初中函數(shù)易錯題50題專題訓(xùn)練含答案解析

初中函數(shù)易錯題50題專題訓(xùn)練含答案解析

一、解答題

1.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(2,1),且其圖象經(jīng)過點

(1)求此二次函數(shù)的解析式.

(2)試判斷點(5,-8)是否在該函數(shù)圖象上.

2.拋物線)，=-^+(m-1)4+加與)，軸交點坐標是(0,3).

⑴求出m的值并畫出這條拋物線；

⑵求拋物線與工軸的交點和拋物線頂點的坐標；

(3)當x取什么值時，y的值隨X值的增大而減??？

3.在矩形ABCD中，AB=6cm.BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以lcm/s的速度

向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動.

(1)寫出△DPQ的面積s與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

(2)幾秒鐘后乙DPQ的面積等于28cm2.

4.某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊近10個月的

利潤情況.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)得知，近10個月總投資養(yǎng)魚場1千萬，獲得的月利潤頻

數(shù)分布表如下：

月平均利潤(單位：千萬元)-0.2-0.100.10.3

頻數(shù)21124

近10個月總投資遠洋捕撈隊I千萬，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下:

月平均利潤(單位：千萬元)—0.3-0.10.10.30.5

頻數(shù)12232

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計算近10個月養(yǎng)魚場和沅洋捕撈隊的月平均利潤：

(2)公司計劃用6千萬的資金投資養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊，受養(yǎng)魚場和捕撈隊規(guī)模大

小的影響，要求投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的2倍.根據(jù)調(diào)查數(shù)

據(jù)，給出公司分配投資資金額的建議，使得公司投資這兩個項目的月平均利潤之和最

大.

5.已知反比例函數(shù)凹="的圖象與一次函數(shù)y2=or+b的圖象交于點4(1,4)和點8

x

(m,-2).

(1)求小的值及一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如果點。與點A關(guān)于x軸對稱，求AABC的面積.

6.已知二次函數(shù)y=o?+云+c的圖象經(jīng)過(0,-2),(-1,-1),(I,1)三點.

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)寫出此拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標，增減性，最值.

7.如圖，平行四邊形A6c。中，AB=4,8c=2.若把它放在平面直角坐標系中，使

48在x軸上，點C在y軸上，如果點4的坐標為(一3,0),求點BC,。的坐標.

8.在燒開水時，水溫達到100C就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸腌”實驗時記

錄的數(shù)據(jù):

時間(分)02468101214

溫度(尸)3044587286100100100

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？

(3)時間推移2分鐘，水的溫度如何變化？

(4)時間為8分鐘時，水的溫度為多少？你能得出時間為9分鐘時，水的溫度嗎？

9.我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量，新建林蔭公園計劃購買甲、乙兩種樹苗共

800株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗

的成活率分別為85%、90%.

(1)若購買這兩種樹苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%,則甲種樹苗至多購買多少株？

(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用.

10.我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表方式-利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)-運用函數(shù)解決問題”

的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們

也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：⑷=［融］")小，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，解決下面問題：

［-a(a<0)

(1)若一次函數(shù))，=履+匕的圖象分別經(jīng)過點A(-1,1),8(2,2),請求出此函數(shù)表達

式；

(2)在給出的平面直角坐標系中，直接畫出函數(shù)y=|x|和'=履+匕的圖象；

(3)根據(jù)這兩個函數(shù)圖象直接寫出不等式8的解集.

y

i…i?…?￡!：2：

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11.如圖，已知拋物線丁=-9-4工，點P是第一象限內(nèi)拋物線上一個動點，作小_Lx

軸于點A,點8是第一象限內(nèi)拋物線上的另一個點（點8在A0的右側(cè)），且3P=而,

作BC_Lx軸于點C.

（1）當點尸是拋物線的頂點時：求點8的坐標；

（2）當點8關(guān)于AP的對稱點?恰好落在丁軸上時，求0A的長.

