2025年北師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷224考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為側面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（）A.B.C.D.2、△ABC中，a=1，b=，A=30°，則B等于（）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°3、如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后；所得圖象關于原點對稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（）

A.關于點（0）對稱。

B.關于直線x=對稱。

C.關于點（0）對稱。

D.關于直線x=對稱。

4、已知m和n是兩條不同的直線；α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（）

A.α⊥β；且m?α

B.m∥n；且n⊥β

C.α⊥β；且m∥α

D.m⊥n；且n∥β

5、若函數(shù)在上有最小值－5，（為常數(shù)），則函數(shù)在上（）．有最大值5．有最小值5．有最大值3．有最大值96、雙曲線的離心率為（）A.4B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在□內(nèi)應填充的語句為____．

S=0

Fori=1To□

輸入x

S=S+x

Next

a=S/20

輸出a．8、log315-log35=____．9、函數(shù)y=log2（x-1）的定義域是____．10、設函數(shù)則的值等于．11、S==____．12、若正項遞增等比數(shù)列{an}

滿足1+(a2鈭?a4)+婁脣(a3鈭?a5)=0(婁脣隆脢R)

則a8+婁脣a9

的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)20、若方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．評卷人得分六、計算題(共2題，共16分)21、設函數(shù)f（x），若f（x）=，f（f（1））=____．22、△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則?+?+?=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】取BC中點E，連接OE，AE，則OE⊥平面ABCD，可得∠OAE為AO與平面ABCD所成的角，即可得出結論．【解析】【解答】解：取BC中點E；連接OE，AE，則OE⊥平面ABCD；

∴∠OAE為AO與平面ABCD所成的角；

設正方體的棱長為2，則OE=1，AE=，OA=；

∴AO與平面ABCD所成的角的正弦值為=．

故選：D．2、B【分析】【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根據(jù)B的范圍求得B的大小．【解析】【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．

又0＜B＜π，∴B=或；

故選B．3、B【分析】

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．

再由所得圖象關于原點對稱，可得y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，k∈z，∴φ=-．

可得函數(shù)f（x）=sin（2x-）．

故當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin（2x++φ）．根據(jù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，可得+φ=kπ；k∈z，求得φ的值，從而可得f（x）的對稱性．

4、B【分析】

α⊥β；且m?α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故A不成立；

m∥n；且n⊥β?m⊥β，故B成立；

α⊥β；且m∥α?m?β，或m∥β，或m與β相交，故C不成立；

由m⊥n；且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)A；B，C，D所給的條件，分別進行判斷，能夠得到正確結果．

5、D【分析】所以因為【解析】【答案】D6、B【分析】解：因為雙曲線所以a=b=2；所以c=3；

所以雙曲線的離心率為：e==．

故選B．

通過雙曲線方程求出a，b；c的值然后求出離心率即可．

本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應用，離心率的求法，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中程序的功能是“求20個數(shù)的平均數(shù)”，我們結合框圖循環(huán)變量i的初值為1，步長為1，易確定繼續(xù)進行循環(huán)的條件和退出條件的條件，易得到結論．【解析】【解答】解：由于已知中程序的功能是求20個數(shù)的平均數(shù)；

且循環(huán)變量i的初值為1；步長為1，共循環(huán)20次；

故答案為：20．8、1【分析】【分析】同底數(shù)的對數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除【解析】【解答】解：

故答案為：19、略

【分析】

∵y=log2（x-1）；∴x-1＞0，x＞1

函數(shù)y=log2（x-1）的定義域是（1；+∞）

故答案為（1；+∞）

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式知；令真數(shù)x-1＞0即可解出函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】試題分析：∵∴∴．考點：1．分段函數(shù)；2．指數(shù)、對數(shù)運算．【解析】【答案】811、【分析】【分析】利用=，即可得出．【解析】【解答】解：∵=；

∴S=

=++

=1-

=．

故答案為：．12、略

【分析】解：根據(jù)題意，設等比數(shù)列{an}

的公比為q

又由{an}

為正項遞增等比數(shù)列，則q>1

．

數(shù)列{an}

滿足1+(a2鈭?a4)+婁脣(a3鈭?a5)=0

則有1=(a4鈭?a2)+婁脣q(a5鈭?a3)=(a4鈭?a2)+婁脣q(a4鈭?a2)=(1+婁脣q)(a4鈭?a2)

則有1+婁脣q=1a4鈭?a2

a8+婁脣a9=a8+婁脣qa8=8(1+婁脣q)=a8a4鈭?a2=q6q2鈭?1

令g(q)=q6q2鈭?1(q>1)

則導數(shù)g隆盲(q)=(q6)隆盲鈰?(q2鈭?1)鈭?q6鈰?(q2鈭?1)隆盲(q2鈭?1)2=2q5(2q2鈭?3)(q2鈭?1)2

分析可得：1<q<32g隆盲(q)<0g(q)

在(0,32)

為減函數(shù)；

當q>32g隆盲(q)>0g(q)

在(32,+隆脼)

為增函數(shù)；

則當q=32

時，g(q)

取得最小值，此時g(q)=274

即a8+婁脣a9

的最小值為274

故答案為：274

．

根據(jù)題意，設等比數(shù)列{an}

的公比為q

分析可得q>1

由等比數(shù)列的性質(zhì)分析1+(a2鈭?a4)+婁脣(a3鈭?a5)=0

變形可得1+婁脣q=1a4鈭?a2

進而分析可得a8+婁脣a9=8(1+婁脣q)=a8a4鈭?a2=q6q2鈭?1

令g(q)=q6q2鈭?1

對其求導分析可得g(q)

在(0,32)

為減函數(shù)，g(q)

在(32,+隆脼)

為增函數(shù)；分析可得當q=32

時；g(q)

取得最小值，將q

的值代入g(q)

中計算即可得答案．

本題考查函數(shù)的最值與等比數(shù)列的性質(zhì)，關鍵是對1+(a2鈭?a4)+婁脣(a3鈭?a5)=0

和a8+婁脣a9

的變形．【解析】274

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共9分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】把問題轉化為函數(shù)y=2x，與y=kx+2的圖象在區(qū)間（0，1）上有唯一的交點，作圖可知答案．【解析】【解答】解：由題意可知：方程2x-kx