北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《圖形的相似》教學(xué)設(shè)計(jì)

《成比例線段》（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題成比例線段（一）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)單元第四章

版本北師大版冊(cè)別上冊(cè)

L教學(xué)背景分析

L教材內(nèi)容分析：《成比例線段》是新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《相似圖形》第一

節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課既是第四章的章節(jié)起始課，又是概念課，在教法、學(xué)法以及培養(yǎng)學(xué)生自

主學(xué)習(xí)能力方面，都有著重要意義，本節(jié)課的成功直接關(guān)系到整章書的教學(xué)效果.

2.學(xué)生情況分析：相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，學(xué)生在小學(xué)時(shí)就接觸過比例

的知識(shí)，在七年級(jí)下冊(cè)時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形（其實(shí)全等圖形就是相似圖形的一個(gè)特

例），相似是全等的拓廣與發(fā)展.學(xué)生已經(jīng)具備一些知識(shí)基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等，學(xué)習(xí)線

段的比應(yīng)該不會(huì)有困難，但由于學(xué)生原有知識(shí)水平比較差，故學(xué)生在探究線段的比的性

質(zhì)時(shí)可能會(huì)遇到障礙.

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：采用啟發(fā)探索、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結(jié)

入口?

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：ppt課件，視頻展臺(tái).

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

知識(shí)目標(biāo)：評(píng)價(jià)方式：生評(píng)、師評(píng)相結(jié)合.

1.了解線段的比的概念，會(huì)求兩條線段的比；評(píng)價(jià)內(nèi)容：

2.掌握成比例線段的概念，會(huì)判斷線段是否成比例；L（理解）能熟記比例的基本

3.理解和掌握比例的基本性質(zhì)，并會(huì)簡單應(yīng)用.性質(zhì).

過程目標(biāo)：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受學(xué)習(xí)線段的比的必要性，2.（掌握）能夠運(yùn)用比例的性

借助兒何直觀了解線段的比和成比例線段問題.質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.

情感目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)情境：進(jìn)一步發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度發(fā)

現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)

學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)的推理.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用

突破方法：幾何直觀分析

4.教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)及

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

預(yù)計(jì)時(shí)間

利用學(xué)生身邊的

視頻內(nèi)容：第一部分從學(xué)生生活中形狀

圖片引入，吸引學(xué)

相同，大小不相同的圖片入手，引出相

生注意力，提高學(xué)

似圖形；第二部分提出問題：如何比較

生學(xué)習(xí)興趣；作為

兩個(gè)相似圖形的大?。咳绾伟岩粋€(gè)圖形

章節(jié)起始課，讓學(xué)

視頻引入放大或者縮?。咳绾闻卸▋蓚€(gè)三角形是

生了解在這一章

(4min)否相似？第三部分明確研究相似圖形的

當(dāng)中我們將要學(xué)

基礎(chǔ)是比例線段，并闡述了比例線段的

習(xí)的內(nèi)容，并解決

作用.

為什么要學(xué)的問

題.

1.了解線段的比的概念，會(huì)求兩條線段的

比；指明學(xué)生本節(jié)課

目標(biāo)展示

2.掌握成比例線段的概念，會(huì)判斷線段是的學(xué)習(xí)任務(wù)和即

明確目的

否成比例；將要參與學(xué)習(xí)的

(Imin)

3.理解和掌握比例的基本性質(zhì)，并會(huì)簡單方向.

應(yīng)用.

知識(shí)點(diǎn)一：線段的比(自學(xué)探究)

從求兩條不同單

1.自學(xué)課本77頁，時(shí)間：2分鐘

位長度線段的比

(1)什么是線段的比？

自主學(xué)習(xí)入手，讓學(xué)生重新

(2)如圖，線段AB與BC的比是多少？

交流建構(gòu)明確求兩條線段

2.思考：［1)上圖中AB：BC=

(20min)的比，單位必須一

3cm:20mm,則AB：BC=3:20,正確嗎？

致；接著讓學(xué)生統(tǒng)

(2)把AB,BC的長都改----

20mm一單位后求出線

___________________________A3<mB_

用cm做單位，則非=卜一=一；段的比，讓學(xué)生通

BC()cm()

(3)把AB,BC的長都改用mm做過實(shí)例感知兩條

單位，則需=3個(gè)=1；線段長度的比與

(4)兩條線段長度的比與所采用的所采用的單位無

長度單位有沒有關(guān)系？關(guān)；討論問題AB：

3.線段的比(板書)：如果選用同一個(gè)長BC等于BC：AB

度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別嗎？旨在說明線

是〃?，〃，那么就說這兩條線段的比段的比是有順序

人及。￡>=〃2.?小或?qū)懗煽斩掀渲?AB.CD的，不可顛倒.

