初中數(shù)學(xué)四邊形專題訓(xùn)練50題含答案

中考數(shù)學(xué)四邊形專題訓(xùn)練50題含答案

（單選、填空、解答題）

一、單選題

1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)邊平行且相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角相等

2.如圖，在NMON的兩邊.上分別截取。4,使04=08；分別以點(diǎn)4,8為圓

心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC,8cA8,OC.若AB=2,四邊形

OACB的面積為4.則0C的長為（)

oFlKF

A.2B.3C.4D.5

3.在YABCO中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AB//CDB.ZB=ZD

C.AC=BDD.ZC+ZD=180°

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點(diǎn)，若/A=60。，則N1的

度數(shù)為（）

BE

A.120°B.60°C.45°D.30°

5.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1::2,則其中較大的內(nèi)角是（）

A.100°B.60°C.120°D.90°

6.如圖，正方形。48c與正方形律是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為

2:3,點(diǎn)B、E在第一象限.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

y

E

C----------\B

■^1

A.(V2,0)B.C.(&,&)D.(2,2)

7.四邊形A8C￡＞中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD//BC,為了判定四邊形是平行四

邊形，還需一個(gè)條件，其中母像的是()

A.AB//CDB.NA=NCC.AB=CDD.AO=CO

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外侑和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為)

A.10B.8C.6D.4

9.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

10.已知平行四邊形A8CD的周長為32,AB=4,則8C的長為()

A.4B.12C.24D.48

11.如圖,四邊形ABCD是矩形43,把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E

處，連結(jié)DE,則OE.4C的值是()

A.1:3B.3:8C.8D.7：25

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,CE平分(3BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則

A.4B.6C.7D.8

13.如圖，在矩形ABC。，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，EO_LAC于點(diǎn)。，交8C于

點(diǎn)E,若AABE的周長為8,AB=3,則4。的長為（）

A.2B.5.5C.5D.4

14.如圖，矩形A8CO中，AB=4,BC=2.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)

G、H在對(duì)角線4c上.若四邊形EGFH是菱形，則跖的長是（）

C.2.5D.1.5

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)P作直線EF、GH分別平行于AB、BC,那

么圖中共有（）平行四邊形.

D

A.4個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

16.如圖，已知直線于點(diǎn)P,8是NCPQ內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)8作明_LP。于點(diǎn)

A,BCJ_C。于點(diǎn)C,四邊形而8c是邊長為8cm的正方形，N是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M

從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿尸-方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?s）,當(dāng)CM=PN時(shí)，f等于（）

A.2B.4C.2或4D.2或6

17.如圖，在菱形ABCD中，NA=6（r，AD=8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn).過點(diǎn)F作

FE_AD，垂足為E.將\AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到aAET’.設(shè)P、

P'分別是EF、E'F’的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PPCD的面積為

A.28/B.c3273D.32癢8

18.如圖，點(diǎn)E、F分別是菱形A5CD的邊AD、DC的中點(diǎn),如果陰影部分的面積和

是10,則菱形對(duì)角線4C與的乘積等于（)

B

A.10B.32C.20D.16

19.如圖，在正方形A8C4中，AB=￡,48與直線/所夾銳角為60,延長C4交直

線/于點(diǎn)A，作正方形ABC員.延長C網(wǎng)交直線/于點(diǎn)作正方形&8￡2打，延長

G4交直線/于點(diǎn)4,作正方形44G與…，依次規(guī)律，則線段40n/22=（）

/r-\2OI9zr-\2020/L、2O2IZL、2O22

A2悻B.2x圖C.2代D.噌

20.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與8￡＞相交于點(diǎn)。，添加一個(gè)條件使平行四

邊形ABCZ）為矩形的是（）

D.C

A.AD=ABB.AB1ADC.AB=ACD.CALBD

二、填空題

21.如圖，這個(gè)圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個(gè)圖案中

的等腰梯形的底角（指銳角）是度.

22.如圖，點(diǎn)￡在矩形的對(duì)角線8。上，EFJ.BC于點(diǎn)F,連接A尸，若

BC=5,EF=2,則ZkAB歹的面積為.

