《電路應(yīng)用基礎(chǔ)》課件第1章

第1章電路的基本概念和基本定律1.1電路與電路模型

1.2電流、電壓及其參考方向

1.3電功率和電能

1.4基爾霍夫定律

1.5電阻元件第1章電路的基本概念和基本定律1.6電壓源和電流源

1.7用電位的概念分析電路應(yīng)用與訓(xùn)練本章小結(jié)習(xí)題一電路的研究起點是電路中的元件、參數(shù)和模型的建立。本章介紹了電路中的基本物理量——電流、電壓、功率等，引入了參考方向的概念，闡述了電路的基本定律和基本分析方法。

通過本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)學(xué)會運用歐姆定律分析線性電阻元件的電流、電壓、電阻之間的關(guān)系；理解電路中連接各元件之間電壓和電流的約束關(guān)系——基爾霍夫定律；學(xué)會使用各種儀器儀表，并可利用這些儀器儀表對電壓、電流進行測量，以及對基爾霍夫定律進行驗證。

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)根據(jù)實際電路構(gòu)建電路模型，建立電源、負(fù)載、激勵、響應(yīng)的概念；

(2)區(qū)分電路的三種狀態(tài)：通路、斷路、短路。

獲取能力：

(1)識別常用的電氣元件的模型；

(2)了解實際電路和電路模型的關(guān)系。1.1電路與電路模型1.1.1電路

電路(circuit)是由一些電氣設(shè)備和元件按一定方式組合起來實現(xiàn)某種功能的電流通路。電路有時也稱網(wǎng)絡(luò)。

在現(xiàn)代化的生活、生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，廣泛地應(yīng)用著各種各樣的電路。例如照明電路、將微弱信號進行放大的放大電路、自動化生產(chǎn)過程中的控制電路、進行信息交換的通信電路等。雖然實際應(yīng)用中的電路種類繁多，但它們都是由一些基本的部分組成。

圖1-1-1是手電筒電路，它由干電池、開關(guān)、燈泡和連接導(dǎo)線組成。

圖1-1-1手電筒電路電路中提供能源的設(shè)備或器件稱為電源(electricsour

ce)，如圖1-1-1中的干電池。電源還有蓄電池、發(fā)電機、光電池等。電路中使用電能的設(shè)備或器件稱為負(fù)載(load)，如燈泡便是負(fù)載，它將電能轉(zhuǎn)換為光能。在電子技術(shù)中，將電源對電路的作用稱為激勵(excite)，電路中產(chǎn)生的電壓、電流稱為響應(yīng)(response)。

電路中有三種狀態(tài)：第一種是通路，即電路為閉合回路，電路中有電流；第二種是斷路，又稱開路，電路中無電流；第三種是短路，短路后引起過大電流，會造成電路破壞，實際生活中應(yīng)避免電路短路現(xiàn)象的發(fā)生。1.1.2電路模型

組成實際電路的各種設(shè)備或器件，其電磁性能一般比較復(fù)雜。為了便于對電路進行分析和計算，常把實際器件理想化，即考慮其主要電磁性能，忽略次要的性質(zhì)，這樣實際器件可用一個規(guī)定的符號來表示，稱為電路元件，由電路元件組成的電路稱為實際電路的電路模型(circuitmodel)。例如，白熾燈、電爐等電器的主要功能是對電流呈現(xiàn)阻力而消耗電能，因此可以用一個表征消耗電能的電阻元件作為它們的模型。

后面我們討論的電路都是指電路模型。

表1-1-1所列為電路圖中常用的元器件及儀表的圖形符號。

表1-1-1常用的元器件及儀表的圖形符號

1-1-1什么是電源？什么是負(fù)載？什么是激勵？什么是響應(yīng)？

1-1-2什么是電路模型？本課程為什么借助于電路模型來闡述電路的基本規(guī)律和基本分析方法？

1-1-3電路的狀態(tài)有哪些？舉例說明。思考與練習(xí)

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)闡明電荷的概念，給出電流、電壓的定義及其特征；

(2)建立參考方向的概念，明確關(guān)聯(lián)方向的意義。

獲取能力：

(1)準(zhǔn)確陳述電流與電壓的定義、單位、公式；

(2)根據(jù)參考方向和數(shù)值，準(zhǔn)確判斷電流、電壓的實際方向；

(3)準(zhǔn)確判斷電壓和電流參考方向是否相關(guān)聯(lián)；1.2電流、電壓及其參考方向

(4)熟練利用萬用表測量各支路電壓、電流。

電路的功能，無論是能量的傳輸與轉(zhuǎn)換，還是信號的傳輸與處理，都要通過電壓、電流和功率來實現(xiàn)。在分析和計算電路之前，必須理解電路的基本物理量。本節(jié)重點介紹電流和電壓。1.2.1電流及其參考方向

電荷的定向運動形成電流。導(dǎo)體中的電流是電子有規(guī)則定向運動形成的，電解液中的電流是正、負(fù)兩種離子向兩個相反方向有規(guī)則運動形成的。電流的方向規(guī)定為正電荷運動的方向，電流的大小用電流強度(簡稱電流)來衡量。電流強度在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。若用i表示電流強度，則

(1-2-1)式中，q是電荷量，單位是C(庫侖)；t是時間，單位是s(秒)；i是電流強度，單位是A(安培)。實際中電流還有一些常用單位，如kA(千安)、mA(毫安)、

mA(微安)，它們之間的換算關(guān)系為

1kA＝103A；1mA＝10－3A；1mA＝10－6A

各種物理量的十進制倍數(shù)單位或分?jǐn)?shù)單位都是在原單位前冠以詞頭構(gòu)成的，常用的倍數(shù)及分?jǐn)?shù)單位的詞頭見表1-2-1。

