題型10 6類三角恒等變換解題技巧（拼湊思想、升（降）冪、三倍角、半角、萬能、正余弦平方差公式）-高考數(shù)學必考模型歸納

題型106類三角恒等變換解題技巧（拼湊思想、升（降）冪、三倍角、半角、萬能、正余弦平方差公式）技法01技法01拼湊思想的應(yīng)用及解題技巧技法02升（降）冪公式的應(yīng)用及解題技巧技法03三倍角公式的應(yīng)用及解題技巧技法04半角公式的應(yīng)用及解題技巧技法05萬能公式的應(yīng)用及解題技巧技法06正余弦平方差公式的應(yīng)用及解題技巧技法01拼湊思想的應(yīng)用及解題技巧在三角函數(shù)求值題目當中，常常會出現(xiàn)已知條件中給出兩個或者一個三角函數(shù)值，求問題中的三角函數(shù)值，解決此類問題的關(guān)鍵在于用“已知角”來表示“未知角”在三角函數(shù)求值題目當中，常常會出現(xiàn)已知條件中給出兩個或者一個三角函數(shù)值，求問題中的三角函數(shù)值，解決此類問題的關(guān)鍵在于用“已知角”來表示“未知角”1、當“已知角”有兩個時，“所求角"一般表示兩個"已知角”的和與差的關(guān)系2、當"已知角"有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和與差或倍數(shù)的關(guān)系，然后借助三角恒等變換公式把“所求角”變成“已知角”知識遷移例1-1．（全國·高考真題）tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+【詳解】=例1-2．（2023·江蘇南京·南京市第一中學?？家荒＃┤?，則（

）A． B． C． D．【詳解】由，所以，則1．（2022·云南·云南民族大學附屬中學?？寄M預測）已知，，且，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知為銳角，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B．C． D．技法02升（降）冪公式的應(yīng)用及解題技巧在三角恒等變換的倍角考查中，升冪公式及降冪公式極其重要，需靈活掌握，在高考中也是高頻考點，要強加練習在三角恒等變換的倍角考查中，升冪公式及降冪公式極其重要，需靈活掌握，在高考中也是高頻考點，要強加練習知識遷移升冪公式：，降冪公式：，例2-1．（2023·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【詳解】因為，所以．例2-2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【詳解】因為，而，因此，則，所以.1．（2023·全國·模擬預測）已知，則（

）A．1 B．－1 C． D．2．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）已知則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．4．（2023·四川成都·石室中學?？家荒＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．技法03三倍角公式的應(yīng)用及解題技巧在在三角函數(shù)或解三角形的一些問題中,會出現(xiàn)三倍角,解決起來需要把三倍角轉(zhuǎn)化成一倍角與二倍角的和，化簡起來會多些步驟，而知道三倍角公式,我們可以更快的得出結(jié)果知識遷移sin例3．已知在△ABC中,角A、B、C的對邊依次為a【解析】B函數(shù)fx=4sin3x?sinx+2sinx2?cosx22的最小正周期為（）.

A.2πB.π2C.2π3D.π

2.已知△ABC的內(nèi)角技法04半角公式的應(yīng)用及解題技巧半角公式是三角函數(shù)的一個重要知識點半角公式是三角函數(shù)的一個重要知識點，也是高考重要考點，我們需要知道什么是半角公式及半角公式的考查形式知識遷移sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).例4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【詳解】因為，而為銳角，所以eq\r(\f(1－cosα,2))．1．（2021·黑龍江·黑龍江實驗中學?？寄M預測）已知，若是第二象限角，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江西上饒·上饒市第一中學校聯(lián)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預測）已知是銳角，，則（

）A． B． C． D．技法05萬能公式的應(yīng)用及解題技巧理論上上所有公式都是萬能公式。但是真正提起萬能公式的時候，是指三角函數(shù)中的正切半角公式，或稱以切表弦公式。這組公式可以將角的正弦、余弦、正切這幾個三角函數(shù)統(tǒng)一用半角的正切值來表示，實現(xiàn)化簡的目的。理論上上所有公式都是萬能公式。但是真正提起萬能公式的時候，是指三角函數(shù)中的正切半角公式，或稱以切表弦公式。這組公式可以將角的正弦、余弦、正切這幾個三角函數(shù)統(tǒng)一用半角的正切值來表示，實現(xiàn)化簡的目的。知識遷移例5．在△ABC中,tanC2=3tanA2,則2sinA+2==最小值為41．（2023·山東·山東省五蓮縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知內(nèi)角分別為，且滿足，則的最小值為.2．（2021·全國·高三競賽）已知滿足，則的最小值是．技法06正余弦平方差公式的應(yīng)用及解題技巧正正余弦平方差公式是數(shù)學中一個重要的公式，它涉及到三角函數(shù)和