23.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為3和4,則菱形的面積為.

24.有一個(gè)邊長為50cm的正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的

直徑至少應(yīng)為.

25.如圖，Rl’ABC中，ZC=90°,BC>AC,以A及BC,AC三邊為邊長的三個(gè)正

方形面積分別為，，邑，S-若金C的面積為7,S.=40,則S?-S3的值等于

26.如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知NCE0=50°,則/朋的大小是

27.如圖，在菱形A8CO中，AB=\,ND48=60。，把菱形A8CZ)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

30。得到菱形4/TC。，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC，則圖中陰影部分的面積為一.

D

B'

28.用直角邊分別為3和4的兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形(非矩形)，所得的

平行四邊形的周長是.

29.如圖，菱形A8CO中，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)且40=2。。，連接。8,

OD,OB=OC=OD,已知AC=3,那么菱形的邊長為.

30.如圖，將四邊形A8CO沿BO、AC剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，OA

=4,OB=3,A6=5將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新

排成的四邊形的周長為.

31.在長方形A8CQ中，AD=\0,A8=8,將長方形A6C。折疊，折痕為￡7L

(1)如圖1,當(dāng)A與3重合時(shí)，EF=；

(2)如圖1,當(dāng)直線E尸過點(diǎn)Z)時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，則線段E尸的長

為?

32.如圖，P是以4c。內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接以、PB、PC、PD,得到△以4、APBC、

“CD、APDA,設(shè)它們的面積分別是S/、S2、S3、S4,給出如下結(jié)論：

?Si+S3=S2+S4,②若S3=2S/,則S2=2SJ,③若S/+S3=5,則ABCD的面積為10；

?Si+S2=S3+S4.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填

在橫線上）.

33.如圖，直線/是四邊形A8CD的對(duì)稱軸，若AB=CD,有下面的結(jié)論：①

AB1BC；②AC-LBD；③AB//CO；?AO=OC.其中正確的結(jié)論有

R

34.如圖1是三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”.將圖2的矩形分割成

四個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形，恰好能拼成這樣一個(gè)“勾股圓方圖“，則該矩形與拼成

的正方形的周長之比為.

35.如圖，平行四邊形A8C。中，N8=45。，BC=1,CD=5日盡E,尸分別是邊

AB,8c的中點(diǎn)，連接CE,DF,取CE,。尸的中點(diǎn)G,H,連接GH,則GH的長

度為__________

A

D

E

CFB

36.如圖，正方形ABC。的邊長為1,AC,8。是對(duì)角線，將AOCB繞著點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。得到△QGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接OE交4C于點(diǎn)尸，連接尸G,則下列結(jié)

論：①OE平分NAO5；②BE=2&；③四邊形AEG尸是菱形；?BC+FG=\.5.其中結(jié)

論正確的序號(hào)是

37.如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、DC上的點(diǎn)，F(xiàn)與DE相交于點(diǎn)P,

2

BF與CE相交于點(diǎn)Q若S/kAPD=14cm2,SABCQ=16cm,四邊形PEQF的面積為

38.如圖，在正方形ABC。中，AB=4fG是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且EG=2,連接DE,將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接CF則線

段C尸長的最小值為

39.如圖，四邊形A8CO是菱形，。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形

分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6和8時(shí)?，則陰影部分的面積

為.

三、解答題

40.oABCO的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AZ)、8C分別交于E、F,四邊形AFCE是

否是菱形？為什么？

41.如圖，平行四邊形A3CO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，延長C。到E,使

DE=CD,連接AE.

⑴求證：四邊形A8O￡1是平行四邊形；

(2)連接OE,若N45C=60。，且A0=OE=8,求OE的長.

42.如圖，點(diǎn)E、尸分別在YA5co的邊AB、C。的延長線上，JIBE=DF,連接

AC、EF、AF.CE,4c與EF交于點(diǎn)O.

(1)求證：AC、EF互相平分；

(2)若E尸平分NAEC,判斷四邊形AEC產(chǎn)的形狀并證明.

A

B

43.正方形ABC。的對(duì)角線交點(diǎn)為O,連AE交8C于E,交。8于尸，EC=2FO,求

證：AE平分N8AC.