表1-2-1常用SI十進制倍數(shù)及分?jǐn)?shù)單位的詞頭大小和方向都不隨時間變化的電流稱為直流(DirectCurrent)

，記為DC。直流的電流強度可表示為

(1-2-2)

大小和方向隨時間作周期性變化的電流稱為周期電流。若周期電流在一個周期內(nèi)的數(shù)學(xué)平均值為零，則稱為交變電流，簡稱交流(AlternateCurrent)，記為AC。通常所說的交流多指正弦電流，它隨時間按正弦規(guī)律變化。在分析電路時，電流的實際方向難以確定，特別是交流電路中電流的實際方向隨時間不斷變化。為了分析電路的需要，常引入?yún)⒖挤较?referencedirection)的概念，即在不知道電流的實際方向時，先假定一個電流的方向，在電路圖中用實線箭頭表示電流的參考方向。如果計算結(jié)果電流值為正，則電流的實際方向與參考方向一致；若計算結(jié)果電流值為負(fù)，則電流的實際方向與參考方向相反，電流的正、負(fù)值結(jié)合參考方向可判定電流的實際方向Ｈ糶璞瓿齙緦韉氖導(dǎo)史較潁捎虛線箭頭表示，如圖1-2-1所示。以后的電路中，只需標(biāo)出電流的參考方向，而無需標(biāo)注實際方向。

圖1-2-1電流的參考方向

例1-2-1

圖1-2-1(a)、(b)中的方框用來表示某種元件。試確定通過元件上電流的真實方向。

解圖1-2-1中電流的方向(實線箭頭)均為參考方向。

(1)圖(a)中，若已知I＝2A＞0，其電流的實際方向如圖中虛線箭頭所示。

(2)圖(b)中，若已知I＝－2A＜0，其電流的實際方向如圖中虛線箭頭所示。1.2.2電壓及其參考方向

電路中a、b兩點間的電壓，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點移動到b點時電場力所做的功。設(shè)有正電荷dq在電場力的作用下，從a點移動到b點，電場力所做的功為dw，則a、b兩點間的電壓為

(1-2-3)

電壓的實際方向規(guī)定為正電荷在電場力作用下移動的方向。直流電壓常用大寫字母U表示，如a、b兩點間的直流電壓為

(1-2-4)

電壓的單位為伏特，簡稱伏(V)。若電場力將1C(庫侖)的電荷從a點移到b點所做的功為1J(焦耳)，則a、b兩點間的電壓為1V(伏特)。電壓還有一些常用單位，如kV(千伏)、mV(毫伏)、mV(微伏)，它們之間的換算關(guān)系為

1kV＝103V；1mV＝10－3V；1mV＝10－6V

在分析電路時，與電流相似，也要預(yù)先假定電壓的參考方向。電壓的參考方向可以用“＋”、“－”號表示，也可以用實線箭頭表示，如圖1-2-2所示。電壓的參考方向也稱為參考極性，“＋”稱為參考正極，“－”稱為參考負(fù)極，電壓的參考方向從“＋”指向“－”。此外，還常用雙下標(biāo)來表示電壓的參考方向，如Uab表示電壓的參考方向從a指向b。

圖1-2-2電壓的參考方向?qū)τ谀骋欢坞娐坊蚰骋粋€二端元件，電流和電壓的參考方向可以分別獨立地假定。但為了分析、計算方便，我們選擇二者的參考方向一致，電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)的參考方向，簡稱關(guān)聯(lián)方向，如圖1-2-3(a)所示；反之，則為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-2-3(b)所示。

若選擇電流、電壓為關(guān)聯(lián)方向，則在電路圖中只標(biāo)出兩者之一的參考方向即可。

圖1-2-3電流和電壓的參考方向

例1-2-2

電路如圖1-2-4所示，已知U1＝－5V，U2＝10V，求Uab和Ucd。

解圖1-2-4(a)中，U1的參考方向與Uab的參考方向相反，故有

Uab＝－U1＝－(－5V)＝5V

圖1-2-4(b)中，U2的參考方向與Ucd的參考方向一致，故有

Ucd＝U2＝10V

圖1-2-4例1-2-2用圖

1-2-1電流強度是如何定義的？什么是電流的參考方向？為什么計算電流時要有參考方向？

1-2-2什么是電壓？電壓的參考方向有幾種表示方法？

1-2-3什么是相關(guān)聯(lián)的電流、電壓參考方向？思考與練習(xí)

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)闡明電功率(功率)和能量的定義、單位和含義；

(2)建立度和千瓦時的概念。

獲取能力：

(1)準(zhǔn)確陳述功率與能量的公式、單位、定義；

(2)根據(jù)參考方向，準(zhǔn)確判斷元件是否產(chǎn)生和吸收功率。1.3電功率和電能1.3.1電功率(功率)

在圖1-2-3(a)所示電路中，如果正電荷dq由a點移到b點電場力所做的功為dw，則根據(jù)式(1-2-3)，有

dw＝uabdq

電能dw在dt時間內(nèi)的變化率叫電功率，簡稱功率(Power)，用符號p或P表示：

直流時，上式變?yōu)?/p>

P＝UI

(1-3-1)

假定電流i的方向(正電荷運動方向)與電壓Uab降的方向相同，電場力在dt時間內(nèi)做功使dq失去dw的電能，失去電能意味著電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量，或者說被電路吸收了。當(dāng)選擇電壓和電流的參考方向為關(guān)聯(lián)方向時，功率的公式為

p＝ui

(1-3-2)

當(dāng)電壓和電流的參考方向為非關(guān)聯(lián)方向時，功率的公式為

p＝－ui

(1-3-3)

由式(1-3-2)、(1-3-3)計算得到的功率為正值，即P＞0，表示電路吸收功率；若為負(fù)值，即P＜0，則表示電路產(chǎn)生功率。在直流電路中，功率P可表示為

