相交線（第3課時(shí)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角）（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全備考（華東師大版2024）

華師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相交線和平行線4.1相交線第三課時(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角難點(diǎn)1.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化難為易的化歸思想情景導(dǎo)入我們知道,兩條直線相交，可以得到四個(gè)角.如圖，直線a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在這些角中，有的是相對(duì)且相等的，有的是相鄰且互補(bǔ)的.試分別指出相等的角和互補(bǔ)的角.新知探究而在一個(gè)平面內(nèi)，一條直線

l與兩條直線a、b

分別相交于點(diǎn)P、Q，這可以說成“直線

l分別截直線

a、b于點(diǎn)P、Q”.兩條直線被另一條直線所截，可得八個(gè)角.如圖，直線

l截直線a、b，得到∠1、∠2……∠8.從位置關(guān)系上看，這些角有的是對(duì)頂角，有的是相鄰的角；從數(shù)量關(guān)系上看，對(duì)頂角相等，相鄰的角互補(bǔ).那么除此之外，這八個(gè)角中還存在哪些關(guān)系呢?你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，似乎沒有其他的相等或互補(bǔ)關(guān)系.你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，從位置關(guān)系上看，似乎還存在某些關(guān)系.觀察圖中的∠1與∠5的位置有什么關(guān)系呢?從直線

l來(lái)看，∠1與∠5處于哪個(gè)位置?從直線

a、b來(lái)看，∠1與∠5又處于哪個(gè)位置?我們可以發(fā)現(xiàn)，∠1與∠5處于直線

l的同一側(cè)，且分別在直線

a、b的同一方.這樣位置的一對(duì)角叫做同位角.

圖中，∠2與∠6也是同位角，除此以外，同位角還有

.

∠3和∠7；∠4和∠8.觀察圖中的∠3與∠5的位置和同位角∠1

與∠5

相比，有什么一樣?有什么不一樣?∠3與∠5處于直線l

的

，直線a、b的

.這樣位置的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.圖中，內(nèi)錯(cuò)角還有

.兩側(cè)之間∠4和∠6觀察圖中的∠4與∠5

的位置和同位角、內(nèi)錯(cuò)角相比，

又有什么一樣?有什么不一樣?∠4與∠5處于直線

l的

，直線a、

b的

.這樣位置的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.圖中，同旁內(nèi)角還有

.同側(cè)之間∠3和∠6試一試下圖中，∠1是直線a、b相交所成的一個(gè)角，用量角器量出∠1的度數(shù)；畫一條直線c，使直線c與直線

b相交所成的角中有一個(gè)與∠1是一對(duì)同位角，且這對(duì)同位角的度數(shù)相等.C課堂練習(xí)1.如圖，直線a截直線b、c所得的同位角有___對(duì)，它們是_________________________________________;內(nèi)錯(cuò)角有____對(duì)，它們是______________________;同旁內(nèi)角有____對(duì)，它們是__________________.abc1562378442∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8∠2和∠7、∠3和∠62∠2和∠3、∠6和∠72.如圖,與∠1是同位角的是_____，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是_____，與∠1是同旁內(nèi)角的是______.∠4∠2∠53.在如圖所示的4個(gè)角的位置關(guān)系中，∠1與∠2是_________∠1與∠3是_________，∠2與∠3是_________∠2與∠4是_________，∠3與∠4是_________3421對(duì)頂角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角鄰補(bǔ)角習(xí)題4.11.如圖，直線a、b相交，得到∠1、∠2、∠3和∠4，已知∠1=40°則∠2=_____°，∠3=_____°，∠4=_____°140401402.如圖，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，CD⊥CE，∠ACD=28°，則∠BCE=_______°62如圖，已知直線AB以及直線AB外一點(diǎn)P.按下述要求畫圖并填空:（1）過點(diǎn)P畫PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C；（2）P、C兩點(diǎn)間的距離是線段

的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)P到直線AB的距離是線段______的長(zhǎng)度；（4）點(diǎn)P到直線AB的距離為_______(精確到1mm).3.解：（1）如圖，線段PC即為所求.ABPCPCPC15mm如圖，∠

與∠C是直線DE與BC被直線FC所截得的同位角，∠

與∠

是直線AB與FC被直線DE所截得的內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠C是直線AB與FC被直線

所截得的同旁內(nèi)角.4.213BC在四條直線組成的圖形中，試找出兩對(duì)對(duì)頂角，兩對(duì)同位角、兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角與兩對(duì)同旁內(nèi)角.(用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角)5.解：答案不唯一，如圖.對(duì)頂角：∠1與∠3，∠2與∠4.同位角：∠1與∠5，∠4與∠6.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠2與∠6.同旁內(nèi)角：∠2與∠5，∠3與∠6.124365

6.如圖，小海龜位于圖中點(diǎn)A

處，按下述口令移動(dòng)：前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)4格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)2格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)2格；向右轉(zhuǎn)90°，后退3格；最后向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來(lái)，看一看是什么圖形．7.如圖，A、B、C三點(diǎn)均為方格圖中的格點(diǎn)，試用直尺過點(diǎn)C畫出線段AB

的垂線和線段AB的垂直平分線.8.如圖，線段AB和點(diǎn)C在四邊形紙片上，你能通過折紙的方法，折出經(jīng)過點(diǎn)C且與線段AB垂直的直線的折痕嗎？能折出線段AB的垂直平分線嗎？說說你的想法.解:將線段AB翻折,使折痕過點(diǎn)C,線段的左右兩邊互相重合,則這條折痕即為所求的經(jīng)過點(diǎn)C且與線段AB垂直的直線的折痕;將線段AB對(duì)折,使線段的左右兩邊互相重合,端點(diǎn)A,B重合,則這條折痕即為所求的線段AB的垂直平分線.分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1

同位角1.

