北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明-測試卷及答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明評卷人得分一、單選題1．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)2．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．113．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB=8,則CD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)O在直線MN上，則點(diǎn)O是△ABC的（

）A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心5．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AD、BC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM、BM，測量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．如圖，等腰△ABC的周長為19，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．9．如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD=5，CE=4，則線段DE的長為（）?A．9 B．6 C．5 D．410．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)11．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A．75°B．60°C．45°D．30°評卷人得分二、填空題12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為______cm．13．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。14．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，則△DEC的周長=________

．15．如圖，已知四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根據(jù)是

________?16．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為80°，則它的頂角的度數(shù)是______．17．下列語句：①有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有_____個(gè)．評卷人得分三、解答題18．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度數(shù)？19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．20．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．（1）已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，________求證：________．請你補(bǔ)全已知和求證（2）并寫出證明過程．21．如圖，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周長；（2）若BE=BA，求∠C的度數(shù)．參考答案1．D【解析】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”得P點(diǎn)是CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，故選D．2．C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×8=4．故選C．4．C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：點(diǎn)O到AB、AC和BC的距離相等，則點(diǎn)O為三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，故選C．5．B【解析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用量角器測量即可，如圖，∠AMB=110°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的定義，量角器的使用，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．7．D【解析】∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，∴AC=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=12，即△BEC的周長為12；故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查等腰形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，能正確地識圖是解題的關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.9．A【解析】【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=5，F(xiàn)E=CE=4，∴DE=DF+EF=5+4=9．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．10．A【解析】【分析】為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．11．D【解析】解：∵在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選D．12．3【解析】試題分析：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案為3cm．考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；13．4.【解析】【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14．10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周長=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周長=10．15．HL【解析】【分析】因?yàn)椤螦BC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC為直角三角形，又因?yàn)镃B=CD，CA=CA，故可根據(jù)HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC．【詳解】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16．80°或20°【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；（2）當(dāng)80°為底角時(shí)，頂角=180°-2×80°=20°．故答案為80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【詳解】解：①直角三角形兩直角對應(yīng)相等，有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對應(yīng)相等，所以有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．18．∠C=40°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【詳解】解：∵∴又∴∵∴∵∴解得【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19．3【解析】【分析】連接AD，由題意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，從而即可得出EB：EA的值．【詳解】如圖，連接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，設(shè)EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20．（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）PD=PE【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出已知條件和求證即可；（2）利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E；求證：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21．（1）13（2）36°【解析】【分析】（1）由等邊對等角可知AC=BC=8，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知CE=BE,進(jìn)而可求△ABE的周長；（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性質(zhì)可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可證∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形內(nèi)角和等于180°列式求解即可.【詳解】（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC∴