12.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線形，其最大高度為6米，底部寬度OM為12

米，現(xiàn)以點。為原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若要搭建一個由矩形A8CZ）的三條邊AD-DC-CB組成的“支撐架”，使C、。兩

點在拋物線上，人、R兩點在地面OW上，則這個"支撐架''總長的最大值是多少？

13.如圖，拋物線），=2/+6+。與丁軸交于點40.2）,對稱軸為直線x=-2,平行于

上軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點3在對稱軸左側(cè)，BC=6.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）點尸在工軸上，直線C尸將疑。面積分成4:5兩部分，直線CQ與AB交于點

Q,請求出點。的坐標.

14.某種商品每件的進價為20元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-力

件，獲得的利潤是y元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

⑵應(yīng)如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少元？

15.有一家苗圃計劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤”（萬

元）與投資成本工（萬元）滿足如圖1所示的二次函數(shù)》=加；種植柏樹的利潤”

（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖2所示的正比例函數(shù)第=".

（1）請分別直接寫出利潤V（萬元）與利潤”（萬元）關(guān)于投資成本X（萬元）的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）若這家苗圃投資4萬元種植桃樹，投資6萬元種植柏樹，則可獲得的總利潤是多

少萬元？

（3）若這家苗圃種植桃樹和柏樹投入總成本20萬元，且桃樹的投資成本不低于2萬

元，且不高于12萬元，則苗朋最少能獲得多少總利潤？最多可獲得多少總利潤？

16.如圖，拋物線丁=-；/+云+c與x軸交于48（4,0）兩點，與>'軸交于點C,直

線），=-gx+〃經(jīng)過點爪C,點。是直線5c上的動點，過點"作DQJ_x軸，垂足為

Q,交拋物線于點P.

(1)求拋物線的解析式及點A的坐標；

(2)當點P位于直線上方且，,PBC面積最大時，求P的坐標；

(3)將。點向右平移5個單位長度得到點E,當線段OE與拋物線只有一個交點時，請

直接寫出。點橫坐標機的取值范圍_______.

17.三、解答題

12.已知二次函數(shù))=2^+4工一6.

(1)將其化成y=a(x-h)2-1-k的形式；

(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標：

(3)求圖象與兩坐標軸的交點坐標；

(4)畫出函數(shù)圖象：

(5)說明其圖象與拋物線y=N的關(guān)系；

(6)當x取何值時，y隨x增大而減?。?/p>

(7)當x取何值時，y>0,y=0,yVO；

(8)當x取何值時，函數(shù))，有最值?其最值是多少？

(9)當)，取何值時，-4VxV0；

(10)求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形面積.

18.已知二次函數(shù)y=/+2x+M的圖象G與x軸有且只有一個公共點.

①求G的頂點坐標；

②將C向下平移若干個單位后，得拋物線。2,如果與X軸的一個交點為A(-3。),

求G的函數(shù)關(guān)系式，并求G與X軸的另一個交點坐標；

(2)若P(幾yj,。(2,%)是G上的兩點，且乃>%,求實數(shù)〃的取值范圍.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)乂=履+人與反比例函數(shù)必=一的圖象交于

x

4、B兩點(點A在第一象限，點B在第三象限)，與x軸、y軸分別交于C,。兩點，

AE1)，軸于點E.已知點8的坐標是(一3,-4),AE=6.

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵當X為何值時，，>%，請直接寫出X的取值范圍.

20.為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計劃種植4,B兩種樹木.已知購買20棵

A種樹木和15棵B種樹木共花費2680元；購買10棵A種樹木和20棵8種樹木共花

費2240元.

⑴求A,8兩種樹木的單價分別為多少元.

(2)如果購買A種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是:購買A種樹木超過20棵時，超出部分可以

享受八折優(yōu)惠.若該學(xué)校購買機(m>0,且加為整數(shù))棵4種樹木花費卬元，求卬與

機之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶在(2)的條件下，該學(xué)校決定在A,B兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過20

棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹木更省錢.

21.如圖，寫出表示下列各點的有序數(shù)對：

43,);8(5,2)；

C(____,)；D(____,_)；

E(_,)；F(,_)；

G(,)；H[,_)；

/(,).

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

23456789101

22.已知拋物線y=-2f+?！?3)X-8.

(1)若拋物線的對稱軸為)'軸：求用的值;

(2)若拋物線的頂點在“正平軸上，求頂點坐標.

