2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第一冊(cè)至選擇性必修第二冊(cè)第四章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，即，故，解得故選：A2.音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進(jìn)行播放，則不同的選法共有（）A.30種 B.75種 C.10種 D.20種【答案】D【解析】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任選一首播放，不同的選法共有種.故選：D3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的方程可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：C4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.6 B. C.15 D.【答案】B【解析】由的展開式通項(xiàng)為，，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.6【答案】A【解析】由題意得，得，則，所以，故選:.6.已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，得，圓與圓的半徑之差為，所以圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為.故選：C.7.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來了甲?乙?丙3位同學(xué)要加入，若保持原來5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，且甲?乙2位同學(xué)互不相鄰，丙同學(xué)不站在兩端，則不同的加入方法共有（）A.360種 B.144種 C.180種 D.192種【答案】D【解析】分兩種情況：當(dāng)丙不在甲?乙中間時(shí)，先加入甲，有種方法，再加入乙，有種方法，最后加入丙，有種方法，此時(shí)不同的加入方法共有種；當(dāng)丙在甲?乙中間時(shí)，共有種方法.故不同的加入方法共有種.故選：D8.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得.設(shè)，則.由，得，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，得，故.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某班中，男生占，女生占，在男生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，在女生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，從這個(gè)班的學(xué)生中任意抽取一人.則下列結(jié)論正確的是（）A.抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為B.抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉的概率為C.若抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉，則該學(xué)生是男生的概率為D.若抽到的學(xué)生喜歡體育段煉，則該學(xué)生是女生的概率為【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，用分別表示抽到學(xué)生是男生?女生，用表示抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉.由題意得，則，故抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為，A正確；B選項(xiàng)，由全概率公式得，B正確.C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可得，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可得，D錯(cuò)誤.故選：AB10.在平行六面體中，，則（）A.為棱的中點(diǎn) B.為棱上更靠近的三等分點(diǎn)C. D.平面【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，則為棱的中點(diǎn)，A正確.因?yàn)?，所以，則為棱上更靠近的三等分點(diǎn)，B正確.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為棱上更靠近的三等分點(diǎn)，易得，C錯(cuò)誤.因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫云矫?，D正確.故選：ABD.11.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意得.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故BC正確；所以，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，且直線的斜率小于，則雙曲線的離心率可能為（）A. B. C.4 D.6【答案】BCD【解析】設(shè)，則由題意可知，連接，因?yàn)?，所以，由，得，因?yàn)?，所以，即雙曲線的離心率的范圍為，故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.橢圓的長軸長為__________.【答案】1【解析】由題意得，所以，所以的長軸長為.故答案為：114.若點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，請(qǐng)寫出一個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.【答案】（本題答案不唯一，任選一個(gè)即可）【解析】由題意得拋物線的準(zhǔn)線可能為直線，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為.故答案為：（答案不唯一，中任選一個(gè)即可）.15.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：每次只能向下或向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，且向左移動(dòng)的概率為.那么移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率是__________.【答案】【解析】因?yàn)橄蜃笠苿?dòng)的概率為，所以向下移動(dòng)的概率為，由題意得必須向左移動(dòng)4次，向下移動(dòng)1次，所以所求的概率為.故答案為：16.設(shè)的小數(shù)部分為，則__________.【答案】7【解析】因?yàn)?，所以的整?shù)部分為3，則，即，所以，故.故答案為：7四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.某地要從2名男運(yùn)動(dòng)員?4名女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選派3人外出比賽.（1）若選派的3人中恰有1名男運(yùn)動(dòng)員和2名女運(yùn)動(dòng)員，則共有多少種選派方法？（2）設(shè)選派的3人中男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之差為，求的分布列.解：（1）共有種選派方法.