清華大學信號與系統(tǒng)課件第七章離散系統(tǒng)的時域分析資料講解

第七章離散系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)微分方程卷積積分拉氏變換連續(xù)傅立葉變換卷積定理離散系統(tǒng)差分方程卷積和Z變換離散傅立葉變換卷積定理1/6/20251課件§7.1離散時間信號單位樣值信號（UnitSample)1/6/20252課件離散單位階躍信號離散矩形序列1/6/20253課件指數(shù)序列1/6/20255課件正弦序列t=nTs1/6/20256課件復指數(shù)序列任意離散序列加權表示1/6/20257課件§7.2離散時間系統(tǒng)數(shù)學模型離散線性時不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學模型從常系數(shù)微分方程得到差分方程已知網絡結構建立離散系統(tǒng)數(shù)學模型1/6/20258課件一、離散線性時不變系統(tǒng)線性：1?？杉有裕?/p>

2。均勻性：時不變性1/6/20259課件

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型

基本運算：各階導數(shù)，系數(shù)乘，相加1/6/202510課件二、離散系統(tǒng)的數(shù)學模型輸入是離散序列及其時移函數(shù)輸出是離散序列及其時移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合

系數(shù)乘，相加，延時單元1/6/202511課件延時加法器乘法器1/6/202512課件例1：例2：后向差分方程多用于因果系統(tǒng)前向差份方程多用于狀態(tài)方程1/6/202513課件三、從常系數(shù)微分方程得到差分方程在連續(xù)和離散之間作某種近似1/6/202514課件取近似：1/6/202515課件四、已知網絡結構建立離散系統(tǒng)數(shù)學模型網絡結構圖：1/6/202516課件1/6/202517課件1/6/202518課件1/6/202519課件1/6/202520課件§7.3常系數(shù)差分方程的求解迭代法時域經典法離散卷積法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。變換域法（Z變換法）狀態(tài)變量分析法1/6/202521課件一、迭代法當差分方程階次較低時常用此法1/6/202522課件二、時域經典法差分方程特征根：有N個特征根齊次解：非重根時的齊次解L次重根時的齊次解共軛根時的齊次解1/6/202523課件特解：自由項為的多項式

則特解為自由項含有且不是齊次根，則特解自由項含有且是單次齊次根，

則特解自由項含有且是K次重齊次根 則特解1/6/202524課件特解：自由項為正弦或余弦表達式

則特解為是差分方程的特征方程的m次重根時，

則特解是1/6/202525課件完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，于是得到完全解的閉式1/6/202526課件例：解：齊次解特解的形式代入差分方程特解1/6/202527課件完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，得到完全解的閉式1/6/202528課件例齊次解1/6/202529課件例解：此類問題要分區(qū)來考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)：1/6/202530課件同n<0一樣1/6/202531課件1/6/202532課件例特解和齊次解相重，升冪1是差分方程的2次重根1/6/202533課件特解為01/6/202534課件§7.4離散系統(tǒng)單位樣值響應

和的定義的區(qū)別的定義的定義1/6/202535課件一、求系統(tǒng)單位樣值響應（1）一般時域經典方法求h(n)將轉化為起始條件，于是齊次解，即零輸入解就是單位樣值響應。在時，接入的激勵轉化為起始條件在時，接入的激勵用線性時不變性來進行計算。1/6/202536課件例三重根齊次解確定初始條件1/6/202537課件例只考慮激勵只考慮激勵利用LTI1/6/202538課件求系統(tǒng)單位樣值響應（2）利用已知的階躍響應求單位沖激響應h(n)例：已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，并已知當x(n)=u(n)時的響應為：（1）求系統(tǒng)單位樣值響應（2）若系統(tǒng)為零狀態(tài)，求此二階差分方程1/6/202539課件設此二階系統(tǒng)的差分方程的一般表達式為：解特征根：由g(n)求h(n)1/6/202540課件1/6/202541課件二、根據(jù)單位樣值響應

分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果性：輸入變化不領先于輸出變化 必要條件穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界 充分條件1/6/202542課件例：已知某系統(tǒng)的問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？

是因果系統(tǒng)有界穩(wěn)定發(fā)散不穩(wěn)定1/6/202543課件例求系統(tǒng)單位樣值響應h(n)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性解：穩(wěn)定系統(tǒng)1/6/202544課件§7.5卷積和—已知單位樣值響應，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應1/6/202545課件一、卷積和例如：已知求零狀態(tài)響應解1/6/202546課件1/6/202547課件作業(yè)7-6(2)(3)7-10,7-117-13(3)1/6/202548課件第八章、Z變換和離散時間系統(tǒng)的Z域分析