中考數(shù)學(xué) 中考數(shù)學(xué)壓軸題知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及解析

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；2．在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題.（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.4．定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3：5，那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.是“準(zhǔn)黃金”三角形，請(qǐng)說明理由.值.（3）如圖3，l/，且直線l與l之間的距離為3，“準(zhǔn)黃金”ABC的“金底”BC在直線l2上，點(diǎn)A在直線l1上若上ABC是鈍角，將上ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針l于點(diǎn)D.1AD②如圖4，當(dāng)點(diǎn)B落在直線l上時(shí)，求的值.5．已知．在RtΔOAB中，∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=23，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將RtΔOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.（1）求經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式.處時(shí)三角形MOC的面積最大？并求出三角形MOC的最大面積.（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠OAP=∠BOC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.7．問題提出（2）如圖②,半圓O的直徑AB=10，C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且（3）如圖③,扇形AOB的半徑為20,上AOB=45在AB選點(diǎn)P，在邊OA上選點(diǎn)E，3點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)N落在AC邊上.（2）設(shè)正方形PQMN與ΔABC重疊部分面積為S，當(dāng)點(diǎn)N在ΔABC內(nèi)部時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)正方形PQMN的對(duì)角線所在直線將ΔABC的分為面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出t的值.那么我們稱這樣的點(diǎn)叫做“特征點(diǎn)”.（2）已知函數(shù)請(qǐng)利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值.AEC'F為平行四邊形，如圖2.試探究:當(dāng)m為何值時(shí)，平行四邊形AEC'F為菱形:接寫出此時(shí)H,I點(diǎn)的坐標(biāo).（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)H，若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線CH于點(diǎn)Q，作PN//x軸交對(duì)稱軸于點(diǎn)N，以PQ、PN為鄰邊作矩形PQMN，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)K，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)T，一動(dòng)點(diǎn)G從線段CP的中點(diǎn)R出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿R→K→T的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T，再沿線段TB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值：腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.在點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2.D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，CD的長(zhǎng)為m，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t814．在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，且15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊在AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上（2）D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D的直線l與y軸平行，直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段DP的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于（3）在（2）的條件下，當(dāng)d=時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).），△ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處.①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接AF，當(dāng)ΔAEF為直角三角形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)：(Ⅱ)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，將ΔAOP沿OP所在的直線折疊，得到（1）如圖1，連接BE，若∠ACD=22°,求∠MBE的度數(shù)；①求證：DM2+CN2=CM2；時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng).....19．如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，tanA=3.33（3）若動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度從A點(diǎn)2度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t<),連結(jié)PQ．當(dāng)t為何值時(shí)，320．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知RtABC的直角頂點(diǎn)C(0,12)，②平行于對(duì)稱軸的直線x=m與x軸，DE，BC分別交于點(diǎn)F，H，G，H，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△GHE相似，求點(diǎn)m的值.（2）以E為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，ED為腰構(gòu)造等腰△EDG，且G點(diǎn)落在x軸上.若在x軸上滿足條件的G點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).....21．