2023-2024學年江蘇省鹽城市阜寧縣高一上學期1月期末學情調(diào)研數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學年高一上學期1月期末學情調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)交集的概念可得，.故選：B.2.已知扇形的半徑為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由已知可得，扇形的半徑，圓心角的弧度數(shù)，所以，扇形的弧長為，扇形的周長為.故選：D.3.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】若，則和無意義，得不出，若，則，可以得出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：D.4.已知角的終邊過點，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設，由三角函數(shù)的定義可得：，整理可得：，因為，所以.故選：C.5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).故選：C.6.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】＝-sin[]＝.故選：C．7.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，所以函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因為，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.8.取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段;再將剩下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集.若在第次操作中去掉的線段長度之和不小于，則的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】第一次操作去掉的線段長度為，第二次操作去掉的線段長度之和為，第三次操作去掉的線段長度之和為，，第次操作去掉的線段長度之和為，由題意可知，，則，則，所以，即，又，帶入上式，可得.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題.每小題5分共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對于A，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以A正確；對于B，因為，當且僅當時取等號，所以B正確；對于C，因為，當且僅當時取等號，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，所以D錯誤.故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.當時，的值域為 D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由圖象可得函數(shù)的周期為，故，故A正確；由，故，所以，其中，所以，故，故B正確；當時，，故，故C錯誤；當時，，而在為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故D正確.故選：ABD.11.有如下命題，其中真命題的標號為（）A.若冪函數(shù)的圖象過點，則B.函數(shù)(，且)的圖象恒過定點C.函數(shù)有兩個零點D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】BD【解析】設冪函數(shù)，將代入，解得，則，不成立，錯誤；函數(shù)中，令，則函數(shù)圖象恒過定點，B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故只有一個零點，C錯誤；函數(shù)的對稱軸為，此時取得函數(shù)最小值，又，故的取值范圍是，，D正確.故選：BD．12.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1階馬格丁香小花花”函數(shù).給出下列4個函數(shù)，其中是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】選項：對于，若是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)，則有解，變形可得，而該方程無實數(shù)解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項B：對于，其定義域為，若“1階馬格丁香小花花”函數(shù)，則方程有解，變形可得，解可得，故函數(shù)是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項C：對于，若存在，使，則，即，而，故方程無解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項D：對于，存在，有成立，故是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)．故選：BD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，若是第二象限角，則的值為__________.【答案】【解析】，所以，所以，所以.又因為是第二象限角，所以，，所以.14.已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】由題意知，則，.15.若，，則______________．【答案】0或【解析】由已知可得，，所以，，整理可得，，解得或.當時，，，；當時，，，.綜上所述，或.16.已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))有唯一零點，則___________.【答案】【解析】，故為偶函數(shù)，而為唯一零點，故零點為，故即.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知.（1）求值：；（2）求值：．解：（1）由已知可得，.因為，所以原式.（2）由已知可得，.因為，所以原式.18.已知函數(shù)，直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求值；（2）用五點作圖法列表畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．解：（1）根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以.又，所以，.（2）令，列表可得，00010作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為，.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）由已知.（2）由（1）得，即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，，由基本不等式可知當時，，當且僅當時取得最大值，綜上，當時取得最大利潤，最大利潤為480元.20.已知函數(shù)，且當時的最小值為.（1）求的值；（2）先將函數(shù)的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和.解：（1），∵，∴，∴，∴.（2）依題意得，由得，∴()或()，∴或，解得或，∴所有根的和為.21.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．解：（1）令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)．∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)．當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)．（2）∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1，2＋]．22.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數(shù)m的取值范圍.江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學年高一上學期1月期末學情調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)交集的概念可得，.故選：B.2.已知扇形的半徑為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由已知可得，扇形的半徑，圓心角的弧度數(shù)，所以，扇形的弧長為，扇形的周長為.故選：D.3.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】若，則和無意義，得不出，若，則，可以得出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：D.4.已知角的終邊過點，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設，由三角函數(shù)的定義可得：，整理可得：，因為，所以.故選：C.5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).故選：C.6.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】＝-sin[]＝.故選：C．7.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，所以函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因為，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.8.取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段;再將剩下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集.若在第次操作中去掉的線段長度之和不小于，則的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】第一次操作去掉的線段長度為，第二次操作去掉的線段長度之和為，第三次操作去掉的線段長度之和為，，第次操作去掉的線段長度之和為，由題意可知，，則，則，所以，即，又，帶入上式，可得.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題.每小題5分共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對于A，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以A正確；對于B，因為，當且僅當時取等號，所以B正確；對于C，因為，當且僅當時取等號，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，所以D錯誤.故選：AB.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.當時，的值域為 D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由圖象可得函數(shù)的周期為，故，故A正確；由，故，所以，其中，所以，故，故B正確；當時，，故，故C錯誤；當時，，而在為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故D正確.故選：ABD.11.有如下命題，其中真命題的標號為（）A.若冪函數(shù)的圖象過點，則B.函數(shù)(，且)的圖象恒過定點C.函數(shù)有兩個零點D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】BD【解析】設冪函數(shù)，將代入，解得，則，不成立，錯誤；函數(shù)中，令，則函數(shù)圖象恒過定點，B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故只有一個零點，C錯誤；函數(shù)的對稱軸為，此時取得函數(shù)最小值，又，故的取值范圍是，，D正確.故選：BD．12.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1階馬格丁香小花花”函數(shù).給出下列4個函數(shù)，其中是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】選項：對于，若是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)，則有解，變形可得，而該方程無實數(shù)解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項B：對于，其定義域為，若“1階馬格丁香小花花”函數(shù)，則方程有解，變形可得，解可得，故函數(shù)是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項C：對于，若存在，使，則，即，而，故方程無解，故不是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)；選項D：對于，存在，有成立，故是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)．故選：BD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，若是第二象限角，則的值為__________.【答案】【解析】，所以，所以，所以.又因為是第二象限角，所以，，所以.14.已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】由題意知，則，.15.若，，則______________．【答案】0或【解析】由已知可得，，所以，，整理可得，，解得或.當時，，，；當時，，，.綜上所述，或.16.已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))有唯一零點，則___________.【答案】【解析】，故為偶函數(shù)，而為唯一零點，故零點為，故即.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知.（1）求值：；（2）求值：．解：（1）由已知可得，.因為，所以原式.（2）由已知可得，.因為，所以原式.18.已知函數(shù)，直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求值；（2）用五點作圖法列表畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．解：（1）根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，，所以.又，所以，.（2）令，列表可得，00010作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為，.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）由已知.（2）由（1）得，即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，，由基本不等式可知當時，，當且僅當時取得最大值，綜上，當時取得最大利潤，最大利潤為480元.20.已知函數(shù)，且當時的最小值為.（1）求的值；（2）先將函數(shù)的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和.解：（1），∵，∴，∴，∴.（2）依題意得，由得，∴()或()，∴或，解得或，∴