八上拔高數(shù)學(xué)試卷

八上拔高數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若一個(gè)二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根之和為$-2$，兩根之積為$3$，則$a$的值為（）

A.$1$B.$-1$C.$3$D.$-3$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，其圖像的對稱軸方程為（）

A.$x=2$B.$y=2$C.$x=-2$D.$y=-2$

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_{10}$的值為（）

A.$27$B.$29$C.$31$D.$33$

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=2$，公比為$q$，則$a_5$的值為（）

A.$4q^4$B.$8q^4$C.$16q^4$D.$32q^4$

5.若函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則$k$和$b$的取值范圍分別為（）

A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$

6.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{3}$

7.若$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2$的值為（）

A.$-1$B.$2$C.$3$D.$4$

8.已知函數(shù)$y=(x-1)^2$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(1,1)$D.$(0,0)$

9.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

10.若$x^2-6x+9=0$的兩個(gè)根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.$3$B.$6$C.$9$D.$12$

二、判斷題

1.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，若$b^2-4ac>0$，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

2.等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)。（）

3.等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)的幾何平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)。（）

4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，則$a>0$。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$，則線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$2$，公差為$3$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)$a$、$b$、$c$之間的關(guān)系。

2.給出等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，求該數(shù)列的公差$d$和第$10$項(xiàng)$a_{10}$。

3.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=2$，求該數(shù)列的前$5$項(xiàng)。

4.若函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖像與$x$軸和$y$軸相交于點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$，求證：$AB$的長度是常數(shù)，并求出該常數(shù)的值。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)，并說明中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：$2x^2-5x+3=0$。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

3.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，求該數(shù)列的前$6$項(xiàng)和$S_6$。

4.解下列不等式組：$\begin{cases}2x-3>x+1\\x+2\leq4-3x\end{cases}$，并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形。

5.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(-2,3)$和點(diǎn)$B(4,1)$，求線段$AB$的長度，并求出線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例分析：某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定對八年級學(xué)生進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競賽。競賽題目分為選擇題、填空題和計(jì)算題三種類型。請根據(jù)以下案例，分析競賽題目設(shè)計(jì)的合理性。

案例描述：

（1）選擇題共10道，每題2分，主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力。

（2）填空題共5道，每題3分，主要考察學(xué)生對概念的理解和記憶。

（3）計(jì)算題共5道，每題5分，主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力。

請分析：

（1）競賽題目設(shè)計(jì)的整體合理性。

（2）各類題型在考察學(xué)生不同能力方面的側(cè)重。

（3）如何改進(jìn)競賽題目，使其更符合學(xué)生的實(shí)際水平。

2.案例分析：某教師在八年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“一元二次方程”這一知識點(diǎn)掌握不牢固，經(jīng)常在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。請根據(jù)以下案例，提出改進(jìn)教學(xué)策略的建議。

案例描述：

（1）學(xué)生在解決一元二次方程問題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)求根公式使用錯(cuò)誤、判別式計(jì)算錯(cuò)誤等問題。

（2）教師在講解一元二次方程時(shí)，主要采用講解法，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍然難以理解。

（3）學(xué)生在課后練習(xí)中，對于一元二次方程的應(yīng)用題解題效果不佳。

請?zhí)岢鲆韵陆ㄗh：

（1）針對學(xué)生在一元二次方程求解中常見錯(cuò)誤，提出具體的解題技巧和注意事項(xiàng)。

（2）針對學(xué)生難以理解一元二次方程的概念，提出改進(jìn)教學(xué)方法，如：啟發(fā)式教學(xué)、小組討論、實(shí)際操作等。

（3）針對一元二次方程的應(yīng)用題，設(shè)計(jì)具有針對性的練習(xí)，幫助學(xué)生提高解題能力。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和為$S_n=12n+3$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。如果數(shù)列的第$10$項(xiàng)等于$25$，求該數(shù)列的第$20$項(xiàng)$a_{20}$。

2.應(yīng)用題：一個(gè)等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4^n-1$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公比$q$。如果數(shù)列的第$5$項(xiàng)等于$16$，求該數(shù)列的第$7$項(xiàng)$a_7$。

3.應(yīng)用題：在一次數(shù)學(xué)競賽中，小明、小華和小剛?cè)说牡梅直葹?3:4:5$，他們的總分是$150$分。請問每人分別得了多少分？

4.應(yīng)用題：一個(gè)長方形的長是寬的兩倍。如果長方形的周長是$40$厘米，求長方形的面積。如果將這個(gè)長方形剪成一個(gè)正方形，正方形的面積是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.$a_{10}=2+(10-1)\times3=29$

2.公差$d=a_2-a_1=5-2=3$，$a_{10}=a_1+(10-1)\timesd=2+9\times3=29$

3.$a_5=a_1\timesq^{5-1}=2\times2^4=32$

4.$b=-\frac{2}{k}$，$b=-\frac{3}{k}$，所以$k=3$，$b=-2$

5.中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(2,3)$

四、簡答題答案：

1.當(dāng)$a>0$時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(-\frac{2a},c-\frac{b^2}{4a}\right)$；當(dāng)$a<0$時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)同上。

2.公差$d=a_2-a_1=5-2=3$，$a_{10}=a_1+(10-1)\timesd=2+9\times3=29$

3.$a_1=3$，$q=2$，$a_2=a_1\timesq=3\times2=6$，$a_3=a_2\timesq=6\times2=12$，$a_4=a_3\timesq=12\times2=24$，$a_5=a_4\timesq=24\times2=48$，$S_6=a_1\times(1-