2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷501考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等比數(shù)列{an}中，若P=a1?a2?a3an，S=a1+a2+a3++an，S1=++++，則P與S，S1的關(guān)系為（）A.P=（SS1）B.P=C.P=（SS1）D.P=2、若空間向量=（1，-2，1），=（1，0，2），則下列向量可作為向量，所在平面的一個(gè)法向量的是（）A.（4，-1，2）B.（-4，-1，2）C.（-4，1，2）D.（4，-1，-2）3、關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析；有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后；期望與方差均沒有變化；

②調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí)；從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法；

③已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3；1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于0.1587

④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．A.1B.2C.3D.44、現(xiàn)需編制一個(gè)八位的序號(hào)，規(guī)定如下：序號(hào)由4個(gè)數(shù)字和2個(gè)x、1個(gè)y、1個(gè)z組成；2個(gè)x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、、9之間任選，可重復(fù)，且四個(gè)數(shù)字之積為8．則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)有（）A.12600B.6300C.5040D.25205、如果奇函數(shù)在[a，b]具有最大值，那么該函數(shù)在[-b，-a]有（）A.最小值B.最大值C.沒有最值D.無法確定6、在的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為dx=（）

A.1

B.

C.

D.

7、已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且則雙曲線的離心率e為（）A.2B.C.D.8、已知{1an}

是等差數(shù)列，且a1=1a4=4

則a10=(

)

A.鈭?45

B.鈭?54

C.413

D.134

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=x2-lgx在x∈[1，100]上的最大值與最小值的和是____．10、已知∠α的終邊與直線y=x重合，則tanα=____．11、已知橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接構(gòu)成一個(gè)菱形，該菱形的面積為2，又橢圓的離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．12、冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=____．13、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，試問解析式y(tǒng)=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有____個(gè)．14、已知點(diǎn)A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），則△ABC中的∠BAC的大小是____．15、【題文】直線與曲線相切于點(diǎn)則________．16、已知函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，則ab的最大值是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)26、如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=；若E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD

（Ⅱ）求直線CE與底面ABCD所成角的大?。?7、求證：=．28、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

設(shè)．證明：當(dāng)．29、已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．

（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，{an+2an-1}和{an-3an-1}均為等比數(shù)列；

（2）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，；

（3）求證：（n∈N*）．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)30、（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=4sinx在區(qū)間[0；2π]上的簡(jiǎn)圖；

（2）y=4sinx是周期函數(shù)，周期T=2π，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)和在區(qū)間[0，2π]上的圖象，畫出在區(qū)間[-2π，4π]上的圖象；（3）在區(qū)間[-2π，4π]上，寫出使得y≥0成立的x取值范圍，并說明每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)與周期T之間的關(guān)系．31、畫出函數(shù)y=3sin（2x+）（x∈R）的圖象．

。2x+0π2πx-32、數(shù)列{an}滿足：a1=0，a2=1，an=an-1+2an-2（n≥3）計(jì)一個(gè)算法，列出數(shù)列{an}的前20項(xiàng)，并畫出程序框圖．33、已知函數(shù)f（x）=sin（-）．

（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值；再畫圖）；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．評(píng)卷人得分六、其他(共4題，共24分)34、已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+a|，

（1）當(dāng)a=-2時(shí)；求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）若a＞-1，且當(dāng)x∈[-a，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．35、求下列不等式的解集：

（1）x2-3x-10＞0

（2）≥2．36、已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且過（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關(guān)于x的不等式的解集為B，求使A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．37、解不等式組．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，注意公比為1的情況，分別求出P，S，S1，再求，即可比較它們的關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

則P=a1?a2?a3an=a1?a1q?a1q2??a1qn-1

=a1nq1+2+3++n-1=a1n；

S=a1+a2+a3++an=；

S1=++++=．

若q=1，則P=a1n，==a1n，則有P=；

若q≠1，則P═a1n；

==a12qn-1；

=a1n；

則有P=．

故選B．2、B【分析】【分析】設(shè)向量，所在平面的一個(gè)法向量為，則，列出方程組求出的一個(gè)值即可判斷出結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)向量，所在平面的一個(gè)法向量為=（x；y，z）；

則；

即；

令z=2；則x=-4，y=-1；

∴=（-4；-1，2）．

故選：B．3、B【分析】【分析】根據(jù)期望；方差的計(jì)算公式判斷①錯(cuò)誤；

根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)的特征；可知②錯(cuò)誤；

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷③正確；

利用分層抽樣的抽取比例求出樣本容量驗(yàn)證④正確．【解析】【解答】解：①期望改變；方差不變；∴①錯(cuò)誤；

②根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)的特征；可知該抽樣應(yīng)為系統(tǒng)抽樣，∴②錯(cuò)誤；