CDn

分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果

針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)比

把與表示成比值k,那么空二人或

nCD較差的實(shí)際，以退

AB=k?CD.兩條線段的比

為進(jìn)，從簡單直觀

的格點(diǎn)矩形入手，

是兩個(gè)數(shù)

得到兩組比值相

的比.

等的線段，引出成

知識(shí)點(diǎn)二：成比例線段(導(dǎo)學(xué)探究)

比例線段的定義.

做一做：(比例線段)

如圖，設(shè)小方格的邊長為1,四邊形

ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，那么AB,CD,EH,EF的長度分別

是多少？分別計(jì)算的值.

把AB,BC的長都改用cm做單位，則

定義：四條線段中,如果其中兩條線段的

比等于另外兩條線段的比,那么這四條線

段叫作成比例線段.簡稱比例線段.

對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果烏=￡或

bd

(a:b=c:d),稱a,b,c,d成比例；如果

或(a:d=c:b),稱a,d,c,b成比例.

db

(強(qiáng)調(diào)比例是有順序性的)

隨堂練習(xí)：

(1)已知線段a=3,b=8,c=6,d=4；

(a)線段a,b,c,d是否成比例？學(xué)以致用，讓學(xué)生

(b)線段a,c,d,b是否成比例？鞏固成比例線段

(c)線段a,d,c,b是否成比例？的定義和判斷線

方法技巧：_________________________段是否成比例的

(2)判斷下列四條線段是否成比例.方法.通過練習(xí)再

(a)a=2,b=3,c=l,d=6；次強(qiáng)調(diào)比例是有

(b)a=5,b=3,c=2,d=6；順序性的，并讓找

(c)a=4,b=6,c=5,d=10；出快速判斷四條

(d)a=6,b=2,c=12,d=4：線段是否成比例

方法技巧：_________________________的方法.

知識(shí)點(diǎn)三：線段的基本性質(zhì)(互學(xué)探究)

議一議：(1)能從3=￡推導(dǎo)出ad二be

bd

嗎？

(2)能從ad=bc推導(dǎo)出3=￡嗎？

bd

線段的基本性質(zhì)：如果白三,那么

bd學(xué)生通過討論，利

ad=bc；反之，如果ad=bc(a,b,c,d

用等式的基本性

都不等于0),那么泊.

質(zhì)得到線段的基

幫助學(xué)生歸納：一個(gè)等積式可以改寫成

本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生

八個(gè)比例式.

合作交流的能力.

(1)如果巴=2,則ab=___________；通過練習(xí)鞏固學(xué)

2b

(2)把3a=7b寫成比例式，正確的是生對(duì)線段基本性

學(xué)以致用

()質(zhì)的理解，并能靈

(2min)

a3a3ba_a7

A活運(yùn)用.

-nB.nc,?=3D.廠5

拓展提升已知三條線段的長度分別為：1,2,6,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知

(5min)請(qǐng)你再添加一條線段，使它們構(gòu)成一組識(shí)解決問題的能

比例線段，并求出所添加的線段的長度.力，這是一道開放

題，可以有幾種答

案，旨在激活學(xué)生

思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)

習(xí)的積極性.

讓學(xué)生回顧這節(jié)

課的教學(xué)目標(biāo)，歸

納自己在這節(jié)課

課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么？你還有什么疑惑或

中的收獲和體會(huì)，

(2min)者是發(fā)現(xiàn)嗎？

養(yǎng)成自覺反思自

己學(xué)習(xí)過程的習(xí)

慣.

