2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為（）

A.2cos

B.-2cos

C.2sin

D.-2sin

2、【題文】已知橢圓過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。設(shè)則等于（）

A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)在區(qū)間[上的最小值為-則的取值為（）A.[B.[0，C.（D.4、已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（）A.1B.2C.3D.45、如圖所示，正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，MN

分別為棱C1D1C1C

的中點(diǎn)，以下四個結(jié)論中正確的是(

)

A.直線MN

與DC1

互相垂直B.直線AM

與BN

互相平行C.直線MN

與BC1

所成角為90鈭?

D.直線MN

垂直于平面A1BCD1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知a=b=2-則a，b的大小關(guān)系為____．7、若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．8、【題文】一個凸n邊形，各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為10°，最小內(nèi)角為100°，則邊數(shù)ｎ＝___9、【題文】已知則_．10、【題文】已知則=_____________.11、【題文】在中，則的外接圓半徑為______；12、直線的斜率為______．13、已知下列四個命題。

(1)

“若xy=0

則x=0

且y=0

”的逆否命題；

(2)

“正方形是菱形”的否命題；

(3)

“若ac2>bc2

則a>b

”的逆命題；

(4)

“若m>2

則不等式x2鈭?2x+m>0

的解集為R

”；

其中真命題為______．14、若雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2b2=1

的焦距為8

點(diǎn)M(1,3)

在其漸近線上，則C

的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、【題文】已知向量a=（2，﹣1），b=（3，﹣2）求（3a－b）（a－2b）評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

方法一：復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2）+i?2sincos=2sin[cos（-）+isin（-）]

=-2sin[cos（π+-θ）+isin（π+-θ）]．

∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜-π＜-＜-∴0＜π+-θ＜

∴sin＜0，-2sin＞0；

∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模為-sin

故選D．

方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|===

=2|sin|；

∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜∴sin＜0，-2sin＞0；

∴|z|=2|sin|=-2sin．

故選D．

【解析】【答案】法一：把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式化為復(fù)數(shù)的三角形式；通過三角形式求復(fù)數(shù)的模．

法二：利用復(fù)數(shù)的模的定義直接列出式子；并利用三角公式化簡．

2、B【分析】【解析】

試題分析：解：由題意a=5，b=3；c=4，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

設(shè)直線l方程為：y=k（x﹣4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2）；得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4k）；

因?yàn)樗裕▁1，y1+4k）=λ1（4﹣x1，﹣y1）

因?yàn)樗裕▁2，y2+4k）=λ2（4﹣x2，﹣y2）．

得λ1=λ2=．

直線l方程，代入橢圓消去y可得（9+25k2）x2﹣200k2x+400k2﹣225=0．

所以x1+x2=x1x2=．

所以λ1+λ2====故選B.

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的坐標(biāo)關(guān)系來得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】此題考查復(fù)合函數(shù)的最值的求法，考查換元法求函數(shù)的最值的問題，屬于函數(shù)值域的逆向求解問題；設(shè)設(shè)即當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取最小值所以根據(jù)對稱性和已知條件知道，不能大于所以所以選C；【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】由題意可知：即故解得故選B5、A【分析】解：在A

中：隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；MN

分別為棱C1D1C1C

的中點(diǎn)；

隆脿MN//D1C

在B

中：隆脽D1C隆脥DC1隆脿

直線MN

與DC1

互相垂直，故A正確；

取DD1

中點(diǎn)E

連結(jié)AE

則BN//AE

由AE隆脡AM=A

得直線AM

與BN

相交，故B錯誤；

在C

中：以D

為原點(diǎn)；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中棱長為2

則M(0,1,2)N(0,2,1)B(2,2,0)1(0,2,2)

MN鈫?=(0,1,鈭?1)BC1鈫?=(鈭?2,0,2)

cos<MN鈫?,BC1鈫?>=MN鈫?鈰?BC1鈫?|MN鈫?|鈰?|BC1鈫?|=鈭?22隆脕8=鈭?12

隆脿

直線MN

與BC1

所成角為60鈭?