P＝＋UI

關(guān)聯(lián)參考方向

P＝－UI

非關(guān)聯(lián)參考方向

功率的SI單位為W(瓦)，1W＝1V·A。在實際使用中也常用kＷ(千瓦)和ｍＷ(毫瓦)，換算關(guān)系為

1kW＝103W；1mW＝10－3W

例題1-3-1

求圖1-3-1中各元件的功率，并說明該元件是吸收功率還是產(chǎn)生功率。

解

(a)圖：電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，P＝UI＝5×3＝15W，P＞0，元件吸收功率。

(b)圖：電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，P＝－UI＝－5×3＝－15W，P＜0，元件產(chǎn)生功率。

(c)圖：電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，P＝UI＝(－5)×3＝－15W，P＜0，元件產(chǎn)生功率。

(d)圖：電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，P＝－UI＝－(－5)×3＝15W，P＞0，元件吸收功率。

圖1-3-1例題1-3-1用圖1.3.2電能

有時要計算一段時間內(nèi)電路所吸收(或產(chǎn)生)的電能，則根據(jù)式(1-3-1)，電路在dt時間內(nèi)消耗的電能為

dw＝pdt＝uidt

(1-3-4)

若通電時間t－t0，則在此時間內(nèi)電路消耗的電能為

(1-3-5)

在直流電路中，電路消耗的電能為

W＝Pt＝UIt (1-3-6)

電能的單位是J(焦耳)，1J＝1W·S。工程上常用kW·h(千瓦·時)作單位，1kW·h的電能又稱為1度電。

1kW·h＝1000W×3600s＝3.6×106J

例1-3-2

教室里有40W的日光燈8只，每天用電6小時，一個月按30天計算，每月要用多少度電？

解

W＝Pt＝40×8×10－3×6×30＝57.6kW·h

即每月用電57.6度。

1-3-1如果P表示電路吸收的功率，那么用公式P＝±UI進行計算時，如何選擇公式中的正、負(fù)號？如果算出的P為負(fù)值又說明什么？

1-3-2試求圖1-3-2中各元件的未知電壓、電流或功率。

思考與練習(xí)圖1-3-2題1-3-2圖

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)建立節(jié)點、支路、回路、網(wǎng)孔的概念；

(2)理解基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。

獲取能力：

(1)根據(jù)KCL和KVL，參考方向和數(shù)值，準(zhǔn)確列出節(jié)點電流方程和回路電壓方程。1.4基爾霍夫定律

(2)熟練利用電流表或電壓表驗證基爾霍夫定律。

當(dāng)各種元件連接成電路后，其電壓、電流將受到兩類約束：一類是元件特性對其本身電壓、電流形成的約束，如電阻元件的兩端電流、電壓約束關(guān)系遵循歐姆定律；另一類則是由元件的相互連接帶來的約束，這一類約束就是本節(jié)要介紹的基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)。1.4.1電路的幾個名詞

圖1-4-1是由5個元件連接而成的電路，其中每個方框代表一個元件。下面就該圖介紹幾個有關(guān)電路的名詞。

1)節(jié)點

電路中3個或3個以上元件的連接點稱為節(jié)點(node)。圖1-4-1所示電路中共有兩個節(jié)點，即a點和b點。

2)支路

連接于兩個節(jié)點之間的一段電路稱為支路(branch)。圖1-4-1所示電路中共有3條支路，即acb、adb和aeb。

圖1-4-1電路

3)回路

電路中任一閉合路徑稱為回路(loop)。圖1-4-1所示電路中有3個回路，即acbda、adbea和acbea。只有一個回路的電路稱為單回路電路。

4)網(wǎng)孔

內(nèi)部不含有其他支路的回路稱為網(wǎng)孔(mesh)。圖1-4-1所示電路中共有兩個網(wǎng)孔，即acbda和adbea，而回路acbea則不是網(wǎng)孔。

圖1-4-2某電路中的一個節(jié)點1.4.2基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)是描述電路中任意節(jié)點所連的各支路電流間的相互關(guān)系，簡稱KCL。

KCL的表述為：任意時刻，流入電路中任意節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和。

例如，對圖1-4-2所示節(jié)點，在如圖所示的參考方向下，根據(jù)KCL，有

I1＋I3＋I4＝I2＋I5

上式也可寫作

I1＋I3＋I4－I2－I5＝0

其中，流出節(jié)點的電流I1、I3和I4前面的符號為“＋”，而流入節(jié)點的電流I2、I5前面的符號為“－”。所以KCL又可表述為：任意時刻，電路中任意節(jié)點所連各支路電流的代數(shù)和恒等于零，即

∑i＝0或∑I＝0(直流時) (1-4-1)

式(1-4-1)為KCL的數(shù)學(xué)形式，稱為KCL方程或節(jié)點電流方程。應(yīng)當(dāng)指出：節(jié)點電流方程中各電流變量前的正、負(fù)號取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點的關(guān)系(流出還是流入)；而各電流值的正負(fù)則是反映該電流的實際方向同參考方向的關(guān)系(相同還是相反)。此外，方程并未涉及任何具體的元件，可見，KCL只和電路的連接有關(guān)，而不管電路是由什么元件組成的。

例1-4-1

圖1-4-2中，已知I1＝2A，I2＝－1.5A，I3＝－5A，I5＝3A，求I4。

解由KCL可得：

I4＝－I1－I3＋I2＋I5＝－2－(－5)＋(－1.5)＋3＝4.5AKCL不僅適用于電路中的任意節(jié)點，而且適用于包圍電路任意部分的封閉面。圖1-4-3所示為電子電路中的基本器件——晶體三極管的電路符號，三極管工作時其三個極電流為iB、iC和iE。用一假想的封閉面把晶體管包圍起來，則根據(jù)KCL，有

iE＝iB＋iC

圖1-4-4表示兩個網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連。用假想的封閉面把網(wǎng)絡(luò)Ⅱ包圍起來，由KCL可知i＝0，即導(dǎo)線中沒有電流通過。