23.已知函數(shù)y=2y/-”，y/與x+1成正比例，”與x成反比例，當x=l時，)，=4,

當x=2時，y=3,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

24.在同一坐標系中，作出函數(shù)y=-2x與y=gx+l的圖象.通過圖象你能說出它們的交點

坐標是什么嗎？在圖上標出此點.

個y

25.某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月

水費y(元)與用水量”(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當用水量210噸時，求》關(guān)于x的函數(shù)解析式(并寫出定義域)；

(2)按上述分段收費標準，小明家四、五月份分別交水費42元和27元，問五月份比四

月份節(jié)約用水多少噸？

26.拋物線＞，=/+笈+。與x軸交于A(TO),8(3,0)兩點，點P是直線8C下方的拋

物線上一個動點.

⑴求上述拋物線的解析式；

(2)求4BCP面積最大值和此時點尸的坐標，

(3)在(2)的條件下，點P是不是到BC距離最遠的點？如果是，請說明理由：如果不

是，請找到滿足條件的尸點.

27.在平面直角坐標系xoy中，拋物線丁=/+b+。經(jīng)過點人(0,-3),B(4,5).

(1)求此拋物線表達式及頂點M的坐標；

(2)設(shè)點M關(guān)于y軸的對稱點是N,此拋物線在A,B兩點之間的部分記為圖象

W(包含A,B兩點)，經(jīng)過點N的直線1：￥=小+〃與圖象W恰一個有公共點，結(jié)合圖

象，求m的取值范圍.

28.小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎

行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩

人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)小張騎自行車的速度:小李出發(fā)后分鐘到達甲地；

(2)小張出發(fā)后分與小李相遇：

(3)求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(I)寫出H的坐標.

(2)若拋物線經(jīng)過點A(0,3),求證：該拋物線恒在直線y=-2x?1上方.

30.如圖，已知拋物線y=+bx+c經(jīng)過“BC的三個頂點，其中點40,3),點

4

B(-12J5),AC〃x軸，點尸是直線AC下方拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點尸且與丁軸平行的直線/與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形

AECP的面積最大時，求點。的坐標；

(3)當點尸為拋物線的頂點時：在直線AC上是否存在點。，使得以C、尸、。為頂

點的三角形與相似，若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

31.如圖，拋物線丁=公2+公+3與x軸的交點為A和3,其中點A（-1,O）,且點

0（2,3）在該拋物線上.

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）點P是線段A8上的動點（點P不與點A,B重合），過點P作尸軸交該拋

物線于點。，連接AQ,DQ,記點P的橫坐標為Z.若-1KY2時，求△A。。面積的

最大值.

32.近年來，“互聯(lián)網(wǎng)+”很好的解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售問題，既能幫助農(nóng)民增收，推動鄉(xiāng)

村產(chǎn)業(yè)振興，又能讓新鮮農(nóng)產(chǎn)品通過網(wǎng)絡(luò)快速走進千家萬戶.小明家種的蘋果也有部

分通過網(wǎng)絡(luò)銷售，已知購買蘋果的總價y（元）與購買蘋果的數(shù)量工（千克）之間的關(guān)

系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖中A點表示的意義是什么？

（2）購買4千克蘋果需要多少錢？

(3)請計算支付65元可以購買蘋果多少千克？

33.已知點在以y軸為對稱軸的拋物線y=f+av+4上，求26-〃的最大值.

34.拋物線產(chǎn)-丁+2r+3與X軸的交點為A,B,與y軸的交點為C,頂點為D.

(1)求出點A、B、。的坐標；

(2)拋物線上是否存在點尸，使的面積是的面積的2倍？若存在，請求

出點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

35.已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過A(2,-3)

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)請寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向.

36.A城有肥料2001,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、。兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)

需要肥料24S,力鄉(xiāng)需要肥料2601,其運往C、Q兩鄉(xiāng)的運費如表：

兩城/兩鄉(xiāng)5(元八)D/(元八)

A2024

B1517

設(shè)從A城運往。鄉(xiāng)的肥料為從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為X元，從3城運往兩鄉(xiāng)的

總運費為為元.

(1)分別寫出M、力與1之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；

(2)若A、8運往兩鄉(xiāng)的總運費相等，求x的值；

(3)若從8城運往兩鄉(xiāng)的總運費不得超過4800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最

少？并求出最小值.