5?板書設(shè)計(jì)

成比例線段

1線.段的比

2.成比例線段

3.比例的基本性質(zhì)

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《成比例線段》（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題成比例線段（二）

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)單元第四章

版本北師大版冊(cè)別上冊(cè)

L教學(xué)背景分析

1.教材內(nèi)容分析：教科書在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的比的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了本節(jié)課的具體要

求：理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.學(xué)好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內(nèi)

容，乂為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形和相似多邊形奠定了基礎(chǔ).

2.學(xué)生情況分析：這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過第一節(jié)課的學(xué)習(xí),

觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實(shí)生活中的情境，認(rèn)識(shí)了線段的比的知識(shí)，知道了選

用同一單位長度量線段的長度，從而求出兩條線段的比.也學(xué)會(huì)了運(yùn)用比例線段的基本性

質(zhì)解決實(shí)際問題，并通過圖片創(chuàng)設(shè)的問題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的比例模型，初步掌

握了解決有關(guān)比的問題的方法.在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來學(xué)習(xí)成比例線段的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)

生不會(huì)感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí).

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：采用啟發(fā)探索、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結(jié)

合.

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：ppt課件，視頻展臺(tái).

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

知識(shí)目標(biāo):評(píng)價(jià)方式：生評(píng)、師評(píng)相結(jié)合

了解線比例線段的基本性質(zhì)；理解并掌握比例內(nèi)容:

的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用；發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的1.學(xué)生能借助圖形理解比例的等比性質(zhì);

角度提出問題、分析問題和解決問題的能力.2.學(xué)生能掌握引入比值k這種通法推導(dǎo)

過程目標(biāo):經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問題的過程,比例的基本性質(zhì);

在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取知識(shí)■.3.學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和良好

情感目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)的思考習(xí)慣

學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.4.學(xué)生在課堂活動(dòng)中能夠積極參與，思

考，交流.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.

突破方法：以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合.

4.教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)及

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

預(yù)計(jì)時(shí)間

復(fù)習(xí)：(1)成比例線段定義

學(xué)生思考回顧上

(2)比例的基本性質(zhì)

節(jié)課的內(nèi)容，更好

溫故知新⑶若=，你可以得到絲的值

n的進(jìn)入本節(jié)課的

(2min)

嗎？1呢？學(xué)習(xí).

m

如圖，絲絲,絲絲的值相等嗎？

HEEFFGHG

每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的

A8+8C+CQ+AQ

HE+EF+FG+HG學(xué)習(xí)，都需要在一

的值又是多少？在_

定的知識(shí)背景中

求解過程中，你有二二二二二r

去認(rèn)識(shí)和練習(xí)才

什么發(fā)現(xiàn)？IJI1111111Ii

能得到鞏固應(yīng)用，

議一議：已知，a,b>c,d,c,f六個(gè)

從引例的結(jié)論中，

數(shù).

引出“等比性質(zhì)”的

探索新知

如果J=5=；S+d+/wO),

bdf學(xué)習(xí).師生互動(dòng)，主

(8min)

那么成立嗎?為什i女？要還是學(xué)生的動(dòng)，

b+d+Jb

等比性質(zhì)：要體現(xiàn)教師的主

如果色=￡=???='(/?+[+??導(dǎo)作用，學(xué)生的主

bdn

wCl+C+-+〃7Cl體作用.讓學(xué)生會(huì)

那么-----------=—.

/7+"???+〃b主動(dòng)學(xué)習(xí)，遇到問

注意事項(xiàng)：

題，要善于分析思

要強(qiáng)調(diào)等比性質(zhì)中，分母

考.

b+d+...+存0.

例題:學(xué)到的知識(shí)要會(huì)

⑴已知求祗與X：

h3bb應(yīng)用升華，在這個(gè)

(2)在人4/?(當(dāng)八?！八?，

學(xué)以致用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生靈

若也=空=9=支且勺周長為18cm,

(8min)DEEFFD4活應(yīng)用比例的合

求△OEM勺周長。

1.己矢11'=—=—(Z?+〃xO),

hcl3比性質(zhì)及等比性

求色之￡的值。質(zhì)，解決實(shí)際問題.