圖1-4-3晶體三極管的電流圖1-4-4兩個網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線相連接1.4.3基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)是用來描述電路中組成任意回路的各元件(或各支路)電壓之間的約束關(guān)系的定律，簡寫為KVL。

KVL表述為：任意時刻，沿電路中任意回路的所有電壓的代數(shù)和恒等于零，即

∑U＝0或∑U＝0(直流時) (1-4-2)

式(1-4-2)為KVL的數(shù)學(xué)形式，稱為KVL方程或回路電壓方程。列回路電壓方程時，首先需確定回路的繞行方向(順時針或逆時針)。當(dāng)電壓的參考方向與繞行方向一致時，該電壓前取“＋”號；而參考方向與回路繞行方向相反的電壓，前面取“－”號。

例如圖1-4-5所示電路中，若各元件的電壓分別為Uab、Ubc、Udc、Ude、Ufe、Ufa，則在圖示的順時針繞行方向下，由KVL，有

Uab＋Ubc－Udc＋Ude－Ufe＋Ufa＝0

KVL不僅適用于任意閉合回路，也適用于非閉合的假想回路，但列KVL方程時，必須將開口處的電壓也列入方程。例如，若把圖1-4-5所示的閉合回路從b、e兩點分成不封閉的兩部分，則可以假想b、e兩點間的電壓分別與左上和右下兩個部分都形成回路。若選定順時針繞行方向后，對b、e左上部的假想回路有

Ube－Ufe＋Ufa＋Uab＝0

即 Ube＝－Uab－Ufa＋Ufe

圖1-4-5電路中的一個回路

對右下部分的假想回路，有

Ubc－Udc＋Ude－Ube＝0

即

Ube＝Ubc－Udc＋Ude

結(jié)果表明：電路中b、e兩點間的電壓Ube等于b、e間的兩條不同路徑上所有電壓的代數(shù)和。

一般情況下，電路中b、e兩點間的電壓Ube，等于從b點(參考“＋”極)到e點(參考“－”極)任意路徑上所有電壓的代數(shù)和。其中b、e可以是某個元件或某條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點。若要計算電路中任意兩點間的電壓，可以直接應(yīng)用這一結(jié)論。應(yīng)當(dāng)指出，KVL方程中各電壓變量前的正、負(fù)號取決于該電壓的參考方向同繞行方向的關(guān)系(一致還是不一致)；而各電壓值的正負(fù)則是反映該電壓的實際方向同參考方向的關(guān)系(相同還是相反)。此外，方程未涉及任何具體的元件，可見，KVL也只和電路的連接有關(guān)，而不管電路是由什么元件組成的。

1-4-1試說明KCL、KVL方程中正、負(fù)號的含義。

1-4-2怎樣計算電路中任意兩點間的電壓？

1-4-3圖1-4-6所示電路中，i1＝2A，i3＝－3A，U1＝10V，U4＝5V，計算各二端元件吸收的功率。思考與練習(xí)

圖1-4-6題1-4-3圖

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)建立電阻、電導(dǎo)、額定功率的概念；

(2)理解歐姆定律及電阻元件的伏安關(guān)系。

獲取能力：

(1)準(zhǔn)確陳述電阻、電導(dǎo)和額定功率的公式、單位、定義；

(2)運用歐姆定律，準(zhǔn)確判斷電阻器的功率、電流、電壓或電阻；

(3)學(xué)會利用萬用表測量電阻元件的阻值等。1.5電阻元件1.5.1電阻元件及其VCR

電阻元件是用來表示電路中消耗電能的理想二端元件。只要有電流通過電阻元件，電場力就會對正電荷做功，元件兩端沿電流的方向就一定會有電壓降，電壓和電流實際方向總是一致的。電阻元件的圖形符號如圖1-5-1所示。

電阻元件兩端電壓和電流的關(guān)系(VoltageCurrentRelationship，VCR)也稱為伏安特性。在直角平面坐標(biāo)系中，以電流為橫坐標(biāo)、電壓為縱坐標(biāo)，可描述出電阻元件的伏安特性曲線。如果VCR曲線是一條過原點的直線(如圖1-5-2所示)，則這樣的電阻元件稱為線性電阻元件。顯然，線性電阻元件的電壓與電流成正比，在關(guān)聯(lián)參考方向下可表示為

圖1-5-1電阻元件的圖形符號圖1-5-2線性電阻的VCR曲線

UR∝iR

或

uR＝RiR

(1-5-1)

其中UR、iR分別為電阻元件的電壓和電流。比例系數(shù)R為常數(shù)，稱為電阻元件的阻值，它反映了電阻元件對電流阻礙作用的大小。電阻的SI單位為歐姆(W)，簡稱為歐。有時會用到千歐(kW)和兆歐(MW)，其換算關(guān)系為

1kW＝103W；1MW＝106W

式(1-5-1)是我們熟悉的歐姆定律。只有線性電阻元件才遵循歐姆定律。當(dāng)電阻元件上電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時，歐姆定律為

uR＝－RiR

(1-5-2)

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，即

電導(dǎo)的SI單位為西門子(S)。電導(dǎo)也是表征電阻元件特性的參數(shù)。用電導(dǎo)表征電阻元件時，歐姆定律可寫成

iR＝±GuR

(1-5-3)

電阻元件(或電阻器)也簡稱為電阻。所以電阻一詞有時是指電阻元件，有時則是指電阻元件的參數(shù)R。1.5.2電阻元件的功率

若選擇電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)，由式(1-3-4)、式(1-5-1)和式(1-5-3)可得電阻元件的功率為

(1-5-4)