37.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-l)x+m2+3m+4.

⑴探究m取不同值時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù)情況；

⑵設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(xl,0),B(x2,0),且xl2+x22=5,與y軸的

交點為C,它的頂點為M,求直線CM的表達式.

38.如圖，己知直角梯形OABC的邊OA在)，軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，

OA=AB=2,。。=3,過點8作BD_L8C,交OA于點D.將ND8c繞點B按順時針方向

旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交)，軸的正半軸、工軸的正半軸于E和產(chǎn).

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2)當BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點時，求b的長；

(3)連接七兄設(shè)△8E”與AMC的面積之差為S,問：當Cr為何值時S最小，并求

出這個最小值.

39.某服裝廠現(xiàn)有A種布料70m,B種布料52m,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩

種型號的時裝80套，已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6m,B種布料0.9m,

可獲利45元，做一套N型號的時裝需要A種布料l.lm,B種布料0.4m,可獲利50

元，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為X,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利

潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

(2)該服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當生產(chǎn)N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大？

最大利潤是多少？

40.如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于

A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE〃DQ交AQ于E,作

PF〃AQ交DQ于F.

(1)求證：△APE^AADQ；

(2)設(shè)AP的長為x,試求4PEF的面積SAPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當P在何處

時，SAPEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當Q在何處時，AADQ的周長最??？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不

必給出證明)

41.如圖，已知拋物線)，=-/+公+。與x軸交于點4(-1,0)和點3(3,0),與y

軸交于點C,連接5c交拋物線的對稱軸于點。是拋物線的頂點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)直接寫出點C和點。的坐標；

(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，KS^ABP=4SAC0E,求尸點坐標；

(4)在平面內(nèi)，是否存在點M使點A、B、C、M構(gòu)成平行四邊形，如果存在，直接

寫出M坐標：如果不存在，請說明理由.

42.如圖，二次函數(shù)丫=-/+3%+用的圖象與x軸的一個交點為8(4,0),另一個交點

為A,且與y軸相交于。點

(1)求〃，的值及。點坐標；

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,。兩點構(gòu)成的三角形

面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由

(3)尸為拋物線上一點，它關(guān)于直線8C的對稱點為Q,當四邊形尸8QC為菱形時，

求點P的坐標(直接寫出答案)；

43.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a>0)與x軸交于A,B兩點

(點A在點B的左側(cè)).

(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

(2)拋物線的頂點為P,若NAPB=120。，求頂點P的坐標及a的值；

(3)若在拋物線上存在一點N,使得NANB=90。，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.

44.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線尸經(jīng)過點A(-2,

0).與點(7(0,4).與x軸的正半軸交于點瓜

y

⑴求拋物線的表達式；

(2)如果。是拋物線上一點，4。與線段相交于點E,且A。將四邊形4BOC分成面

積相等的兩部分，求D隼E的值；

AE

⑶如果P是x軸上一點，ZPCB=ZACO,求NPCO的正切值.

45.已知拋物線產(chǎn)-V+2x+3,與3軸交于點A,B(A在8的左邊)，與)，軸交于點

C,點尸為拋物線上一個動點，橫坐標為加，點。為拋物線上另一個動點，橫坐標為

⑴直接寫出點4,B,C的坐標.

⑵將拋物線上點P與點4之間的部分記作圖像G,當圖像G的函數(shù)值)，的取值滿足

0<y<4,求出機的取值范圍.

(3)當點尸在第一象限時，以PGCA為鄰邊做平行四邊形PCAO,四邊形PCAO的面

積記為S,求出S關(guān)于〃，的函數(shù)表達式，并寫出機的取值范圍.

(4)當以點七6加，〃?)點尸6)為端點的線段與拋物線PQ之間的部分(包括

P、Q)有交點時，直接寫出機的取值范圍.

46.如圖，已知拋物線y=云+c與4軸交于點A(-4,0)和點3(1,0),與y軸交于

點C,過點A的直線y=，我+〃交拋物線的另一個點為點E點E的橫坐標為2.

⑴求。和c的值.

(2)點?在直線A七下方的拋物線上任一點，點尸的橫坐標為/，過點尸作尸尸軸，交

AE于點尸，設(shè)尸尸=乩求出d與f的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出，的取值范圍.

