕對值方程，求出方程的解，即可得出結(jié)果，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程進(jìn)行求解即可；（3）分0<t≤6，6<t≤9，9<t≤11，11<t≤12.5四種情況討論求解即可．本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵x?1=9∴x?1=±9，∴x=10或x=?8；∴a=?8，b=10，故答案為：?8（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，由題意，得：x+8解得x=4或28∴C點(diǎn)表示的數(shù)為4或28（3）由題意可知：P點(diǎn)表示的數(shù)為：?8+2t①當(dāng)0<t≤6時，Q點(diǎn)表示的數(shù)為：10?3t?8+2t解得t=5或11②當(dāng)6<t≤9時，Q點(diǎn)表示的數(shù)為：?8+6?8+2t解得t=294或③當(dāng)9<t≤11時，Q點(diǎn)表示的數(shù)為：10?9?8+2t解得t=10611或④當(dāng)11<t≤12.5時，Q點(diǎn)表示的數(shù)為：?8+12?8+2t解得t=252或綜上：t=5，115，294，106116．(1)3；6(2)1；0(3)點(diǎn)F表示的數(shù)是73或(4)點(diǎn)P，Q之間的距離為6k?6k+1或6k+6k?1【分析】（1）根據(jù)題干提供信息進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意得出：EAEB=EB（3）分①若F在A、B之間，②若F在B的右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論得出結(jié)果即可；（4）分四種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在AB之間時，②當(dāng)點(diǎn)P在AB之間，點(diǎn)Q在A點(diǎn)左側(cè)時，③當(dāng)點(diǎn)Q在AB之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，④當(dāng)點(diǎn)Q在A左側(cè)時，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：∵AB=?3?3=6，AC=?3?∴A是B到C的3點(diǎn)，∵BA=?3?3=6，BD=4?3∴B是A到D的6點(diǎn)；故答案為：3；6．（2）解：根據(jù)題意得：∴EAEB∴EB=EA，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為?3+32=0，故答案為：1；0．（3）解：∵F是A到B的8點(diǎn)∴FA=8FB，①若F在A、B之間：則F：3?3?②若F在B的右側(cè)：則F：3?3?∴點(diǎn)F表示的數(shù)是73或27（4）解：∵k為正整數(shù)，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，即點(diǎn)P在數(shù)軸上一定在點(diǎn)A的右側(cè)，同理可知，點(diǎn)Q在數(shù)軸上一定在點(diǎn)B的左側(cè)；①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在AB之間時，如圖所示：∵AB=6，PAPB∴PA=6kk+1，同理，QB=6kk+1，則PQ=PA?QA=6k②當(dāng)點(diǎn)P在AB之間，點(diǎn)Q在A點(diǎn)左側(cè)時，如圖所示：由①可知，PA=6kk+1，∵QB=kQA，QB?QA=6，∴QA=6k?1，則PQ=QA+PA=6③當(dāng)點(diǎn)Q在AB之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖所示：由①可知，QB=6kk+1，∵PAPB=k，∴PB=6k?1，則PQ=QB+PB=6k④當(dāng)點(diǎn)Q在A左側(cè)時，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖所示：由②③可知，QA=6k?1，PB=6k?1，則PQ=QB+PB=6k綜上分析可知，點(diǎn)P，Q之間的距離為6k?6k+1或6k+6k?1或【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．7．（1）2；?4；（2）①x?2；x?2+x+4；②3或?5；拓展探究：【分析】（1）依題意得：a?2=0，b+2a=0解出即可求解．（2）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；②分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間時，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時，進(jìn)而可求解．拓展探究：當(dāng)P為A、C的中點(diǎn)時，P表示的數(shù)為：12x+z，當(dāng)Q為O、B中點(diǎn)時，Q表示的數(shù)為：12y，則2QP=x+z?y，由已知可得2PQ=OA+OB+OC?4，進(jìn)而可得x+z?y=x+z?y?4，化簡可得x+z=2，進(jìn)而可得x+y+z?6+2【詳解】（1）依題意得：a?2=0，即：a=2，b+2a=0，即：b+4=0，解得：b=?4，故答案為：2；?4．（2）①依題意得：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離可表示為x?2，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和可表示為x?2+故答案為：x?2；x?2②依題意：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間時，此時x?2+當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)時，結(jié)合圖形可知：x=3；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時，結(jié)合圖形可知：x=?5；答：x的值為3或?5．