Z?+<d

為了鞏固剛學(xué)到

的知識(shí)，選擇相應(yīng)

2.小明認(rèn)為：

⑴如果g=￡(a+bwO,c+d￥0).那么‘一=—―的習(xí)題來讓學(xué)生

當(dāng)堂訓(xùn)練hdb+ad+c

,、、4rFH〃+bc+dT-p,ac練習(xí).選用的練習(xí)

(2)如果一「=—；-.那么工=

(5min)baba

這兩個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？題不能太多，必須

是具有典型意義

的.

1韋二=，則==______

y9y

2.若1?貝’1"的值為——

042b這個(gè)環(huán)節(jié)主要是

拓展提升3已知：y=y-讓學(xué)生進(jìn)一步加

求(1)a+<+c的值<2)a+26-3c的值

bac

(15min)深所學(xué)知識(shí)，提高

4.如圖，己知每個(gè)小方格的邊長均為1,八

求AB,DE,BC,DC,AC,EC的長，并計(jì)算△\A學(xué)習(xí)能力.

ABC與△匕UC的周長比。

復(fù)習(xí)比例性質(zhì)，鞏

課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么？你還有什么疑惑

周本節(jié)課所學(xué)的

(2min)或者是發(fā)現(xiàn)嗎？

內(nèi)容.

5?板書設(shè)計(jì)

成比例線段(2)

1.比例的基本性質(zhì)2.比例的等比性質(zhì)

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《平行線分線段成比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題平行線分線段成比例

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)單元第四章

版本北師大版冊(cè)別上冊(cè)

L教學(xué)背景分析

L教材內(nèi)容分析：本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線

分線段成比例及其推論.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理

論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一.在知識(shí)技能方面，

要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平

行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知

識(shí).

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到

可以用對(duì)應(yīng)線段長度的比來描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系.從而認(rèn)識(shí)了線段

的比，成比例線段.通過對(duì)方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并

在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力.

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：采用啟發(fā)探索、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結(jié)

合.

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：ppt課件，視頻展臺(tái).

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

知識(shí)目標(biāo)：評(píng)價(jià)方式：生評(píng)、師評(píng)相結(jié)合.

理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)評(píng)價(jià)內(nèi)容：

及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.1.學(xué)生會(huì)通過觀察、度量、計(jì)算、猜測(cè)、

過程目標(biāo)：驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)平

經(jīng)歷探索基本事實(shí)”兩條直線被一組平行線所行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟.

截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例''這一基本事實(shí)及2.學(xué)生能夠理解平行線分線段成比例定

其推論的過程，進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的理及其推論的本質(zhì)特征，并能用以解決數(shù)

歸納推理的思想和方法.學(xué)問題.

情感目標(biāo)：3.學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和良好

在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)的思考習(xí)慣.

現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣.

3,學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變

式.

突破方法：觀察、度量、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流.

4.教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)及

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

預(yù)計(jì)時(shí)間

1.什么是成比例線段？復(fù)習(xí)成比例線段的

2.你能不通過測(cè)量快速將一根繩子分內(nèi)容，回顧上節(jié)課通

成兩部分，使得這兩部分的比是2:3?過方格紙?zhí)骄砍杀?/p>

復(fù)習(xí)設(shè)疑，

例線段性質(zhì)的過程.

引入新課.A/\D

通過一個(gè)生活中的

(2min)/

實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究

的欲望.

探究活動(dòng)一：讓學(xué)生通過觀察、度

內(nèi)容：如圖(1)小方格量、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)

的邊長都是1，［線a〃b〃c，分另J證、推理與交流等數(shù)

交直線m,nTT~TTLk'-n,Tri11i學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)平行

小組活動(dòng)，于Ai,Ai,線分線段成比例定

探究定理A3,Dl,D2>理的意會(huì)、感悟.

(30min)B3.

(1)計(jì)算必且生你有什么發(fā)

AA'B2B.

現(xiàn)？

（2）將?b向下平移到如下圖2的位置,讓學(xué)生在探究得出

直線m,n與直線b的交點(diǎn)分別為A2,結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)平

行線分線段成比例

定理的有進(jìn)一步的

理解.并掌握定理的

符號(hào)語言，進(jìn)一步發(fā)

B2.你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成展推理能力.

