2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、對(duì)一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如表：。區(qū)間[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]頻數(shù)113318162830估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（）A.42%B.58%C.40%D.16%2、已知集合A={1，2}，則A的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.13、如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足為O，則點(diǎn)O是△ABC的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心4、給定下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線；則這兩個(gè)平面平行。

②兩個(gè)平行直線確定一個(gè)平面；

③若兩個(gè)平面互相垂直；則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直另外一個(gè)平面；

④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行；則這兩個(gè)平面平行。

其中正確的命題是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5、到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是（）A.3x-4y-11=0B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C.3x-4y+9=0D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=06、已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x鈭?m

在[0,婁脨2]

上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.(鈭?1,2)

B.[1,2)

C.(鈭?1,2]

D.[1,2]

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是____．8、若關(guān)于x的方程10|lgx|-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足則通項(xiàng)公式an=____．10、計(jì)算lg2+lg0.5=____．11、已知?jiǎng)ta，b，c從小到大的排列為____．12、【題文】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(x＋1)的定義域是________．13、【題文】若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則14、如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為cm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線．若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是______cm（結(jié)果保留根式）．15、已知等邊三角形ABC

的邊長為43MN

分別為ABAC

的中點(diǎn)，沿MN

將鈻?ABC

折成直二面角，則四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的表面積為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．18、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．19、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．20、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、設(shè)f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根，則此時(shí)關(guān)于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？請(qǐng)說明理由．

22、【題文】如圖,直三棱柱中,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

23、已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+4x

（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間．

（2）若方程f（x）+2a=0有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共7分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解答】解：由表格可以看出；樣本在區(qū)間[17，29）上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1+1+3+3+18+16=42個(gè)數(shù)據(jù)；

∵樣本容量為100；

∴樣本在區(qū)間[17，29）上的頻率為

則估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的42%；

故選：A．

【分析】由表格可以看出，樣本在區(qū)間[17，29）上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，樣本容量為100，進(jìn)而得到小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的42%．2、B【分析】解：集合A={1；2}，有2個(gè)元素；

故A的真子集的個(gè)數(shù)是22-1=3個(gè)；

故選：B．

根據(jù)集合的元素；求出集合的真子集的個(gè)數(shù)即可．

本題考查子集與真子集，對(duì)于集合M的子集問題，一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有2n-1個(gè)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B3、B【分析】解：由題意點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)；PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則它們?cè)诘酌嫔系纳溆耙蚕嗟龋纱酥c(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離是相等的，由外心的定義知，點(diǎn)O是三角形的外心．

故選B．

由題設(shè)條件知；三條斜線在底面的射影是相等的，即此點(diǎn)到底面三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離是相等的，由引可以得出此點(diǎn)應(yīng)該是三角形的外心．

本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對(duì)基本概念的考查題．【解析】【答案】B4、A【分析】解：①若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線；

則由平面平行的判定定理知這兩個(gè)平面平行；故①正確；

②兩個(gè)平行直線確定一個(gè)平面；由公理三知②正確；

③若兩個(gè)平面互相垂直；

則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另外一個(gè)平面相交；平行或在另外一個(gè)平面內(nèi)；故③錯(cuò)誤；

④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行；

則這兩個(gè)平面平行；故④錯(cuò)誤．

故選：A．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】A5、B【分析】解：設(shè)到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y+c=0；由兩平行線間的距離公式得。

=2；c=-11，或c=9．∴到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y-11=0；

或3x-4y+9=0；

故選B．

設(shè)到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是3x-4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2；

解方程求出c值；即得所求的直線的方程．

本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應(yīng)用．【解析】【答案】B6、B【分析】解：由題意可得函數(shù)g(x)=2sin(2x+婁脨6)

與直線y=m

在[0,婁脨2]

上兩個(gè)交點(diǎn)．

由于x隆脢[0,婁脨2]

故2x+婁脨6隆脢[婁脨6,7婁脨6]

故g(x)隆脢[鈭?1,2]

．

令2x+婁脨6=t

則t隆脢[婁脨6,7婁脨6]

函數(shù)y=h(t)=2sint

與直線y=m

在[婁脨6,7婁脨6]

上有兩個(gè)交點(diǎn)；

如圖：

要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)必須使得1鈮?m<2

故選B．

由題意可知g(x)=3sin2x+cos2x

與直線y=m

在[0,婁脨2]

上兩個(gè)交點(diǎn)；數(shù)形結(jié)合可得m

的取值范圍．

本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)里氏震級(jí)的定義，得出9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為109，7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為107，然后列式表示9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是109÷107，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n；

∴9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為109，7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為107；