拓展探究：當(dāng)P為A、C的中點(diǎn)時，P表示的數(shù)為：12當(dāng)Q為O、B中點(diǎn)時，Q表示的數(shù)為：12∴2QP=x+z?yOA=x，BO=y，OC=z，∵2PQ=OA+OB+OC?4，∴x+z?y∴x+z?y=?x?z+y+4或x+z?y=x+z?y?4，解得：x+z=2或y=2（舍去），故x+z=2，∴x+y+z?6當(dāng)y<3時，y?4+2當(dāng)3≤y≤4時，y?4+2則1≤y?2≤2；當(dāng)y>4時，y?4+2則3y?10>2，綜上所述，當(dāng)3≤y≤4時，1≤x+y+z?6∴x+y+z?6+2y?3∴當(dāng)y=3時，x+y+z?6+2【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、絕對值、非負(fù)性的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，理解題意，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．(1)?3，9，2(2)①t=3或t=215；②當(dāng)t=1711，t=3時，點(diǎn)【分析】（1）先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解a=?3，b=9，設(shè)C對應(yīng)的數(shù)為x，利用AC+OC=BC，再結(jié)論方程求解即可；（2）①由t秒后，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：9?2t，可得CQ=|2t?7|，PC=t，利用PC=3CQ，再建立方程求解即可；②先求解M，Q相遇時t=2，再分兩種情況討論：當(dāng)0<t≤2時，此時動點(diǎn)M還未返回，點(diǎn)M處于P，Q之間，當(dāng)t>2時，此時動點(diǎn)M遇到Q點(diǎn)后返回，動點(diǎn)M在t=2時相遇，并返回，再利用點(diǎn)M恰好是線段PQ的中點(diǎn)建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵a+3+∴a+3=0，b?9=0，解得：a=?3，b=9，設(shè)C對應(yīng)的數(shù)為x，AC+OC=BC，∴x??3解得：x=2，∴C對應(yīng)的數(shù)為：2；（2）①依題意，t秒后，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：9?2t，∴CQ=|9?2t?2|=|2t?7|，∵PC=t，PC=3CQ，∴3?|2t?7|=t，解得：t=3或t=21②依題意，t秒后，M，Q相遇，而M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：?3+4t，∴?3+4t=9?2t，解得t=2，（i）當(dāng)0<t≤2時，此時動點(diǎn)M還未返回，點(diǎn)M處于P，Q之間，此階段P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：2?t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：9?2t，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：?3+4t，∴PM=5t?5，QM=12?6t，∵點(diǎn)M恰好為PQ的中點(diǎn)，可得：PM=QM，∴5t?5=12?6t，解得：t=17（ii）當(dāng)t>2時，此時動點(diǎn)M遇到Q點(diǎn)后返回，動點(diǎn)M在t=2時相遇，并返回，此時動點(diǎn)M所在位置表示的數(shù)是5，此階段，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：5?4(t?2)=13?4t，P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：2?t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：9?2t，∴PM=|3t?11|，QM=|2t?4|，∵點(diǎn)M恰好為PQ的中點(diǎn)，可得：PM=QM，∴|3t?11|=|2t?4|，解得：t=3，或t=7，但當(dāng)t=7，P、Q恰好相遇，點(diǎn)M不可能是線段PQ的中點(diǎn)，故舍去，綜上所得：當(dāng)t=1711，t=3時，點(diǎn)M恰好是線段【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，絕對值方程的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．9．(1)?3，?1，5(2)?3?t，?1+2t，5+3t(3)3【分析】（1）根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值;（2）根據(jù)運(yùn)動的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)；（3）利用兩點(diǎn)間的距離先表示出AB，BC，再代入mBC?AB中，整理式子，讓m?3=0即可求出最終結(jié)果．【詳解】（1）解：∵b是最大的負(fù)整數(shù)∴b=?1∵|a+3|+|c?5|=0∴a+3=0,c?5=0∴a=?3,c=5故答案為：a=?3,b=?1,c=5．（2）解：∴a=?3，點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動∴A:?3?t∵b=?1，點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動∴B:?1+2t∵c=5，點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動∴C:5+3t（3）解：AB=B?A=BC=C?B=mBC?AB=m∴m?3=0，即m=3mBC?AB的值不隨著時間t的變化而改變時，m=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離、絕對值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．