43用一元一次方程解決問題（第2課時）教案2024-2025學年蘇科版數(shù)學七年級上冊

第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解決問題》第2課時

一、教學目標1.能利用畫線形示意作為建模策略，分析實際問題中的等量關系，列方程解決問題;2.經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，進一步體會建立方程模型的作用，培養(yǎng)抽象、概括、分析問題、解決問題的能力和勇于克服困難的意志.

二、學習目標能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關系列方程解決問題；2.進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力.

三、

三、教學重點線形示意圖的構建和分析.

四、教學難點如何畫線形示意圖來反映問題中的數(shù)量關系.

五、教學過程一、情境導入一件羽絨服的標價為進價的1.5倍，在促銷活動中以8折出售，獲利96元.這件羽絨服的進價是多少元?問題1：題目中涉及的等量關系有哪些？標價=1.5×進價；（2）售價=0.8×標價；（3）利潤=售價－進價問題2：可以怎么設未知數(shù)解決該問題？可以設進價為x，則可得0.8×1.5x?x=96師生活動：教師展示問題，引導學生獨立思考，探尋題干中的等量關系．讓學生獨立設未知數(shù)解決問題1和問題2.設計意圖：用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個字母的代數(shù)式表示其他相關的量，再根據(jù)題中的相等關系列出方程，然后解這個方程，寫出問題的答案．小結：用一元一次方程解應用題的步驟有哪些？（1）審—審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關系、相等關系;（2）設—設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示;（3）列—列方程：根據(jù)相等關系列出方程;（4）解—解方程：求出未知數(shù)的值；（5）答—檢驗：檢驗求得的值是否是方程的解，是否符合實際情形，并寫出答案（含單位名稱）.新知探究一件羽絨服的標價為進價的1.5倍，在促銷活動中以8折出售，獲利96元.這件羽絨服的進價是多少元?討論：如何把問題中的的分析過程直觀地展示出來？當設進價為x時，根據(jù)題意畫出如圖所示的線形示意圖.從線形示意圖可以看出，這個問題中的等量關系:售價進價=獲利.解：設這件羽絨服的進價是x元.根據(jù)題意，得1.5x×80%x=96.解這個方程，得x=480.答:這件羽絨服的進價是480元.議一議：改變題目中的部分條件，提出一個問題，請你的同伴列出一元一次方程，并求解.變式：一件羽絨服的進價為480元，標價為進價的1.5倍，在促銷活動中獲利96元.這件羽絨服在促銷活動中打幾折出售?解：設打x折，則1.5×480×0.1x=480+96解之得，x=8答：這件羽絨服在促銷活動中打八折出售。思考：借助線形示意圖分析有什么好處？(1)

有利于把抽象的概念形象化；(2)