立嗎？如果將b平移到其他位置呢？學(xué)生從幾何直觀上

（3）在平面上任意作三條平行線，很容易找出“對(duì)應(yīng)線

用它們截兩條直線，截得的線段成比段”.利用比例的性

例嗎？質(zhì)寫出成比例線段

歸納：平行線分線段成比例定理：兩時(shí)，感覺結(jié)論很多，

條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)老師這時(shí)可以引導(dǎo)

應(yīng)線段成比例.總結(jié)出成比例線段

議一議：的特點(diǎn)，那就是都體

教師提問：現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字.

1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語

言如何表示？讓學(xué)生脫離表格，不

3.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形通過計(jì)算，運(yùn)用平行

式？四邊形的性質(zhì)推理

若a〃b〃c,則Aa=BR

A,R、得出平行線等分線

段定理的推論.而且

由比例的性質(zhì)還可以得到：

讓學(xué)生歸納表述結(jié)

AAB。,A,A可里,AAB、B,等

2論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽

探究活動(dòng)二：象概括能力及語言

如圖3,直線a〃b〃c,分別交直線表達(dá)能力.

m,n于Ai,Az,A3,Bi,B2,B3.過加深對(duì)平行線分線

點(diǎn)Ai作直線n的平行線，分別交直線段成比例定理及其

b,c于點(diǎn)C2,C3.（如圖4），圖4中

有哪些成比例線段？推論的理解，發(fā)展學(xué)

生的應(yīng)用能力.

經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變

47c?y弋飛二

式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸

圖3圖4納出平行線分線段

推論：平行于三角形一邊的直線與其成比例定理及其推

他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.論的本質(zhì)特征.

進(jìn)一步探究內(nèi)容：熟悉該定理及推論讓學(xué)生體會(huì)平行線

的幾種基本圖形.等分線段定理可看

a—茬

作是平行線分線段

成比例定理的特例.

解決課堂引入時(shí)提

出的問題.

師生互動(dòng)，主要還是

學(xué)生的動(dòng)，要體現(xiàn)教

探究活動(dòng)三：

師的主導(dǎo)作用，學(xué)生

內(nèi)容:直線1|〃1必3,14、15、16被11、12、

的主體作用.讓學(xué)生

13所截且AB=BC則圖中還有哪些線段會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，遇到問

相等？題，要善于分析思

1.思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，考.

對(duì)應(yīng)線段的比是多少？

1.如何不通過測(cè)量，-j\('

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速/八:

將一根繩子分成兩部'"

分，使這兩部分之比是2:3?

例:如圖，在aABC中，A學(xué)到的知識(shí)要會(huì)應(yīng)

E、F分別是AB和AC用升華，在這個(gè)環(huán)節(jié)

學(xué)以致用

C

上的點(diǎn)，且EF〃BC,B中，讓學(xué)生靈活應(yīng)用

(3min)

(1)如果AE=7,FC=4,那么比例的合比性質(zhì)及

AF的長是多少？等比性質(zhì)，解決實(shí)際

(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,問題.

那么FC的長是多少？

i.如圖，已知八\y通過對(duì)平行線分線

11//12//13,/\X段成比例定理的簡

(1)在圖(1)中單應(yīng)用，規(guī)范書寫格

AB=5.BC=7,EF=4,求DE的式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

長.邏輯推理能力，深化

(2)在圖(2)中DE=6,、對(duì)知識(shí)的理解.

EF=7,AB=5,求AC/\

當(dāng)堂訓(xùn)練

的長.z?

(5min)

2如.圖，在AABC中，D、E分別是

AB和AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,

(1)如果AD=3.2cm,DB=

1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長是

多少？

(2)如果AB=5cm,AD=3cm,AC

=4cm,那么EC的長是多少？

本節(jié)課你有哪些收獲？通過師生反思評(píng)價(jià)，

實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸

納，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)

課堂小結(jié)

行總結(jié)，并通過作業(yè)

(2min)

和考題全面鞏固平

行線分線段成比例

定理及其推論.

