人教版八年級數(shù)學上冊《三角形的高、中線與角平分線》示范公開課教學課件

人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形三角形的高、中線與角平分線教材分析三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見.它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用.因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.本節(jié)課是認識三角形的開始，介紹了三角形的有關概念，以及三角形的高、中線和角平分線，為后面介紹三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形打下基礎.教學目標1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.新知導入把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，再把橡皮筋的另一端從點B沿著BC邊移動到點C.觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD、AE、AF、AG…)中有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？新知講解A從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.BCD012345678910012345012345幾何語言：AD⊥BC于點D，讀作AD垂直BC于點D或∠ADC=∠ADB=90°.如右圖，

線段AD是BC邊上的高新知講解②

AD⊥BC，垂足為

D.③

點

D

在

BC

上，且∠BDA=∠CDA=90°.①

AD

是△ABC的高.ABC高的敘述方法（如圖）：有三種

D新知講解(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系?(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.如圖所示；新知講解其他的三角形也是一樣嗎？ACDABCDEF┐┐┐┐┐OOB新知講解三角形高的特點高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形三條高所在直線的交點稱為三角形的

。垂心典例精析例、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作出BC邊上的高AE，并求AE的長.

E

三角形的中線在三角形中，連接一個

與它

的線段，

叫做這個三角形的中線.新知講解思考：你能類比三角形高線的定義，說明什么是三角形的中線嗎？頂點對邊中點如圖，在△ABC中，E是BC的中點，則

是BC邊上的中線，此時：______________BACAEAEBE=CE三角形中線的符號語言：∵AE是△ABC的中線

新知講解ODCBA如圖，在△ABC中，還能畫出幾條中線呢？你發(fā)現(xiàn)了什么特征？還能畫出2條，3條中線交于一點.重心重心：三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.想一想直角三角形、鈍角三角形的重心在哪？任意三角形的三條中線都相交于三角形內(nèi)部典例精析例、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，AB與AC的長度和為11cm，求AC的長．解：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長比△ABD的周長多3cm．∴AC-AB=3cm．又∵AB+AC=11cm，∴AB=4cm，AC=7cm．即AC的長度是7cm．新知講解DBCA如圖，∠BAD=∠CAD，AD叫做三角形的什么呢？三角形的角平分線.定義：在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。三角形角平分線的符號語言：∵AD是△ABC的角平分線

新知講解任意三角形的三條角平分線都相交于一點，且都在三角形內(nèi)部．典例精析例、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）.若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=70°.∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE.

∵∠BAC=70°，

∴∠BAE=35°.

∵AD⊥BC，∠B=80°，

∴∠BAD=10°.

∴

∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.DE┐BAC課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E．F為AB上的一點，CF⊥AD于H．下列判斷正確的有（）A．AD是△ABE的角平分線

B．BE是△ABD邊AD上的中線

C．CH為△ACD邊AD上的高

D．AH為△ABC的角平分線2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條

D．5條CB課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：3.填空：(1)如圖①，AD，BE，CF是△ABC

的三條中線，則

AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿.(2)如圖②，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，

則∠1=_______，∠3=_______，∠ABC=2_____.

圖②AFDC∠CAD∠2∠BCFABCDEF

課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長。解：∵DB為△ABC的中線∴AD＝CD設AD＝CD＝x，則AB＝2x當x+2x＝12，解得x＝4BC+x＝15，解得BC＝11此時△ABC的三邊長為：AB＝AC＝8，BC＝11當x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7此時△ABC的三邊長為：AB＝AC＝10，BC＝7課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，在△ABC中，E是

BC上的一點，EC＝2BE，點

D是

AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為

S△ABC，S△ADF

和

S△BEF，且

S△ABC

＝12，求

S△ADF－S△BEF的值.

∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，有一塊三角形的菜地，現(xiàn)要求分成面積比為1：1：2三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同水源處，應該怎么分？

解：根據(jù)面積比值為1：1：2的要求，可以將三角形菜地的總面積看作4份.利用三角形的中線可以將三角形分成面積相等的兩個小三角形的性質(zhì).如圖，分別作出兩條中線，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面積之比就是1：1：2.ABCED課堂總結三角形的重要線段三角形的高線圖形幾何語言三角形的中線圖形幾何語言三角形的角平分線圖形幾何語言∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°∵AD是△ABC的BC上的中線∴BD=CD=?BC∵AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC板書設計三角形一、三角形的高二、三角形的中線三、三角形的角平分線作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.作△ABC的邊AB上的高,下列作法中,正確的是(

)2.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，S△ABC＝8cm2，則陰影部分△BEF的面積等于＿＿＿＿＿．DBCADABCADBBCADCBCAED2cm2作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：

64．已知△ABC中，AC=30cm，中線AD把△