上式表明，電阻元件吸收的功率恒為正值，而與電壓、電流的參考方向無關(guān)。其原因在于電阻元件是耗能元件——只要有電流通過它，無論電流的方向如何，它都要消耗功率。因此，即使選擇電壓、電流的參考方向為非關(guān)聯(lián)，結(jié)論仍為式(1-5-4)。應(yīng)當(dāng)指出，這并不等于說在計算電阻元件的功率時可以不判斷電壓、電流的參考方向是否關(guān)聯(lián)。

例1-5-1

分別在下列已知條件下求圖1-5-1所示電阻元件的電壓：

(1)G＝10－2S，I＝－2.5A；

(2)R＝40W，P＝40W；

(3)I＝2.5A，P＝500W。

解

(1)由歐姆定律得

電流為負(fù)值，說明電流的實際方向與圖示電流參考方向相反。但電阻元件的電壓與電流的實際方向總是一致的，因而電壓的實際方向也與圖示的電壓參考方向相反，即電壓也是負(fù)值。

(2)由式P＝U2/R得

電阻元件是耗能元件，無論電流從哪個方向通過它，它都要消耗功率。因此，不管怎樣選擇參考方向，電壓為正或為負(fù)都是合理的。

(3)由式(1-3-1)得

1.5.3電阻器及其額定功率和額定值

實際的電阻器包括各種以消耗電能為其基本性能的電熱設(shè)備，在通常情況下都可以用電阻元件作為模型來分析它們的工作情況。但在使用各種電阻器時必須注意，它們工作時的功率都有一個限額，一旦實際功率超過這個限額，設(shè)備將會由于過熱而燒毀。這個功率限額叫做額定功率。例如，一個100W、5W的電阻器，其額定功率為5W，即按設(shè)計要求它只能承受5W功率。如果將該電阻器接到220V的電源上，其功率為

大大超過其額定值(5W)，該電阻器將被燒毀。

有些電器產(chǎn)品并未標(biāo)明其電阻值，例如白熾燈泡上我們常見標(biāo)注“220V，40W”，是指白熾燈泡在220V額定電壓下工作時，消耗的功率為額定功率40W。額定功率、額定電壓以及額定電流等都叫做額定值。額定值是產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家為產(chǎn)品規(guī)定的工作條件，各種電器產(chǎn)品都必須在額定值下運行，才能發(fā)揮其正常功能，否則，不僅其功能會打折扣，而且可能會造成產(chǎn)品的嚴(yán)重?fù)p壞，甚至危及人身安全。

例1-5-2

試計算220V、40W的白熾燈泡分別誤接110V和380V電壓時的實際功率，并說明其后果。

解根據(jù)額定電壓和額定功率可計算出燈絲的電阻

接110V電壓時燈泡的實際功率為

由于電壓過低，此時燈泡不能正常發(fā)光。接380V電壓時燈泡的實際功率為

由于電壓過高，以致實際功率超過額定功率近兩倍，燈泡立刻被燒毀。

1-5-1電阻元件電壓、電流的實際方向有何特點？什么是線性電阻元件？

1-5-2用歐姆定律的公式U＝±RI進行計算時，如何選擇公式中的正、負(fù)號？試計算圖1-5-3所示各電阻元件的電壓、電流或電阻。

1-5-3什么是額定值？使用實際電阻器時應(yīng)注意什么問題？思考與練習(xí)

圖1-5-3題1-5-2圖

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)建立理想電壓源和電流源、實際電壓源和電流源的概念；

(2)闡述理想電源和實際電源的電源特性，以及兩者的區(qū)別。

獲取能力：

(1)準(zhǔn)確描述理想電源和實際電源的模型；

(2)運用電源特性，準(zhǔn)確判斷電源兩端的伏安關(guān)系；1.6電壓源和電流源

(3)熟練利用萬用表測量實際電壓源和電流源的伏安關(guān)系，并能準(zhǔn)確描述伏安特性曲線。

如果一個電路處于工作狀態(tài)就必須要有電源提供能量。電源向電路提供能量的方式可以是電壓也可以是電流，故電源可以分為電壓源和電流源。1.6.1電壓源

1．理想電壓源及其VCR

電壓源是一種理想二端元件，其端電壓始終保持恒定值Us或按一定的時間函數(shù)Us(t)變化，而與通過它的電流無關(guān)。這種元件稱為理想電壓源，簡稱電壓源(voltagesource)。

電壓源有兩個基本性質(zhì)：

①它的端電壓是定值Us或是一定的時間函數(shù)Us(t)，與流過的電流無關(guān)。當(dāng)電流為零時，其兩端仍有電壓Us或Us(t)。

②電壓源的電壓是由它本身確定的，而流過它的電流是由與之相連接的外電路決定的。

電壓源的圖形符號如圖1-6-1(a)所示，其中Us為電壓源的電壓。若電壓源的電壓為恒定值，則稱為直流電壓源。直流電壓源也可以用圖1-6-1(b)所示的符號表示，較長的線段表示正極，較短的線段表示負(fù)極。

在任意時刻t，電壓源的VCR曲線是平行于i軸和u軸且值為Us的直線，如圖1-6-2所示。由圖中可以看出，電壓源的端電壓與流過它的電流無關(guān)。若Us＝0，則伏安特性曲線與i軸重合，它相當(dāng)于短路；當(dāng)電流為零時(電壓源開路)，其電壓仍為Us。

圖1-6-1電壓源的圖形符號圖1-6-2直流電壓源的VCR曲線

例1-6-1

在圖1-6-3所示電路中，R為可調(diào)電阻，設(shè)其阻值調(diào)節(jié)范圍為0~∞，試分別計算R＝1W、R→∞、R＝0時電路中的電流I。