③根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性P（ξ＞4）=×（1-0.6826）=0.1587；∴③正確；

④∵樣本中的青年職工為7人，∴抽取的比例為=，∴樣本容量為750×=15．∴④正確．

故選：B．4、B【分析】【分析】首先積為8的只能是3個(gè)1和一個(gè)8或者是三個(gè)2和一個(gè)1或者一個(gè)4和一個(gè)2和兩個(gè)1，先把這四個(gè)數(shù)字排好，然后加上從8個(gè)位置選2個(gè)位置安排yz，最后插入兩個(gè)X，利用乘法原理即可得出答案．【解析】【解答】解：首先積為8的只能是3個(gè)1和一個(gè)8或者是三個(gè)2和一個(gè)1或者一個(gè)4和一個(gè)2和兩個(gè)1；先把這四個(gè)數(shù)字排好；

有C+C+A=20種；

然后排yz，四個(gè)數(shù)加上yz共六個(gè)位置，yz，占兩個(gè)，排法有C種；

最后在這六個(gè)數(shù)（或字母）形成的共7個(gè)空中插入X，有C種．

則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)有20×C×C=6300．

故選B．5、A【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知道函數(shù)在[a，b]具有最大值，即可函數(shù)在[-b，-a]有最小值．【解析】【解答】解：∵奇函數(shù)在[a，b]具有最大值；

∴該函數(shù)在[-b；-a]有最小值；

故選A．6、B【分析】

的展開式的通項(xiàng)為=

∴r取3；9時(shí)，為有理項(xiàng)。

∴任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為=

∴dx=dx==

故選B．

【解析】【答案】先確定展開式的有理項(xiàng)；求出概率，再計(jì)算定積分．

7、D【分析】【分析】拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的漸近線為兩者聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)為即則即選D.8、A【分析】解：根據(jù)題意，{1an}

是等差數(shù)列；設(shè)其公差為d

若a1=1a4=4

有1a1=11a4=14

則3d=1a4鈭?1a1=鈭?34

即d=鈭?14

則1a10=1a1+9d=鈭?54

故a10=鈭?45

故選：A

．

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{1an}

的公差為d

結(jié)合題意可得1a1=11a4=14

計(jì)算可得公差d

的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1a10

的值；求其倒數(shù)可得a10

的值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意求出{1an}

的公差．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】對(duì)函數(shù)y=x2-lgx，兩邊取常用對(duì)數(shù)，即有l(wèi)gy=lgx（2-lgx），x∈[1，100]，可得lgx∈[0，2]，由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）2+1，再由二次函數(shù)的最值求法，可得最值．【解析】【解答】解：函數(shù)y=x2-lgx；即有l(wèi)gy=lgx（2-lgx）；

x∈[1；100]，可得lgx∈[0，2]；

由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）2+1；

當(dāng)lgx=1即x=10時(shí)；可得lgy的最大值為1；

當(dāng)lgx=0或2；即x=1或100時(shí)，可得lgy的最小值為0．

即有y的最小值為1；最大值為10；

最小值和最大值的和為11．

故答案為：11．10、略

【分析】【分析】在∠αα的終邊上任意取一點(diǎn)（x，y），則y=x，x≠0，由正切函數(shù)的定義tanα=運(yùn)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：在角α的終邊上任意取一點(diǎn)（x；y），則y=x，x≠0．

由正切函數(shù)的定義可得tanα==1；

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】由離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c2=a2-b2求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)×2a×2b=求得a和b，則橢圓的方程可得．【解析】【解答】解：由e==，得3a2=5c2．

再由c2=a2-b2，解得a=b．

由題意可知×2a×2b=，即ab=．

解方程得a=，b2=2．

所以橢圓的方程為．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2；4）；

∴2a=4；解得a=2；

∴f（x）=x2；

∴f（）=（）2=2．

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}，由y=5時(shí)，x=±2；y=10時(shí)，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：

一系列函數(shù)的解析式相同；值域相同，但定義域不同；

當(dāng)函數(shù)解析式為y=x2+1；值域?yàn)閧5，10}時(shí)；

由y=5時(shí)；x=±2，y=10時(shí)，x=±3

用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{-2；-3}，{-2，3}，{2，-3}，{2，3}，{-2，-3，3}，{2，-3，3}，{2，3，-2}，{2，-3，-2}，{-2，-3，3，2}，共9個(gè)。

故答案是9．14、略

【分析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：∵，；

∴=6×（-2）+-2×3+（-3）×（-6）=0；

∴；

∴∠BAC=90°．

故答案為90°．15、略

【分析】【解析】

試題分析：由又由即在直線上，又在曲線上，可得k=1，a=0，b=2，則．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)處理曲線的切線【解析】【答案】216、略

