2024年滬教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷752考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x?e-x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1；0]

B.[2；8]

C.[1；2]

D.[0；2]

2、設則下列判斷中正確的是（）A.B.C.D.3、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：。男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，附表：。0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”4、【題文】已知在等比數(shù)列中，則等比數(shù)列的公比q的值為（）A.B.C.2D.85、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點（）A.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變B.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變D.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變6、已知對任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0時則x<0時（）A.B.C.D.7、用數(shù)學歸納法證明“1++++＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（）A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+18、過點作（3，2）圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（）A.2x+2y-3=0B.x+2y-3=0C.2x+y-3=0D.2x+2y+3=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、將一個水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到則平面與平面所成二面角的正弦值等于____．10、平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為____．11、已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜則A∩B=____．12、【題文】把函數(shù)y=2x2－4x+5的圖象按向量a平移后，得到y(tǒng)=2x2的圖象，且a⊥b，b·c=4，則b=____________.13、已知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實數(shù)a的取值范圍為____．14、已知數(shù)列{an}的前n項和為則使得Sn最小的序號n的值為______．15、已知函數(shù)f(x)

的定義域為[鈭?1,5]

部分對應值如表，f(x)

的導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖示．。x鈭?1045f(x)1221下列關(guān)于f(x)

的命題：

壟脵

函數(shù)f(x)

的極大值點為04

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

上是減函數(shù)；

壟脹

如果當x隆脢[鈭?1,t]

時；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當1<a<2

時；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個零點；

壟脻

函數(shù)y=f(x)鈭?a

的零點個數(shù)可能為01234

個．

其中正確命題的序號是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、（本題12分）已知關(guān)于的不等式其中（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集（Ⅱ）對于不等式的解集若滿足（其中為整數(shù)集）.試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合若不能，請說明理由.24、（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學期望。25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值并求出此時的值；

（2）若求的值．26、已知F1F2

是橢圓x2a2+y2b2=1

的左、右焦點，O

為坐標原點，點P(鈭?1,22)

在橢圓上，線段PF2

與y

軸的交點M

滿足PM鈫?+F2M鈫?=0鈫?

(1)

求橢圓的標準方程；

(2)隆脩O

是以F1F2

為直徑的圓，一直線ly=kx+m

與隆脩O

相切，并與橢圓交于不同的兩點AB.

當OA鈫?鈰?OB鈫?=婁脣

且滿足23鈮?婁脣鈮?34

時，求鈻?AOB

面積S

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由函數(shù)f（x）=x?e-x；

則

從而解得x≤1；

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)的求導公式求出函數(shù)的導數(shù)；根據(jù)導數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

2、B【分析】試題分析：∵∴即考點：不等式的放縮.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：因為，卡方檢驗就是統(tǒng)計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趨于符合，若量值完全相等時，卡方值就為0，表明理論值完全符合。所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，選A。考點：本題主要考查卡方檢驗?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】設公比為則所以。

故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：將中的換成便得所以把函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，便得到函數(shù)的圖象.選D.

考點：函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】因為，對任意實數(shù)有所以，分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，在關(guān)于原點對稱的區(qū)間單調(diào)性一致，在關(guān)于原點對稱的區(qū)間單調(diào)性相反，的正負號相反，而時所以，時，選B。

【分析】中檔題，在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。7、C【分析】【解答】解：左邊的特點：分母逐漸增加1，末項為由n=k，末項為到n=k+1，末項為=∴應增加的項數(shù)為2k．

故選C．

【分析】考查不等式左側(cè)的特點，分母數(shù)字逐漸增加1，末項為然后判斷n=k+1時增加的項數(shù)即可．8、B【分析】解：圓（x-1）2+y2=1的圓心為C（1；0），半徑為1；

以（3，2）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=2；

將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+2y-3=0；

故選B．

求出以（3；2）；C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：如圖，先構(gòu)造一個正方體，令正方體的邊長為連結(jié)作平面與面所成角為交于點作的平行線交的延長線于連結(jié)那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角，因為面與面所成角為易知點到面的距離為故所以那么所以面與面所成二面角的余弦值為：故正弦值為考點：二面角.【解析】【答案】10、略

【分析】

6x-8y+3=0可化為3x-4y+=0；

故所求距離為=

故答案為：

【解析】【答案】方程6x-8y+3=0化為3x-4y+=0，代入距離公式可得化簡即可．

11、略

【分析】

∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}；B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜={x|x＜-1或x＞3}；

∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜-1或x＞3}={x|x＞3}．

故答案為（3；+∞）．

【解析】【答案】把兩個集合化簡后直接取交集即可．

12、略

【分析】【解析】a=（0；0）－（1，3）=（－1，－3）.

