2023-2024學年河北省邢臺市高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺市2023-2024學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示的長方體中，A：向量與方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確；B：向量與大小相等，方向相同，所以這兩個向量相等，因此本選項正確；C：向量與方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確；D：顯然向量與向量方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確，故選：B2.如圖,在中,點分別是棱的中點,則化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，連接，因為分別是棱的中點，所以.故選：C.3.過兩點的直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設直線斜率為，則，故選：D.4.已知，直線l過且與線段相交，則直線l斜率k的取值范圍是（）A.或 B.C. D.以上都不對【答案】A【解析】由題意得，，若直線l過點且與線段相交，則或,故選：A.5.直線與直線平行，則的值為（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】因為直線與直線平行，則，解得或，當時，兩直線方程都是，則兩直線重合，不滿足題意；當時，兩直線方程分別為：，，滿足題意；綜上，.故選：B6.圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，半徑為，設點關于直線對稱的點為，故，解得，故關于直線對稱點為，所以所求的圓的方程為．故選：C7.已知為等差數(shù)列的前項和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.120【答案】D【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．8.已知雙曲線的左，右焦點分別是，，點在雙曲線上，且，則雙曲線的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知，，解得，，所以雙曲線的方程是．故選：D．二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】ACD【解析】對于A，因為，故三個向量共面，故A符合題意；對于B，假設，，共面，則，使得，故有，方程組無解，故假設不成立，即，，不共面；故B不符合題意；對于C，，故三個向量共面，故C符合題意；對于D，，故三個向量共面，故D題意符合．故選：ACD．10.已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.直線與圓必相交B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交且所截最短弦長為D.直線與圓可以相切【答案】AC【解析】直線過定點，又，所以點在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，所以A正確，B，D錯誤，因為圓心與點間的距離為，圓半徑為2.所以最短弦長為，故C正確，故選：AC.11.已知點，，直線：，則下列結論正確的是（）A.當時，點，到直線距離相等B.當時，直線的斜率不存在C.當時，直線在軸上的截距為D.當時，直線與直線平行【答案】CD【解析】對于A：當時，直線為，此時，，顯然不滿足題意，故A錯誤；對于B：時，直線為，直線斜率為，故B錯誤；對于C：時，直線為，取，則，故C正確；對于D：時，直線為，，不過A點，而，，所以直線與直線平行，故D正確；故選：CD.12.已知點是拋物線上一點，是拋物線的焦點，直線與拋物線相交于不同于的點，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】將點的坐標代入拋物線的方程，可得，可得，A對；所以，拋物線的方程為，其準線方程為，故，B對；易知點，直線斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，即點，所以，，C對；，故、不垂直，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的長軸長為______.【答案】【解析】橢圓的半焦距，其焦點坐標為，由橢圓的定義得所求長軸長.故答案：14.拋物線的準線方程為______.【答案】【解析】由題意拋物線的標準方程為，其準線方程為.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】因為，所以，所以，故.故答案為：416.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由；由.綜上：且.故答案為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線：，直線：（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．解：（1）由，則，即，所以或，當，，，兩線重合，不合題設；當，，，符合題設；綜上，（2）由，則，即，所以，即或.18.已知圓過點和．（1）求圓的方程；（2）求與垂直且被圓截得弦長等于的直線的方程．解：（1）設圓的一般方程為：，分別代入點和.，解得,故圓的方程為：.（2）因為、所以直線的方程為：，故設直線的方程為：.由題意可知，圓心，被圓截得弦長等于則可知到直線與直線的距離相等.故有，解得或所以直線的方程：或19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，半焦距為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的左焦點，且斜率為1的直線交橢圓于兩點，求的面積．解：（1）由題意，設所求橢圓標準方程為：，因為焦距為，，又離心率，，；再由，所以橢圓標準方程為：；（2）由（1）知：左焦點為，直線的方程為：則，設，則，由弦長公式，到直線的距離，.20.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：．解：（1）因為，，數(shù)列為等比數(shù)列，所以，，則，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，則.（2）.21.如圖，在三棱臺中，，平面，，，，且D為中點.求證：平面；解：由題意，以點為坐標原點，，,分別為，，軸，建立空間直角坐標系，