有利于把題目中隱藏的數(shù)量關系顯性化；(3)有利于找出數(shù)量間的對應關系。師生活動：小組合作，板書例題的詳細過程．設計意圖：讓學生感知線性示意圖可以更加直觀呈現(xiàn)題干中的等量關系.而且引導學生主動探究其中的優(yōu)點，讓學生養(yǎng)成歸納的好習慣。應用舉例：小明、小亮相約從學校去博物館，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮騎自行車以15km/h的速度沿相同路線出發(fā)，并在途中追上了小明.小亮出發(fā)多久后可以追上小明?分析：設小亮出發(fā)xh后追上小明，根據(jù)題意畫出如圖所示的線形示意圖.從線形示意圖可以看出，這個問題中的等量關系:小明步行的路程=小亮騎行的路程解：設小亮出發(fā)xh后追上小明.根據(jù)題意，得5×0.5+5x=15x.解這個方程，得x=0.25.答:小亮出發(fā)0.25h后追上小明.師生活動：小組合作，獨立解決，讓學生板書，并引導孩子嘗試畫一畫線性示意圖．設計意圖：讓學生感知線性示意圖可以更加直觀呈現(xiàn)題干中的等量關系.而且引導學生主動嘗試畫一畫線性示意圖，讓學生養(yǎng)成從線性示意圖中挖掘等量關系的習慣。四、課堂練習1.某種自行車的進價為360元/輛，按標價的9折銷售時，利潤率為15%，該自行車的標價是多少元?分析：題目蘊含的等量關系有售價=標價×折扣×0.1；（2）利潤率=利潤÷進價×100%.由題意可得線性示意圖為：解：設標價為x元，則可得360+15%×360=0.9x解之得，x=460答：該自行車的標價460元.休閑公園的環(huán)形步道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿步道的同一方向同時出發(fā)，出發(fā)后5min小紅第一次與爺爺相遇.小紅和爺爺跑步的速度各是多少?分析：設爺爺?shù)乃俣葹閤m/s，則根據(jù)題意得，小紅的速度為m/s.根據(jù)題意畫出如圖所示的線形示意圖.從線形示意圖可以看出，這個問題中的等量關系:小紅跑的路程=跑道長度+爺爺跑的路程.解：設爺爺?shù)乃俣葹閤m/s，則小紅的速度為m/s.根據(jù)題意得：解之得，x=2小紅的速度為m/s答：小紅的速度為m/s，爺爺?shù)乃俣葹?m/s.此題一定要注意單位要化統(tǒng)一。思考：如果改為相向行駛，則兩人的速度分別是多少？印刷廠接到一個印刷圖書的緊急訂單，原計劃每天印15萬冊，實際每天比原計劃多印5萬冊，結果提前4天完成任務.這個訂單一共有多少冊書?分析：題目蘊含的等量關系有（1）實際每天印的書=原計劃每天印的本書+5；（2）實際用的天數(shù)+4=原計劃用的天數(shù).設原計劃用x天，則實際用（x4）天.根據(jù)題意畫出線形示意圖.解：設原計劃用x天，則實際用（x4）天.根據(jù)題意得：20(x?4)=15x解之得，x=16這個訂單一共16×15=240（件）答：這個訂單共有240件。師生活動：學生獨立完成，教師批閱.重點強調(diào)行程問題中的線性示意圖的畫法，讓孩子獨立解決，再小組合作討論。設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，通過變式讓學生感知向向和相同方向在行程類問題中的注意事項，同時引導孩子養(yǎng)成用線性示意圖的習慣，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結1.線形示意圖用來表示具體問題中的數(shù)量關系，幫助學生理解題意、解答問題的一種平面圖形，它是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程.2.線形示意圖具有以下優(yōu)勢：(1)

有利于把抽象的概念形象化；(2)

有利于把題目中隱藏的數(shù)量關系顯性化；(3)有利于找出數(shù)量間的對應關系。設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；2.布置一個觀察任務，讓學生在研究哪些解方程可使用線性示意圖，下節(jié)課分享.

六、教學反思1.實例引入：在教授新概念時，本節(jié)課以生活中的實際問題為引入，如工程問題、速度問題等，這些問題都與學生日常生活息息相關，容易引起學生的興趣.2.活動式學習：我采用了活動式學習的方法，鼓勵學生通過小組合作、討論交流來解決問題。例如，在解決小紅和爺爺?shù)呐懿絾栴}時，我引導學生畫出線性示意圖，通過圖形直觀地顯現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而幫助學生找到等量關系，列出方程。這種方法不僅培養(yǎng)了學生的圖形思維能力，還讓他們在合作中學會了如何與他人溝通和協(xié)作.3.鼓勵提問：鼓勵學生提出生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)他們的觀察力和思考力，同時也能激發(fā)他們解決問題的欲望.4.聯(lián)系生活實際：在解決問題時，引導學生將所學知識與生活實際相聯(lián)系，幫助他們建立數(shù)學知識與實際問題之間的橋梁.本節(jié)課的教學目標是讓學生學會利用一