44.如圖，在三角形ABC中，ZC=90°,四邊形。比C是邊長為4的正方形，且以

E、F分別在邊AC、AB.8C上.把三角形AOE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度.

A

(1)當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)尸重合時(shí)，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在邊8C上，此時(shí)四邊形ACGE的面積為

(2)當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R落在線段踮上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)

過的路程為4,點(diǎn)力經(jīng)過的路程為4,且44=3：2,求線段AR的長.

45.如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE二AB,

BF=BD,連接CE,DF,相交于點(diǎn)M.求證：CD=CM.

46.如圖，在直角梯形48C。中，AD//BC,ADA.CD,M為腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

MC、MD,40=10,BC=[5,cotB=—.

(1)求線段co的長.

(2)設(shè)線段8M的長為x,△COM的面積為y,求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它

的定義域.

47.在Rt3ABe與RbBDE中,ZABC=ZDBE=90°,AB=BC,BD=BE.

D

圖1圖2

D

圖3

(1)如圖1,若點(diǎn)。，B,C在同一直線上，連接A￡>,CE,則AD與CE的關(guān)系為

(2)如果將圖I中的△叫定繞點(diǎn)8在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，那么請(qǐng)你判斷

A。與CE的關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,若AB=6,BD=2,連接AE,分別取OE,AE,AC的中點(diǎn)M,P,

N,連接MQ,NP,MN,將△80E繞點(diǎn)3在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出

旋轉(zhuǎn)過程中△MPN面積的最小值和最大值.

48.如圖，在矩形A8CO中，AD=4,CD=3,點(diǎn)七為4。的中點(diǎn).連接CE,將△COE

沿CE折疊得△CFE，CE交BD于點(diǎn)、G,交朋的延長線于點(diǎn)M,延長C尸交AB于點(diǎn)

⑴求OG的長；

(2)求MN的長.

49.如圖，拋物線頂點(diǎn)P(l,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A,B.

(1)求拋物線的解析式.

(2)。是拋物線上除點(diǎn)尸外一點(diǎn)，△BCQ與△BCP的面積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)若M,N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)M,N作直線8C的垂線段，垂足分別

為D,E.是否存在點(diǎn)M,N使四邊形MNEO為正方形？如果存在，求正方形MNEO

的邊長；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：

I.A

【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)艮］可判定.

【詳解】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知選項(xiàng)B、C、D均正確，但平行四邊形的對(duì)角線不垂

直，則A不正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)作法判定出四邊形04cB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半

列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)作圖，AC=BC=0A,

*：0A=0B,

：.0A=0B=BC=AC,

???四邊形OACB是菱形，

???AB=2,四邊形OAC8的面積為4,

AgAB?OC=4x2xOC=4,

22

解得0C=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、由平行四邊形行兩組對(duì)邊分別平行可得AB//CO,故A正確；

B、由平行四邊形對(duì)角相等可得4=/。，故B正確；

C、AC、BD為平行四邊形對(duì)角線，平行四邊形對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故C錯(cuò)

誤；

D、由平行四邊形行兩組對(duì)邊分別平行可得AA/8C,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得

ZC+ZD=180°,故D正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及其推論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

答案第1頁，共37頁

4.B

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

AZ1=ZA=6O°.

故選B.

5.C

【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出48〃C。，推出N8+NC=180。，根據(jù)N&ZC=1：

2,求出NC即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形

:.ABHCD,

/.ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

.*.ZC=1xl80°=120°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.

6.B

【分析】由題意可得。4:。力=2:3,又由點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),即可求得。。的長，乂由正

方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???正方形。ABC與正方形8砂是位似圖形，。為位似中心，相似比為2:3,

???04:03=2:3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

即04=1,

3

：.OD=-,

???四邊形OD燈是正方形,

答案第2頁，共37頁

3

，DE=OD=-,

2

???E點(diǎn)的坐標(biāo)為：(11)

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題比較簡單，注意理解位似變換

與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可判定是平行四邊形，不符合題意；

B.根據(jù)平行線性質(zhì)可得另一對(duì)內(nèi)角相等，根據(jù)兩組對(duì)角分別相等可判定是平行四邊形，不

符合題意；

C.小能判定是平行四邊形，可能是等腰梯形，符合題意；

D可通過全等證對(duì)角線互相平分，能判定是平行四邊形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理，準(zhǔn)確進(jìn)

行判斷.