⑶在(2)問的條件下，過點尸作PK_LAE,垂足為點K,連接PE、若尸尸把"KE分

成面積比為1:12的兩個三角形，求出此時，的值.

47.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過原點0,與x軸交于另一點N,直線y=kx+4

與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(l,m)、C(2,2).

2.若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),設(shè)NP0N=a,求當△PON的面積最

大時tan)的值.

3.若動點P保持(2)中的運動線路，問是否存在點P,使得APOA的面積等于

Q

△PON的面積的石？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

48.如圖，拋物線與x軸交于A,A兩點，點A在點B的左邊,與N軸交于點C,點

。是拋物線的頂點，且4-6,0),D(-2,-8).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線AC下方的拋物線上一動點，不與點A,C重合，過點P作x軸的

垂線交AC于點E,求AACP面積的最大值及此時P點坐標；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點使得AACM為直角三角形？若存在，求出

點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.(1)J=-X2+4X-3

（2）點（5,-8）在該函數(shù)圖象上

【分析】（1）根據(jù)（2,1）為頂點設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，再代入即可得出答案；

（2）將x=5代入函數(shù)解析式求出y的值即可判斷.

【詳解】（1）解：???二次函數(shù)的頂點坐標為（2J）,

，設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x-2）2+1,

又圖象經(jīng)過點

代入得：一8=々（—1—2）~+1,

解得：a=-\,

???函數(shù)解析式為：y=—（彳-2）2+1=-X2+4X-3；

（2）將x=5代入解析式得y=-5?+4x5-3=-8,

???點（5,-8）在該函數(shù)圖象.

【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及判斷二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標設(shè)出頂點式.

2.（1）m=3,見解析

⑵拋物線與x軸的交點為（T0）,（3,0）,頂點坐標為（1,4）

⑶當x>l時，y的值隨x值的增大而減小

【分析】（1）把（0,3）代入解析式，可求出機的值，再畫出拋物線解析式，即可求解；

（2）直接觀察拋物線圖象，即可求解；

（3）直接觀察拋物線圖象，即可求解.

【詳解】（1）解：???），=-9+（m-1）X+，〃與丁軸交點坐標是（0,3）,

/.m=3,

:，拋物線的解析式為y=-丁+2x+3.

答案第1頁，共54頁

列表如下:

函數(shù)圖象如圖：

(2)解：由函數(shù)圖象得，拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0),頂點坐標為(1,4)；

(3)解：由函數(shù)圖象可知，當工>1時，y的值隨x值的增大而減小.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

3.(1)苫=華一創(chuàng)綿瀚；(2)2或4

【詳解】試題分析：(1)用t表示出線段的長,然后根據(jù)S=S矩形ABCD?SAPBQSAAPD-SACDQ

代入化簡即可；(2)令S=28,然后解方程即可.

試題解析：(1)第t秒鐘時，AP=t,故PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,CQ=12-2t,故SAPBQ=

2

CDQ

y-(6-t)-2t=-t+6t,SAAPD=y-12-t=6t,SA=,(12-2t)-6=36-6t,〈S矩形

ABCD=6X12=72

22

?'?S=S矩形ABCD-SAPBQ-SAAPD-SACDQ=72-(-t+6t)-6t-(36-6t)=-t-6t+36(0<t<6)；

(2)令S=28,所以￥6+36=28,所以t2+6t-8=0,解得t=2或t=4.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

答案第2頁，共54頁

4.（1）近1（）個月養(yǎng)魚場的月平均利潤為：0.09（千萬元），近10個月遠洋捕撈隊的月平

均利潤為：0.16（千萬元）：（2）投資養(yǎng)魚場4千萬元，投資遠洋捕撈隊2千萬元，兩個項

目的月平均利潤之和最大.

【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出近10個月養(yǎng)魚場的月平均利潤和近10個月遠洋捕

撈隊的月平均利潤；

（2）設(shè)公司投資養(yǎng)魚場x千萬元，則投資遠洋捕撈隊6-x千萬元，根據(jù)題意求出x的取值

范圍，再設(shè)兩個項目的利潤之和為z,求出z區(qū)最大值時對應(yīng)的x的值即可.