問題提出△（3）如圖3，正方形ABCD是一塊蔬菜種植基地，邊長(zhǎng)為3千米，四個(gè)頂點(diǎn)處都建有一個(gè)蔬菜采購點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)輸需要，經(jīng)過頂點(diǎn)A處和BC邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)E、F之間的某點(diǎn)P建設(shè)一條向外運(yùn)輸?shù)目焖偻ǖ溃溆嗳齻€(gè)采購點(diǎn)都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(道),離)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(分),和)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(若你是此次項(xiàng)目設(shè)計(jì)的負(fù)責(zé)人),你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(要使三條運(yùn)輸),請(qǐng)通過計(jì)算說明)22．問題探究值是.圓，若AG=3，試判斷BC是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值：若不存在，請(qǐng)說明理由.用這塊地建一個(gè)四邊形魚塘AMFN，且滿足點(diǎn)E在CD上，AD=DE，點(diǎn)F在BC面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．問題一：如圖①,已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設(shè)乙行駛時(shí)間為x（h），兩車之間距離為y（km）.（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，x=.問題二：如圖②,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表），（3）分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)km，時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)24問題探究）課堂上老師提出了這樣的問題：“如圖①,在ABC中，長(zhǎng)”．某同學(xué)做了如下的思考：如圖②,過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，進(jìn)△._____________），請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;式，并求出m的最大值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除解析1）∠A+∠C=90°;（2）證明見解析3）99°.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；得b+b+2a=90°,最后解方程組即可得到∠ABE=9°,即可得出∠EBC的度數(shù).【詳解】“BDLAM，:上BDM=90°,“BG//DM，:上ABC=90°,“BG//DM，“AM//CN，聯(lián)立解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用.解析1）見詳解2）見詳解3）DB=DE成立，證明見詳解【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CBD=30°,∠ACB=60°,由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°,得到∠E=∠CBD=30°,即可得到DB=DE；（2）過點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，證明△BDC≌△EDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明【詳解】證明1）∵△ABC是等邊三角形又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴∠DGC=∠ABC=60°,又∠DCG=60°,在ΔBDC和ΔEDG中，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，又AD=CE，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°,【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.31）詳見解析2）m=3，點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,-2)3）k=5或k【解析】77x2222（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸xb3來求m的值；然后利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由此可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；解該方程可以求得k的值；=---十=得k的值．=-+--=【詳解】2423，:無論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程1x2mx2m70總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，-十-=:無論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y1x2mx2m7與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）**拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，22:頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,-2)；x23x22，:四邊形CDMN是平行四邊形（直線在拋物線的上方）或四邊形CDMN（直線在拋物線'.'2--+:①當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形，），整理得k28k10，417時(shí)，可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行綜上，k=5417時(shí)，可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行=十=一四邊形.【點(diǎn)睛】二——本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的頂點(diǎn)公式和平行四邊形的判定與性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.解析1）ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形，理由見解析【解析】【分析】別為點(diǎn)G，F(xiàn)，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，得到然后求出CD和AD【詳解】∴ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形.:BC=5，,:AB10，2-32:EC=1+5=6，2“上AEC=上DFA=90。，上ACE=上DAF，:△ACE∞△DAF，“上ACD=30。，“ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形，BC是“金底”，::BC=5.△,:AB10.2∵l/，.解得92【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了重心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答.