設b=（x，y），由題意得則b=（3，－1）.【解析】【答案】（3，－1）13、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解；

則由f（x）=﹣1+lnx≤0，即≤1﹣lnx；

即a≤x﹣xlnx；設h（x）=x﹣xlnx；

則h′（x）=1﹣（lnx+x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx；

由h′（x）＞0得﹣lnx＞0；即lnx＜0，得0＜x＜1，此時函數(shù)遞增；

由h′（x）＜0得﹣lnx＜0；即lnx＞0，得x＞1，此時函數(shù)遞減；

即當x=1時；函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=1﹣ln1=1；

即h（x）≤1

若a≤x﹣xlnx；有解，則a≤1；

故答案為：（﹣∞；1]

【分析】利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：=2-

由二次函數(shù)的單調(diào)性可得：當n=7或8時，Sn取得最小值．

故答案為：n=7或8．

=2-由二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】7或815、略

【分析】解：由導數(shù)圖象可知，當鈭?1<x<0

或2<x<4

時，f鈥?(x)>0

函數(shù)單調(diào)遞增，當0<x<2

或4<x<5f鈥?(x)<0

函數(shù)單調(diào)遞減，當x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

當x=2

時，函數(shù)取得極小值f(2)

所以壟脵

正確；壟脷

正確；

因為在當x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；

由f(x)=a

知；因為極小值f(2)

未知，所以無法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個零點，所以壟脺

不正確；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，(

線段只代表單調(diào)性)

根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f(2)<1

或1鈮?f(2)<2

兩種情況；由圖象知，函數(shù)y=f(x)

和y=a

的交點個數(shù)有01234

等不同情形，所以壟脻

正確；

綜上正確的命題序號為壟脵壟脷壟脻

．

故答案為：壟脵壟脷壟脻

．

由導數(shù)圖象可知；函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得壟脵壟脷

正確；因為在當x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；由f(x)=a

知，因為極小值f(2)

未知，所以無法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個零點，所以壟脺

不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論．

本題考查導數(shù)知識的運用，考查導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運用導函數(shù)圖象是關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷壟脻

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）當時，2分當且時，當時，（不單獨分析時的情況不扣分）4分當時，6分（Ⅱ）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；8分當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.因為當且僅當時取等號，所以當時，集合的元素個數(shù)最少.10分此時故集合12分【解析】【答案】當時，集合的元素個數(shù)最少.10分此時故集合24、略

【分析】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，但是要注意解題格式．（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量，其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等，得到變量符合獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出分布列．（2）根據(jù)上一問做出的X的分布列，寫出期望的表示式，做出結(jié)果，根據(jù)一場收入獲取收益2000萬美元，得到組織者收益的數(shù)學期望．【解析】

比賽場數(shù)是隨機變量，其可取值為4、5、6、7，即=4、5、6、7，1分依題意知:最終獲勝隊在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，==4、5、6、7，5分（1）的分布列為：。4567P9分（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學期望為故組織者收益的數(shù)學期望為2000=11625萬美元11分答：組織者收益的數(shù)學期望11625萬美元。12分【解析】【答案】（1）的分布列為：。4567P（2）組織者收益的數(shù)學期望11625萬美元。25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

2分。

當即時，取得最大值為

6分。

（2）令時，得8分。

12分26、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知條件推導出{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

由此能求出橢圓的標準方程．

(

Ⅱ)

由圓O

與直線l

相切，和m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

得(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭?2=0

由此能求出鈻?AOB

面積S

的取值范圍．

本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽PM鈫?+F2M鈫?=0鈫?隆脿

點M

是線段PF2

的中點；

隆脿OM

是鈻?PF1F2

的中位線；

又OM隆脥F1F2隆脿PF1隆脥F1F2

隆脿{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

解得a2=2b2=1c2=1

隆脿

橢圓的標準方程為x22+y2=1.(5

分)

(

Ⅱ)隆脽

圓O

與直線l

相切，隆脿|m|k2+1=1

即m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

消去y(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭?2=0

隆脽

直線l

與橢圓交于兩個不同點；

隆脿鈻?>0隆脿k2>0

設A(x1,y1)B(x2,y2)

則x1+x2=鈭?4km1+2k2x1x2=2m2鈭?21+2k2

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

=m2鈭?2k21+2k2

OA鈫?鈰?OB鈫?=x1x2+y1y2=1+k21+2k2=婁脣

隆脿23鈮?婁脣鈮?34隆脿23鈮?1+k21+2k2鈮?34

解得：12鈮?k2鈮?1(8

分)

S=S鈻?AOB=12|AB|鈰?1

=121+2k2(鈭?4km1+2k2)2鈭?42m2鈭?21+2k2

=2(k4+k2)4(k4