則，則，故，，即，又平面，故平面.22.已知拋物線E：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點.（1）求面積的最小值；（2）設直線交拋物線的準線于點，求證：平行于軸.解：（1）由得，，∴，依題意得的斜率存在，設直線的方程，，，由得：，∴，，∴，又O到的距離，.（2）由（1）得直線的方程，的橫坐標為，又由得的橫坐標為，因為，的橫坐標相同，所以平行于軸.河北省邢臺市2023-2024學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示的長方體中，A：向量與方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確；B：向量與大小相等，方向相同，所以這兩個向量相等，因此本選項正確；C：向量與方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確；D：顯然向量與向量方向相反，所以這兩個向量不相等，因此本選項不正確，故選：B2.如圖,在中,點分別是棱的中點,則化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，連接，因為分別是棱的中點，所以.故選：C.3.過兩點的直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設直線斜率為，則，故選：D.4.已知，直線l過且與線段相交，則直線l斜率k的取值范圍是（）A.或 B.C. D.以上都不對【答案】A【解析】由題意得，，若直線l過點且與線段相交，則或,故選：A.5.直線與直線平行，則的值為（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】因為直線與直線平行，則，解得或，當時，兩直線方程都是，則兩直線重合，不滿足題意；當時，兩直線方程分別為：，，滿足題意；綜上，.故選：B6.圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，半徑為，設點關于直線對稱的點為，故，解得，故關于直線對稱點為，所以所求的圓的方程為．故選：C7.已知為等差數(shù)列的前項和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.120【答案】D【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．8.已知雙曲線的左，右焦點分別是，，點在雙曲線上，且，則雙曲線的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知，，解得，，所以雙曲線的方程是．故選：D．二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】ACD【解析】對于A，因為，故三個向量共面，故A符合題意；對于B，假設，，共面，則，使得，故有，方程組無解，故假設不成立，即，，不共面；故B不符合題意；對于C，，故三個向量共面，故C符合題意；對于D，，故三個向量共面，故D題意符合．故選：ACD．10.已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.直線與圓必相交B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交且所截最短弦長為D.直線與圓可以相切【答案】AC【解析】直線過定點，又，所以點在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，所以A正確，B，D錯誤，因為圓心與點間的距離為，圓半徑為2.所以最短弦長為，故C正確，故選：AC.11.已知點，，直線：，則下列結論正確的是（）A.當時，點，到直線距離相等B.當時，直線的斜率不存在C.當時，直線在軸上的截距為D.當時，直線與直線平行【答案】CD【解析】對于A：當時，直線為，此時，，顯然不滿足題意，故A錯誤；對于B：時，直線為，直線斜率為，故B錯誤；對于C：時，直線為，取，則，故C正確；對于D：時，直線為，，不過A點，而，，所以直線與直線平行，故D正確；故選：CD.12.已知點是拋物線上一點，是拋物線的焦點，直線與拋物線相交于不同于的點，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】將點的坐標代入拋物線的方程，可得，可得，A對；所以，拋物線的方程為，其準線方程為，故，B對；易知點，直線斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，即點，所以，，C對；，故、不垂直，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的長軸長為______.【答案】【解析】橢圓的半焦距，其焦點坐標為，由橢圓的定義得所求長軸長.故答案：14.拋物線的準線方程為______.【答案】【解析】由題意拋物線的標準方程為，其準線方程為.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】因為，所以，所以，故.故答案為：416.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由；由.綜上：且.故答案為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線：，直線：（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．解：（1）由，則，即，所以或，當，，，兩線重合，不合題設；當，，，符合題設；綜上，（2）由，則，即，所以，即或.18.已知圓過點和．（1）求圓的方程；（2）求與垂直且被圓截得弦長等于的直線的方程．解：（1）設圓的一般方程為：，分別代入點和.，解得,故圓的方程為：.（2）因為、所以直線的方程為：，故設直線的方程為：.由題意可知，圓心，被圓截得弦長等于則可知到直線與直線的距離相等.故有，解得或所以直線的方程：或19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，半焦距為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的左焦點，且斜率為1的直線交橢圓于兩點，求的面積．解：（1）由題意，設所求橢圓標準方程為：，因為焦距為，，又離心率，，；再由，所以橢圓標準方程為：；（2）由（1）知：左焦點為，直線的方程為：則，設，則，由弦長公式，到直線的距離，.20.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：．解：（1）因為，，數(shù)列為等比數(shù)列，所以，，則，即是