解在圖1-6-3所示電路中，選擇回路的繞行方向為順時針，根據(jù)KVL可列出方程

RI－Us＝0

得

R＝1W時，

圖1-6-3例1-6-1用圖

R→∞時，

R＝0時，因為電壓源的電壓與外電路無關(guān)，此時Us仍為5V，所以電流

這個例子加深了我們對理想電壓源的理解。實際電路中當(dāng)然不會出現(xiàn)無窮大的電流，這是因為任何實際設(shè)備或器件都不可能具有理想電壓源的VCR，因此理想電壓源實際上是不存在的。

要注意的是，當(dāng)實際電源的VCR與理想電壓源比較接近時，一旦發(fā)生短路，即外電路的電阻R→0時，將會有很大的電流通過電源，造成電源設(shè)備的燒毀。因此，電源短路是必須防止的。

2．電壓源的功率

在圖1-6-1所示的關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓源吸收的功率為

P＝usi

若Us與i同為正值或同為負(fù)值，即電壓和電流實際方向與參考方向都一致或都相反，則P＞0，電壓源吸收功率。此時，電壓源處于充電狀態(tài)，在電路中起負(fù)載作用。若us與i一個為正值，另一個為負(fù)值，即電壓或電流的實際方向與參考方向相反，則P＜0，電壓源產(chǎn)生功率。此時，電壓源處于供電狀態(tài)，在電路中起電源作用。

當(dāng)i＝0，P＝0時，電壓源處于開路狀態(tài)，即不吸收功率，也不輸出功率。

3．實際電壓源

實際電壓源本身有一定的內(nèi)阻，當(dāng)實際電壓源與負(fù)載連接，電源中有電流通過時，電源內(nèi)阻將產(chǎn)生電壓降，于是實際電壓源兩端的電壓就要下降，而不能保持定值。同時流過電源內(nèi)阻的電流越大，實際電壓源的端電壓下降得越多。因此，可以用理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來作為實際電壓吹哪Ｐ停繽1-6-4(a)所示。這時，實際電壓源的端電壓為

U＝Us－IRs

其伏安特性如圖1-6-4(b)所示。

圖1-6-4實際電壓源模型及伏安特性1.6.2電流源

1．理想電流源及其VCR

電流源也是一種理想二端元件，其輸出電流始終保持恒定值Is或按一定的時間函數(shù)is(t)變化，而與加在它上面的電壓無關(guān)的電源稱為理想電流源，簡稱電流源(currentsource)。

電流源有兩個基本性質(zhì)：①它產(chǎn)生的電流是定值Is或時間函數(shù)is(t)，與施加在它上面的電壓無關(guān)。當(dāng)電壓為零時，其電流仍為Is或is(t)。②加在電流源上的電壓是任意的，其電壓的大小取決于它所連接的外電路。與電壓源一樣，電流源既可以向電路提供能量，也可以從外電路吸收能量。電流源的圖形符號如圖1-6-5(a)所示，其中is為電流源的端電流。圖1-6-5(b)所示為直流電流源is＝Is的VCR曲線，它是一條平行于u軸和i軸且值為Is的直線。從圖中可以看出，電流源的端電流與端電壓的大小和方向無關(guān)。若Is＝0，則VCR曲線與u軸重合，它相當(dāng)于開路；當(dāng)電壓為零時，即電流源短路時，電流源的電流仍為Is。

圖1-6-5電流源的圖形符號及直流電流源的VCR曲線

例1-6-2

電路如圖1-6-6所示，其中R為可調(diào)電阻，設(shè)其阻值可調(diào)范圍為0~∞，試分別計算R＝1W、R＝0、R→∞時電流源兩端的電壓U。

解對圖1-6-6所示電路，選擇回路的繞行方向為順時針，根據(jù)KVL可列出回路電壓方程

RIs－U＝0

所以

U＝RIs

圖1-6-6例1-6-2用圖

R＝1W時，

U＝RIs＝1×2＝2V

R＝0時，

U＝RIs＝0×2＝0

R→∞時，因為電流源的電流與外電路無關(guān)，此時Is仍為2A，所以電壓

U＝RIs→∞

需要指出的是，實際電路中不會出現(xiàn)無窮大的電壓，因為任何實際設(shè)備或器件都不可能具有電流源的VCR，所以理想電流源實際上也是不存在的。

2．電流源的功率

在圖1-6-5(a)所示的關(guān)聯(lián)參考方向下，電流源吸收的功率為

p＝U·is

若U與is同為正值或同為負(fù)值，即電壓和電流實際方向與參考方向都一致或都相反，則P＞0，電流源吸收功率。此時，電流源在電路中起負(fù)載的作用。若u與is一個為正值，一個為負(fù)值，即電壓或電流的實際方向與參考方向相反，則P＜0，電流源產(chǎn)生功率。此時，電流源在電路中起電源的作用。

當(dāng)u＝0，P＝0時，電流源處于短路狀態(tài)，既不吸收功率，也不產(chǎn)生功率。

3．實際電流源

光電池是一種實際電流源。光電池被光激發(fā)產(chǎn)生的電流總會有一小部分在電池內(nèi)部流動，而不能全部流到外電路。因此，可以用一個理想電流源元件和電阻元件并聯(lián)組合來作為實際電流源的電路模型，如圖1-6-7(a)所示。

當(dāng)與外電路相接時(設(shè)外電路為電阻R)，這樣實際電流源的輸出電流I為

其伏安特性曲線如圖1-6-7(b)所示。

圖1-6-7實際電流源的電路模型及直流伏安特性

1-6-1怎樣理解電壓源的“電壓為恒定值或為一定的時間函數(shù)，與通過它的電流無關(guān)”？將電壓源短路會使它的電壓變?yōu)榱銌?？為什么實際電源不允許短路？

1-6-2試寫出圖1-6-8所示各電路的電壓Uab與電流i的關(guān)系式。思考與練習(xí)