5.板書設(shè)計(jì)

平行線分線段成比例

1.平行線分線段成比例基本事實(shí)2.推論

6.教學(xué)反思與改進(jìn)

《相似多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題基本信息

課題相似多邊形

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)單元第四章

版本北師大版冊(cè)別上冊(cè)

L教學(xué)背景分析

L教材內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容為北師大版八年級(jí)下冊(cè)“4.4相似多邊形”，屬“空間與圖形”

知識(shí)領(lǐng)域，主要內(nèi)容為相似多邊形的定義和基本性質(zhì).相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的

現(xiàn)象（全等圖形其實(shí)就是它的一個(gè)特例）.本

節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及已經(jīng)掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從觀

察和分析生活中大量存在的形狀相同的圖形入手，逐步探索和了解相似多邊形的本質(zhì)特

征，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的

重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值，而且可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問

題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力.相似多邊形是在學(xué)習(xí)了“成比例線段”

和“形狀相同的圖形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這兩節(jié)內(nèi)容的延伸和升華；同時(shí)，相收多邊形

定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)又為相似三角形的學(xué)習(xí)提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上

啟下的作用.本節(jié)仍然以直觀發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)操作的形式為主，但教學(xué)中要有意識(shí)地體現(xiàn)從直

觀發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理的要求，為學(xué)習(xí)“證明”打下必備的基礎(chǔ).

2.學(xué)生情況分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形，對(duì)全等圖形的概念及性質(zhì)已有所了解，同時(shí)

在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了比例線段等的有關(guān)知識(shí)，初步對(duì)相似圖形有了較為清晰地認(rèn)

識(shí)，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形的基本技能和方法.同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生己經(jīng)

經(jīng)歷了一些形狀相似圖形的認(rèn)識(shí)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受相似圖形在生活中

的必要性和作用，獲得必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了

很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和合作交流的能力.

3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：問題探究式

4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：ppt課件，視頻展臺(tái)，幾何畫板.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)方式與內(nèi)容

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相評(píng)價(jià)方式：生評(píng)、師評(píng)相結(jié)合

似多邊形的含義；評(píng)價(jià)內(nèi)容：

過程目標(biāo)：在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)1.學(xué)生能理解相似多邊形的具體

一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能含義；

力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用；2.學(xué)生會(huì)利用定義判定兩個(gè)多邊

情感目標(biāo)：通過觀察、操作、分析、猜想、驗(yàn)證等活形是否為相似多邊形；

動(dòng)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)圖形相似等內(nèi)容的正確理解和3.學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

準(zhǔn)確把握，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)一步豐富學(xué)生和良好的思考習(xí)慣；

的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)4.學(xué)生在課堂活動(dòng)中能夠積極思

度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、考、動(dòng)手、觀察.

歸納、概括等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展.

3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索相似多邊形的定義，會(huì)用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似，理解相似多

邊形的本質(zhì)特征.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件判斷出兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形.

突破方法：利用幾何畫板的度量功能，度量多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比，

從而驗(yàn)證多邊形是否相似，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣.

4.教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)及

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師備注

預(yù)計(jì)時(shí)間

活動(dòng)內(nèi)容1:收集生活中各類相似圖形.通過此活動(dòng),希望學(xué)

活動(dòng)內(nèi)容2：根據(jù)預(yù)習(xí)提綱預(yù)習(xí)本節(jié)所生能從中獲取盡可

學(xué)內(nèi)容.能多的相似圖形的

課前準(zhǔn)備信息，體會(huì)相似圖形

在生活中的實(shí)際意

義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀

察生活、樂于探索研

究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及

與他人合作交流的

意識(shí).

［師］大家從語文的角度來分析一下

“相似”一詞的意思.

［生相似”就是差不多,但也不是完

全相同，既有相同部分也有不同部分.

「師1很好，那“相似多邊形“應(yīng)怎么理

問題設(shè)疑，

解呢？

引入新課

［生］“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同

(2min)

的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不

同??

［師］大家的分析能力非常棒.，究竟“兩

個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢？本

節(jié)課我們將進(jìn)行探索.