8.D

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為人根據(jù)內(nèi)角和等于外角和列方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則

(w-2)x180°=360°,

解得〃=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的計(jì)算，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和

是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，得出EF,HG,FG,EH是

中位線，再得出四條邊相等，根據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明.

【詳解】解：如圖所示，因?yàn)镋、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接

AC、BD,因?yàn)镋、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

答案第3頁，共37頁

所以EFJAC,且EF〃AC

同理可得HG4AC,且HG〃AC,

FG=^BD,且FG〃BD,

EH=jBD,且EH〃BD,

，EF〃HG,HE〃FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

又因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等，艮JAOBD,因此有EF=FG=GH二HE,

所以連接等腰梯形各中點(diǎn)所得四邊形為菱形.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的

判定.

10.B

【詳解】由題意得：2(AB+8C)=32,A8=4,得：BC=12.

故選B.

11.D

【詳解】試題分析：從D,E處向AC作高DF,EH.

設(shè)AB=4k,AD=3k,則AC=5k.

答案第4頁，共37頁

9

由4AEC的面積=4kx3k=5kxEH,得EH二不k；

根據(jù)勾股定理得CH=7￡C2-￡ff：=卜一"-)

丁四邊形ACED是等腰梯形，

9

ACH=AF=-Ar,

97

所以DE=5k--A:X2=-^.

所以DE：AC=1^：5k=7：25.

故選D.

考點(diǎn)：翻折變換.

12.C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃8C,且AABC,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得

DE=DC=AB=4,則可求得AO的長，可求得答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。為平行四邊形，.?.AB=CZ)=4,AD//BC.AD=BC,

:./DEC=/BCE.「CE平分N8CO,:?/DCE=/BCE,/.ZDEC=ZDCE,

ADE=DC=4.

*：AE=3t：.AD=BC=3+4=7.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得

OE=DC是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得4E=EG即可求

解.

【詳解】解：???四邊形A88是矩形，

：.AO=CO,BC=AD,

???EO_LAC,

：.AE=EC,

???△ABE的周長為8,

，A8+AE+BE=8,

答案第5頁，共37頁

，3+BC=8,

：.AD=BC=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)

鍵.

14.D

【分析】由矩形A8CO中，四邊形EGF”是菱形，易證得ACOFGDOE（AAS）,即可得

OA=OC,然后由勾股定理求得人C的長，繼而求得0A的長，又由△AOESZXA5C,利

用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，艮」可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接日"交AC于。,

???四邊形是菱形,

:.EF±ACfOE=OF,

???四邊形48co是矩形，

/.ZB=ZD=90°,AB//CDf

:.ZACD=Z.CABi

在3coF與AAOE中,

ZFCO=ZOAE

<NFOC=NAOE,

OF=OE

AO—CO,

AC=\IAB2+BC2=74+16=275，

?.AO=-AC=y[5,

2

vZC4B=ZC4B,Z4O￡=ZB=90°,

:..AOE^ABC,

答案第6頁，共37頁

.AOAE

??---=---,

ABAC

.6AE

,丁浜

AE=2.5,

BE=1.5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形

的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

15.D

【詳解】?.?AD〃BC、AB〃CD,EF〃AB,GH/7BC,

，AB〃EF〃DC.AD〃GH〃BC.

，共有9個(gè)平行四邊形，如平行四邊形AGPE,平行四邊形BGPF,平行四邊形PEDH,平

行四邊形PFCH,平行四邊形ABFE,平行四邊形EFCD,平行四邊形AGHD,平行四邊形

BGHC,平行四邊形ABCD,

故選D.