【詳解】解：Q）近10個月養(yǎng)魚場的月平均利潤為:

-0.2x2+(-0.1)x1+0x1+0.1x2+03x4

=0.09（千萬元）,

10

近10個月遠洋捕撈隊的月平均利潤為:

-0.3xl+(-0.1)x2+0.1x2+03x3+0.5x2

1=U.10（千萬元）;

10

（2）設(shè)公司投資養(yǎng)魚場x千萬元，則投資遠洋捕撈隊6-x千萬元,

???投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠洋捕撈隊的資金的2倍,

x>2（6-x）,

解得x",

設(shè)兩個項目的利潤之和為Z,貝iJz=0.09x+0.16（6-力=-0.07工+0.96,

要使投資這兩個項目的月平均利潤之和最大，則x越小越好，

Vx>4,

???x取4時,z有最大值0.68千萬元,

則投資養(yǎng)魚場4千萬元，投資遠洋捕撈隊2千萬元，兩個項目的月平均利潤之和最大.

【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性

質(zhì)的合理運用以及不等式知識的運用.

5.（1）m=-2,一次函數(shù)解析式為y=2x+2；（2）12

【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，可求得Z的值，再由點8在反比例函數(shù)的圖

象上，可求得相的值，把A、8兩點的坐標分別代入一次函數(shù)解析式中，解方程組即可求

得八方的值，從而求得一次函數(shù)解析式；

（2）畫出示意圖，由對稱性可求得點C的坐標，由AC垂直于x軸，以AC為底，點8到

4c的距離為高，即可求得△ABC的面積.

答案第3頁，共54頁

【詳解】(1)???點A在反比例函數(shù)y=人的圖象上

X

??.4」

1

：.k=4

4

即反比例函數(shù)解析式為另=:

4

'：B(w?,?2)在其=一上

x

.。4

??-2=—

m

/.m=-2

???一次函數(shù)y2=or+b的圖象過點A(1,4)和點8(-2,-2)

a+b=4

—2a+b=—2

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2

(2)點A關(guān)于x軸對稱的點C的坐標為(1,-4),則AC_Lx軸，過點8作BO_LAC于。,

如圖所示

則AC=8,80=3

/.SMfiC=iACxAD=ix8x3=12

【點睛】本題考查了圖形與坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象與點的

坐標特征，求三角形面積，關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)圖象上的坐標特征，求得機的值.

6.(l)y=2X2+X-2

答案第4頁，共54頁

(2)拋物線的開口象上，對稱軸為直線x=?，，頂點坐標為(?，，??)，當后

4484

時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大增大，當時，y取最小值-

448

【分析】(1)用待定系數(shù)法直接可得函數(shù)的解析式；

(2)配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

(1)

解：把(0,-2),(-1,-1)>(1?1)代入y=or?+bx+c得：

c=-2

?a-b+c=-\

a+b+c=1

a=2

解得，b=\,

c=-2

???這個函數(shù)的解析式為y=2/+1-2；

(2)

“24廠2=21+/*

???拋物線的開口象上，對稱軸為直線x=1頂點坐標為(-：1,-=17),

448

當后-，時，)，隨”的增大而減小，當時，)，隨x的增大增大，

44

當“一：1時，)，取最小值-|7?.

4o

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)解析

式.

7.點B,C,D的坐標分別為(1,0),(0,6)和(一4,石).

【詳解】分析：首先根據(jù)AB的長度和點A的坐標得出點B的坐標，根據(jù)BC和OB的長

度以及直角三角形的勾股定理求出OC的長度，從而得出點C的坐標，根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)得出點D的坐標.

詳解：???AB=4,點A的坐標為(-3,0),設(shè)點B的坐標為(b,0),

則b—(—3)=b+3=4,???b=L，點B的坐標為(1,0).設(shè)點C的坐標為(0,c),

由OB=1,BC=2,得OC=^KR：=X/2?T：=S，,點C的坐標為(0,yfi).

答案第5頁，共54頁

???CD〃AB,，點D的坐標為(-4,\[3).

.,.點B,C,D的坐標分別為(1,0),(0,J5)和(一4,5).

