2023-2024學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省邵陽(yáng)市新邵縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，本試卷共22題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘.2．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.3．選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效.4．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則直線AB的傾斜角為（）A.0° B.90° C.180° D.不存在【答案】B【解析】∵直線經(jīng)過A（0，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率不存在，∴直線AB的傾斜角90°．故選B．2.如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)，設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)空間向量可知，，故選：C3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】B【解析】由題意，，∴，，故選：B．4.設(shè),記不超過的最大整數(shù)為，如，，令，則，，，三個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（）A.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】A【解析】=-1=,=1,故三個(gè)數(shù)成等比,選A．5.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以離心率為，故選：C．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，、、、成等差數(shù)列，且該數(shù)列的公差為，則，所以，，因此，.故選：D.7.已知，，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則外接圓的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以外接圓的圓心在上，設(shè)圓心為，則半徑為，圓心距，圓，又因?yàn)樵趫A上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，顯然成立，兩邊同時(shí)平方可得，，所以，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取得等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最小值為，故選:C.8.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因，所以①，②，由①+②，得，又，即，所以.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件B.是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件C.若a，b，c成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)等差中項(xiàng)即可得出是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，即，又a，b，c為非零實(shí)數(shù)，所以根據(jù)等比中項(xiàng)即可證明a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，只能證明，即是a，b，c成等比數(shù)列的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若a，b，c成等比數(shù)列，則，則，則，，成等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若a，b，c成等差數(shù)列，則，無法得到，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10.已知方程，則下列說法中正確的有（）A.方程可表示圓B.當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時(shí)，焦距均為10【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)方程可表示圓時(shí)，，無解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí).，，，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，；當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，，所以焦距均為10，故D正確.故選：BCD11.已知直線與橢圓C）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則C的離心率可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】設(shè)，，則，從而，故，由題意可得，故，又因?yàn)?，則，從而，因?yàn)椋?，橢圓C的離心率，所以橢圓離心率范圍為，故與滿足要求.故選：BD12.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且.則下列說法正確的是（）A.平面B.該三棱柱的外接球的表面積為C.異面直線與所成角的正切值為D.二面角的余弦值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所?根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知，，所以，.因?yàn)槠矫妫矫?，所以，平?故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，如圖，分別取的中點(diǎn)為，連接，則中點(diǎn)即為三棱柱的外接球的球心.又根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，點(diǎn)也是的中點(diǎn).由已知可得，，，，所以，.所以，，即外接球的直徑為，半徑為，表面積為.故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋耘c所成的角即等于異面直線與所成角.在中，有.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則.所以，.又由圖可知，二面角為銳角，所以，二面角的余弦值為.故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【答案】【解析】所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．14.已知點(diǎn)是圓的動(dòng)點(diǎn)，直線上存在兩點(diǎn)，使得能成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是_________．【答案】【解析】由圓得圓心,半徑.因?yàn)橹本€上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓包含圓，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，兩圓內(nèi)切，設(shè)中點(diǎn)為，則此時(shí),所以.故答案為：15.已知數(shù)列滿足：，，，則______．【答案】1或8【解析】①若為偶數(shù)，則由可得，若為偶數(shù)，則由可得，進(jìn)而或者，均滿足要求，若為奇數(shù)，則由可得，不符合要求，舍去，②若為奇數(shù)，則由可得，不符合要求，舍去，綜上或，故答案為：1或816.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線上上存在一點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的取值范圍為_________．【答案】【解析】取的中點(diǎn)Q，連接，如圖所示，

則，所以，所以，所以為等腰三角形，即，且，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在右準(zhǔn)線上，所以，即，所以，即，解得或，又，所以，故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，即，解得或（舍去），所以．?）因?yàn)椋裕?8.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．解：（1）設(shè)圓A的半徑為r，由題意知，圓心到直線l的距離為，即，所以圓A的方程為；（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線方程為，即，點(diǎn)A到直線的距離為1，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，即，取的中點(diǎn)Q，連接，則，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)A到直線的距離為，所以，解得，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．19.如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面（2）∵平面平面，交AD于點(diǎn)F，平面，平面平面，∴平面，以為原點(diǎn)，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求．解：（1）由，得，即，即，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比（2）由（1）得，①②①-②，得21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的極值.解：（1），，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取，解得（舍去負(fù)值），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，取，解得（舍去負(fù)值），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以有極大值為，無極小值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.解：（1）因?yàn)?，所以，軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為.