16.D

【分析】分點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)和點(diǎn)M與點(diǎn)N重合兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和正

方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)M是4尸的中點(diǎn)時(shí)，

???四邊形附BC是正方形，

：.PC=PA=AB,NC%=NB4N=90°,

TN是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)"是AP的中點(diǎn)，

：.PM=AN=4t

在和△BAN中，

PA=CP

?Z.CPA=APAN

PM=AN

：.l\CPM色XPAN(SAS),

:?PN=CM,

答案第7頁，共37頁

4

2

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，由正方形的對(duì)稱性可得PN=CM,

.8+4

..r=------=o,

2

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解

題的關(guān)鍵.

17.A

【詳解】試題分析：作DH一,狙

在菱形ABCD中，_A=60'，AD=8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)

.-,-<7=4.EF=2*.；包=忑

???尸是EF的中點(diǎn)，，尸K=g?.?DH=4j§

故答案選A.

考點(diǎn)：平行四邊形的面積，三角函數(shù).

18.B

【分析】設(shè)EF交BD于G,AC交BD于O,由三角形中位線的性質(zhì)可得EF=gAC,

EF//AC,可得EG為△A0D的中；立線，可得DG二OD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BG=g

BD,根據(jù)菱形的面積公式列方程即可得答案.

答案第8貝，共37頁

【詳解】設(shè)EF交BD于G,AC交BD于0,

,一點(diǎn)E、/分別是菱形A8C。的邊AD、DC的中點(diǎn)，

AEF=yAC,EF//AC,

AEG為bA0D的中位線，

AOG=yOD,

???四邊形ABCD是菱形，

，OD=OB=；BD,BD1AC,

3

ABG=-BD,BG1EF,

4

,二S菱形ABCD=S陰膨+SABEF,陰影部分的面積和是10,

???!ACBD=10+WEFBG=10+g二AC?3BD,

22224

解得：ACBD=32.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及菱形的面積公式，菱形的對(duì)角線互

相垂直且平分；菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半；三角形的中位線平行于第三邊且

等于第三邊的一半：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題關(guān)鍵.

19.C

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出A用、A2B2>&紇，以此類推找到規(guī)律求出

4)22/22?最后根據(jù)"。%)21%)22,2022中^^2021^2022^022=90°,^^2022J^2O21^2022=3?！?gt;即可

求解.

【詳解】解：???AB與直線/所夾銳角為60。，且N8A4是正方形A5cBi的一個(gè)頂角，

Z.ZB.A4,=1800-60°-90°=300,

又,.,NA4A=90°,

答案第9貝，共37頁

/.在RtZkAB]A中，=4媯xtan幺A居,

V正方形ABCB.的邊長AB=6,

:.A4=AB]xtanNA446哼

同理可求得:4員=氐惇）4員=昌惇）

**Rt,?/21%>22422中乙與⑶區(qū)以&必90。，/2也022=30°,

（百、如

，4以&）22=242282022=2x[7]，故C正確?

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、含特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí)，含30。的直角

三角形的性質(zhì).利用從特殊到一般尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.B

【分析】根據(jù)矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、AO=A5時(shí)，平行四邊形4BCO是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、AB_L4）時(shí)，NBAO=90。，則平行四邊形48co是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、A8=AC時(shí)，平行四邊形ABCO不一定是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、C4_L8O時(shí)，平行四邊形A8CO是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知識(shí)；熟

練掌握矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.60°

【分析】根據(jù)圖案的特點(diǎn)，可知密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的

較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】由圖案可知：密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角

組成，

工等腰梯形的較大內(nèi)角為360^3=120°,

答案第10頁，共37頁

???等腰梯形的兩底平行，

.?.等腰梯形的底角（指銳角）是：180。-120。=60。.

故答案是：60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.5

【分析】證明△BEFS/\BCD,由相似三角形的性質(zhì)求得BF?CD,即求得BF?AB,進(jìn)而由

三角形的面積公式求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZABC=ZBCD=90°,

VEF±BC,

，EF〃CD,

AABEF^ABDC,

.BFEF

..---=---,

BCCD

VBC=5,EF=2,

BF?CD=BC?EF=5x2=10,

，BF?AB=10,

/.△ABF的面積二;BF?AB=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，關(guān)

鍵是由相似三角形求得BF-AB的值.