（2）由題意知，的取值范圍為，，所以的分布列為-3-1118.已知圓經(jīng)過三點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與直線垂直，且與圓相切，求在軸上的截距.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)樵搱A過三點(diǎn)，所以有所以該圓的方程為.（2）由題意得，所以的斜率為.設(shè)，即.由點(diǎn)到的距離為，得或，所以在軸上的截距為或.19.有7個(gè)人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排?第二排只有2個(gè)座位，第三排只有3個(gè)座位.（1）如果甲不能坐第一排，共有多少種不同的坐法？（2）求甲?乙坐在同一排且相鄰的概率.解：（1）甲先坐第二排或第三排，再與其他6個(gè)人排列，共有種不同的坐法.（2）第一類：甲?乙先坐第一排或第二排，再與其他5個(gè)人排列，共有種不同的坐法.第二類：先將甲?乙看成一個(gè)整體，坐在第三排，再與其他5個(gè)人排列，共有種不同的坐法.故甲?乙坐在同一排且相鄰的概率為20.如圖，在三棱錐中，平面平面.（1）證明：平面平面（2）若為中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫覂善矫嫦嘟挥?，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，所以.設(shè)平面法向量為，則，所以，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則..所以平面與平面所成角的余弦值為.21.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之差為2.（1）求的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，過點(diǎn)作兩條直線分別交于兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，，求直線的一般式方程.解：（1）由題意得的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線.因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等，所以，即，故的方程為.（2）由題意，同理得.由，得，則.設(shè)直線的方程為，即，由，得，則，得，由韋達(dá)定理得，所以，得.故直線的方程為，即.22.11月29日，遼寧省政府新聞辦召開“山海有情天遼地寧”冰雪主題系列首場現(xiàn)場新聞發(fā)布會(huì)，該會(huì)重點(diǎn)介紹今年沈陽市深入開展冰雪旅游?冰雪運(yùn)動(dòng)?冰雪文化的主要舉措?重點(diǎn)活動(dòng)和亮點(diǎn)特色.某冰雪樂園計(jì)劃推出冰雪優(yōu)惠活動(dòng)，發(fā)放冰雪消費(fèi)券.該冰雪樂園計(jì)劃通過摸球兄獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客發(fā)放消費(fèi)券，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸取2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲得的消費(fèi)券的總額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中1個(gè)所標(biāo)的面值為30元，其余3個(gè)均為20元，求顧客所獲得的消費(fèi)券的總額為50元的概率.（2）該冰雪樂園對(duì)消費(fèi)券總額的預(yù)算是100000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值40元?60元的2種球組成，或由標(biāo)有面值30元?50元?70元的3種球組成.為了使顧客得到的消費(fèi)券總額的期望符合該冰雪樂園的預(yù)算且每位顧客所獲得的消費(fèi)券的總額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)方案，并說明理由.解：（1）顧客所獲得的消費(fèi)券的總額為50元的概率為.（2）根據(jù)該冰雪樂園的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為100元，所以先尋找期望為100元的可能方案.對(duì)于面值由40元?60元組成的情況：如果選擇的方案，因?yàn)?00元是面值之和的最大值，所以期望不可能為100元；如果選擇的方案，因?yàn)?00元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為100元；因此可能的方案是，記為方案1.方案1，設(shè)每位顧客所獲得的消費(fèi)券的總額為，則的取值范圍是，，則.對(duì)于面值由30元?50元?70元組成的情況：可能的方案是，，分別記為方案2，方案3，方案4.易知方案2，方案3，方案4每位顧客所獲得消費(fèi)券的總額的期望依次增大，所以先研究方案3.方案3，設(shè)每位顧客所獲得的消費(fèi)券的總額為，則的取值范圍是，，則.所以在方案2，方案3，方案4中，方案3符合該冰雪樂園的預(yù)算.因?yàn)?，所以比較方案1，方案3的方差.，.因?yàn)椋赃x擇方案1，即這4個(gè)球的面值為40元?40元?60元?60元.遼寧省撫順市六校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第一冊(cè)至選擇性必修第二冊(cè)第四章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，即，故，解得故選：A2.音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進(jìn)行播放，則不同的選法共有（）A.30種 B.75種 C.10種 D.20種【答案】D【解析】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任選一首播放，不同的選法共有種.故選：D3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的方程可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：C4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.6 B. C.15 D.【答案】B【解析】由的展開式通項(xiàng)為，，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.6【答案】A【解析】由題意得，得，則，所以，故選:.6.已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，得，圓與圓的半徑之差為，所以圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以的最小值為.故選：C.7.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來了甲?乙?丙3位同學(xué)要加入，若保持原來5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，且甲?乙2位同學(xué)互不相鄰，丙同學(xué)不站在兩端，則不同的加入方法共有（）A.360種 B.144種 C.180種 D.192種【答案】D【解析】分兩種情況：當(dāng)丙不在甲?乙中間時(shí)，先加入甲，有種方法，再加入乙，有種方法，最后加入丙，有種方法，此時(shí)不同的加入方法共有種；當(dāng)丙在甲?乙中間時(shí)，共有種方法.故不同的加入方法共有種.故選：D8.