2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列論述正確的是（）A.若B.．C.若D.若2、【題文】已知的值為（）A.－2B.2C.D.－3、【題文】i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.4、下列各組向量不平行的是（）A.B.C.D.5、下面的函數(shù)中是冪函數(shù)的是（）

①y=x2+2；②y=③y=2x3；④y=⑤y=+1．A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤6、某住宅小區(qū)有1500名戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N（200，100），則月用電量在220度以上的戶數(shù)估計約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A.17B.23C.34D.467、設(shè)函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)為f隆盲(x)

對任意x隆脢R

都有f(x)>f隆盲(x)

成立，則(

)

A.3f(ln2)<2f(ln3)

B.3f(ln2)=2f(ln3)

C.3f(ln2)>2f(ln3)

D.3f(ln2)

與2f(ln3)

的大小不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為________．9、在等差數(shù)列{an}中，若a1003+a1004+a1006+a1007=4，則該數(shù)列的前2009項的和是____．10、“x≥3”是“(x－2)”的____條件。11、【題文】盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．12、【題文】（本題滿分12分）求使函數(shù)f()＝＋有意義的角的集合。13、【題文】已知則____.14、【題文】

已知為第二象限的角，____。15、在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b的值為____。1224ab評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)23、已知函數(shù)．（1）若從集合中任取一個元素從集合中任取一個元素求方程有兩個不相等實根的概率；（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：若則有可能異面，若則有可能相交，若則有可能在內(nèi)?？键c：線面平行的判定定理與性質(zhì)定理。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：解得故D正確。

考點：同角三角函數(shù)關(guān)系式。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】因為i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】選項A，由于因此是平行向量。

選項B中；由于對應(yīng)的坐標(biāo)不成比例，故不是平行向量。

選項C中，由于因此是平行向量。

選項D中；由于不滿足系數(shù)比成比例，因此不是平行向量，故選B.

【分析】理解向量的平行，即為其坐標(biāo)的三個值對應(yīng)成比例即可，因此屬于基礎(chǔ)題。5、C【分析】解：由冪函數(shù)的定義可知：①y=x2+2；不是冪函數(shù)；

②y=是冪函數(shù)．

③y=2x3；不是冪函數(shù)；

④y=是冪函數(shù)；

⑤y=+1．不是冪函數(shù)．

故選C．

直接利用冪函數(shù)的定義；判斷即可．

本題考查冪函數(shù)的定義，定義的正確理解，基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由題意；μ=200，σ=10，在區(qū)間（180，220）的概率為0.9544；

∴用電量在220度以上的概率為=0.0228；

∴用電量在220度以上的戶數(shù)估計約為1500×0.0228≈34；

故選：C．

根據(jù)正態(tài)分布；求出μ=200，σ=10，在區(qū)間（180，220）的概率為0.9544，由此可求用電量在220度以上的戶數(shù)．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：令g(x)=f(x)ex

則g隆盲(x)=f鈥?(x)鈭?f(x)ex

因為對任意x隆脢R

都有f(x)>f隆盲(x)

所以g隆盲(x)<0

即g(x)

在R

上單調(diào)遞減；

又ln2<ln3

所以g(ln2)>g(ln3)

即f(ln2)eln2>f(ln3)eln3

即3f(ln2)>2f(ln3)

故選：C

．

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex

利用導(dǎo)數(shù)可判斷g(x)

的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g(ln2)

與g(ln3)

的大小關(guān)系，整理即可得到答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】排除法．先不考慮甲、乙同班的情況，將4人分成三組有C42＝6(種)方法，再將三組同學(xué)分配到三個班級有A33＝6(種)分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有A33＝6(種)，所以共有C42A33－A33＝30(種)分法．【解析】【答案】309、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，若a1003+a1004+a1006+a1007=4；

∴a1004+a1006=2

∴a1+a2009=2；

∴s2009==2009

故答案為：2009

【解析】【答案】根據(jù)所給的等差數(shù)列的四項的和；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出第一項和第2009項的和，代入求前2009項和的公式，得到結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】試題分析：(x－2)等價于或或所以“x≥3”是“(x－2)”充分不必要條件考點：解不等式與充分條件必要條件【解析】【答案】充分不必要11、略

【分析】【解析】四個球取出兩球有6種等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．兩只球顏色相同有3種：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．

所以所求概率為P＝＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：要使得原式有意義；則要滿足對數(shù)真數(shù)大于零，同時偶此根式下被開方數(shù)是非負數(shù)解三角不等式組得到結(jié)論。

解：

考點：本題主要考查了三角不等式的求解以及函數(shù)定義域的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是分析對數(shù)真數(shù)大于零，同時偶此根式下被開方數(shù)是非負數(shù)得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：因為那么構(gòu)造分母然后分子和分母同時除以進而得到正切關(guān)系式，即故答案為

考點：本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能運用二倍角公式，將弦化為切，進而求解得到。體現(xiàn)了弦切之間的轉(zhuǎn)換運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、32【分析】【解答】由題意知；第一列數(shù)為：1，2，4，8；第二列數(shù)為：2，4，8，16；

故第四行數(shù)為：8，16，24；即a=8，b=24，則a+b=32；故答案為32．

【分析】由題意和等差（等比）數(shù)列，分別求出第一列數(shù)、第二列數(shù)和第四行數(shù)，即求出a和b的值；同時利用表格給出條件，題目新穎，考查了基礎(chǔ)知識．

【分析】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，代入等差數(shù)列的通項公式即可．三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)23、略

【分析】

（1）取集合中任一個元素，取集合中任一個元素，取值情況有即基本事件總數(shù)為12，設(shè)“方程有兩個不相等的實根”為事件當(dāng)時，方程有兩個不相等實根的充要條件為當(dāng)時，取值情況為即事件包含的基本事件數(shù)為6，．（5分）（2）是從區(qū)間中任取一個數(shù)，是從區(qū)間中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域設(shè)“方程沒有實根”為事件則事件所構(gòu)成的區(qū)域為由幾何概型的概率計算公式得．（10分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)A