故C錯誤；

在D

中：隆脽MN鈫?=(0,1,鈭?1)1(2,0,2)A1B鈫?=(0,2,鈭?2)

隆脿MN鈫?//A1B鈫?隆脽MN?

平面A1BCD1A1B?

平面A1BCD1

隆脿MN//

平面A1BCD1

故D錯誤．

故選：A

．

在A

中，由MN//D1CD1C隆脥DC1

得直線MN

與DC1

互相垂直，故A正確；在B

中，直線AM

與BN

相交；在C

中：直線MN

與BC1

所成角為60鈭?

在D

中；MN//

平面A1BCD1

．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由題意，

∵

∴

∴

∴a＞b

故答案為：a＞b

【解析】【答案】分別取導(dǎo)數(shù)，可知兩邊同乘以ab，可確定a，b的大小關(guān)系。

7、略

【分析】【解析】

由題f'（x）=3-3x2，令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2-12，a）上的最小值∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜11又當(dāng)x=2時，f（2）=-2，故有a≤2綜上知a∈（-1，2]【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)內(nèi)角的度數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則a1=100°；d=10°

則an=a1+（n-1）d=100°+（n-1）?10°＜180°

∴n＜9；∴邊數(shù)為8

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式。

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)檎归_后相互加，減,則____【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】解：直線所以直線的普通方程為：（y-4）=-（x-3），y=x+所以直線的斜率為：

故答案為：．

把直線的參數(shù)方程化為普通方程；即可求出直線的斜率．

本題是基礎(chǔ)題，考查直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．【解析】13、略

【分析】解：“若xy=0

則x=0

且y=0

”的逆否命題，可通過判斷原命題的真假判斷不正確；故(1)

不正確；

“正方形是菱形”的否命題；寫出否命題進(jìn)行判斷知(2)

不正確；

“若ac2>bc2

則a>b

”的逆命題；寫出逆命題進(jìn)行判斷，當(dāng)c=0

時，(3)

不正確；

“若m>2

則不等式x2鈭?2x+m>0

的解集為R

”；由判斷式結(jié)合一元二次方程的判別式看出函數(shù)與橫軸沒有交點(diǎn)，判斷出(4)

正確；

故答案為：(4)

(1)

“若xy=0

則x=0

且y=0

”的逆否命題，可通過判斷原命題的真假判斷正誤；

(2)

“正方形是菱形”的否命題；寫出否命題進(jìn)行判斷；

(3)

“若ac2>bc2

則a>b

”的逆命題；寫出逆命題進(jìn)行判斷；

(4)

“若m>2

則不等式x2鈭?2x+m>0

的解集為R

”；由判斷式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；

本題考查命題真假的判斷和四種命題之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確利用四種命題之間的關(guān)系，原命題與逆否命題具有相同的真假性，否命題與逆命題具有相同的真假性．【解析】(4)

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2b2=1

的焦距為8

即2c=8

則c=4

若點(diǎn)M(1,3)

在其漸近線上，則雙曲線的一條漸近線方程為y=3x

又由雙曲線的方程為x2a2鈭?y2b2=1

則有ba=3

又由c=4

則a2+b2=c2=16

解可得a2=4b2=12

則雙曲線的方程為：x24鈭?y212=1

故答案為：x24鈭?y212=1

根據(jù)題意，由雙曲線的焦距可得c

的值，又由點(diǎn)M(1,3)

在其漸近線上，分析可得雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得ba=3

由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+b2=c2=16

解可得a2=4b2=12

將其值代入雙曲線的方程即可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦距為2c

．【解析】x24鈭?y212=1

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：∵2分。

4分。

6分。

∴

10分。

12分。

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評：中檔題，兩向量的數(shù)量積，等于對應(yīng)坐標(biāo)乘積之和?！窘馕觥俊敬鸢浮?5五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形