點睛：本題主要考查的是平面直角坐標系以及平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)線

段長度以及直角三角形的勾股定理求出點B和點C的坐標是關(guān)鍵.

8.(1)上表反映了水的溫度與時間的關(guān)系，時間是自變量，水的溫度是因變量；(2)水的

溫度隨著時間的增加而增加，至打00℃時恒定；(3)時間推移2分鐘，水的溫度增加14℃,

到10分鐘時恒定；(4)時間為8分鐘時，水的溫度是86C,時間為9分鐘時，水的溫度是

93℃.

【分析】(1)在函數(shù)中，給一個變量。一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則c是自變

量，y是因變量，據(jù)此即可判斷即可；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；

(3)運用表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律解答即可；

(4)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出8分鐘時的水溫，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可.

【詳解】解：(1)上表反映了水的溫度與時間的關(guān)系，時間是自變量，水的溫度是因變

量；

(2)水的溫度隨著時間的增加而增加，到I00C時恒定；

(3)時間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時恒定；

14

(4)由表格可知：時間為8分鐘時，水的溫度為86℃；在9分鐘時，水的溫度為86+方

=93℃.

【點睛】本題主要考查了常量與變量，自變量與因變量等知識點，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別分

析得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

9.(1)購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株；

⑵甲種樹苗至多購買320株；

(3)購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%,又使

購買樹苗的費用最低，其最低費用為11040元

【分析】(1)根據(jù)關(guān)鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用

21000元”，列出方程組求解.

(2)先找到關(guān)鍵描述語”這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關(guān)系，

答案第6頁，共54頁

列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍.

（3）再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的

特征求出最低費用.

【詳解】（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗丁株，由題意得：

x+y=800

{12x+15y=10500

x=5000

解得{

y=3000

答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.

（2）設(shè)甲種樹苗購買z株，由題意得：

85%z+90%（800-z）>800x88%,

解得把320.

答：甲種樹苗至多購買320株.

（3）設(shè)購買兩種樹苗的費用之和為則

m=12z+15（800-z）=12000-3z,

在此函數(shù)中，，〃隨z的增大而減小，

所以當z=320時，m取得最小值，其最小值為12000-3x320=11040元，

答：購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%,又

使購買樹苗的費用最低，其最低費用為11040元.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，

將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.本題難點

是求這批樹苗的成活率不低于88%時，甲種樹苗的取值范圍.

14

10.（1）y=-x+—；（2）見解析；（3）-l<x<2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達式可以畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

-k+b=\

【詳解】解：（1）由題意得

2k+b=2'

1_

k

3

4

b

3

答案第7頁，共54頁

14

，此函數(shù)表達式為：J=1x+-；

(2)畫出函數(shù)y=|x|和y=Ax+b的圖象如圖:

(3)由圖象可知，不等式口區(qū)"+方的解集為-1人2.

【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法及函數(shù)的圖

像與不等式的解的聯(lián)系.

12

11.(1)5(2+72,2)；(2)—

【分析】(1)先把拋物線化成頂點式求出P的坐標，然后根據(jù)8尸=班，得到B的縱坐標為

2,代入拋物線解析式求解即可得到答案；

(2)由點3關(guān)于AP的對稱點"恰好落在》軸上，則點8的橫坐標是點尸的橫坐標的2

倍.設(shè)點尸的坐標為((。,-/+4。)3>0),則點8的坐標為(2。,-4/+84，然后根據(jù)

BP=BA,得到3的縱坐標為P的縱坐標的一半，貝1]-/+4。=2(-4?2+&/),解方程即可.

【詳解】解：(1);點。是拋物線、=「？+4%=-(%—2)2+4的頂點

???尸(2,4).

BP=BAf

二?點8的縱坐標為2.

點8是第一象限內(nèi)拋物線上的點，

4-y=-x2+4x=2,

解得X=2±\/5

丁點5在AP的右側(cè),

:.x=2+>/2?

8(2+技2).

答案第8頁，共54頁

（2）??點5關(guān)于AP的對稱點皆恰好落在y軸上，

.1?點B的橫坐標是點P的橫坐標的2倍.

設(shè)點P的坐標為（（〃,-/+4〃）（々＞0）,

則點8的坐標為（2a,-4/+8。）

BA=BP,

「?點P的縱坐標是點B的縱坐標的2倍，

/.-a2+4a=2（-4a2+8a）,

解得4=1/2，％=°（不合題意，舍去），

.的長是].

