2025年人教B版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學下冊月考試卷296考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知x可以在區(qū)間[-2t，3t]（t＞0）上任意取值，則的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、在中，角所對的邊分．若A.－B.C.－1D.13、已知則A.B.C.D.4、【題文】點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)與的圖象關于下列那種圖形對稱A.軸B.軸C.直線D.原點中心對稱6、【題文】如圖7（1）；在正三角形ABC中，D；E、F分別為各邊中點；

G；H、I分別為DE、FC、EF的中點；將△ABC沿DE、EF、DF折。

成三棱錐后；BG與IH所成角的弧度數(shù)是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點則log2f（2）=____．8、在等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22，則a15=____．9、y=cosx?tanx的周期是____．10、用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點；其參考數(shù)據(jù)如下：

f（1.6000）≈0.200f（1.5875）≈0.133f（1.5750）≈0.067f（1.5625）≈0.003f（1.5562）≈-0.029f（1.5500）≈-0.060

據(jù)此，可得方程f（x）=0的一個近似解（精確到0．Ol）為____．11、【題文】若圓的圓心位于第三象限，則直線一定不經過第___________象限．12、【題文】已知是定義在上的增函數(shù)，且則的取值范圍為____13、【題文】已知則的最小值為_____________.14、已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是______．15、已知函數(shù)f（x）=則關于函數(shù)F（x）=f（f（x））的零點個數(shù)，正確的結論是______．（寫出你認為正確的所有結論的序號）

①k=0時；F（x）恰有一個零點．②k＜0時，F(xiàn)（x）恰有2個零點．

③k＞0時，F(xiàn)（x）恰有3個零點．④k＞0時，F(xiàn)（x）恰有4個零點．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)24、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．25、化簡：=____．26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．29、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

因為x∈[-t，2t]，得到區(qū)間的長度為2t-（-t）=

而[-2t；3t]（t＞0）的區(qū)間總長度為3t-（-2t）=5t．

所以則的概率P==．

故選B

【解析】【答案】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度；求出比值即為發(fā)生的概率．

2、D【分析】【解析】試題分析：由得考點：正弦定理及同角間的三角函數(shù)關系【解析】【答案】D3、C【分析】∵角1的終邊在第一象限，角2與3的終邊在第二象限，∴由正切線得∴【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：設圓上任一點的坐標為它與連線的中點坐標為由中點坐標公式可得即代入圓的方程可得整理得

考點：本小題主要考查中點坐標公式的應用和相關點法求軌跡方程；考查了學生的運算求解能力.

點評：求軌跡方程時要本著求誰設誰的原則，方法重點掌握相關點法、代入法等.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因為以-x代x解析式不變，因此可知函數(shù)與的圖象關于直線y軸對稱，選B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】把△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐為B-DEF，圖7（2），取GF的中點M。連結IM，則HM//BG，所以BG、IH所成的角即為HM、IH所成的角，在△MIH中易求得∠MHI=即選A。

【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設冪函數(shù)y=f（x）=xα；

∵其圖象過點

∴f（）==

∴α=．

∴f（2）==

∴l(xiāng)og2f（2）=log2=

故答案為：．

【解析】【答案】可設冪函數(shù)y=f（x）=xα；由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．

8、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22；

∴a7+a23=2a15=8+22=30；

則a15=15．

故答案為：15

【解析】【答案】由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質得到a7+a23=2a15，將已知的a7=8，a23=22代入，即可求出a15的值．

9、略

【分析】

由題意可得：y=cosx?tanx=sinx，（x≠）；

所以函數(shù)的周期T=2π．

故答案為：2π．

【解析】【答案】根據(jù)題意首先化簡函數(shù)的解析式；再根據(jù)周期的公式計算出答案即可．

10、略

【分析】

由題意知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.01）為1.56；可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為：1.56．

【解析】【答案】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點所在的區(qū)間；此區(qū)間應滿足：①區(qū)間長度小于精度0.01，②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反．

11、略

【分析】【解析】由題意，圓x2+y2-2ax+3by=0的圓心坐標為(a，-)∵圓心位于第三象限，∴a＜0，-＜0∴a＜0，b＞0∵直線x+ay+b=0與坐標軸的交點分別為（0，-），（-b；0）

∵a＜0，b＞0，∴-＞0，-b＜0∴直線x+ay+b=0一定不經過第四象限故答案為：四【解析】【答案】四12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得又當且僅當時取等號.

考點：1.對數(shù)的知識.2.基本不等式.【解析】【答案】14、略

【分析】解：由解得：．

∴在映射f：A→B作用下；點（3，1）的原像是（2，1）．

故答案為：（2；1）．

直接由題目給出的對應關系列方程組求解．

本題考查了映射的概念，象與原象的關系，以及考查解方程組，計算能力也得到培養(yǎng)．是基礎的計算題．【解析】（2，1）15、略

【分析】解：

①當k=0時，當x≤0時，f（x）=1，則f（f（x））=f（1）==0；

此時有無窮多個零點；故①錯誤；

②當k＜0時；（Ⅰ）當x≤0時，f（x）=kx+1≥1；

此時f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0；

（Ⅱ）當0＜x≤1時，此時。

f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=滿足；

（Ⅲ）當x＞1時，此時f（f（x））=f（）=k+1＞0；此時無零點．

綜上可得；當k＜0時，函數(shù)有兩零點，故②正確；

③當k＞0時，（Ⅰ）當x≤時；kx+1≤0，此時f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1；

令f（f（x））=0，可得：滿足；

（Ⅱ）當時，kx+1＞0，此時f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0，滿足；

（Ⅲ）當0＜x≤1時，此時f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=滿足；

（Ⅳ）當x＞1時，此時f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1；滿足；

綜上可得：當k＞0時；函數(shù)有4個零點．故③錯誤，④正確．

故答案為：②④．

逐項判斷即可．

本題考查復合函數(shù)的零點問題．考查了分類討論和轉化的思想方法，要求比較高，屬于難題．【解析】②④三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）