∴109÷107=102=100．

即9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是100．

故答案為：100．8、略

【分析】

首先，原方程的解可以視為10|lgx|=a的解；

并且變?yōu)楹瘮?shù)y=10|lgx|圖象與直線y=a公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。

作出函數(shù)y=10|lgx|圖象：

并且在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=a（如圖）

可見a＞1時(shí)；兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

所以；當(dāng)a＞1時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故答案為：a＞1．

【解析】【答案】首先原方程化為10|lgx|=a，于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=10|lgx|與直線y=a交點(diǎn)的考查來進(jìn)行．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即兩個(gè)圖象有兩點(diǎn)交點(diǎn)；根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】

∵∴a1=a1-3，∴a1=6．

又n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=（）-（），∴an=3an-1；

∴數(shù)列{an}是以6為首相，以3為公比的等比數(shù)列，∴an=6×3n-1=2×3n．

故答案為：2?3n

【解析】【答案】由可得a1=a1-3，解得a1的值，n≥2時(shí)，由an=sn-sn-1得到an=3an-1；由此求得通項(xiàng)公式．

10、略

【分析】

lg2+lg0.5=lg（2×0.5）=lg1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

11、略

【分析】

考察函數(shù)y=它是一個(gè)增函數(shù)，故0＜即0＜a＜b

又log21=0

故三數(shù)大小的排列是c，a，b

故答案為c，a，b

【解析】【答案】指數(shù)式之間大小的比較；對(duì)數(shù)式之間大小的比較一般要借助相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，或者借助中間量來比較大小，本題三個(gè)數(shù)其中前兩個(gè)數(shù)可以借助冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，對(duì)數(shù)式值為負(fù)，故三數(shù)大小易得。

12、略

【分析】【解析】由函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1.【解析】【答案】[－1,1]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：如圖，在圓柱側(cè)面展開圖中，線段AC1的長度即為所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π?=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm

故答案為

要求一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，小蟲爬行的最短路線，利用在圓柱側(cè)面展開圖中，線段AC1的長度即為所求．

本題以圓柱為載體，考查旋轉(zhuǎn)表面上的最短距離，解題的關(guān)鍵是利用圓柱側(cè)面展開圖．【解析】15、略

【分析】解：由隆脧MBC=婁脨3

取BC

的中點(diǎn)E

則E

是等腰梯形MNCB

外接圓圓心.F

是鈻?AMN

外心；

作OE隆脥

平面MNCBOF隆脥

平面AMN

則O

是四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，且OF=DE=3AF=2

．

設(shè)四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

所以表面積是52婁脨

．

故答案為：52婁脨

．

折疊為空間立體圖形；得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A鈭?MNCB

的外接球半徑R

則R2=AF2+OF2=13

求解即可．

本題綜合考查了折疊問題，與幾何體的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為平面問題求解，利用好勾股定理，難度不是很大，屬于中檔題．【解析】52婁脨

三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．19、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】

由題意得

得2或a＜-1；

若（a+1）x2-ax+a-1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；則有：

①若a+1=0；即a=-1，則不等式化為x+2＞0不合題意。

②若a+1≠0，則有

得

綜上可知，只有在時(shí)，（a+1）x2-ax+a-1＜0才對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．

∴這時(shí)（a+1）x2-ax+a-1＜0不對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立。

【解析】【答案】先利用對(duì)稱軸小于2；以及方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)先求a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)不等式的恒成立問題，就轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解決即可．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：要求直線與平面所成的角，按照定義要作出直線在平面上的射影，直線與射影的夾角就是直線與平面所成的角，本題中平面的垂線比較難以找到，但題中有兩兩相互垂直，因此我們可以以他們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出直線與平面所成的角．這樣本題關(guān)鍵是求出平面的法向量向量與向量的夾角與直線與平面所成的角互余．

試題解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面的法向量

直線與平面所成角為+2分。

+4分令則+6分。

+10分

直線與平面所成角大小為+12分。

考點(diǎn)：直線與平面所成的角．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性即可畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間．

（2）利用數(shù)形結(jié)合即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及方程和函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）若0≤x≤5；則-5≤-x≤0；

∵f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+4x

∴f（-x）=x2-4x=f（x），

即f（x）=x2-4x；0≤x≤5；

作出函數(shù)的圖象如圖：

單調(diào)增區(qū)間：（-2；0），（2，5）；

單調(diào)減區(qū)間：（-5；-2），（0，2）；

（2）由f（x）+2a=0得f（x）=-2a；

若方程f（x）+2a=0有四個(gè)根；

則等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=-2a有四個(gè)不同的交點(diǎn)；

由圖象可知-4＜-2a＜0；

即0＜a＜2；