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標，軸對稱的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

12.（1）y=~x2+2x；（2）15米

6

1O

【分析】（1）根據(jù)題意可得：拋物線的對稱軸為x=^=6，點M（12,0）,點尸（6,6）,

可設(shè)拋物線的解析式為y=a（K-6）2+6（aw0）,再將點M（12,0）代入，即可求解；

（2）設(shè)點A（/區(qū)0）,則8（12-皿0）,,。卜，一,加+2機），可

得到AO+CO+8C=-g"?2+2〃?+]2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

1O

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸為X=￡=6，點”（12,0），點

尸（6,6）,

???設(shè)拋物線的解析式為），=。（1-6）2+6（力0）,

將點”（12,0）代入，得：a（12-6|2+6=0,

解得：…!，

6

2

，拋物線的解析式為丁=一!（X-6『+6,BPy=-lx+2x；

OO

（2）設(shè)點4（/小0）,則8（12-皿0）,cl12-+2m|,D\+2m],

工這個“支撐架”總長為

答案第9頁，共54頁

AD+CD+8C=(一362+26)+(12—加一6)+(—、加2+26)

=--m2+2m+\2

3

=-1(^-3)2+15,

V-i<0,

3

，當加=3時，AD+CD+BC有最大值，最大值為15,

即這個"支撐架''總長的最大值是15米.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)，并會利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

13.(1)y=2f+8.i+2；(2)外一礦司或1一至旬

【分析】(1)根據(jù)對稱軸直線工=-2求出b,把點A(0,2)代入拋物線解析式求出c,即可

求出拋物線解析式；

(2)先求出點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，作出直線。，與

AB交于點Q,過。作?！保≥S，與》軸交于點與)，軸交于點“，得到

△A。"s進而得到Q":=AQ:A8,直線CP將^ABC面積分成4:5兩部分，

分別得到AQ:Q8=4:5或AQ:Q6=5:4兩種情況，分別求出Q橫坐標，進而求出Q坐

標.

【詳解】解：⑴由題意得：a=2,A=-A=_,=2,

2a2e

解得：b=8,c=2,

則此拋物線的表達式為y=2W+&+2；

(2),??拋物線對稱軸為直線x=-2,BC=6,

]

:.2

xc-xB=6

解得:仁；

即點8橫坐標為一5,點C橫坐標為1,

把X=1代入拋物線表達式得：y=i2,

AB(-5,12),C(l,12).

由點A的坐標為(0,2),設(shè)直線A8的表達式為y=履+2,

答案第10頁，共54頁

把點4坐標代入得：k=-2,

即直線AB的表達式為y=-2x+2.

作出直線CP,與A8交于點。，過點。作軸，與丁軸交于點H,與y軸交于點

M,

可得△AQ”SZ\A8M,

=AQ.AB.

???點P在“軸上，直線CP將JWC面積分成4:5兩部分,

：.AQ:QB=4:5（如圖①）或AQ:Q8=5:4（如圖②）,

即AQ:43=4:9或AQ:AB=5:9.

VBM=5,

????！?2/()或0/=告25.

如圖①，當?！ǘ?0/時，

把］=一9代入直線A8表達式得：J=

此時。卜2丁0,58旬1；

如圖②，當Q"哼時，把段得代入直線AB表達式得：y=y,

u-J25681

此時

綜上可知，點Q的坐標為卜與，藁)或H，?).

【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，綜合性強，難度大.熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，深刻理解

答案第H頁，共54頁

坐標系內(nèi)求點的坐標方法，添加輔助線構(gòu)造相似是解題關(guān)鍵.

14.(l)y=-x7+120x-2000

(2)定價為60元才能使利潤最大？最大利潤是1600元.

【分析】(1)根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷量即可得到答案：

(2)把二次函數(shù)解析式化為頂點式即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意得至ijy=(x-20)(100—x)=-V+i20x—2000

即y與”之間的函數(shù)解析式為y=—丁+120x-2000；

(2)解：y=-x2+120A-2000=-(x-60)2+1600,

V?=-l<0.

?