23.6

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???菱形的兩條對(duì)角線長分別為3和4,

，菱形的面積為*3x4=6

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以

用對(duì)角線乘積的一半求解，計(jì)算時(shí)要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用.

24.50匹cm

答案第11頁，共37頁

【分析】根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長，

已知正方形邊長為50cm,進(jìn)而由勾股定理可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，知圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長；再根據(jù)勾股定理，

得圓蓋的直徑至少應(yīng)為：V5O2+5O2=50V2.

故答案為：500cm.

【點(diǎn)睛】題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角

邊的&倍，可以給解決此題帶來方便.

25.4后

【分析】結(jié)合正方形面積公式，平方差公式，勾股定理，三角形面積公式，可知

2222

S2-S3=BC-AC=（BC+AC）（BC-AC）,BC+AC=4O,BC-AC=14,然后運(yùn)用完

全平方公式（?！阔E=a2+從±勿〃求解即可.

2

【詳解】解：根據(jù)題意，S1=AB?=40,S2=BC\Si=AC

22

???S2-Sy=BC-AC=（BC+AC）（BC-AC）

在Rt-ABC中，

根據(jù)勾股定理，

BC2+AC2=AB2

:.BC2+AC2=40

■:SRABC=7

：.-BCAC=l

2

，8cAe=14

，BC+AC=Q（BC+AC）2=y/BC2+AC2+2BCAC=140+2x14=2折

BC-AC=J（5C-CC）2=ylBC2^AC2-2BCAC=740-2x14=

：.（BC+AC）（BC-AC）=2>/17x2石=4回

即S2-§3=4同

故答案為：4面.

答案第12頁，共37頁

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與三角形、正方形的面積，完全平方公式與平方差公式的靈活

應(yīng)用，掌握并熟練應(yīng)用勾股定理和各類公式是解題的關(guān)鍵.

26.40

【詳解】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)求得的度數(shù)，即可求得

一DHE的度數(shù)，再根據(jù)長方形的性質(zhì)求解即可?

VZCEZ/=50°,AE為折痕

???_DE『5E4=65c

：?/BAD=4f

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：折疊的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的

知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

27.-+--V3

42

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為30。，連接C。和8C,可得人D\C及4、B、C

分別共線，求出扇形的面積，再根據(jù)A4S證得兩個(gè)小三角形全等，求得面積，最后根據(jù)扇

形ACC的面積.兩個(gè)小的三角形的面積即可.

【詳解】解：連接和8c

D

B'

???ND4B=60。

/.ZmC=ZC4B=3O°

,/ZCAB,=30°

???A、?、。及A、B、U分別共線

，AC=￡

答案第13頁，共37頁

，扇形4CC的面積為：30ix(J§)/

3604

VAC=AC,AD'=AB

在-OS和AOCB中

{CD^BC

\ZACD=ZACD'

[ZCODf=ACOB

^OCDr^OCB(AAS)

：?OB=OD,CO=CO

又VZ.CBC=60°,ZBCO=30°

/.NBOC=90。

在RhBOC中，BO?+(1-80)2=(石-I):

解得80=3—Leo=2—立

2222

:.S^OCB=-xBOxCO=2二一3,

24

+

,*S陰影=S扇形AUC_2s,0c，B=W_2x~~~=~~2~^

故答案為:￡+]-G.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改

變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.

28.18或16

【分析】首先由直角邊分別為3和4,求得其斜邊，然后分別從以邊長為3,4,5的邊為

對(duì)角線拼成一個(gè)平行四邊形(非矩形)，去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：:直角邊分別為3和4,

斜邊為：y/i2+42=5,

若以邊長為3的邊為對(duì)角線，則所得的平行四邊形的周長是：2x(5+4)=18；

若以邊長為4的邊為對(duì)角線，則所得的平行四邊形的周長是：2x(5+3)=16；

若以邊長為5的邊為對(duì)角線，則所得的平行四邊形的周長是：2x(3+4)=14(此時(shí)是矩

形，舍去)；

答案第14頁，共37頁

綜上可得：所得的平行四邊形的周長是：16或18.

故答案為：16或18.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解

此題的關(guān)鍵.

