2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，，則，.故選：B.2.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】對于選項A：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項A錯誤；對于選項B：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項B錯誤；對于選項C：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域相同，且，解析式相同，故是同一函數(shù)，故選項D正確.故選：D.3.若：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，變形得，解得或，所以：或，又：，，所以是的必要不充分條件.故選：B.4.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】則，從而，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減；函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同.故選：C.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，若則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，（1），，又由函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，則.故選：A.6.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個周期即個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.故選：D.7.已知常數(shù)，函數(shù)經(jīng)過點，若，則的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因為，，即，，即，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以.故選：C.8.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字設(shè)為a，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2023，經(jīng)過一步之后為314，經(jīng)過第二步之后為123，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以數(shù)字黑洞為123，即，，∴，平方得，∴.故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，，則D.若，，則【答案】AC【解析】對于A：因為，所以，因為，利用同向不等式相加，則有，故A正確；對于B：因為時顯然不成立，故B錯誤；對于C：因為，，則，即，故C正確；對于D：取，，，，滿足，，但是，所以不成立，故D錯誤.故選：AC.10.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有：（）A. B.的值域為C.為奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】由題得，則，所以A正確；容易得的值域為，所以B正確；因為，所以為偶函數(shù)，所以C不正確；因為，所以，所以D正確．故選：ABD．11.下列四個等式中正確的是（）A.B.CD.【答案】ABD【解析】，故A正確；，故B正確；根據(jù)誘導(dǎo)公式知，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（）A.是以2為周期的周期函數(shù)B.C.D.函數(shù)有3個零點【答案】BD【解析】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，則成立，故B正確；因為的周期為4，且，則，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題，則的否定是________________________.【答案】【解析】命題的否定是“”.故答案為：.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)__________.【答案】3【解析】由題意知，，即，解得或，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：3.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】1【解析】因為正實數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若方程有4個解分別，且，則__________.【答案】10【解析】作出函數(shù)的大致圖象，如下：可知，且當(dāng)時，有2個解；，得；當(dāng)時，由有2個解，根據(jù)圖象的對稱性，得，.故答案為：10.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，．（1）若，求，及；（2）若，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，則，，．（2）當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，，顯然不成立；當(dāng)時，，因為，，所以，即此時，綜上，，故的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.解：（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得，因此，函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2），，，，，.20.某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為r1、r2米，圓心角為(弧度)．（1）若，r1＝3，r2＝6，求花壇的面積；（2）根據(jù)公司要求扇環(huán)形狀的花壇面積為32平方米，已知扇環(huán)花壇的直線部分的裝飾費用為45元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，求當(dāng)裝飾費用最低時線段AD的長．解：（1）設(shè)花壇的面積為S，則S=r22θ﹣r12θ=×36×﹣×9×=9π，所以花壇的面積為9π（m2）.（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米，由題意知S=r22θ﹣r12θ=（r1θ+r2θ）（r2﹣r1）=32，則r1θ+r2θ=，記r2﹣r1=x，則x＞0，裝飾總費用為y，則y=45×2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=90（x+），根據(jù)均值不等式得到當(dāng)x=8時，y有最小值為1440，故當(dāng)線段AD的長為8米時，花壇的裝飾費用最?。?1.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知的定義域為，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的最小值為.（2）若任意實數(shù)，使不等式成立，可轉(zhuǎn)化為，又，令，則，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，顯然時，，即，所以，整理得，故或，又的定義域為，所以解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.22.某市為推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，該飲料每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶．（1）據(jù)市場調(diào)查，若每瓶售價每提高1元，月銷售量將減少8000瓶，要使下月總利潤不低于原來的月總利潤，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，企業(yè)決定下月調(diào)整營銷策略，計劃每瓶售價元，并投入萬元作為調(diào)整營銷策略費用．據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月的最大總利潤．（提示：月總利潤月銷售總收入月總成本)解：（1）設(shè)提價元，由題意，每瓶飲料的利潤為元，月銷售量為萬瓶，所以提價少月銷售總利潤為萬元，因為原來月銷售總利潤為(萬元)，月利潤不低于原來月利潤，所以，即，所以，所以售價最多為(元)，故該飲料每瓶售價最多為20元．（2）由題意，每瓶利潤為元，月銷售量為萬瓶，設(shè)下月總利潤為，整理得因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，故當(dāng)每瓶售價為19元時，下月的最大總利潤為45.45萬元．安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則＝（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，，則，.故選：B.2.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】對于選項A：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項A錯誤；對于選項B：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項B錯誤；對于選項C：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D：函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域相同，且，解析式相同，故是同一函數(shù)，故選項D正確.故選：D.3.若：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，變形得，解得或，所以：或，又：，，所以是的必要不充分條件.故選：B.4.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】則，從而，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減；函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同.故選：C.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，若則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，（1），，又由函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，則.故選：A.6.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個周期即個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.故選：D.7.已知常數(shù)，函數(shù)經(jīng)過點，若，則的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因為，，即，，即，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以.故選：C.8.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字設(shè)為a，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2023，經(jīng)過一步之后為314，經(jīng)過第二步之后為123，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以數(shù)字黑洞為123，即，，∴，平方得，∴.故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，，則D.若，，則【答案】AC【解析】對于A：因為，所以，因為，利用同向不等式相加，則有，故A正確；對于B：因為時顯然不成立，故B錯誤；對于C：因為，，則，即，故C正確；對于D：取，，，，滿足，，但是，所以不成立，故D錯誤.故選：AC.10.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有：（）A. B.的值域為C.為奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】由題得，則，所以A正確；容易得的值域為，所以B正確；因為，所以為偶函數(shù)，所以C不正確；因為，所以，所以D正確．故選：ABD．11.下列四個等式中正確的是（）A.B.CD.【答案】ABD【解析】，故A正確；，故B正確；根據(jù)誘導(dǎo)公式知，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，，則（）A.是以2為周期的周期函數(shù)B.C.D.函數(shù)有3個零點【答案】BD【解析】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，則成立，故B正確；因為的周期為4，且，則，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題，則的否定是________________________.【答案】【解析】命題的否定是“”.故答案為：.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)__________.【答案】3【解析】由題意知，，即，解得或，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：3.15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】1【解析】因為正實數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若方程有4個解分別，且，則__________.【答案】10【解析】作出函數(shù)的大致圖象，如下：可知，且當(dāng)時，有2個解；，得；當(dāng)時，由有2個解，根據(jù)圖象的對稱性，得，.故答案為：10.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，．（1）若，求，及；（2）若，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，則，，．（2）當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，，顯然不成立；當(dāng)時，，因為，，所以，即此時，綜上，，故的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.解：（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得，因此，函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2），，，，，.20.某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為r1、r2米，圓心角為(弧度)．（1）若，r1＝3，r2＝6，求花壇的面積；（2）根據(jù)公司要求扇環(huán)形狀的花壇面積為32平方米，已知扇環(huán)花壇的直線部分的裝飾費用為45元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，求當(dāng)裝飾費用最低時線段AD的長．解：（1）設(shè)花壇的面積為S，則S=r22θ﹣r12θ=×36×﹣×9×=9π，所以花壇的面積為9π（m2）.（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米，由題意知S=r22θ﹣r12θ=（r1θ+r2θ