解析1）y=﹣x2+23x23）存在，或(﹣,﹣)【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=OA，∠BOC=∠BAO=30°,過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，求出OD、CD，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）求出直線OC的解析式，根據(jù)點(diǎn)M到OC的最大距離時(shí)，面積最大；平行于線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式求出m的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即（3）分兩種情況求出直線AP與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線AP的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解1）∵Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處，∴OC=OA=23，∠BOC=∠BAO=30°,設(shè)過點(diǎn)O，C，A拋物線的解析式為為y=ax2+bx，解得：∴拋物線的解析式為y=﹣x2+23x；44此時(shí)，最大面積為383；（3）∵∠OAP=∠BOC=∠BOA=30°,，﹣），33解得{所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),333當(dāng)直線AP經(jīng)過點(diǎn)（23，0）、（0，﹣2）時(shí)，解析式為x解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）.7335733)或(﹣),使∠OAP=∠BOA.,﹣綜上所述，存在一點(diǎn))或(﹣),使∠OAP=∠BOA.,﹣3333333【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了折疊的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，（2）判斷出點(diǎn)M到OC的距離最大是，平行于OC的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，（3）確定出直線AP的解析式是解題的關(guān)鍵.33;（3）DP=或10<解析1）見解析2）存在，滿足條件的x;（3）DP=或10<5【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；的結(jié)論，得到等腰△APE．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到F是AE的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.值，半徑比這時(shí)大時(shí)符合題意，根據(jù)圖形確定x的取值范圍,從而得出DP的范圍.【詳解】:AE=5，:，:，:，:滿足條件的x的值為6或3:，:，,【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)在不同地方時(shí)，得到的圖形是不同的，解題關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，有幾種對(duì)應(yīng)的圖形，然后再根據(jù)圖形性質(zhì)分析求解.解析1）122）533）202.【解析】【分析】BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)H，連接CQ，交AB于點(diǎn)P，CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，確定點(diǎn)P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長(zhǎng)度即為答案.（3）解圖3所示，在AB上這一點(diǎn)作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)S，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長(zhǎng).【詳解】::△:BD22△'.'（2）如解圖2所示，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)H，連接CQ，交AB于CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，:PD=PQ，:當(dāng)點(diǎn)P處于解圖2中的位置，PC+PD取最小值，且最小值為CQ的長(zhǎng)度，:DH=OD=,:QH=DH=··::（3）如解圖3所示，在AB上這一點(diǎn)作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)S，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱::E為OA上的點(diǎn)，F(xiàn)為OB上的點(diǎn)::當(dāng)點(diǎn)E、F處于解圖3的位置時(shí)，PE+EF+FP的長(zhǎng)度取最小值，最小值::【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.【解析】【分析】（2）如下圖，存在2種情況，一種是點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，另一種是點(diǎn)M在△ABC外部，分別根據(jù)正方形和三角形求面積的公式可求解；（3）如下圖，存在2種情況，一種是PM所在的直線將△ABC的面積平分，另一種是QN所在的直線將△ABC的面積平分.【詳解】解得：:3722；3::ME=MF=3t7，1149(714)222(35,22222(35,243∴△CBG是等腰直角三角形∴3x+4x=14，解得：x=21情況一：PM所在的直線平分△ABC的面積，如下圖，PM與BC交于點(diǎn)E5∵四邊形PQMN是正方形，∴∠EPB=4△∴△PBE是等腰直角三角形t=47-7線，交AB于點(diǎn)H∵四邊形PQMN是正方形，∴∠EQH=45°∴△FHQ是等腰直角三角形43∵AQ=AB－QB=14－(7－t)=7+t解得：t=727【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的變化情況，適當(dāng)劃分為幾種不同的形式分別分析求解.【解析】【分析】（1）①根據(jù)“特征點(diǎn)”的定義判斷即可；112征點(diǎn).1（2）特征點(diǎn)的圖象是由原點(diǎn)向外擴(kuò)大，當(dāng)與反比例函數(shù)的圖象第一次有交點(diǎn)時(shí)，x+的x【詳解】12∴在此坐標(biāo)系中圖象上的點(diǎn)就是），∴在此圖象上對(duì)應(yīng)的就是∴將特征點(diǎn)的圖象由原點(diǎn)向外擴(kuò)大，當(dāng)與反比例函數(shù)的圖象第一次有交點(diǎn)時(shí)，x+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(1),x)1x242【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?jí)狠S題.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)，得到A、B、C、O四點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，故可求的交點(diǎn)便是點(diǎn)H、I；先利用對(duì)稱的性質(zhì)，求解得出H、I的坐標(biāo).【詳解】（1）如下圖，CB與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N∵在菱形ABCO中，∠C=60°,菱形邊長(zhǎng)為4∴O(0，0)，A(4，0)，B(2，23)，C(－2，23)∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：23－m，代入解析式得：x=2+33333m)，F(xiàn)(4m，0)33解得：m=3))44444【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，在第（2）問中，解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱找出最短距離對(duì)應(yīng)的點(diǎn).解析1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為【解析】【分析】②若ΔCDB與ΔBOA相似，則∠OAB=∠CDB=90°,由相似關(guān)系可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式【詳解】∵點(diǎn)C在x軸正半軸上，2222解得：.②若ΔCDB與ΔBOA相似，如圖，作DG⊥BC，解得解得：【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與K型模型的使用，以及相似存在性問題，內(nèi)容綜合較好，難度相當(dāng)入門級(jí)壓軸問題.