29.73.

【分析】如圖，連接BD交AC于E,由四邊形ABCD是菱形，推出AC_LBD,AE=EC,

在RSEOD中，利用勾股定理求出DE,在RtAADE中利用勾股定理求出AD即可.

【詳解】如圖，連接8D交AC于￡

J.ACLBD,AE=EC,

-：OA=2OC,AC=3,

：.CO=DO=2EO=\,AE=-

2t

：.EO=^,DE=EB=y/OD2-EO2=^l2-(^)2=,

jAD=y/AE2+DE2=J(|)2+(當(dāng)2=石.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問

題.

30.20,22,26,28

【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計(jì)算周長：

【詳解】解：①如圖周長=20；

答案第15頁，共37頁

③如圖周長=26；

④如圖周長二28；

⑤如圖周長=22；

22,26,28；

故答案為：20,22,26,28.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵.

31.105>/5

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形直接寫出答案即可解決問題:

（2）根據(jù)勾股定理首先求出AC的長度；再次利用勾股定理求出AE的長度，即可解決問

【詳解】解：（1）如圖1,當(dāng)A與B重合時(shí)，EF=10；

答案第16頁，共37頁

(2)如圖2,設(shè)AE=x,則BE=8-x；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=IO,DC=AB=8；ZB=ZC=90°；

由題意得：AD=AD=\O：

由勾股定理得：AfC2=AfD2-DC2=100-64=36

:?NC=6,BAz=10-6=4,

在RSA'BE中，由勾股定理得：X2=(8-X)2+42

解得:x=5,

由勾股定理得：EF2=1O2+52=125

???EF=56

【點(diǎn)睛】該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；能根據(jù)翻折變換的性質(zhì)準(zhǔn)確找出命題

圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

32.①?

【分析】根據(jù)平行四邊形的的性質(zhì)可以得到AB=C。，AD=BC,設(shè)點(diǎn)尸到48、BC、

CD、D4的距離分別為歷、力2、〃八加，然后利用三角形的面積公式列式整理判斷即可得到

答案.

【詳解】解：,?,四邊形48co是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,

設(shè)點(diǎn)P到A3、BC、CD、D4的距離分別為加、亞、/“、仙，hAB,力分別為平行四邊形

的AB邊和BC邊的高

則S/=：43?〃/,S2=gBC哂2,5j=1CD*/n,S4=^AD-h4,hAB=hi+h3,hBC=h^h4

/.：AB?歷CO43=gAB哨AB,；BC?h汁gAD?h=yBC6BC,

又平行瞰彤ABCD=AB?hAB=BOhBC,

:?S2+S4=Sl+S3,故①正確；

根據(jù)S3=2S/只能判斷加二2厲，不能判斷/?2=2力4,即不能得出S2=2SJ,故②錯(cuò)誤：

根據(jù)S/+S3=S2+S/，S/+S=5,能得出48co的面積為5x2=10,故③正確；

由題意只能得到S?+S4=S1+S3無法得到S/+S2=S3+S《，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①③.

答案第17頁，共37頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，用平行四邊形的面積表示出

相對(duì)的兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

33.②?④

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到直線/垂直平分80,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得

AB=AD,CD=CB,由于AB=CD,則瓦?二口二比",于是可判斷四邊形A8CD為菱

形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)4個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】證明：:直線/是四邊形48C。的對(duì)稱軸，

???直線/垂直平分80,

..AB=AD,CD=CB,

-,-AB=CD,

:.AB=BC=CD=BC,

二?四邊形A8CD為菱形，

：.AC1BD,ABHCD,OA=OC,所以②?④正確.

故答案為②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一

對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.也考查了菱形的判定與性質(zhì).

34.3:石(或3括:5)

【分析】設(shè)圖2的矩形分割成四個(gè)全等三角形的兩直角邊為a、b(a>b),由圖1與圖2

的兩個(gè)小正方形相同，得出a與b的關(guān)系，再求出矩形的邊長和大正方形的邊長，應(yīng)用周

長公式求得其周長，最后便可求得其比值.

