統(tǒng)計7抽樣推斷培訓資料

第七章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的意義第二節(jié)抽樣誤差第三節(jié)抽樣推斷的方法第四節(jié)抽樣調(diào)查的組織方式2025/1/61揚州大學管理學院一、抽樣推斷的概念和特點1、概念：抽樣推斷是按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位(樣本)進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。第一節(jié)抽樣推斷的意義2025/1/62揚州大學管理學院2、意義：（1）有些現(xiàn)象是無法進行全面調(diào)查的，為了測算全面資料，必須采用抽樣調(diào)查的方法。例如，對無限總體不能采用全面調(diào)查。另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不可能進行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。第一節(jié)抽樣推斷的意義（2）從理論上講，有些現(xiàn)象雖然可以進行全面調(diào)查，但實際上沒有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查。

2025/1/63揚州大學管理學院3、特點：(1)它是由部分推斷整體的一種認識方法。(2)抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上。(3)抽樣推斷運用概率估計的方法。(4)抽樣推斷的抽樣誤差是不可避免的，但可以事先計算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的意義2025/1/65揚州大學管理學院二、統(tǒng)計推斷內(nèi)容1．統(tǒng)計學:

描述統(tǒng)計學：研究如何全面收集被研究客觀事物的數(shù)據(jù)資料并進行簡縮處理，描述其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。推斷統(tǒng)計學：研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不完整并且?guī)в须S機干擾的數(shù)據(jù)資料，以對其群體特征和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結(jié)論。2025/1/66揚州大學管理學院2．推斷統(tǒng)計參數(shù)估計：由對部分進行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象整體的數(shù)量特征取值給出估計方法。假設檢驗：由對部分進行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某種指定特征進行檢驗。2025/1/67揚州大學管理學院統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量如：樣本的平均數(shù)、比例、方差總體平均數(shù)、比例、方差等2025/1/68揚州大學管理學院(一)全及總體和樣本總體全及總體(Population)是所要研究的對象，又稱母體，簡稱總體，它是指所要認識的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。全及總體單位數(shù)（N）一般很大。三、有關抽樣的基本概念2025/1/69揚州大學管理學院又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取出來的，做為代表這一總體的部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。樣本選取的基本原則：代表性：樣本的每個分量都與總體有相同的分布獨立性：樣本的每個分量都是相互獨立的樣本(Sample)

：2025/1/610揚州大學管理學院隨著樣本容量的增大，樣本對總體的代表性越來越高，并且當樣本單位數(shù)足夠多時，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。

對于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，樣本總體不是這樣，樣本是不確定的，一個全及總體可能抽出很多個樣本總體，樣本的個數(shù)和樣本的容量有關，也和抽樣的方法有關。2025/1/611揚州大學管理學院（二）參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標。參數(shù)研究總體中的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N2025/1/612揚州大學管理學院統(tǒng)計量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標。研究數(shù)量標志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標準差研究品質(zhì)標志樣本成數(shù)成數(shù)標準差np=n2025/1/613揚州大學管理學院（三）樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30大樣本樣本個數(shù)：從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復抽樣和不重復抽樣重復抽樣：又稱回置抽樣。不重復抽樣：又稱不回置抽樣?？紤]順序時，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時，可能組成的樣本數(shù)目：考慮順序時，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時，可能組成的樣本數(shù)目：2025/1/614揚州大學管理學院抽樣方法不重復抽樣考慮順序不考慮順序432是否考慮順序11考慮順序的重復抽樣；2不考慮順序的重復抽樣；3考慮順序的不重復抽樣；4不考慮順序的不重復抽樣。重復抽樣2025/1/615揚州大學管理學院2025/1/616揚州大學管理學院四、抽樣推斷的理論基礎1、抽樣推斷的理論基礎：大數(shù)（定律）法則大數(shù)定律即關于大量的隨機現(xiàn)象具有穩(wěn)定性質(zhì)的法則。它說明如果被研究的總體是由大量的相互獨立的隨機因素所構(gòu)成，而且因素對總體的影響都相對地小，那么對這些大量因素加以綜合平均的結(jié)果，因素的個別影響將相互抵消，而呈現(xiàn)出它們共同作用的傾向，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。2025/1/617揚州大學管理學院大數(shù)定律證明，如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位為n，可以以幾乎趨近于1的概率，來期望平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小，即對于任意的正數(shù)a有：式中：為抽樣平均數(shù)；為總體平均數(shù)；n為抽樣單位數(shù)。2025/1/618揚州大學管理學院2、抽樣推斷的理論基礎：中心極限定理人們已經(jīng)知道，在自然界和生產(chǎn)實踐中遇到的大量隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布，正因如此，正態(tài)分布占有特別重要的地位。那么，如何判斷一個隨機變量服從正態(tài)分布顯得尤為重要。如經(jīng)過長期的觀測，人們已經(jīng)知道，很多工程測量中產(chǎn)生的誤差X都是服從正態(tài)分布的隨機變量。在什么條件下，,這是十八世紀以來概率論研究的中心課題，因而，從二十世紀二十年代開始，習慣上把研究隨機變量和的分布收斂到正態(tài)分布的這類定理稱為中心極限定理（CentralLimitTheorems）2025/1/619揚州大學管理學院(林德伯格—萊維（Lindeberg-Lévy）中心極限定理)設是一相互獨立同分布隨機變量序列，則對任意的實數(shù)，總有2025/1/620揚州大學管理學院本定理的證明在20世紀20年代由林德伯格和萊維給出，因證明較復雜，在此從略。由定理可知，當n充分大時，由于它對的分布形式?jīng)]有要求，因而得到廣泛使用。2025/1/621揚州大學管理學院第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差四、抽樣誤差的概率度2025/1/622揚州大學管理學院第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義（一）統(tǒng)計誤差有兩種：1、登記性誤差：由于調(diào)查整理過程中登記錯誤和計算不準而產(chǎn)生的。2、代表性誤差：由于用樣本資料代表總體資料而產(chǎn)生的，全面調(diào)查中不存在這種誤差，其中由于不按照隨機原則抽樣造成的誤差為系統(tǒng)性誤差，