【解析】【分析】mmEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),3)（2）根據(jù)題意分四種情形即①當(dāng)AA''=A''B時(shí)；②當(dāng)AA''=AB時(shí)；③當(dāng)AA''=A''B時(shí)；④當(dāng)A''B=AB時(shí)分別畫出圖形并進(jìn)行分析求解.【詳解】mm:'.'3212323322'.':5:過R此時(shí)，A''在對(duì)稱軸上對(duì)稱性可知∠AC′E=∠A''C′E:∠AC′E=∠HEC′:HE=HC'=53?23＝33，:OE=HE-HO=33?3，:E(0，3?33)，此時(shí)AA''=AB=BC'=A''C'，:四邊形A''ABC'為菱形，∠AC'E=∠A''C'E=30°,:JE=3JC′=:OE=OJ-JE=6:E（0，6）32此時(shí)，A''在對(duì)稱軸上∠MC'E=75°又∠AMO=∠EMC'=30°:∠MEC'=75°:ME=MC':MC'=33，:OE=3+33，:E（0，3+3）.此時(shí)AC'=A''C'=A''B=AB:四邊形AC'A''B為菱形），:OE=3OB＝12，:E（0，12）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.【解析】【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可得y=a（x-1）2-4a，則C點(diǎn)為（1，-4a再由-4a=-2（2）由已知分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得AP的直線解析式，求出D點(diǎn)坐標(biāo)則可求Rt△PME≌Rt△ENF（HL），從而推導(dǎo)出∠EPF=∠EFP=45°;過點(diǎn)C作CK⊥CG交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連接AC、BC，能夠進(jìn)一步證明△ACK≌△BCG（SAS得到∠KGB=90°;令出m值，利用等積法可求G點(diǎn)的坐標(biāo)，再將G點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出t，即【詳解】:頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4a)，'.'點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2，:-4a=-2，'.'12（2）**點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，:P(t,t2-t-)，'.'則有t2-t-解得:y=t-3t-3——x+——:::m=t-1；（3）如圖：設(shè)CD與x軸的交點(diǎn)為H，連接BE，12'.':12'.':RtΔPME≈RtΔENF(HL)，:CK=CG，:G(，)，:t=，2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合題．熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過輔助線構(gòu)造三角形全等，逐步求出G點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出t的值是解題的關(guān)鍵.141）詳見解析2）詳見解析3）AM=2PC【解析】【分析】【詳解】::::O120O:ΔPAM是等邊三角形:: 【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確尋找三角形的條件是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】時(shí)，則點(diǎn)P在直線BC上，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PD的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，則點(diǎn)P在直線AC上，可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可表示出PD的長(zhǎng)，即可求得d關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在（2）中所求的函數(shù)關(guān)系式中分別令分別求得相應(yīng)的t的值，即可求得P【詳解】::ΔAOC∽ΔCOB，:即，解得AO=1，::直線AC解析式為y=2x+2，同理可求得直線BC解析式為x+2，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，即-1<t0時(shí)，則點(diǎn)P在直線AC上，:d=2t+2；≤當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，即0<t<4時(shí)，則點(diǎn)P在直線BC上，12綜上可知d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為:P(-，)；1:2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)【點(diǎn)睛】本題為三角形和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一元二次方程、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中利用相似三角形的性質(zhì)求得OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中代入函數(shù)解析式求t即可，注意分兩種情況．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.解析1）【解析】【分析】A(﹣3，0），C（1，0），B（0，3）；（2）M(﹣,);（3）99（3）先證明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，進(jìn)而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得當(dāng)于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的長(zhǎng)，再求求出AP、PM、PC，由此即可解決問題.【詳解】解1）拋物線y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，），），232），3解得，（3）∵△APR和△AGQ是等邊三角形，∴△QAR≌△GAP（SAS∴PA+PC+PG=PR+PC+QR，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(PK),PC)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(QN),QC)【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算求解.解析：點(diǎn)坐標(biāo)為或（II）【解析】【分析】②根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算可得出∠AEF=60°≠90°,分∠AFE=90°和∠EAF=90°兩種情況考慮，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（II）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，找出當(dāng)點(diǎn)A′在y軸上時(shí)，BA′取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出直線OP的解析式，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】3綜上所述:當(dāng)ΔAEF為直角三角形時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為或解得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、含30度角的直角三角形、勾股定理以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（I）①找出DE為△BOA的中位線；②分∠AFE=90°和∠EAF=90°兩種情況求點(diǎn)E的坐標(biāo)II）根據(jù)三角形三邊關(guān)系找出BA′取得最小值點(diǎn)A′的位置.