（寒假）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè) 第08練 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（教師版）

第第頁(yè)第08練反比例函數(shù)及其應(yīng)用1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】A2.已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】B4.如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．1【答案】A解：連接四邊形的對(duì)角線，過(guò)作軸，過(guò)作軸，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示：

根據(jù)直線、與雙曲線交點(diǎn)的對(duì)稱性可得四邊形是平行四邊形，，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，與雙曲線分別相交于點(diǎn)，聯(lián)立，即，則，由，解得，，即，解得，故選：A．5.如圖，取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則．

【答案】/【分析】由的幾何意義可得，從而可求出的值．【詳解】解：的面積為，所以．故答案為：．7.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【詳解】解：將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位可得平移后的解析式為：，8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若的面積是6，則k的值為．

【答案】4【詳解】解：過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為．

【答案】【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴，∵，∴∴∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．10.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時(shí)，求直線l的解析式．【答案】（1）；（2）．解：（1）由題意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面積為，∴×2×3k+?2k=，解得k=，∴直線l的解析式為．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)；(2)（1）解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作軸，

點(diǎn)，，，∴，，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是符合題意的根，即點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線的函數(shù)解析式為．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，；(2)（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，解得；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），∴．反比例函數(shù)及其應(yīng)用隨堂檢測(cè)1.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C2.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B3.一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D4．如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)E，若，則k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由正方形的性質(zhì)得，可設(shè)，，根據(jù)可求出的值．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∵∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則,∴，∵點(diǎn)C，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，故選：B．5.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）【答案】6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．

【答案】7.如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，∴，∵，∴，∴，，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．8.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)角線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，若矩形的面積是8，則的值為．

【答案】6【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)，∵矩形的邊平行于軸，，，∴軸，，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案為：6．

9.給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過(guò)時(shí)，氣球會(huì)爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式，取3）；(2)請(qǐng)你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車(chē)輛容易爆胎．【答案】(1)氣球的半徑至少為時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；(2)由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎【詳解】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可得：，，當(dāng)時(shí)，，，解得：，，隨的增大而減小，要使氣球不會(huì)爆炸，，此時(shí)，氣球的半徑至少為時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．10．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為