(1)?6，12(2)①6或0；②3或4或5411或【分析】本題是新定義題型，主要考查了數(shù)軸，絕對值以及偶次冪的非負(fù)性的應(yīng)用，理解新定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)絕對值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性即可得出答案；（2）①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，然后根據(jù)友好點(diǎn)的定義求解即可；②根據(jù)題意得點(diǎn)P表示的數(shù)是?6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是12+t，然后分點(diǎn)B在P、Q之間；點(diǎn)B在P、Q的左側(cè)討論即可．【詳解】（1）解：∵a+62+b?12=0，∴a+6=0，b?12=0，∴a=?6，b=12．故答案為：?6，12；（2）①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，根據(jù)題意得m??6=212?m解得m=6或m=0，所以A、B兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)是6或0．②設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，點(diǎn)P表示的數(shù)是?6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是12+t，當(dāng)B在P、Q之間時，根據(jù)題意，得12??6+4t=212+t?12解得t=3或4；當(dāng)點(diǎn)B在P、Q的左側(cè)時，根據(jù)題意，得?6+4t?12=212+t??6+4t或解得t=5.4或t=54綜上，當(dāng)t的值為3或4或5411或5.4時，B，P，Q11．(1)a=?12，b=20(2)①t=2；②M，N兩點(diǎn)相遇時t的值為4，12，16【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，以及仔細(xì)分析點(diǎn)的運(yùn)動情況，具有分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，即可解答；（2）①易得點(diǎn)M表示的數(shù)為?12+5t，則當(dāng)點(diǎn)M在A，C之間時，CM=4??12+5t，BN=3t，根據(jù)CM=BN，列出方程求解即可；②求出AB=32，AC=16，進(jìn)而得出N點(diǎn)運(yùn)動時間為16秒，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次迎面相遇時，兩點(diǎn)運(yùn)動總路程為AB之間的距離32；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第二次迎面相遇時，兩點(diǎn)運(yùn)動總路程為3個AB之間的距離96，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次同向相遇時，點(diǎn)M比點(diǎn)N多運(yùn)動1個AB【詳解】（1）解：∵a+12+∴a+12=0,b?20=0，解得a=?12，b=20；（2）解：①依題意得，點(diǎn)M表示的數(shù)為?12+5t當(dāng)點(diǎn)M在A，C之間時，CM=4??12+5t，BN=3t∴4??12+5t解得t=2；②AB=20??12=32，N點(diǎn)運(yùn)動時間共計32+16÷3=16當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次迎面相遇時，兩點(diǎn)運(yùn)動總路程為AB之間的距離32，t=32÷5+3當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第二次迎面相遇時，兩點(diǎn)運(yùn)動總路程為3個AB之間的距離96，t=96÷5+3當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次同向相遇時，點(diǎn)M比點(diǎn)N多運(yùn)動1個AB之間的距離32，t=32÷5?3綜上所述，M，N兩點(diǎn)相遇時t的值為4，12，16．12．(1)?10，32(2)①?10?2t，32?4t，?at②2或8231③【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可作答；（2）①向左運(yùn)動用減法運(yùn)算，向右運(yùn)動用加法運(yùn)算：則動點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為?10?2t，動點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為32?4t，動點(diǎn)T對應(yīng)的數(shù)為?at；②當(dāng)M與N重合時，?10?2t=32?4t，t=21，根據(jù)兩次間隔的時間為10秒，可知另一次TM=TN是在t=11或t=31時；可得11a?12=?11a+32，或?31a+92=31a?72，即可解得答案；③t=21時，M與N重合，此時TM=TN，根據(jù)在運(yùn)動過程中，恰好只有一次TM=TN的情況，故當(dāng)t=21時，T在M的左側(cè)，有?21a<?10?2×21，當(dāng)t>21時，T不能是MN的中點(diǎn)，可知N不能追上T，有a≥4．