圖1-6-8題1-6-2圖

1-6-3怎樣理解電流源的“電流為恒定值或為一定的時間函數(shù)，與它兩端的電壓無關(guān)”？將電流源開路會使它的電流變?yōu)榱銌幔?/p>

1-6-4計算圖1-6-9所示各電路中的電壓u或電流i。

1-6-5已知圖1-6-10所示電路中電流i0＝1A，求電流源is的功率，并指出它的工作狀態(tài)。

圖1-6-9題1-6-4圖

圖1-6-10題1-6-5圖

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)建立電位、參考點(零電位點)、等電位的概念；

(2)根據(jù)參考點，學(xué)習(xí)電位的計算。

獲取能力：

(1)根據(jù)參考點，準(zhǔn)確計算電路中的各點電位；

(2)利用標(biāo)注電位的方法化簡電子電路圖。1.7用電位的概念分析電路1.7.1電位與電壓

在電路分析過程中，常規(guī)定電路中的某一點為參考點，電路中任一點的電位就是該點對參考點的電壓，參考點是這些電壓公共的參考負(fù)極。若選擇o點為某電路的電位參考點，則電路中a點的電位為ja＝Uao。在計算或測量電位時，必須預(yù)先選定參考點，離開參考點來談電位值的正負(fù)是沒有意義的。

1．電壓

根據(jù)KVL，電路中a、b兩點的電壓Uab，等于從a點到b點的任意路徑上各段電壓的代數(shù)和。若選擇計算Uab的路徑經(jīng)過參考點o，則

Uab＝Uao＋Uob＝Uao－Ubo＝j(luò)a－jb

(1-7-1)

其中ja＝Uao、jb＝Ubo分別是a、b兩點的電位。上式說明電路中任意兩點間的電壓等于這兩點間的電位之差，因此電壓也叫做電位差。選擇不同的參考點，各點電位的值一般不會相同，但兩點間的電位差(電壓)是一定的，與參考點的選擇無關(guān)。

2．參考點零電位點

參考點的電位為零，即jo＝0，因此，參考點又叫“零電位點”。參考點可以任意選定，但一經(jīng)選定，各點的電位或電壓的計算或測量即以該點為準(zhǔn)。

在工程上常以大地作為參考點，即認(rèn)為大地電位為零。在電子電氣設(shè)備中常選一特定的公共線作為參考點，這條公共線與機殼相連，這條線稱為地線(實際上這條線并不真與大地相連)。在電子電路中，地線用符號“⊥”表示。

3．電位的計算

例1-7-1

電路如圖1-7-1所示。已知R1＝3kW，R2＝2kW，Us＝10V。

(1)開關(guān)Ｓ合上，分別選擇d點和a點為參考點，計算a、b、c、d各點的電位及b、c間的電壓。

(2)開關(guān)Ｓ斷開，再計算d點為參考點時a、b、c、d各點的電位及b、c間的電壓。

圖1-7-1例1-7-1用圖

解

(1)根據(jù)KVL，開關(guān)Ｓ合上時有

Us＝R1I＋R2I

所以電路中的電流為

以d為參考點時，各點的電位分別為

ja＝Us＝10V

或選擇另一路徑計算，得

ja＝R1I＋R2I＝3×2＋2×2＝10V

結(jié)果相同?？梢娪嬎汶娢慌c計算電壓一樣，也與路徑無關(guān)。

jb＝－R1I＋Us＝－3×2＋10＝4V

jc＝R2I＝2×2＝4V

jd＝0

Ubc＝j(luò)b－jc＝4－4＝0

以a為參考點時，各點的電位分別為

ja＝0

jb＝－R1I＝－3×2＝－6V

jc＝R2I－Us＝2×2－10＝－6V

jd＝－Us＝－10V

Ubc＝j(luò)b－jc＝－6－(－6)＝0

可見，選擇不同的參考點，各點電位的值不同，但兩點間的電壓不變。

(2)若Ｓ斷開，則電路中的電流I＝0，各點的電位分別為

ja＝Us＝10V

jb＝－R1I＋Us＝－3×0＋10＝10V

jc＝R2I＝2×0＝0

jd＝0

Ubc＝j(luò)b－jc＝10－0＝10V1.7.2等電位點

電路中電位相等的點稱為等電位點，兩個等電位點之間的電壓為零。等電位點不一定直接相連。不直接相連的兩個等電位點，即使用導(dǎo)線把它們連接起來，導(dǎo)線中也不會有電流；若兩個等電位點之間接有電阻，則電阻中也沒有電流通過，把它斷開，不影響電路原來的工作狀態(tài)。

例1-7-2

圖1-7-2所示為測量電阻用的直流電橋的原理電路。其中R1、R2和R3為標(biāo)準(zhǔn)電阻，Rx為待測電阻，這四個電阻組成電橋的四個臂。G為檢流計，電橋平衡時，檢流計中的電流為零。試分析四個橋臂滿足何種關(guān)系時，電橋才處于平衡狀態(tài)。如何確定待測電阻Rx的值？

解電橋平衡時，檢流計中的電流為零，此時a、b為等電位點。斷開檢流計支路對電路沒有影響，斷開后的電路如圖1-7-2(b)所示。

在圖1-7-2(b)所示電路中得到

Uca＝R1I1，Ucb＝R3I2

因為

ja＝j(luò)b

所以有

Uca＝j(luò)c－ja＝j(luò)c－jb＝Ucb

圖1-7-2例1-7-2用圖

即

R1I1＝R3I2

(1-7-2)

同理可知

Uad＝Ubd

即

R2I1＝RxI2

(1-7-3)

將式(1-7-2)除以式(1-7-3)可得

上式即電橋的平衡條件，由此可得待測電阻

1.7.3電子電路圖簡化表示

為了簡便，電子電路有一種習(xí)慣畫法，電路中的電源(直流)不再用電池符號表示，而用標(biāo)注電位的方法表示電源。例如，圖1-7-3(a)所示電路可以畫成圖1-7-3(b)所示。在圖1-7-3(b)中，a點的電位為＋10V，表示a點接電源的正極，而電源的負(fù)極接地，電源的電壓為10V；b點的電位為－6V，表示b點接電源的負(fù)極，電源的正極接地，電源電壓的大小為6V。我們應(yīng)該熟悉這種畫法。