解析1）11。2）①見解析；②5-524【解析】【分析】（1）由圓周角定理，得到∠CAB=∠ABC=∠ADC=45°,由角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，得到∠CAE=∠CEA，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答②連接CF，由（1）可知AC=BC=CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)，得到線段的比，然后構(gòu)建方程，求出CM的長(zhǎng)度，即可得到ME的長(zhǎng)度.【詳解】:上ACB=90°,:AC=BC，:上CAB=上ABC=上ADC=45°,AC=BC:△ACB是等腰直角三角形」AE為上DAM的平分線，:上MAE=上EAD:上CAE=上CEA，:AC=CE=BC:又」上CBM=45°:上DAF=90°:△AND為等腰三角形，AD=AN:AD'和AN重合:△ADM纟△ANM’“上M’AM=90°,上CAB=45°,:△M’AC纟△MAC（SAS“上M’NA=上ADC＝上AND＝45°,:上M’ND＝上M’NC＝90°,:M’N2+CN2＝CM’2，:MD2+CN2＝CM2；（3）如圖：連接CF，:上DCF=90。，上DAF=90。，由（1）可知，△AND是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，:AN=AD=1，上AND=45。，AC=BC=CE=5，:NF=3-1=2，:△CNF是等腰直角三角形，:CN=CF=2，“上AMD=上CMB，上ADM=上CBM=45。，:△ADM一△CBM，【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用相似比，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.解析1）532）23）【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函數(shù)求出∠A，進(jìn)而求出AC；（2）先求出∠BOC＝60°,進(jìn)而得出∠D＝30°,進(jìn)而求出OD，即可求出BD，即可得出結(jié)（3）先判斷出點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段BC上，再分∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°,最后用三角函數(shù)建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解1）∵⊙O的直徑AB＝10，33在Rt△ABC中，tanA=33=52=52∴∠D＝90°﹣60°=30°,121232323∴cos∠ABC=——=2=53②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，如圖3，12在Rt△BPQ中，cos∠ABC=,3【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，特殊角的三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(7),2)【解析】【分析】（1）①先由A、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由勾股LGEH=LFDH和LGEH=LDFH兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)求解；（2）分兩種情況：①EG⊥AB，②以E為圓心DE為半徑作【詳解】122(2,(2,解得∴拋物線的解析式為x+12.解得DH=8，解得，72（2）若在x軸上滿足條件的G點(diǎn)有且只有一個(gè)，則有兩種情況，∠A+∠B=90°,∠B+∠BCO=90°,∠B+∠BEG=90°,∴△AOC∽△COB，△AOC∽△COB， 設(shè)EG=DE=3x，則BE=5x，CE=20-5x，在直角三角形CDE中，CD2+CE2=DE2，解得(9)(2,(9)(2,由題可知△EHB∽△COB，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、相似和圓的知識(shí)，考察范圍較廣，屬于較難題.【解析】【分析】），S案.3（見解析），連接DP,AC，先參照（2）的方法求出AP的取值范圍，再根據(jù)1【詳解】由垂線段最短可知，此時(shí)AD的值最小；:△:△EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up12(1),2)5:55 :當(dāng)BP取最小值時(shí)，52又S=S+S+S=S+S+S1212綜上，可以按照要求進(jìn)行規(guī)劃（點(diǎn)P選在點(diǎn)E處），三條輸送軌道之和最小為千米.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3學(xué)會(huì)題（1）和（2）的思路，并運(yùn)用到題（3）是解題關(guān)鍵.22．問題探究1）242）存在，BC的最小值為23；問題解決：存在，144【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）如圖3中，連接AF，延長(zhǎng)BC交AE的延長(zhǎng)線于G，將△EFM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到FBH，作△FNH的外接圓O．由（2）可知，當(dāng)△FNH的外接圓的圓心O在線段BF上時(shí)，△FNH的面積最小，此時(shí)四邊形ANFM的面積最大.【詳解】△故答案為：24；≥∴BC的最小值為23；（3）如圖中，連接AF，EF，延長(zhǎng)BC交AE的延長(zhǎng)線于G，將△EFM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到FBH，作△FHB的外接連接ON，△AEF△ABFO交BC于N，由（2）可知，當(dāng)△FHN的外接圓的圓心O在線段BF上時(shí)，△FNH的面積最小，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的外接圓，解直角三角形，最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.解析1）1.5h；【解析】【分析】〔≤（1）根據(jù)兩車間的距離=速度之差×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出6（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出結(jié)論；（4）設(shè)經(jīng)歷t分鐘后分針和時(shí)針第一次重合，根據(jù)分針比時(shí)針多跑了60km，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解1）根據(jù)題意得80-60）x=30，故答案為：1.5h.—h，6—h，66〔l≤6l≤6≤30÷60=0.5°,故答案為：6；0.5；（4）設(shè)經(jīng)歷t分鐘后分針和時(shí)針第一次重合，時(shí)針的速度為：30÷60=0.5千米/分根據(jù)題意得：6t-0.5t=30×2，答：從2：00起計(jì)時(shí)，——分鐘后分針與時(shí)針第一次重合.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程，根據(jù)題意分情況考慮，熟練掌握速度=路程÷時(shí)間，列式計(jì)算.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ACE+∠BAC=180°,即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠BAD=72°,證出AC=AE，由平行線證明ΔABD∽△ECD，求出AD=2；ED=4，ED=2，得出AC=AE=AD+DFAEEF1得出AB=2DF，EF=AE=1，AF=AE+EF=3，證出AC=AD，在RtΔA2DF=AF×tan∠CAD=3，得出AC=AD=2DF=23，AB=2DF=23，得出AC=AB，在RtΔABC中，求出BC