由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差為抽樣誤差。2025/1/623揚州大學管理學院（二）影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單位標志值的變異程度2、樣本的單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣推斷的組織形式2025/1/624揚州大學管理學院二、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標準差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差（以上兩個公式實際上就是第四章講的標準差。但反映的是樣本指標與總體指標的平均離差程度）2025/1/625揚州大學管理學院抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式：采用重復抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量開方成反比。（當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替）通過計算可說明以下幾點：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。2025/1/626揚州大學管理學院例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。2025/1/627揚州大學管理學院采用不重復抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關，而且與抽樣方法有關。例題一：隨機抽選某校學生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時，樣本標準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？2025/1/628揚州大學管理學院例題一解:即:當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均體重時,抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：2025/1/629揚州大學管理學院抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式采用重復抽樣：采用不重復抽樣：例題三：

某校隨機抽選400名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？2025/1/630揚州大學管理學院例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%。2025/1/631揚州大學管理學院例題四解：已知：則：樣本合格率計算結(jié)果表明：不重復抽樣的平均誤差小于重復抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的抽樣平均誤差就越接近。2025/1/632揚州大學管理學院三、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法：它等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤2025/1/633揚州大學管理學院四、抽樣誤差的概率度含義：抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號“t”表示。公式表示：

t=

Δμ

Δ=tμ（t是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是t倍的抽樣平均誤差）上式可變形為：2025/1/634揚州大學管理學院第三節(jié)抽樣估計的方法一、作為優(yōu)良估計量的條件總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準

無偏性一致性有效性2025/1/635揚州大學管理學院無偏性

(unbiasedness)P(

)BA無偏有偏設是未知參數(shù)

的一個點估計量，若滿足則稱是

的無偏估計量，否則稱為有偏估計量2025/1/636揚州大學管理學院一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)2025/1/637揚州大學管理學院有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)2025/1/638揚州大學管理學院第三節(jié)抽樣估計的方法二、總體參數(shù)的點估計總體參數(shù)點估計的特點：

直接使樣本指標等于總體指標：即令2025/1/639揚州大學管理學院三、總體參數(shù)的區(qū)間估計（一）總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：第三節(jié)抽樣估計的方法區(qū)間估計三要素估計值抽樣誤差范圍概率保證程度2025/1/640揚州大學管理學院1、根據(jù)給定的概率F（t），推算抽樣極限誤差及總體參數(shù)的可能范圍分析步驟：（1）抽取樣本，計算樣本指標。（2）根據(jù)給定的F（t）查表求得概率度t。（3）根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算抽樣極限誤差。（4）計算被估計值的上、下限，對總體參數(shù)作出區(qū)間估計。（二）總體參數(shù)區(qū)間估計的方法2025/1/641揚州大學管理學院2、根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度分析步驟：（1）抽取樣本，計算抽樣指標。（2）根據(jù)給定的極限誤差范圍估計總體參數(shù)的上限和下限。（3）計算概率度。（4）查表求出概率F（t），并對總體參數(shù)作出區(qū)間估計。2025/1/642揚州大學管理學院某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。1、以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計算：例題一：2、以99.73%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？2025/1/643揚州大學管理學院例題一解題過程：已知：N=10000n=100

問題一解：1、計算抽樣平均誤差2、計算抽樣極限誤差3、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：下限：即：以95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在397.62斤至402.38斤之間.2025/1/644揚州大學管理學院同上解題過程：已知：N=10000n=100

問題二解：1、計算抽樣平均誤差2、計算抽樣極限誤差3、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：下限：即：以99.73%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在396.43斤至403.57斤之間.2025/1/645揚州大學管理學院例題二：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個單位的紗，按純隨機抽樣方式抽取2000個單位檢驗，檢驗結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：2025/1/646揚州大學管理學院例題三：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復簡單隨機抽樣法，抽取400戶進行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶為87戶。要求計算：1、以95%的把握程度估計該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶在多大比例之間？2025/1/647揚州大學管理學院例題三的問題一解：已知：N=5000n=4001、計算樣本成數(shù)：2、計算抽樣平均誤差：3、計算抽樣極限誤差：4、計算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：即：以95%的把握程度估計該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在17.87%至25.63%之間。2025/1/648揚州大學管理學院（三）樣本單位數(shù)的計算方法：通過抽樣極限誤差公式計算必要的樣本單位數(shù)。重復抽樣：不重復抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)2025/1/649揚州大學管理學院某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。要求計算：3、若概率保證程度為95.45%不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應抽多少畝作為樣本？接例題一：2025/1/650揚州大學管理學院問題三解：已知：則樣本單位數(shù)：即：當至少應抽544.6畝作為樣本。2025/1/651揚州大學管理學院接例題三：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復簡單隨機抽樣法，抽取400戶進行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶為87戶。以95%的把握程度。要求計算：2、抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，問應抽多少戶作為樣本？2025/1/652揚州大學管理學院解：當其他條件不變時：=1635(戶)2025/1/653揚州大學管理學院一﹑簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性當N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率第四節(jié)抽樣的組織形式2025/1/654揚州大學管理學院二﹑分層抽樣

(stratifiedsampling)將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的