2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導數(shù)的計算 1.2.1 1.2.2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）（教師用書）教學實錄 新人教A版選修2-2

2024-2025學年高中數(shù)學第1章導數(shù)及其應(yīng)用1.2導數(shù)的計算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）（教師用書）教學實錄新人教A版選修2-2一、課程背景與目標定位

2024-2025學年高中數(shù)學第1章《導數(shù)及其應(yīng)用》1.2節(jié)《導數(shù)的計算》1.2.1與1.2.2部分，主要圍繞基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）展開。本節(jié)課旨在使學生掌握常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，以及運用導數(shù)的運算法則解決復雜函數(shù)求導的問題。通過本節(jié)課的學習，學生能夠熟練運用導數(shù)公式和運算法則，為后續(xù)學習導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。教學內(nèi)容緊密貼合新人教A版選修2-2教材，確保與課本的關(guān)聯(lián)性和教學實際的符合性。二、核心素養(yǎng)目標

課程目標設(shè)定

1.理解并掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

2.能夠熟練運用導數(shù)的四則運算法則。

3.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過導數(shù)公式和法則解決實際問題。

4.提升數(shù)學抽象思維能力，將復雜函數(shù)簡化處理。

5.增強運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則。具體包括：

-掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導數(shù)公式。

例如：\((x^n)'=nx^{n-1}\)，\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)，\((\sinx)'=\cosx\)。

-熟練運用導數(shù)的四則運算法則，包括加法、減法、乘法和除法的導數(shù)法則。

例如：\((uv)'=u'v+uv'\)，\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于理解并應(yīng)用導數(shù)公式和法則，尤其是復合函數(shù)的求導。具體包括：

-對復合函數(shù)求導的理解和應(yīng)用。

難點示例：求函數(shù)\(y=(3x^2+2x+1)^5\)的導數(shù)，需要運用鏈式法則。

-在實際運算中，如何正確地識別和分解復合函數(shù)。

難點示例：求\(y=\sin(2x+3)\)的導數(shù)，需要識別出外函數(shù)\(\sinu\)和內(nèi)函數(shù)\(u=2x+3\)，然后應(yīng)用鏈式法則。

-理解并應(yīng)用高階導數(shù)的概念，特別是二階導數(shù)。

難點示例：求函數(shù)\(y=e^{2x}\)的二階導數(shù)，需要先求出一階導數(shù)\(y'=2e^{2x}\)，然后再次求導得到二階導數(shù)\(y''=4e^{2x}\)。四、教學方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則，然后通過示例問題引導學生討論如何應(yīng)用這些公式和法則。

2.設(shè)計分組練習活動，讓學生在小組內(nèi)合作解決一系列求導問題，促進學生的參與和互動，同時通過小組間的競賽增加學習的趣味性。

3.使用多媒體教學工具，如PPT和在線互動平臺，展示導數(shù)公式和法則的應(yīng)用實例，以及實時演示求導過程，幫助學生直觀理解復雜概念。五、教學過程設(shè)計

1.情境導入（5分鐘）

內(nèi)容：通過一個生活中的實例，如自由落體運動，引出速度和加速度的概念，進而提出導數(shù)的概念。讓學生思考如何通過數(shù)學公式來描述物體在運動中的速度變化，從而激發(fā)學生的學習興趣。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：

-講解基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導數(shù)。

-通過示例展示導數(shù)的四則運算法則，如加法法則、乘法法則和除法法則。

-引導學生通過例題練習，如求\((x^3+2x^2-3x+1)'\)和\((\sin2x)'\)的導數(shù)，讓學生逐步掌握求導的方法。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：

-將學生分成小組，每組分配一個復合函數(shù)求導的問題，如求\(y=(2x+3)^5\)的導數(shù)。

-學生在小組內(nèi)討論并嘗試解決，教師巡回指導，幫助學生理解鏈式法則的應(yīng)用。

-各小組匯報解題過程和結(jié)果，教師點評并總結(jié)解題技巧。

4.實踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：

-給出幾個綜合性的求導問題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，如求\(y=e^{x^2}\cdot\sinx\)的導數(shù)。

-學生完成后，教師隨機抽取幾名學生板演，檢查學生的掌握情況。

-教師簡要總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學知識。六、教學反思

這節(jié)課通過實例導入和互動體驗，學生們對導數(shù)公式和運算法則的理解似乎更深刻了。在分組練習中，我注意到一些學生對復合函數(shù)求導還是感到有些困惑，尤其是鏈式法則的應(yīng)用。我會在下一節(jié)課重點復習這部分內(nèi)容，確保每個學生都能掌握。另外，學生的參與度比預(yù)期的高，這讓我很欣慰，我會繼續(xù)尋找更多有趣的方式來激發(fā)他們的學習興趣。七、教學評估與改進

1.教學評估

從學生課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學生能夠理解并掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，但在復合函數(shù)求導方面，仍有部分學生存在困難。在互動體驗環(huán)節(jié)，學生們的參與度較高，能夠積極討論并嘗試解決問題，但個別學生在表達解題思路時，邏輯不夠清晰。此外，通過課后作業(yè)的批改，我發(fā)現(xiàn)一些學生對導數(shù)四則運算法則的應(yīng)用還不夠熟練。

2.教學改進

針對學生在復合函數(shù)求導方面的困難，我計劃在下一節(jié)課安排更多的針對性練習，特別是針對鏈式法則的應(yīng)用。我會準備一些結(jié)構(gòu)化更強的問題，讓學生逐步分解并解決，以加深他們對復合函數(shù)求導的理解。

在互動體驗環(huán)節(jié)，我會更加注意引導學生的討論，確保每個學生都有機會參與其中。我計劃設(shè)置一些小獎勵，以激勵學生在小組討論中積極發(fā)言，并鼓勵他們清晰地表達自己的思路。

至于導數(shù)四則運算法則的應(yīng)用，我打算通過設(shè)計一些綜合性的練習題，讓學生在實際操作中鞏固所學知識。我會將這些問題設(shè)計成逐步難度遞增的形式，讓學生在解決問題的過程中逐漸提高自己的能力。

另外，我會考慮引入更多的實際案例，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以增強學生的學習興趣和動機。例如，通過分析物理運動中的加速度問題，讓學生更直觀地理解導數(shù)的物理意義。

在作業(yè)布置方面，我會增加一些開放性問題，鼓勵學生自主探索和思考，而不是簡單地重復課堂內(nèi)容。這樣可以幫助學生培養(yǎng)解決問題的能力和創(chuàng)新思維。

最后，我會定期與學生進行交流，了解他們在學習過程中的困惑和需求，及時調(diào)整教學方法和策略，確保教學活動能夠更好地滿足學生的學習需求。八、評價與反饋

1.課堂表現(xiàn)評價

參與度：學生們在課堂上的參與度較高，發(fā)言次數(shù)和討論積極性超出預(yù)期，表現(xiàn)出良好的合作能力。

準確性：學生在回答問題和完成練習時，對導數(shù)公式和運算法則的掌握程度較好，但復合函數(shù)求導的準確性有待提高。

2.作業(yè)與測試評價

作業(yè)質(zhì)量：學生作業(yè)完成情況良好，邏輯思維能力和表達能力有所體現(xiàn)，但部分學生在案例分析中的深度思考不夠。

測試成績：單元測試顯示，大部分學生