【詳解】（1）解：∵a+10+∴a+10=0，b?32=0，解得a=?10，b=32；（2）解：①根據(jù)題意，因為動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動，所以動點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為?10?2t，因為動點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動，所以動點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為32?4t，因為動點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動動點(diǎn)T對應(yīng)的數(shù)為?at；②當(dāng)M與N重合時，TM=TN，∴?10?2t=32?4t解得t=21，∵兩次間隔的時間為10秒，∴另一次TM=TN是在t=11或t=31時；當(dāng)t=11時，則TN=32?4×11??11a=11a?12，∴11a?12=?11a+32，解得a=2；當(dāng)t=31時，則TN=?31a?32?4×31=?31a+92，∴?31a+92=31a?72，解得a=82∴a的值為2或8231③由②知，當(dāng)t=21時，M與N重合，此時TM=TN，∵在運(yùn)動過程中，恰好只有一次TM=TN的情況，∴當(dāng)t≤21時，T不能是MN的中點(diǎn)，即當(dāng)t=21時，T在M的左側(cè)，∴?21a<?10?2×21，解得a>52當(dāng)t>21時，T也不能是MN的中點(diǎn)，即N不能追上T，故T的速度要大于等于N的速度，∴a≥4，綜上所述，a≥4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式表示式，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，絕對值的非負(fù)性，化簡絕對值，熟練運(yùn)用分類討論思想，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示動點(diǎn)所表示的數(shù)．13．(1)10；6；0.6；5(2)b的值是0，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為2或10(3)k=?52或【分析】（1）AC等于A、C兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)相減的絕對值，觀察圖，可得AC，用AC在刻度尺上的數(shù)值除以數(shù)軸上AC的長度單位，可得數(shù)軸上的1個長度單位對應(yīng)刻度尺上的多少厘米，1厘米除以數(shù)軸上的1個長度單位對應(yīng)刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm對應(yīng)數(shù)軸上的多少長度單位；（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，對應(yīng)在數(shù)軸上有兩個長度單位，可得b的值，由于CQ=2AB，可以列式求得點(diǎn)Q所表示的數(shù)；（3）根據(jù)AM?k?MN列出式子，AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，所以t的系數(shù)為0，可求得k的值．【詳解】（1）AC=|8??2刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對齊刻度6.0cm∴在圖2中刻度尺上，AC=6cm6÷10=0.6cm數(shù)軸上的1個長度單位對應(yīng)刻度尺上的0.6cm1÷0.6=5刻度尺上的1cm對應(yīng)數(shù)軸上的5故答案為：10，6，0.6，53（2）∵點(diǎn)B對齊刻度1.2cm∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為b，b=?2+1.2÷0.6=0，∵CQ=2AB，AB=|?2?0|=2，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為x，則CQ=|8?x|，∴|8?x|=4，解得：x=4或x=12，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為4或12，∴b的值是0，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為4或12；（3）由題意得，點(diǎn)M追上點(diǎn)N前，即t<4，AM=AB+BM=2+5t，k?MN=kBC+CN?BMAM?k?MN=2+5t?k8?2t∵AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，∴5+2k=0，解得：k=?5點(diǎn)M追上點(diǎn)N后，即t>4，AM=AB+BM=2+5t，，k?MN=kBM?CN?BCAM?k?MN=2+5t?k2t?8∵AM?k?MN的值不會隨t的變化而改變，∴5?2k=0，解得：k=5∴k=?52或【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)信息列式．14．(1)?24(2)經(jīng)過7或27秒鐘后PA=2PB，此時P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?14、?54；(3)2.8或9.2或14.8或23秒【分析】（1）先的出AO的長，進(jìn)而得到AB的長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即可求出B點(diǎn)表示的數(shù)；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后PA=2PB，從而得到OP=2t，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時；②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上時，分別表示出PA和PB，列方程求解，即可得到答案．（3）分四種情況討論：①第一次相遇前；②第一次相遇后；③第二次相遇前；④第二次相遇后，根據(jù)題意分別