高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線方程》專項(xiàng)測(cè)試卷有答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線方程》專項(xiàng)測(cè)試卷有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·浙江模擬)已知直線l的斜率為eq\r(,3)，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為()A．y＝eq\r(,3)x＋2 B．y＝eq\r(,3)x－2C．y＝eq\r(,3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(,3)x＋22．在等腰三角形MON中，MO＝MN，點(diǎn)O(0，0)，M(－1，3)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，則直線MN的方程為()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝03．直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))4．若AB<0，且BC<0，則直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)直線l的方程為x－ysinθ＋2＝0，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．[0，π] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))6．已知A(2,3)，B(－1,2)，若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則eq\f(y,x－3)的最大值為()A．1B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,2)D．－37．(2024·湖北天門模擬)已知三點(diǎn)A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共線，則eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值為()A．11B．10C．6D．48．(2024·廣東深圳期末)已知A(2，－3)，B(2，1)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0，－1)，且與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的取值范圍為()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,2]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]9．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6二、多項(xiàng)選擇題10．下列說法正確的是()A．截距相等的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tanθ(x－1)D．經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝011．已知直線xsinα＋ycosα＋1＝0(α∈R)，則下列命題正確的是()A．直線的傾斜角是π－αB．無論α如何變化，直線不過原點(diǎn)C．直線的斜率一定存在D．當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1三、填空題與解答題12．已知點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，直線l：y＝kx－2，則直線l經(jīng)過定點(diǎn)________，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．13．(2024·廣東湛江質(zhì)檢)若關(guān)于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊的垂直平分線DE的方程．高分推薦題15．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時(shí)，求直線AB的方程．解析版一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·浙江模擬)已知直線l的斜率為eq\r(,3)，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為()A．y＝eq\r(,3)x＋2 B．y＝eq\r(,3)x－2C．y＝eq\r(,3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(,3)x＋2解析：直線x－2y－4＝0的斜率為eq\f(1,2)，∴直線l在y軸上的截距為2.∴直線l的方程為y＝eq\r(,3)x＋2.答案：A2．在等腰三角形MON中，MO＝MN，點(diǎn)O(0，0)，M(－1，3)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，則直線MN的方程為()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0解析：由題意，直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù)，所以kMN＝－kMO＝3，所以直線MN的方程為y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，故選C.答案：C3．直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，直線在x軸上的截距為1－eq\f(2,k)，則－3<1－eq\f(2,k)<3，解不等式可得k>eq\f(1,2)或k<－1.答案：D4．若AB<0，且BC<0，則直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：Ax＋By＋C＝0可化為y＝－eq\f(A,B)x－eq\f(C,B)，∵AB<0，BC<0，∴－eq\f(A,B)>0，－eq\f(C,B)>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．答案：D5．設(shè)直線l的方程為x－ysinθ＋2＝0，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．[0，π] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))解析：直線l的方程為x－ysinθ＋2＝0，當(dāng)sinθ＝0時(shí)，直線方程為x＝－2，傾斜角α＝eq\f(π,2).當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線方程化為y＝eq\f(1,sinθ)x＋eq\f(2,sinθ)，斜率k＝eq\f(1,sinθ)，因?yàn)閟inθ∈[－1,0)∪(0,1]，所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又因?yàn)棣痢蔥0，π)，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).綜上可得α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).答案：C6．已知A(2,3)，B(－1,2)，若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則eq\f(y,x－3)的最大值為()A．1B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,2)D．－3解析：設(shè)Q(3,0)，則kAQ＝eq\f(3－0,2－3)＝－3，kBQ＝eq\f(2－0,－1－3)＝－eq\f(1,2)，∵點(diǎn)P(x，y)是線段AB上的任意一點(diǎn)，∴eq\f(y,x－3)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，故eq\f(y,x－3)的最大值為－eq\f(1,2)，故選C.答案：C7．(2024·湖北天門模擬)已知三點(diǎn)A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共線，則eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值為()A．11B．10C．6D．4解析：根據(jù)題意，kAB＝kBC，∴2a＋b＝1，∴eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)＝3＋eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝3＋4＋eq\f(4a,b)＋eq\f(b,a)≥7＋2eq\r(\f(4a,b)·\f(b,a))＝11，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立．答案：A8．(2024·廣東深圳期末)已知A(2，－3)，B(2，1)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0，－1)，且與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的取值范圍為()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,2]C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]解析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，如圖所示，設(shè)直線l交線段AB于點(diǎn)M，直線l的斜率為k，kPA＝eq\f(－1＋3,0－2)＝－1，kPB＝eq\f(1＋1,2－0)＝1，當(dāng)點(diǎn)M在從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(不包括點(diǎn)C)時(shí)，直線l的傾斜角逐漸增大，此時(shí)－1＝kPA≤k<0；當(dāng)點(diǎn)M在從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直線l的傾斜角逐漸增大，此時(shí)0≤k≤kPB＝1.綜上所述，直線l的斜率的取值范圍是[－1，1]．故選D.答案：D9．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是()A．2B．3C．4D．6解析：直線AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，P(x，y)在直線上，則x＝3－eq\f(3,4)y，∴xy＝3y－eq\f(3,4)y2＝eq\f(3,4)(－y2＋4y)＝eq\f(3,4)[－(y－2)2＋4]≤3.即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))時(shí)，xy取最大值3.答案：B二、多項(xiàng)選擇題10．下列說法正確的是()A．截距相等的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tanθ(x－1)D．經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0解析：對(duì)于A，若直線過原點(diǎn)，橫、縱截距都為零，則不能用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示，所以A不正確；對(duì)于B，當(dāng)m＝0時(shí)，直線方程為x＝2，平行于y軸，所以B正確；對(duì)于C，若直線的傾斜角為90°，則該直線的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)eq\o(P1P2,\s\up16(→))∥eq\o(P1P,\s\up16(→))可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正確．故選BD.答案：BD11．已知直線xsinα＋ycosα＋1＝0(α∈R)，則下列命題正確的是()A．直線的傾斜角是π－αB．無論α如何變化，直線不過原點(diǎn)C．直線的斜率一定存在D．當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1解析：直線的傾斜角的范圍為[0，π)，而π－α∈R，A不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，xsinα＋ycosα＋1＝1≠0，所以直線必不過原點(diǎn)，B正確；當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，直線的斜率不存在，C不正確；當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,－sinα)))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,－cosα)))＝eq\f(1,|sin2α|)≥1，D正確．故選BD.答案：BD三、填空題與解答題12．已知點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，直線l：y＝kx－2，則直線l經(jīng)過定點(diǎn)________，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．解析：由題意得直線l：y＝kx－2過定點(diǎn)C(0，－2)，又點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，所以kCA＝eq\f(4－－2,2－0)＝3，kCB＝eq\f(2－－2,4－0)＝1，要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，由圖可知k∈[1,3]．答案：(0，－2)[1,3]13．(2024·廣東湛江質(zhì)檢)若關(guān)于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．解析：由題意，知|x－1|＝kx有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，畫出y＝|x－1|和y＝kx的圖象，如圖所示，結(jié)合圖形，可得k＝0或k≥1.答案：{k|k＝0或k≥1}14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊的垂直平分線DE的方程．解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點(diǎn)，所以直線BC的方程為eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知，直線BC的斜率k1＝－eq