圖1-7-3用電位的方法表示電源

例1-7-3

在圖1-7-4所示電路中，已知R1＝5W，R2＝10W，求c點的電位。

解由 Uab＝j(luò)a－jb

及

Uab＝R1I＋R2I＝(R1＋R2)I

得

圖1-7-4例1-7-3用圖

所以

jc＝R2I＋jb＝10×1＋(－5)＝5V

或

jc＝－R1I＋ja＝－5×1＋10＝5V

1-7-1什么是電位？

1-7-2電位和電壓有何異同？設(shè)a、b兩點的電位分別為ja、jb，兩點間的電壓為Uab，試用它們中的任意兩個量表示另一個。

1-7-2求圖1-7-5所示電路中a點的電位。思考與練習(xí)

圖1-7-5題1-7-2圖安培(AndréMarieAmpè，1775—1836年)，法國物理學(xué)家。他的科學(xué)成就主要有：發(fā)現(xiàn)了安培定則、電流的相互作用規(guī)律；發(fā)明了電流計；提出了分子電流假說；總結(jié)了電流元之間的作用規(guī)律——安培定律。安培將他的研究綜合在《電動力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論》一書中，成為電磁學(xué)史上一部重要的經(jīng)典論著。麥克斯韋稱贊安培的工作是“科學(xué)上最光輝的成就之一”，還把安培譽為“電學(xué)中的牛頓”。

通過前面的學(xué)習(xí)，我們掌握了電阻、電流、電壓的概念。我們知道電路的正常工作離不開電源。例如電壓源，它具備把能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一種電壓轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N電壓的能力。電子系統(tǒng)中用來產(chǎn)生電壓的三種方法是電池、發(fā)電機和電子電源。應(yīng)用與訓(xùn)練電池是一種我們最常見的電源。它是一種把化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿闹绷麟妷涸?。一?jié)1.5V的電池，能夠為在其電極間運動的每庫侖電荷提供1.5J的電能。如果將一個電阻連接到該電池兩極上，則流過電阻器的每庫侖電荷將釋放1.5J的能量，轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮杵髦械臒崮?。我們可以將電池看做電荷在外電路中流動的能量來源。這些電荷釋放其能量轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，諸如轉(zhuǎn)動電動機，或者轉(zhuǎn)變?yōu)橥怆娐分械臒崮堋?/p>

為了客觀地測試比較各類電池的性能，這里選用7號一次性電池，使用連續(xù)放電、測量電池壓降的方式進行測試如附圖1.1所示。隨著時間的流逝，電壓降低越慢的電池表示性能越好。

附圖1.17號一次性電池放電測試參加測試產(chǎn)品：選五種常用品牌的7號電池(例如白象7號堿性電池、東芝7號碳性電池、松下7號碳性電池、金霸王7號堿性電池、勁量7號堿性電池等)。

測試電池用電器：內(nèi)阻為200W的小燈泡。

每次測試電池數(shù)量：1節(jié)。

萬用表：DT—9929B。

測試方式：每5分鐘記錄一次電池兩端負(fù)載電壓，記錄1小時，取樣13次。

測試環(huán)境：室內(nèi)，氣溫25℃。要求獨立完成測試電路的組建、連接，并能夠正確使用萬用表進行電壓測試。根據(jù)所測數(shù)據(jù)在附圖1.1中正確繪制電池放電曲線圖，最后通過不同電池放電曲線圖能夠分析各自的性能，并得出正確的分析比較結(jié)果。

一、理想元件和電路模型的概念

電路理論上定義的理想元件都是由某些實際器件抽象而來的；反過來，它們又可用以組成各種實際設(shè)備或器件的模型。本章主要借助于由理想元件組成的電路模型，闡述電路的基本定律和基本分析方法。本章小結(jié)

二、電路的三個物理量——電流、電壓和功率

電荷的有規(guī)則的運動稱為電流。電流的方向規(guī)定為正電荷運動的方向，電流的大小用電流強度來衡量。電流強度在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。用i表示電流強度，則

，電流強度的SI單位為安培(Ａ)。電路中a、b兩點間的電壓，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點移動到b點時電場力所做的功，用Uab表示a、b兩點間的電壓，則

，電壓的實際方向規(guī)定為正電荷在電場力作用下移動的方向。電壓的SI單位為伏特(V)。

分析、計算電路時要預(yù)先假定電壓、電流的參考方向，電壓、電流值的正負(fù)都是相對于參考方向而言的。為了分析、計算的方便，選擇二者的參考方向?qū)δ吃恢?，則稱為關(guān)聯(lián)參考方向。單位時間內(nèi)電場力做的功，稱為電功率，簡稱功率。如果在電路中選擇電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)，則電路中某一元件(或一段電路)吸收的功率為P＝ui。功率的SI單位為W(瓦特)。

三、基爾霍夫定律

KCL(基爾霍夫電流定律)指出：任一時刻，電路中任一節(jié)點所連各支路電流的代數(shù)和恒等于零，即

∑i＝0或∑I＝0(直流時)

KVL(基爾霍夫電壓定律)指出：任一時刻，沿電路中任一回路的所有電壓的代數(shù)和恒等于零，即

∑U＝0或∑U＝0(直流時)

四、三種二端元件——電阻、電壓源和電流源

電阻元件是用來模擬電路中消耗電能這一物理現(xiàn)象的二端元件。歐姆定律指出：線性電阻元件的電壓與電流成正比，在關(guān)聯(lián)方向下

uR＝RiR

這就是