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上為解決本節(jié)重

的，而點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)生活經(jīng)

多邊形驗(yàn)和直觀判斷，以問

ABG…答的形式引導(dǎo)學(xué)生

圖4-11

DiEiFi逐步深入的思考多

是投射到銀幕上的.它們形狀相同嗎？邊形相似的條件.問

(1)在上圖兩個(gè)多邊形中，是否有相等的題的設(shè)置是幫助學(xué)

探究新知內(nèi)角?如果有，請(qǐng)你把它列舉出生直觀地尋找相似

(lOmin)來？多邊形特點(diǎn);在前兩

(2)在上圖兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的個(gè)問題的鋪設(shè)下，問

兩邊是否成比例？如果有，請(qǐng)你把它一題(3)的設(shè)置起到

一列舉出來？歸納總結(jié)的作用.

(3)在上述兩問題中，你如何描述這些你而結(jié)論驗(yàn)證，是本節(jié)

所列的角和邊的關(guān)系？課重要環(huán)節(jié),為得出

為驗(yàn)證以上結(jié)論：相似多邊形定義做

1.教師展示課件(利用兒何畫板度量演好鋪墊.

示）.

2.學(xué)生課前動(dòng)手操作，測(cè)量、計(jì)算，對(duì)

應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例？課

堂進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示.本環(huán)節(jié)三個(gè)結(jié)

抽象概括：論是今后解決相關(guān)

1、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的問題的依據(jù),師生共

兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.同總結(jié)，為下一步應(yīng)

相似用“S，，表示，讀作“相似于（這里用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

要提醒學(xué)生注意：在用相似符號(hào)記兩個(gè)

多邊形時(shí)，之所以把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的

字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，是因?yàn)榭梢砸荒?/p>

了然的知道他們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，與

全等形的記法類似）

2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

（提醒學(xué)生：相似比具有方向性.當(dāng)k=l

時(shí)，引出全等多邊形與相似多邊形的關(guān)

系）

3、相似多邊形的性質(zhì)；相似多邊形對(duì)

應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

活動(dòng)內(nèi)容1;想一想、議一議通過反例，讓學(xué)

1.任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？生認(rèn)識(shí)到相似多邊

▲▲▲▲形的定義是相似多

邊形最基本、最重要

學(xué)以致用2.任意兩個(gè)正方形呢？的的判定方法，也是

（lOmin）學(xué)生先猜想，再給予口述證明？教師點(diǎn)最基本、最重要的性

.□□□■質(zhì).

評(píng).

3.任意正n邊形呢？

活動(dòng)內(nèi)容2：任意兩個(gè)菱形（或矩形）

是否相似?

提出問題：如果兩個(gè)多邊形不相似，那

么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？對(duì)應(yīng)

邊可能都成比例嗎？

活動(dòng)內(nèi)容1;圖片展示古代現(xiàn)代建筑門、這是一個(gè)容易

窗、電視墻包邊圖片，從中提煉出本環(huán)出錯(cuò)的問題，因?yàn)槿?/p>

節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生們往往會(huì)憑直觀去

活，應(yīng)用于生活特性.判斷這兩個(gè)矩形形

一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板，狀相同，通過實(shí)例使

如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)拰W(xué)生初步認(rèn)識(shí)到：直

合作學(xué)習(xí)、7.5cm,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相觀有時(shí)是不可靠的.

典例分析似嗎？為什么？(讓學(xué)生先判斷，分組通過解決例題，

(lOinin)討論，再通過計(jì)算驗(yàn)證自己的判斷)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)

知識(shí)能力，規(guī)范學(xué)生

說理過程.

活動(dòng)內(nèi)容2：典例

分析

如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角a,p的大小和EH的長度x.

活動(dòng)內(nèi)容1：創(chuàng)建通過練習(xí)鞏固

互動(dòng)課堂：對(duì)相似對(duì)相似多邊形定義、

練習(xí)與提高圖形進(jìn)行辨析.相似比及性質(zhì)的認(rèn)

(lOmin)活動(dòng)內(nèi)容2：鞏固提高識(shí).

1.圖中每組兩個(gè)矩形相似嗎？說說你的

理由.

6.教學(xué)反思與