【分析】解：∵函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2；

∴2=2a?2b=2a+b，∴a+b=1；

∵a＞0且b＞0，∴ab≤=

當(dāng)且即當(dāng)a=b=時(shí)，ab取最大值

故答案為：．

由題意和指數(shù)的運(yùn)算易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=注意等號(hào)成立的條件即可．

本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得PA⊥AB；PA⊥AD，由此能證明PA⊥平面ABCD．

（2）過點(diǎn)E作EO⊥平面ABCD，交AD于點(diǎn)O，連結(jié)CO，則∠ECO是直線CE與底面ABCD所成角，由此能求出直線CE與底面ABCD所成角的大小．【解析】【解答】證明：（1）∵在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=；

∴AB2+PA2=PB2，AD2+PA2=PD2；

∴PA⊥AB；PA⊥AD；

∵AB∩AD=A；

∴PA⊥平面ABCD．

解：（2）∵E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

∴過點(diǎn)E作EO⊥平面ABCD；交AD于點(diǎn)O，連結(jié)CO；

則∠ECO是直線CE與底面ABCD所成角，CO=；

∵四棱錐P-ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=；

∴DO=，CO==；

∴tan==；

∴∠ECO=30°；

∴直線CE與底面ABCD所成角的大小為30°．27、略

【分析】【分析】由平方差公式和sin2θ+cos2θ=1，推導(dǎo)出左邊=1，再把右式中的1換為（sin2θ+cos2θ）2，推導(dǎo)出右邊=1，由此能證明=．【解析】【解答】證明：

=

=

==1；

=

=

==1．

∴=．28、略

【分析】【分析】由已知得，，故，，由錯(cuò)位相減法知．故，問題轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)n≥6時(shí)，n（n+2）＜2n，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解析】【解答】解：由已知得，；

故；（2分）

（3分）

（4分）

兩式相減得，（5分）

化簡(jiǎn)得．故（7分）

因而

問題轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)n≥6時(shí)，n（n+2）＜2n；（9分）

采用數(shù)學(xué)歸納法．

（1）當(dāng)n=6時(shí)，n（n+2）=6×8=48，2n=26=64；48＜64；

此時(shí)不等式成立；（10分）

（2）假設(shè)n=k（k≥6）時(shí)不等式成立，即k（k+2）＜2k；（11分）

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2×2k＞2k（k+2）=2k2+4k=k2+4k+k2＞k2+4k+3=（k+1）（k+3）=（k+1）[（k+1）+2]

這說明；當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立（13分）

綜上可知，當(dāng)n≥6時(shí)，n（n+2）＜2n成立，原命題得證．（14分）29、略

【分析】【分析】（1）整理an+1=an+6an-1得an+1-3an=-2（an-3an-1），an+1+2an=3（an+2an-1），進(jìn)而判斷出當(dāng)n≥2時(shí)，{an+2an-1}是首項(xiàng)為15公比為3的等比數(shù)列，{an-3an-1}是首項(xiàng)為-10；公比為-2的等比數(shù)列．

（2）利用（1）中求得的an+2an-1和an+1-3an，兩式相減求得an，進(jìn)而求得當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，=原式得證．

（3）利用（2）中的結(jié)論，進(jìn)而可知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求得，n為奇數(shù)時(shí)，，綜合原式可證．【解析】【解答】解：（1）由an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）得：

an+1+2an=3（an+2an-1），an+1-3an=-2（an-3an-1）

且a2+2a1=15，a2-3a1=-10．

∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an+2an-1}是首項(xiàng)為15公比為3的等比數(shù)列；

{an-3an-1}是首項(xiàng)為-10；公比為-2的等比數(shù)列．

（2）由（1）得an+1+2an=15×3n-1，an+1-3an=-10×（-2）n-1

以上兩式相減得an=3n-（-2）n．

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

=；

∴．

（3）由（2）知，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，；

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，五、作圖題(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）利用“五點(diǎn)法”即可作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0；2π]上的圖象分別向左向右平移一個(gè)周期即可得解．

（3）利用函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍，每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2πsinx010-10y=4sinx040-40畫圖如下：

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0；2π]上的圖象分別向左，向右平移一個(gè)周期即可得解圖象如下：

（3）利用（2）函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍為：[-2π；-π]∪[0，π]∪[2π，3π]；

可得：每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．31、略

【分析】【分析】直接利用五點(diǎn)法列出表格，在給的坐標(biāo)系中畫出圖象即可．【解析】【解答】解：列表：。2x+0π2πx-3sin（2x+）030-30作圖：

（6分）32、略

【分析】【分析】這是一個(gè)累加求和問題，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量k，一個(gè)累加變量C，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．【解析】【解答】解：程序框圖：

33、略

【分析】【分析】（1）分別令-=0，，π，；2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點(diǎn)即可；