題型23 6類圓錐曲線離心率問題解題技巧（定義法、焦點三角形、斜率乘積、定比分點、余弦定理、齊次方程求離心率）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型236類圓錐曲線離心率問題解題技巧（定義法、焦點三角形、斜率乘積、定比分點、余弦定理、齊次方程求離心率）技法01技法01橢圓、雙曲線中的定義法求離心率技法02焦點三角形中橢圓、雙曲線的離心率技法03斜率乘積求橢圓、雙曲線的離心率技法04定比分點求橢圓、雙曲線的離心率技法05余弦定理求橢圓、雙曲線的離心率技法06構(gòu)造齊次方程求橢圓、雙曲線的離心率技法01橢圓、雙曲線中的定義法求離心率定義法求離心率是最本質(zhì)和常規(guī)的方法，也定義法求離心率是最本質(zhì)和常規(guī)的方法，也是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時也會在大題中命題，需重點強(qiáng)化練習(xí)知識遷移橢圓公式1:，公式2:變形，雙曲線公式1:，公式例1-1．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．，所以，．例1-2．（2023·江蘇模擬）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．.1．（2023·新疆喀什·校考模擬預(yù)測）已知橢圓C：的右焦點為，P為橢圓的左頂點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）一個橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率為.3．（2023·河南·馬店第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線C：，其右焦點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知橢圓經(jīng)過點和，則橢圓的離心率為.技法02焦點三角形中橢圓、雙曲線的離心率焦點三角形中求離心率方法較多焦點三角形中求離心率方法較多，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，難度較小，需強(qiáng)化練習(xí)知識遷移已知棚圓方程為,兩焦點分別為,設(shè)焦點三角形,,則橢圓的離心率公式3:已知雙曲線方程為兩焦點分別為,設(shè)焦點三角形,則例2．（全國·高考真題）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，∠=，則C的離心率為A． B． C． D．【法一】

離心率e＝【法二】計算即可已知是橢圓的兩個焦點,是上的一點,若,且,則的離心率為)A.B.C.D.2．（全國·高考真題）設(shè)是等腰三角形，，則以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，分別是雙曲線C：（，）的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且，那么雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．4．（天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若線段MF1的中點在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A．＋1 B．4＋2C． D．－1技法03斜率乘積求橢圓、雙曲線的離心率已知斜率乘積求離心率已知斜率乘積求離心率是新高考卷的常考內(nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時也會在大題中命題，需重點強(qiáng)化練習(xí)例3．（2023·吉林·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的兩個頂點分別為，，點為雙曲線上除，外任意一點，且點與點，連線的斜率分別為、，若，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．，求解即可1．（2022秋·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校?？计谀┮阎p曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．32．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？寄M預(yù)測）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過點作斜率為的直線與橢圓：()相交于?兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．技法04定比分點求橢圓、雙曲線的離心率已知定比分點求離心率已知定比分點求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時也會在大題中命題，需重點強(qiáng)化練習(xí)知識遷移點是橢圓的焦點,過的弦與橢圓焦點所在軸的夾角為為直線的斜率,且.,則當(dāng)曲線焦點在軸上時,注:或者而不是或點是雙曲線焦點,過弦與雙曲線焦點所在軸夾角為為直線斜率,,則,當(dāng)曲線焦點在軸上時,注:或者而不是或例4．（全國·高考真題）已知雙曲線的右焦點為F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為A． B． C． D．計算即可1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知F為橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（全國·高考真題）已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則A．1 B． C． D．23．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．技法05余弦定理求橢圓、雙曲線的離心率用余弦定理求離心率用余弦定理求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時也會在大題中命題，需重點強(qiáng)化練習(xí)例5．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎p曲線的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線的右支于、兩點．點滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【詳解】如下圖所示，取線段的中點，連接，

因為，則，因為為的中點，則，且，由雙曲線的定義可得，所以，，則，由余弦定理可得，所以，，因此，該雙曲線的離心率為.1．（2023·山東煙臺·校聯(lián)考三模）雙曲線的左?右焦點分別為，以1．（2023·全國·模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于兩點，設(shè)橢圓的右焦點為，已知，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2024·江西南昌·南昌二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓：的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，點滿足，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，圓和橢圓在第二象限的交點為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．技法06構(gòu)造齊次方程求橢圓、雙曲線的離心率構(gòu)造其次方程求離心率構(gòu)造其次方程求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時也會在大題中命題，需重點強(qiáng)化練習(xí)例6．（2023·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過點且與橢圓的長軸垂直，直線過橢圓的上頂點與右頂點且與交于點，若（為坐標(biāo)原點），且，則橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則直線，直線，聯(lián)立，解得，即，因為，故．因為，所以點在橢圓上，將代入橢圓的方程得，即，即，解得或（舍去）.1．（2024上·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓的左、右焦點分別為是橢圓的上頂點，線段的延長線交橢圓于點．若，則橢圓的離心率（

）A．