2015高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)均值不等式及其應(yīng)用(一)

均值不等式及其在求最值方面的應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)．[疑難關(guān)注]1．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．

2.（2005年福建）下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)

B．

C．的最小值為2

D．當(dāng)無最大值3.(2012年福建)下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：A例1（2010年浙江省高考）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，

則xy的最小值為________．【錯(cuò)因】

上述解法其錯(cuò)誤的主要在于兩次使用基本不等式都忽視了等號(hào)成立的條件，且同一題目中兩次等號(hào)成立的條件不同，所以取不到最小值．

【答案】

C

那么是不是形如：“已知X>0,Y>0,且ax+by+cxy=d,都可求mx+ny的最小值”呢？（a、b、c、d、m、n均為正數(shù)）變式2：已知x>0,y>0,滿:2x+y=6,

則1/x+1/y的最小值為_______變式3：已知x>0,y>0,滿足:1/x+9/y=6,

則x+y的最小值為_______變式4：(2011年浙江理科）設(shè)為實(shí)數(shù),若則的最大值是_____________。練習(xí)3：(2011年浙江文科）若實(shí)數(shù)

滿足

，

則x+y

的最大值是__________變式5：設(shè)為實(shí)數(shù),若

則x+y的最大值是_____________。練習(xí)4.（2014年溫州市一模）已知x,y都是正數(shù)，

且，則x+y的最大值是（）

A．3 B．3.5 C．4D．4.5

變式6:已知x,y都是正數(shù)，且

，

則

2x+y的最大值是_______練習(xí)5.（2012年天津）設(shè)m,n為實(shí)數(shù)，若

直線

與圓

相切，則m+n的取值范圍是()

（A）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）練習(xí)6.已知點(diǎn)A（-2,0），拋物線y=x2-4上存在兩點(diǎn)B、C，使AB與BC垂直，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍為___________

練習(xí)7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，滿足acosC、bcosB、ccosA成等差數(shù)列，當(dāng)b=2時(shí)，則△ABC的面積與周長的取值范圍分別為______與_______。練習(xí)8.(2014年寧波模擬)若正數(shù)x，y滿足

3xy＝30，則xy的最大值是___________練習(xí)9.(2014年洛陽模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y

的最小值是___________練習(xí)10.{2014年浙江文科）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，