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得.設(shè)，則.由，得，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，得，故.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某班中，男生占，女生占，在男生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，在女生中喜歡體育鍛煉的學(xué)生占，從這個(gè)班的學(xué)生中任意抽取一人.則下列結(jié)論正確的是（）A.抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為B.抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉的概率為C.若抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉，則該學(xué)生是男生的概率為D.若抽到的學(xué)生喜歡體育段煉，則該學(xué)生是女生的概率為【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，用分別表示抽到學(xué)生是男生?女生，用表示抽到的學(xué)生喜歡體育鍛煉.由題意得，則，故抽到的學(xué)生是男生且喜歡體育鍛煉的概率為，A正確；B選項(xiàng)，由全概率公式得，B正確.C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可得，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可得，D錯(cuò)誤.故選：AB10.在平行六面體中，，則（）A.為棱的中點(diǎn) B.為棱上更靠近的三等分點(diǎn)C. D.平面【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，則為棱的中點(diǎn)，A正確.因?yàn)?，所以，則為棱上更靠近的三等分點(diǎn)，B正確.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為棱上更靠近的三等分點(diǎn)，易得，C錯(cuò)誤.因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以平面，D正確.故選：ABD.11.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意得.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔅C正確；所以，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，且直線的斜率小于，則雙曲線的離心率可能為（）A. B. C.4 D.6【答案】BCD【解析】設(shè)，則由題意可知，連接，因?yàn)椋?，由，得，因?yàn)椋裕措p曲線的離心率的范圍為，故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.橢圓的長軸長為__________.【答案】1【解析】由題意得，所以，所以的長軸長為.故答案為：114.若點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，請(qǐng)寫出一個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.【答案】（本題答案不唯一，任選一個(gè)即可）【解析】由題意得拋物線的準(zhǔn)線可能為直線，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為.故答案為：（答案不唯一，中任選一個(gè)即可）.15.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：每次只能向下或向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，且向左移動(dòng)的概率為.那么移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率是__________.【答案】【解析】因?yàn)橄蜃笠苿?dòng)的概率為，所以向下移動(dòng)的概率為，由題意得必須向左移動(dòng)4次，向下移動(dòng)1次，所以所求的概率為.故答案為：16.設(shè)的小數(shù)部分為，則__________.【答案】7【解析】因?yàn)?，所以的整?shù)部分為3，則，即，所以，故.故答案為：7四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.某地要從2名男運(yùn)動(dòng)員?4名女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選派3人外出比賽.（1）若選派的3人中恰有1名男運(yùn)動(dòng)員和2名女運(yùn)動(dòng)員，則共有多少種選派方法？（2）設(shè)選派的3人中男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之差為，求的分布列.解：（1）共有種選派方法.（2）由題意知，的取值范圍為，，所以的分布列為-3-1118.已知圓經(jīng)過三點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與直線垂直，且與圓相切，求在軸上的截距.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)樵搱A過三點(diǎn)，所以有所以該圓的方程為.（2）由題意得，所以的斜率為.設(shè)，即.由點(diǎn)到的距離為，得或，所以在軸上的截距為或.19.有7個(gè)人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排?第二排只有2個(gè)座位，第三排只有3個(gè)座位.（1）如果甲不能坐第一排，共有多少種不同的坐法？（2）求甲?乙坐在同一排且相鄰的概率.解：（1）甲先坐第二排或第三排，再與其他6個(gè)人排列，共有種不同的坐法.（2）第一類：甲?乙先坐第一排或第二排，再與其他5個(gè)人排列，共有種不同的坐法.第二類：先將甲?乙看成一個(gè)整體，坐在第三排，再與其他5個(gè)人排列，共有種不同的坐法.故甲?乙坐在同一排且相鄰的概率為20.如圖，在三棱錐中，平面平面.（1）證明：平面平面（2）若為中點(diǎn)，求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，且兩平面相交于，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，所以.設(shè)平面法向量為，則，所以，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則..所以平面與平面所成角的余弦值為.21.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之差為2.（1）求的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4時(shí)，過點(diǎn)作兩條直線分別交于兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，，求直線的一般式方程.解：（1）由題意得的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線.因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等，所以，即，故的方程為.（2）由題意，同理得.由，得，則.設(shè)直線的方程為，即，由，得，則，得，由韋達(dá)定理得，所以，得.故直線的方程為，即.22.11月29日，遼寧省政府新聞辦召