【詳解】解：設(shè)圖2的矩形分割成四個(gè)全等三角形的兩直角邊為a、b(a>b),

則大正方形的邊長為必萬，

小正方形的邊長為a-b,

矩形的長為2a+a-b=3a-b,寬為b,

???矩形的周長為：2(3a-b+b)=6a,

由圖2知，中間小正方形的邊長為b,

/.a-b=b,

a=2b,

：?大正方形的周長為4/人+1=414b2+從=48=2后，

答案第18頁，共37頁

,該矩形與拼成的正方形的周長之比:

6a_3_3V5

2島一6一5

故答案為：3：亞(或3遙：5).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，關(guān)健是根據(jù)圖形求得全

等直角三角形的兩直角邊與矩形和大正方形的邊長的關(guān)系.

35T

4

【分析】連接OG并延長，交于4B延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作交于CB延長線

于點(diǎn)N,首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明VCGDMVEGM(AAS),得出DG=GM,即可得出

=再利用勾股定理求出尸M,即可求得答案.

【詳解】連接OG并延長，交于4B延長線于點(diǎn)過點(diǎn)M作MN_LCB,交于C8延長線

,:四邊形ABCD為平行四邊形,

：.CD//ABtAB=CD=5>/2,

，/CDG=/EMG

又,；G為CE中點(diǎn)、,

:,CG=GE,

在ZSCG。和,EGM中

NCDG=NEMG

:\Z.DGC=NMGE

CG=GE

:.YCGDWEGM(AAS),

:?DG=GM,CD=EM、

答案第19頁，共37頁

/.HG=-FM,AB=EM,

2

???AE=BM,

???點(diǎn)E為48的中點(diǎn),

/.AE=EB=LAB,

2

EB=BM=-AB=—,

22

又;ZB=45°,

???NMBN=45。,

:.BN=MN,

設(shè)BN=MN=x,

在Rf.BMN中,

,:BN'+MN?=BM，,

"+/=（串2,

解得，x=［，

即BN=MN=W,

2

???點(diǎn)產(chǎn)為BC的中點(diǎn),

17

,BF=-BC=-,

22

75

/.FN=BF+BN=-+±=6,

22

在KfAMN卜中,

22

VNF+MN=MF\

,1Q

:.MF=QNF+MM=—,

2

113

：.HG=-F'M=—,

24

故填：v-

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾

股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.

36.①@@

答案第20頁，共37頁

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ADGH@ADCB,進(jìn)而得知。NH=/CBD=45。,

ZDGH=ZDCB=9QQ,DG=DC=AD,之后可證△人凡四邊形AEG廠是菱形，再

根據(jù)勾股定理可知4E的長度，進(jìn)而可以一一判斷選出答案.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△DG的ADCB,

:,DH=DB,ZH=ZCBD=45°t/DGH=NDCB=9。。,DG=DC=AD,

在RlXAED與RtLGED中，AD=DG,ED=ED

AED^Rt^GED(HL)

AZADE=ZGDEt即OE平分NAOB,故①正確；

在△A。尸和AGO尸中，AD=DG,/ADF=/GDF,DF=DF,

:?△ADF/XGDF(SAS)

:,AF=GF,NDAF=NDGF=45°

又「ZABD=45°

：.FG//AE

VZDAC=45°,

：.4DAC=4H,

：.AF//EG

???四邊形AEGF是平行四邊形，

又,：AF=GF

，平行四邊形AEG尸是菱形，故③正確；

VZ//=45°,ZHAE=90°

：.AE=AH

,:AE=AF=HD-AD=BD-AD

???正方形ABC。的邊長為1,根據(jù)勾股定理可知BD=JAJ+AD?=&

即WD=V2

:?AE=0-1

Afi￡=l-(V2-1)=2-V2,故②正確；

???四邊形AEG尸是菱形

：,FG=AE=y[2-\

:?BC+FG=l+e-l=6,故④錯(cuò)誤；

答案第21頁，共37頁

綜上答案為：①②③.

【點(diǎn)睹】木題考查的是正方形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理和直角三角形的性

質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)犍.

37.30cm2

【分析】作出輔助線EF,因?yàn)?ADF與ADEF同底等高，所以面積相