第二十七章 相似 檢測題 - 學(xué)生版

第二十七章相似(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·安陽期末)下面幾對圖形中，相似的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())2．下列四條線段為成比例線段的是()A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a(chǎn)＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a(chǎn)＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)3．(沙市區(qū)模擬)如圖，已知a∥b∥c，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝6，則DF的長為()A．9B．12C．15D．18eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))4．(2024·黃岡開學(xué))如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點O，且OA∶OA1＝1∶2，若△ABC的面積為5，則△A1B1C1的面積為()A．10B．15C．20D．255．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是()A．四邊形NPMQB．四邊形NPMRC．四邊形NHMQD．四邊形NHMR6．如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm，他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為4cm的像，蠟燭與紙筒的距離應(yīng)該為()A．60cmB．65cmC．70cmD．75cm7．(利川模擬)如圖，△AOB中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點O是原點．以點O為位似中心，在x軸的下方作△AOB的位似圖形△A′OB′，且AB∶A′B′＝1∶2.若點A的橫坐標(biāo)是a，則點A的對應(yīng)點A′的橫坐標(biāo)是()A．－2aB．2aC．－eq\f(1,2)aD．eq\f(1,2)aeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，菱形ABCD中，點E是邊CD的中點，EF垂直AB交AB的延長線于點F，交BC于點G，若BG∶CG＝1∶2，EF＝eq\r(7)，則菱形ABCD的邊長是()A．3B．4C．5D．eq\f(4,5)eq\r(7)9．(威海中考)如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊，使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為()A．eq\r(2)－1B．eq\r(5)－1C．eq\r(2)＋1D．eq\r(5)＋110．(2024·巴中)如圖是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA＝1，則OG＝()A.eq\f(125\r(5),64)B．eq\f(125,64)C．eq\f(64,27)D．eq\f(32\r(3),27)二、填空題(每小題3分，共15分)11．若eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)＝eq\f(1,2)(a≠0)，則eq\f(b－d,a－c)＝____．12．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件____，使△ADE∽△ABC.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是____．14．(廣東中考)邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為____．15．(2024·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE.若BE＝BC，CD＝2，則BD＝____．三、解答題(共75分)16．(6分)如圖，判斷下面兩個三角形是否相似，并說明理由．17．(6分)如圖，D，E分別是AC，AB上的點，連接DE，且∠ADE＝∠B，若DE＝8，AB＝18，AD＝6，求BC的長．18．(6分)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在AB邊上，且BD2＝BE·BC.求證：∠BDE＝∠C.19．(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度得到的△A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．20．(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE.(1)求證：△ABC∽△AEB；(2)當(dāng)AB＝6，AC＝4時，求AE的長．21．(8分)王亮同學(xué)利用課余時間對學(xué)校旗桿的高度進行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時為止，測得此時人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請幫他計算旗桿的高度．(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)22．(10分)(東西湖區(qū)模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC＝∠BDE.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)連接OC交BE于點F，若eq\f(CE,AE)＝eq\f(4,9)，求eq\f(OF,CF)的值．23．(11分)(河南中考)在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖①，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當(dāng)點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON.當(dāng)AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖②.請僅就圖②的情形解答下列問題．(1)求證：∠PAO＝2∠PBO；(2)若⊙O的半徑為5，AP＝eq\f(20,3)，求BP的長．24．(12分)(1)解決問題：如圖①，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC＝∠A＝∠B＝90°時，求證：AD·BC＝AP·BP；(2)拓展探究：