（2）[方法一]【最優(yōu)解】：直線方程與雙曲線方程聯(lián)立如圖所示，設(shè),設(shè)直線的方程為．聯(lián)立,化簡(jiǎn)得，，則．故．則．設(shè)的方程為，同理．因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以，即．因?yàn)椋裕甗方法二]：參數(shù)方程法設(shè)．設(shè)直線的傾斜角為，則其參數(shù)方程為，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，可得，整理得．設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得．設(shè)直線的傾斜角為，，同理可得由，得．因?yàn)?，所以．由題意分析知．所以，故直線的斜率與直線的斜率之和為0．[方法三]：利用圓冪定理因?yàn)椋蓤A冪定理知A，B，P，Q四點(diǎn)共圓．設(shè),直線的方程為，直線的方程為,則二次曲線．又由，得過A，B，P，Q四點(diǎn)的二次曲線系方程為：，整理可得：，其中．由于A，B，P，Q四點(diǎn)共圓，則xy項(xiàng)的系數(shù)為0，即.湖南省邵陽(yáng)市新邵縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，本試卷共22題，滿分150分，考試時(shí)量120分鐘.2．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.3．選擇題的做題：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效.4．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則直線AB的傾斜角為（）A.0° B.90° C.180° D.不存在【答案】B【解析】∵直線經(jīng)過A（0，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率不存在，∴直線AB的傾斜角90°．故選B．2.如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)，設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)空間向量可知，，故選：C3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3 C.7 D.9【答案】B【解析】由題意，，∴，，故選：B．4.設(shè),記不超過的最大整數(shù)為，如，，令，則，，，三個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（）A.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】A【解析】=-1=,=1,故三個(gè)數(shù)成等比,選A．5.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以離心率為，故選：C．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，、、、成等差數(shù)列，且該數(shù)列的公差為，則，所以，，因此，.故選：D.7.已知，，是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則外接圓的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以外接圓的圓心在上，設(shè)圓心為，則半徑為，圓心距，圓，又因?yàn)樵趫A上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，顯然成立，兩邊同時(shí)平方可得，，所以，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取得等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最小值為，故選:C.8.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因，所以①，②，由①+②，得，又，即，所以.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件B.是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件C.若a，b，c成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列D.若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)等差中項(xiàng)即可得出是a，b，c成等差數(shù)列的充要條件，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，即，又a，b，c為非零實(shí)數(shù)，所以根據(jù)等比中項(xiàng)即可證明a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，只能證明，即是a，b，c成等比數(shù)列的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若a，b，c成等比數(shù)列，則，則，則，，成等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若a，b，c成等差數(shù)列，則，無法得到，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10.已知方程，則下列說法中正確的有（）A.方程可表示圓B.當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時(shí)，焦距均為10【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)方程可表示圓時(shí)，，無解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí).，，，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，；當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，，所以焦距均為10，故D正確.故選：BCD11.已知直線與橢圓C）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則C的離心率可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】設(shè)，，則，從而，故，由題意可得，故，又因?yàn)?，則，從而，因?yàn)椋?，橢圓C的離心率，所以橢圓離心率范圍為，故與滿足要求.故選：BD12.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且.則下列說法正確的是（）A.平面B.該三棱柱的外接球的表面積為C.異面直線與所成角的正切值為D.二面角的余弦值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所?根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知，，所以，.因?yàn)槠矫?，平面，所以，平?故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，如圖，分別取的中點(diǎn)為，連接，則中點(diǎn)即為三棱柱的外接球的球心.又根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，點(diǎn)也是的中點(diǎn).由已知可得，，，，所以，.所以，，即外接球的直徑為，半徑為，表面積為.故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以與所成的角即等于異面直線與所成角.在中，有.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則.所以，.又由圖可知，二面角為銳角，所以，二面角的余弦值為.故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【答案】【解析】所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．14.已知點(diǎn)是圓的動(dòng)點(diǎn)，直線上存在兩點(diǎn)，使得能成立，則線段長(zhǎng)度的最小值是_________．【答案】【解析】由圓得圓心,半徑.因?yàn)橹本€上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓包含圓，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，兩圓內(nèi)切，設(shè)中點(diǎn)為，則此時(shí),所以.故答案為：15.已知數(shù)列滿足：，，，則______．【答案】1或8【解析】①若為偶數(shù)，則由可得，若為偶數(shù)，則由可得，進(jìn)而或者，均滿足要求，若為奇數(shù)，則由可得，不符合要求，舍去，②若為奇數(shù)，則由可得，不符合要求，舍去，綜上或，故答案為：1或816.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線上上存在一點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的取值范圍為_________．【答案】【解析】取的中點(diǎn)Q，連接，如圖所示，

則，所以，所以，所以為等腰三角形，即，且，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在右準(zhǔn)線上，所以，即，所以，即，解得或，又，所以，故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，即，解得或（舍去），所以．?）因?yàn)?，所以?8.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．解：（1）設(shè)圓A的半徑為r，由題意知，圓心到直線l的距離為，即，所以圓A的方程為；（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線方程為，即，點(diǎn)A到直線的距離為1，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，即，取的中點(diǎn)Q，連接，則，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)A到直線的距離為，所以，解得，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．19.如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面（2）∵平面平