Ansys證明圣維南原理(蔚炯堅(jiān))

Ansys證明圣維南原理蔚炯堅(jiān)3112001132碩203背景圣維南原理：圣維南原理（Saint-Venant’sPrinciple）是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，是法國(guó)力學(xué)家A.J.C.B.de圣維南于1855年提出的。其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的HYPERLINK應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合HYPERLINK力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。證明過程本文采用對(duì)梁兩端施加靜力等效的不同加載方式，其中一種以壓力的方式施加，另一種以集中力的方式施加，比較兩種不同加載方式下，梁的應(yīng)力分布，以此驗(yàn)證圣維南原理的正確性?！D1為建立的梁3D模型，其中長(zhǎng)度為200mm，截面尺寸為20mmX20mm，材料屬性E=2.1e5MPa,v=0.3。圖2是劃分網(wǎng)格后的梁模型，網(wǎng)格尺寸為5mm。圖1梁3D模型圖2有限元模型對(duì)梁的左端進(jìn)行全約束，然后進(jìn)行兩種不同的加載方式，集中力加載方式——在梁的右端面中心點(diǎn)加1000N的拉力，分布力加載方式——在梁的右端面加2.5MPa的拉力。a.集中力加載方式b.分布力加載方式兩種不同加載方式求解結(jié)果如下：a.集中力加載方式b.分布力加載方式等效應(yīng)力云圖梁的中軸線上節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力數(shù)據(jù)在集中力加載方式（1）、分布力加載方式（2）下的結(jié)果如下表：nodenumberX/mmSEQV/MPa（1）SEQV/MPa（2）66101.33721.337267952.13442.1344688102.60982.6098697152.62062.6206706202.5412.541715252.50762.5076724302.49922.4992733352.49882.4988742402.49952.4995751452.49992.4999760502.52.5769552.52.5778602.52.5787652.52.5796702.52.5805752.52.5814802.52.5823852.52.5832902.52.5841952.52.58501002.52.58591052.52.58681102.52.58771152.52.58861202.52.58951252.52.59041302.52.59131352.52.59221402.52.59311452.50012.59401502.50032.59491552.50022.59581602.49772.59671652.48762.59761702.46572.59851752.44882.59941802.64772.510031853.45742.510121906.81592.5102119531.1112.567020039.4972.5兩種加載方式下，中心軸線節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力的變化趨勢(shì)如下圖：分析從上圖中可以看出在梁的右端面局部范圍因?yàn)榫植啃?yīng)，加載方式的不同導(dǎo)致了節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力的差別較大。因?yàn)榧辛Φ淖饔?，使得集中力加載方式下，右端面中心節(jié)點(diǎn)處等效應(yīng)力數(shù)值很大。但離開右端面20mm后，從圖上可以看出，集中力加載方式下和分布力加載方式下中心軸線節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力基本上已經(jīng)重合，說明圣維南原理已經(jīng)發(fā)揮作用。圣維南原理在實(shí)踐上和理論上都有重要意義。在解決實(shí)際問題中，如果我們只關(guān)