[2024·無(wú)錫錫山區(qū)月考]如圖，直線

a

，

b

被直線

c

所截，

下列各組角是同位角的是(

B

)A.

∠1與∠2B.

∠1與∠3C.

∠2與∠3D.

∠3與∠4(第1題)B2.

如圖，直線

AB

，

CD

被直線

EF

所截，如果∠2＝100°，

那么∠1的同位角等于

度.(第2題)80

3.

如圖，同位角有

對(duì).(第3題)【點(diǎn)撥】10

∠

PMN

和∠

PEF

，∠

PMN

和∠

PED

，∠

PMB

和∠

PEF

，∠

PMB

和∠

PED

，∠

PMA

和∠

PEC

，∠

QMA

和∠

QEC

，∠

QMN

和∠

QEF

，∠

QMN

和∠

QED

，∠

QMB

和∠

QEF

，

∠

QMB

和∠

QED

都是同位角，一共有10對(duì).知識(shí)點(diǎn)2

內(nèi)錯(cuò)角4.

如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(

C

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第4題)C5.

如圖，下列有關(guān)角的說法正確的是(

C

)A.

∠1與∠2是同位角B.

∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.

∠3與∠5是對(duì)頂角D.

∠4與∠5相等(第5題)C知識(shí)點(diǎn)3

同旁內(nèi)角6.

[2024·重慶八中期末]如圖，∠1的同旁內(nèi)角為(

D

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第6題)【點(diǎn)撥】D本題考查同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是理解定義，能找到角

的同旁內(nèi)角.7.

如圖，下列說法中正確的是(

B

)A.

∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角B.

∠4和∠5是同旁內(nèi)角C.

∠3和∠5相等D.

∠3和∠1相等B知識(shí)點(diǎn)4相交線所成的角的關(guān)系8.[情境題手指舞]數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線

八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代

表截線).從左至右依次表示的是(

D

)DA.

同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C.

對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角9.

[母題教材P178練習(xí)T2]

如圖，若∠2＝110°，則∠1的

內(nèi)錯(cuò)角等于

，∠1的同位角等于

，∠1的

同旁內(nèi)角等于

，∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于它的

?

，因?yàn)樗鼈兪?/p>

角.(第9題)70°

70°

110°

同位

角對(duì)頂易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)三種位置角的基本圖形理解不透徹而致錯(cuò)10.

如圖，下列說法中不正確的是(

D

)A.

∠1和∠2是同旁內(nèi)角B.

∠1和∠

ACE

是內(nèi)錯(cuò)角C.

∠

B

和∠4是同位角D.

∠3和∠1不是內(nèi)錯(cuò)角(第10題)【點(diǎn)撥】通過分離圖形，把每一對(duì)角從復(fù)雜圖形中分離出來(lái)，

觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征，按定義法加以區(qū)分.本

題易因?qū)θN位置角的形狀結(jié)構(gòu)圖理解不透徹而致錯(cuò).【答案】D分層練習(xí)-鞏固利用同位角的定義識(shí)別角

(1)求∠

FOG

的度數(shù)；

(2)寫出與∠

FOG

互為同位角的角；【解】與∠

FOG

互為同位角的角是∠

BMF

.

(3)求∠

AMO

的度數(shù).

利用相交角的定義對(duì)角進(jìn)行計(jì)數(shù)12.[新考法分解基本圖形法]復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會(huì)把它

分解為基本問題來(lái)研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零，這是一

種常見的數(shù)學(xué)解題思想.(1)如圖①，直線

l1，

l2被直線

l3所截，在這個(gè)基本圖形

中，形成了

對(duì)同旁內(nèi)角；2

(2)如圖②，平面內(nèi)三條直線

l1，

l2，

l3兩兩相交，交點(diǎn)分

別為

A

，

B

，

C

，圖中一共有

對(duì)同旁內(nèi)角；6

(3)平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成

?對(duì)同

旁內(nèi)角；(4)平面內(nèi)

n

(

n

≥3)條直線兩兩相交，最多可以形成

?

對(duì)同旁內(nèi)角.24

n

(

n

－1)(

n

－2)

分層練習(xí)-拓展利用“三線八角”的特征探究角的關(guān)系13.

如圖，直線

DE

，

BC

被直線

AB

，

AC

所截.(1)∠2與∠

B

是什么角？若∠1＝∠

B

，則∠2與∠

B

有何

數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.【解】∠2與∠

B

是同旁內(nèi)角.∠2＋∠B

＝180°.理由：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠1＝∠

B

，所以∠2＋∠

B

＝180°.(2)∠3與∠

C

是什么角？若∠4＋∠

C

＝180°，則∠3與

∠

C

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.【解】∠3與∠

C

是同位角.∠3＝∠

C

.

理由：因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠4＋∠

C

＝180°，所以∠3＝∠

C

.

利用相交角探求路線的描述14.[新考法模擬描述法]如圖是一個(gè)跳棋棋盤，其游